Quanto costa un milione di azioni

Un’istituzione non immette un ordine. Avvia un calendario. Il vincolo che stringe non è il denaro, sono i giorni, perché una scrivania che si prende parecchio più di un decimo del volume giornaliero comincia a spingere il prezzo contro se stessa. A un decimo, il tempo per finire è dieci volte la dimensione dell’ordine misurata in giorni di volume, e quella grandezza varia di un fattore di quasi settecento fra strumenti del tutto ordinari: un milione di azioni è un settimo di seduta su un grande fondo quotato e sessantasette sedute su una microcapitalizzazione. Su sessantasette sedute il movimento tipico vale il 31 per cento del prezzo. Mettilo di fronte allo spread a cui questo corso ha dedicato un modulo intero: il costo complessivo di spread dello stesso milione di azioni è fra dodici e quattrocentoquarantasei volte più piccolo del rischio di prezzo che comporta aver bisogno del tempo. Alla dimensione, lo spread è un errore di arrotondamento e l’orologio è il conto.

Prerequisiti: Lezione 44, per il 15,87 e la radice del tempo, che mettono un prezzo a ogni attesa qui sotto, lezione 53, per il mezzo spread come la totalità di quello che costa un giro completo alla quotazione, e la lezione 56, che ha misurato quello che una stampa fuori borsa dice e non dice, e ha lasciato l’ordine stesso non aperto.

Girare l’unica manopola che c’è

Il tasso di partecipazione è l’unica cosa sulla scrivania che si possa cambiare, quindi vale la pena vedere che cosa compra cambiarlo. Qui sotto c’è lo stesso milione di azioni sulla piccola capitalizzazione della tabella precedente, a 30 $ con il 45 per cento di volatilità annua e 800.000 azioni al giorno, portato a cinque tassi. La deviazione standard giornaliera è 30 per 0,45 diviso 15,87, cioè 0,8507 $, e ogni movimento qui sotto è quella cifra per la radice delle sedute.

Tasso di partecipazione	Sedute per finire	Movimento tipico lungo il tratto	Come quota del prezzo
5 per cento	25,00	4,253 $	14,18 %
10 per cento	12,50	3,008 $	10,03 %
20 per cento	6,25	2,127 $	7,09 %
33 per cento	3,79	1,656 $	5,52 %
50 per cento	2,50	1,345 $	4,48 %

Raddoppiare il tasso dimezza i giorni e divide l’esposizione per la radice di due, quindi passare dal cinque per cento al cinquanta — un’aggressività moltiplicata per dieci, e la differenza fra un calendario paziente e un blitz — taglia il movimento tipico soltanto da 4,25 $ a 1,35 $. È un fattore 3,16, cioè la radice di dieci, ed è tutto il rendimento dell’aggressività. Tutto ciò che l’aggressività compra oltre a quello è un costo, nel prezzo che spingi, e questa tabella non lo contiene.

Ed è questa la forma onesta del problema di esecuzione, e la ragione per cui ha una letteratura. Un lato dello scambio cala come la radice dei giorni e l’altro sale come qualcosa di simile al tasso di partecipazione. Operare più in fretta ti compra un costo certo, immediato e crescente per evitarne uno incerto che si restringe piano. Lì dentro c’è un ottimo, dipende da cifre che un lettore al dettaglio non ha, e la lezione 59 è dove alla seconda metà viene messo un prezzo.

La parte che vale la pena portarsi via non ha bisogno di alcuna ottimizzazione. Un ordine che pesa sei giorni di volume non si può eseguire con nessun calendario che renda piccolo il rischio di tempo, perché a qualunque tasso una scrivania accetti davvero ci vogliono settimane, e settimane a un 60 per cento di volatilità valgono un terzo del prezzo. Nessun algoritmo aggiusta questo. La decisione che contava è stata presa quando qualcuno ha scelto di possedere sei giorni della cosa.

Ciò che questo non risolve

Che il volume medio giornaliero sia una costante. È la media mobile di una grandezza che raddoppia sulle notizie e si dimezza in agosto, ed è massima proprio nei giorni in cui una scrivania preferirebbe non operare. Un calendario tarato sulla cifra del mese scorso finisce presto in una settimana piena e tardi in una tranquilla, e l’errore non è simmetrico: sono le settimane tranquille a fare male, perché allungano proprio l’esposizione che il calendario esiste per governare.

Che la partecipazione si misuri come la misura la tabella. Il dieci per cento del volume di ieri e il dieci per cento di un volume che comprende il tuo stesso operare sono cifre diverse. Risolvendo la seconda si ottengono azioni al giorno pari al tasso diviso uno meno il tasso, quindi un decimo vero finisce in 11,25 sedute dove la tabella dice 12,50, e un terzo vero in 2,54 dove la tabella dice 3,79. La tabella sovrastima i giorni dell’11 per cento a un decimo e del 49 per cento a un terzo, quindi sovrastima anche l’esposizione, e tanto più quanto più forte spingi.

Che la radice del tempo tenga su dodici sedute. La lezione 44 ha misurato esattamente quella scalatura sulla serie propria di questo corso e ha trovato che sovrastimava l’escursione reale di venti candele di oltre la metà, perché le candele si appoggiavano l’una all’altra. La stessa obiezione vale qui e nella stessa direzione, quindi i movimenti di entrambe le tabelle sono più probabilmente troppo grandi che troppo piccoli. L’ordine fra i cinque strumenti sopravvive, perché ogni riga è scalata allo stesso modo; le cifre assolute vanno lette con larghezza.

Che un movimento tipico sia un costo. Non lo è. Una deviazione standard è simmetrica, e una volta su due la deriva lungo quelle dodici sedute corre a favore del compratore e l’ordine finisce a un prezzo medio migliore di quello di partenza. Quello che questa lezione ha misurato è la dimensione dell’incertezza, che è la cosa su cui una scrivania viene giudicata e quella che procura una telefonata a un gestore, non una perdita attesa. La perdita attesa è la parte che si muove in una direzione sola, e quella parte è l’impatto, a cui la lezione 59 mette un prezzo e questa pagina no.

Che dieci per cento sia la cifra. È una convenzione con attorno una forbice ampia: una scrivania può andare al tre per cento su un titolo che la preoccupa e al trenta su uno che non la preoccupa, e l’asta di chiusura è una singola stampa su cui un calendario può appoggiarsi, non un tasso che debba reggere. L’identità dell’affermazione sopravvive a qualunque di queste scelte — i giorni sono la dimensione in giorni di volume divisa per il tasso —, ma le sedute precise nelle tabelle si muovono con il tasso che assumi, e la seconda tabella sta lì per mostrare di quanto.

E la concessione che costa di più a questa lezione: ha messo un prezzo all’orologio e non all’alternativa. Ogni cifra qui prende la posizione come data e chiede quanto costa entrarci, che è la domanda della scrivania di esecuzione e non quella interessante. Quella interessante è stata risolta mesi prima da chi ha deciso di possedere sei giorni di volume di una microcapitalizzazione, e nessun calendario e nessun algoritmo ribalta quella decisione. La conclusione onesta è quindi che la maggior parte di quello che si chiama problema di esecuzione è un problema di dimensione travestito da esecuzione, e l’aritmetica che l’avrebbe evitato — quella della lezione 9, applicata alla liquidità invece che al rischio — non compare da nessuna parte in questa pagina. È un’omissione vera e non è casuale: è la parte che avrebbe reso inutili le tabelle.

Esercizi

1. Metti la tua posizione sulla scala dei giorni di volume. Prendi la tua posizione più grande, dividi il numero di azioni per il volume medio giornaliero dello strumento e moltiplica per dieci. Sono all’incirca le sedute che servirebbero a una scrivania al dieci per cento del volume per smontarla. Per quasi ogni conto al dettaglio la risposta è una frazione di minuto, e saperlo è esattamente il punto: ti dice quali delle ultime quattro lezioni descrivono un problema che hai. Cinque minuti, e fallo sulla cosa meno liquida che possiedi invece che sulla più grande.
2. Metti un prezzo all’orologio su un titolo che segui davvero. Ricava la sua volatilità annua con i quattro passi della lezione 44, dividi per 15,87 per un giorno, poi calcola il movimento tipico su una, cinque e venti sedute. Confronta ciascuno con il mezzo spread. Il rapporto passa da dominato dallo spread a dominato dal tempo da qualche parte nella prima ora, e trovare dove passa per il tuo strumento ti dice quali costi meritano la tua attenzione al tuo orizzonte di detenzione. Venti minuti.
3. Guarda un calendario che finisce. Prendi una media capitalizzazione e registra il suo volume in ogni finestra di cinque minuti di una seduta, poi calcola quanto sarebbe un decimo di ogni finestra. Quella è la forma di un ordine di partecipazione: qualche centinaio di azioni al minuto a metà giornata e diverse migliaia verso la chiusura. Poi guarda le stampe vere nelle ore tranquille centrali e conta quante la superano. Nella maggior parte dei titoli, quasi nessuna. Un pomeriggio, e trasforma l’argomento della lezione 56 in qualcosa che hai visto.

Fonti. André Perold, «The Implementation Shortfall: Paper versus Reality» (The Journal of Portfolio Management, 1988), per la misura di cui questa lezione intera è una componente: la distanza fra il prezzo nel momento in cui la decisione è stata presa e il prezzo effettivamente ottenuto. Robert Almgren e Neil Chriss, «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk, 2001), per lo scambio fra rischio di tempo e impatto e per il motivo per cui la risposta è un calendario e non un’operazione. Albert Kyle, «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica, 1985), per il motivo per cui un operatore informato spalma l’ordine, che è il modello che tutto quanto sta sopra presuppone in silenzio. Michael Barclay e Jerold Warner, «Stealth Trading and Volatility» (Journal of Financial Economics, 1993), per il risultato secondo cui la maggior parte del movimento di prezzo associato all’operatività informata arriva in operazioni di taglia media anziché grande, che è l’aspetto di un calendario visto da fuori.

Un ordine con dimensione è un calendario, e il calendario lo fissa una cifra sola: l’ordine diviso il volume giornaliero, per dieci. Un milione di azioni è un settimo di seduta su un grande fondo e sessantasette sedute su una microcapitalizzazione, e lungo quelle sessantasette sedute il movimento tipico vale il 31 per cento del prezzo. Di fronte a questo, il costo complessivo di spread dello stesso ordine è fra dodici e quattrocentoquarantasei volte più piccolo. Girare la manopola della partecipazione da un ventesimo del volume alla metà taglia l’esposizione soltanto della radice di dieci, che è tutto il premio dell’aggressività e la ragione per cui se ne discute. Niente di tutto questo è un problema che un conto al dettaglio abbia, e l’utilità di saperlo è smettere di leggere un nastro di stampe da duecento azioni come prova di alcunché, tranne che di una scrivania che sta svolgendo il suo calendario. La lezione 58 va agli strumenti in cui quel calendario è scritto: i tipi di ordine che una scrivania professionale usa davvero, e quello che ciascuno di essi consegna.

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