Quanto costa la fretta

L’impatto di mercato non è una penalità per essere grandi. È il prezzo della fretta, e la stima consueta lo dice con precisione: il movimento che provochi è la volatilità giornaliera del tuo strumento per la radice quadrata del tuo ordine come frazione del volume di giornata. Girala al contrario e dice quanto puoi operare prima che l’impatto arrivi a un decimo di punto percentuale. Sui cinque strumenti che la lezione 57 ha messo in conto, quella soglia sta a 358 milioni di dollari sul fondo quotato e a 1.050 dollari sulla micro capitalizzazione: un divario di 341.000 a uno contro un divario di volume in dollari di 24.300 a uno. Il fattore 14 in più è esattamente il quadrato del rapporto fra le loro volatilità. Metti poi l’impatto contro l’orologio che la lezione 57 ha messo in conto, e nell’ottimo non resta volatilità di nessun genere: il miglior numero di sedute è la radice quadrata della dimensione dell’ordine in giorni di volume, diviso quanto costo certo sei disposto a pagare per toglierti un dollaro di rischio.

Prerequisiti: Lezione 11, che ha mostrato che un ordine a mercato più grande della profondità che ha davanti percorre il libro e paga ogni livello che si mangia, la lezione 57, per il calendario, il tasso di partecipazione e il rischio di tempo che cresce come la radice quadrata delle sedute, e la lezione 12, per l’abitudine di dividere qualunque costo per quello che lo strumento muove in un giorno prima di decidere se è grande.

Sul fondo i due termini sono uguali

Prendi la piccola capitalizzazione e guarda la somma. Un milione di azioni a 30 dollari, 800.000 azioni al giorno, 45 per cento all’anno, cioè 2,84 per cento e 85 centesimi al giorno. L’ordine è 1,25 giorni di volume. Lavorato su mezza seduta l’impatto è 1,34 per azione e l’esposizione 0,60, cioè 1,95. Su una seduta, 0,95 e 0,85, cioè 1,80. Su due, 0,67 e 1,20, cioè 1,88. Su cinque, 0,43 e 1,90, cioè 2,33. Sulle 12,5 sedute che la convenzione del dieci per cento prescrive, 0,27 e 3,01, cioè 3,28.

Il fondo sta a 1,118 sedute, che è la radice quadrata di 1,25, e il totale lì è 1,798 per azione. Guarda che cosa fanno i due termini in quel punto: l’impatto è 0,899 e l’esposizione è 0,899. Sono uguali, e non per costruzione di questi numeri in particolare.

Quell’uguaglianza è la parte utile, perché sopravvive quando le costanti non lo fanno. Qualunque sia la tua volatilità, qualunque sia il tuo volume, qualunque sia la tua disponibilità a pagare per la certezza, il calendario che minimizza la somma è quello in cui l’impatto che paghi eguaglia l’esposizione ponderata per il rischio che porti. Non ti serve conoscere nessuna delle due costanti per usarlo. Stima i due termini per il calendario che stai davvero seguendo, confrontali, e il più grande ti dice da che parte muoverti: più impatto che esposizione vuol dire troppo in fretta, più esposizione che impatto vuol dire troppo piano.

Applicalo alla convenzione e torna, che è il modo onesto di finire. A 12,5 sedute l’impatto è 0,269 e l’esposizione grezza è 3,007. Quelle non sono neanche vicine, quindi 12,5 sedute non sono il fondo a un dollaro per un dollaro: costano 1,478 per azione in più, l’82 per cento sopra il minimo. Pondera l’esposizione per 0,089, la disponibilità che la convenzione implica, e diventa 0,269. Uguali di nuovo. La convenzione è ottima, per una scrivania che valuta un dollaro di rischio di tempo nove centesimi. Che la tua lo faccia o no è una domanda sulla tua scrivania, non sul mercato.

Ciò che questo non risolve

Che il coefficiente sia uno. La legge come è scritta qui non mette nessuna costante davanti al termine di volatilità, e le calibrazioni pubblicate ce ne mettono una, di solito fra mezzo e uno e mezzo a seconda del mercato, del periodo e dei dati di chi sono stati usati. Ogni cifra in dollari delle due tabelle scala linearmente con essa, così un coefficiente di 0,6 porta la soglia del fondo a quasi 1 miliardo e quella della micro capitalizzazione a quasi 2.900. Quello che non scala è il rapporto fra le righe, né l’identità per cui il fattore 14,06 in più è il quadrato del rapporto fra volatilità, né la forma dello scambio. Leggi le tabelle per la loro ampiezza, non per i loro livelli.

Che il numero di disponibilità sia una misura. Non lo è. È l’unico punto di tutto il calcolo in cui entra la preferenza di qualcuno, e questa pagina è stata deliberata nel lasciarlo in vista invece di ripiegarlo dentro una costante. I trattamenti pubblicati lo chiamano avversione al rischio e poi lo scelgono, e quella scelta fa lo stesso lavoro della scelta delle 12,5 sedute che dovrebbe giustificare. Niente qui ti dice quale dovrebbe essere il tuo.

Che l’impatto sia un costo che paghi e riprendi. Una parte è temporanea e rientra appena smetti, e una parte è permanente, perché il mercato legge un flusso sostenuto in una sola direzione come qualcuno che sa qualcosa. La stima qui non le separa, e la separazione conta per chiunque terrà la posizione, perché la parte permanente è un prezzo di ingresso peggiore e quella temporanea è una valorizzazione che vedrai rientrare. Tutto quello che sta su questa pagina è il totale.

Che la volatilità da usare sia quella storica. Le due tabelle usano cifre annue passate divise per la radice quadrata di 252, perché quello è il numero che si riesce ad avere. Il numero che la legge vuole davvero è la volatilità sulla finestra in cui opererai, e le due si separano proprio quando conta, cioè intorno ai risultati, ai cambi di indice e ai giorni in cui qualcun altro sta lavorando lo stesso titolo. Quello che la lezione 44 dice della volatilità come grandezza vale per questo ingresso come per ogni altro, e la lezione 43 nomina i giorni in cui la cifra passata è esattamente quella sbagliata.

Che cinque strumenti facciano una distribuzione. Non la fanno. Sono stati scelti nella lezione 57 per coprire una gamma, non per rappresentarne una, e la cifra di 341.000 a uno è un’affermazione sugli estremi di una gamma scelta, non sul mercato. L’identità che ci sta sotto — che il rapporto fra soglie supera il rapporto fra volumi del quadrato del rapporto fra volatilità — è esatta e vale per due strumenti qualsiasi. I 341.000 ne sono un’illustrazione.

E la concessione che costa di più a questa lezione: ha messo in conto l’operazione e non la decisione. Ogni numero qui presuppone che la posizione valga la pena e chiede solo quanto costa prenderla. Ma la dimensione alla quale l’impatto si mangia un vantaggio è la dimensione alla quale la posizione dovrebbe essere più piccola, e quella è una domanda di portafoglio che questa pagina non tocca. Chi legge la riga della piccola capitalizzazione come un problema di esecuzione passerà un pomeriggio sugli algoritmi. Chi la legge come un vincolo di dimensione ci passerà dieci minuti e arriverà più lontano. L’aritmetica sopra non può dirti quale delle due letture sia la tua, e la seconda ha ragione più spesso della prima.

Esercizi

1. Trova la dimensione oltre la quale sei tu l’operatore grande. Per i tre strumenti che scambi di più, scriviti il volume medio giornaliero in dollari e la volatilità giornaliera in percentuale. Dividi 0,1 per la volatilità, elevalo al quadrato e moltiplicalo per il volume in dollari. Quella è la posizione oltre la quale il tuo impatto stimato arriva a un decimo di punto percentuale. Confrontala con la posizione che prendi davvero. Dieci minuti, e per almeno uno dei tre la risposta sarà scomoda.
2. Misura la volatilità giornaliera invece di darla per scontata. Prendi sessanta chiusure giornaliere, calcola le variazioni percentuali da candela a candela e prendine la deviazione standard. Sulla serie di questo corso viene 1,50 per cento per candela, che annualizzato dà 23,7 per cento. Fallo per gli stessi tre strumenti e confronta le risposte con la cifra che mostra la tua piattaforma, perché le piattaforme differiscono sulla finestra e sul fatto di annualizzare o no. Mezz’ora, e ogni numero del primo esercizio dipende dal fatto che questo sia giusto.
3. Metti alla prova l’uguaglianza sul tuo calendario. Prendi un ordine che hai davvero lavorato a pezzi. Calcola il termine di impatto per il numero di sedute che hai usato, poi il termine di esposizione, poi il loro rapporto. Se l’impatto è il maggiore andavi troppo in fretta; se l’esposizione è la maggiore andavi troppo piano; se sono vicini eri vicino al fondo per la disponibilità che stavi usando senza dirlo. Un pomeriggio, e a differenza delle tabelle sopra usa il tuo strumento, la tua dimensione e le tue abitudini.

Fonti. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), per l’impatto permanente come il mercato che mette in prezzo l’informazione che deduce dall’order flow, il termine che questa pagina ripiega in un totale e non separa. Robert Almgren e Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2000), per lo scambio fra impatto e rischio di tempo e per il parametro di avversione al rischio che questa pagina chiama disponibilità e si rifiuta di scegliere al posto tuo. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann e Hong Li, «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk, 2005), per la calibrazione su dati di ordini reali, da cui viene il coefficiente di cui si lamenta la prima concessione. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer e Fabrizio Lillo, «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets, 2009), per l’esponente radice quadrata attraverso strumenti e decenni, e per le spiegazioni rivali del perché debba essere una radice quadrata.

L’impatto è il prezzo della velocità. La stima è la volatilità giornaliera per la radice quadrata del tuo ordine come quota del volume di giornata, e invertirla dice quanto grande puoi essere prima che morda: 358 milioni di dollari su un fondo indicizzato, 29.900 su una piccola capitalizzazione, 1.050 su una micro capitalizzazione, con il divario fra gli estremi che supera il divario di volume esattamente del quadrato del rapporto fra volatilità. Sulla serie propria di questo corso, le cui candele portano una deviazione standard di 1,50 per cento, la soglia arriva allo 0,45 per cento di una giornata. Metti quello contro l’orologio della lezione 57 e l’ottimo lascia cadere sia la volatilità sia il prezzo, e resta la radice quadrata dei giorni di volume dell’ordine su un numero di disponibilità che è una preferenza e non una misura — e in quell’ottimo l’impatto pagato e l’esposizione portata sono esattamente uguali, che è una prova che puoi fare senza conoscere nessuna delle due costanti. La lezione 60 si volta verso un gruppo di partecipanti il cui flusso non è affatto una scelta: operatori corti di opzioni che devono comprare la forza e vendere la debolezza, tutto il giorno, qualunque cosa pensino.

Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.