Quanto vale un millisecondo

Una quotazione ferma è un’opzione che hai venduto tu e che tengono in mano tutti gli altri, e la velocità non è altro che la rapidità con cui riesci a ritirarla. Questo trasforma quanto vale un millisecondo in un calcolo e non in un racconto. Su un grande fondo quotato a 520 dollari con il 16 per cento di volatilità annua il prezzo si muove di circa 3,4 centesimi in un secondo e di circa un decimo di centesimo in un millisecondo, e il ritardo al quale un movimento tipico è grande quanto il mezzo centesimo del mezzo spread è di 21,3 millisecondi. Sotto quella soglia, essere più veloci guadagna frazioni di mezzo centesimo. Sopra, essere più lenti rischia lo spread intero. Quella soglia è tutta l’arena, e si sposta enormemente: su una piccola società da dieci dollari con il 60 per cento di volatilità quotata cinquanta centesimi di larghezza lo stesso calcolo dà 171 minuti, che è un altro modo di dire che lì la velocità non vale assolutamente nulla.

Prerequisiti: Lezione 44, per scalare una deviazione standard con la radice del tempo e per il 15,87 attraverso cui passa ogni cifra qui sotto, lezione 53, per il mezzo spread come ciò che chi quota guadagna e rischia di perdere, e lezione 54, per il fatto che un ordine in volo è invisibile e solo la sua stampa è pubblica, che è ciò contro cui corre davvero ogni gara.

Lo stesso calcolo su cinque strumenti

La soglia non è una proprietà dei mercati: è una proprietà di uno strumento, e varia di un fattore tre milioni fra strumenti del tutto ordinari. Qui sotto c’è la stessa aritmetica svolta cinque volte: dalla volatilità annua a quella giornaliera per 15,87, da quella giornaliera al secondo per la radice di 23.400, e poi il ritardo al quale quella cifra al secondo raggiunge il mezzo spread.

Strumento	Movimento in un secondo	Ritardo al quale eguaglia il mezzo spread
ETF a 520 $, 16 per cento, spread di un centesimo	3,43 centesimi	21,3 millisecondi
Lo stesso ETF in una giornata al 40 per cento	8,57 centesimi	3,4 millisecondi
Azione a 400 $, 40 per cento, cinque centesimi di larghezza	6,59 centesimi	144 millisecondi
Azione a 50 $, 30 per cento, spread di un centesimo	0,62 centesimi	655 millisecondi
Piccola società a 10 $, 60 per cento, cinquanta centesimi di larghezza	0,25 centesimi	171 minuti

Parti dal basso. Su una società da dieci dollari quotata cinquanta centesimi di larghezza un movimento tipico raggiunge il mezzo spread dopo quasi tre ore. Lì nessuno ha bisogno di essere veloce, e nessuno lo è: lo spread è tanto più grande di qualunque cosa possa accadere dentro un secondo che l’intero problema del quotare è di magazzino e non di latenza. Quella riga è la maggior parte del mercato azionario per numero di nomi, e lì la velocità non vale niente.

Ora la seconda riga contro la prima. Lo stesso strumento in una giornata volatile sposta la soglia da 21,3 millisecondi a 3,4, un fattore sei, e l’hardware di nessuno è cambiato. La gara si fa più dura esattamente nei giorni in cui quotare è più difficile, ed è per questo che allora gli spread si allargano: chi non riesce a scendere sotto la nuova soglia deve chiedere di più per l’opzione che vende, e chiedere di più per essa è esattamente ciò che è uno spread più largo.

E le righe centrali mostrano le due manopole che lavorano l’una contro l’altra. L’azione da quattrocento dollari è più volatile in centesimi al secondo del fondo, e la sua soglia è ciò nonostante sette volte più lunga, perché cinque centesimi di spread sono dieci volte la protezione. Volatilità e spread tirano in direzioni opposte e a decidere è il rapporto fra le due, che è la stessa forma dello spread contro lo stop della lezione 4 e dello spread contro il vantaggio informato della lezione 53. La cifra che conta non è mai quella stampata da sola sullo schermo.

Quello che tutto questo non ti dice è come operare. Ti dice dove la velocità è un fattore, e la risposta è una fascia stretta di strumenti molto liquidi su orizzonti molto brevi. Se il tuo orizzonte di detenzione si misura in ore, il ritardo a cui sei esposto non sono millisecondi: è l’intera posizione, e l’aritmetica della soglia non ha nulla da dire in proposito.

Ciò che questo non risolve

Che la radice del tempo sia la scalatura giusta. La lezione 44 l’ha stabilita e ha mostrato subito dove fallisce: sulla serie che ha misurato, scalare da una candela a venti sovrastimava l’escursione reale di venti candele di oltre la metà, perché le candele si appoggiavano l’una all’altra. Alle scale temporali di questa lezione la stessa obiezione punta dall’altra parte, dato che le variazioni di prezzo su millisecondi tornano verso la media più di quanto siano indipendenti, il che rende i movimenti della prima tabella una sovrastima e spinge la soglia più in là. La direzione si può conoscere, la dimensione no, e ogni cifra qui andrebbe letta come un ordine di grandezza e non come una misura.

Che un movimento tipico sia la cosa giusta con cui confrontarsi. Una deviazione standard è il centro di una distribuzione, e ciò che davvero costa denaro a chi quota è la coda: il salto su un annuncio, la cascata, i secondi in cui tutto si muove insieme. Quelli sono gli eventi attorno a cui è organizzato l’intero mestiere, non sono distribuiti normalmente e non scalano con la radice di nulla. La soglia qui sopra mette un prezzo al caso ordinario e non dice niente del caso che decide l’anno.

Che le cifre di volatilità siano le tue. Sedici per cento per un fondo ampio e sessanta per una piccola società sono numeri tondi scelti per rendere leggibile l’aritmetica, non misure di alcunché. I quattro passi della lezione 44 producono la cifra per il tuo strumento in una decina di minuti, e la soglia si muove con il quadrato del rapporto, quindi una stima di volatilità sbagliata di un fattore due sposta la risposta di un fattore quattro.

Che il mezzo spread sia ciò che una quotazione stantia perde. È ciò che chi quota guadagna, ed è per questo che è il confronto naturale, ma la perdita quando si viene presi è la dimensione del movimento e non la dimensione dello spread, e le due sono uguali soltanto alla soglia, e per costruzione. Sopra la soglia la perdita cresce con la radice del ritardo mentre il premio resta fisso, ed è tutta qui la ragione per cui vale la pena calcolare la soglia e anche la ragione per cui non è un punto di pareggio.

Che qualcosa di tutto questo tocchi una decisione da investitore al dettaglio. Non la tocca. Nulla in questa lezione cambia un tipo di ordine, una dimensione, uno stop o uno strumento, e l’uso onesto che se ne può fare è smettere di attribuire i tuoi eseguiti a una gara a cui non partecipi. La lezione 54 ha già individuato i costi che sono tuoi, e nessuno di essi era la latenza.

E la concessione che costa a questa lezione la sua stessa cornice: l’analogia con l’opzione è esatta per chi quota e solo una metafora per chiunque altro. Chi quota ha davvero venduto qualcosa e può davvero cancellarlo, quindi l’aritmetica qui sopra è una valutazione reale di una posizione reale. Chi manda un ordine aggressivo non ha venduto nulla, non tiene nulla in mano ed è esposto alla latenza in un modo completamente diverso — attraverso la stampa che lascia la propria esecuzione, che la lezione 54 ha descritto e a cui questa pagina non ha messo alcun prezzo. Quindi il numero nell’affermazione è quanto vale un millisecondo per un market maker. Quanto valga un millisecondo per te è una domanda che questa lezione ha sostituito invece di rispondere, e il sostituto è più facile da calcolare, che è precisamente il motivo per cui va trattato con sospetto.

Esercizi

1. Calcola la soglia per il tuo strumento. Porta i quattro passi della lezione 44 fino a una volatilità annua, dividi per 15,87 per un giorno, dividi per la radice dei secondi della tua seduta per un secondo, poi eleva al quadrato il rapporto fra il tuo mezzo spread e quella cifra. Quello è il ritardo al quale un movimento tipico raggiunge il tuo mezzo spread. Dieci minuti, e se la risposta è più lunga di un secondo puoi smettere di leggere qualunque cosa sulla velocità.
2. Guarda la soglia muoversi con la giornata. Calcolala in una giornata tranquilla e in una giornata con un rilascio in calendario, sullo stesso strumento e con la volatilità realizzata di ciascuna. La soglia scende con il quadrato del rapporto fra le volatilità, quindi un raddoppio la divide per quattro. Poi guarda che cosa ha fatto lo spread in quelle stesse due giornate. Se lo spread si è allargato all’incirca del fattore di cui la soglia si è ristretta, hai visto chi quota rimettere un prezzo a un’opzione, che è ciò che uno spread che si allarga è. Mezz’ora.
3. Trova l’orizzonte al quale la tua esposizione smette di riguardare i millisecondi. Prendi il tuo orizzonte di detenzione mediano e calcola con la stessa scalatura il movimento tipico su quell’arco. Confrontalo con il tuo vincitore medio e con il mezzo spread. Su una detenzione di due ore la prima cifra sarà decine o centinaia di volte la terza, e quel rapporto è la misura onesta di quanto la latenza possa contare per te. Fallo per i tre strumenti che scambi di più, perché la risposta cambia più di quanto ti aspetti. Una serata, e l’argomento è chiuso.

Fonti. Eric Budish, Peter Cramton e John Shim, «The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response» (The Quarterly Journal of Economics, 2015), per il risultato attorno a cui gira questa lezione: la durata di un’occasione tipica di arbitraggio è crollata in sei anni mentre il profitto per occasione non è sceso, ed è questo a fare della velocità una gara per la quota e non per la dimensione. Matteo Aquilina, Eric Budish e Peter O’Neill, «Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race» (The Quarterly Journal of Economics, 2022), per gare decise in microsecondi a una cifra misurate sui dati dei messaggi di una borsa, e per un premio complessivo molto più piccolo, come quota del volume, di quanto lascino intendere i racconti popolari. Joel Hasbrouck e Gideon Saar, «Low-Latency Trading» (Journal of Financial Markets, 2013), per ciò che la bassa latenza fa agli spread e alla profondità, che è il contrappeso alla lettura di tutto questo come pura estrazione. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), per il racconto popolare e per l’etichetta che la lezione 54 ha corretto, e vale la pena leggerlo proprio perché da lì viene gran parte di ciò che la gente crede su questa materia.

La velocità compra una cosa sola: una vita più breve per l’opzione che hai venduto nel momento in cui hai esposto una quotazione. Questo la rende calcolabile. Su un grande fondo al 16 per cento di volatilità un secondo vale 3,4 centesimi di esposizione e un millisecondo un decimo di centesimo, e il ritardo al quale il movimento tipico raggiunge il mezzo centesimo del mezzo spread è di 21,3 millisecondi. Su una piccola società quotata cinquanta centesimi di larghezza lo stesso calcolo dà 171 minuti, e lì la velocità non vale nulla. La gara è reale ed è una gara per la quota di un flusso fisso di mezzi centesimi, non per mezzi centesimi più grandi, ed è per questo che occasioni diventate dieci volte più brevi non hanno perso un briciolo di valore ciascuna. Nulla di tutto ciò è un mercato in cui tu possa entrare e nulla di tutto ciò spiega i tuoi eseguiti. La lezione 56 va a cercare gli scambi che non compaiono su nessuna di queste sedi di negoziazione, e chiede che cosa il nastro possa e non possa dirti su di essi.

Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.