A drawdown, amire számítanod kell

Miből áll egy drawdown

Egy drawdownnak két szülője van. Az egyik a te előnyöd, vagy annak hiánya. A másik az ügyleteid kimeneteinek szórása, és ez akkor is megvan, ha az előny nincs. A gödörben ülő trader mindig az első szülőnek tulajdonítja a drawdownt. Az alábbi számtan azt mondja, hogy a munka majdnem egészét a második végzi, és ezt nem egy elfogadandó érveléssel mondja, hanem egy átfedéssel, amelyet meg tudsz mérni.

Íme a mérőpad, teljes egészében, mert ezen az oldalon minden belőle jön. Egy ügylet kimenetét normális eloszlásból húzzuk, amelynek szórása egy R, várható értéke pedig d, az előny, ugyanabban az egységben. Egy futás legrosszabb drawdownja a legnagyobb esés bármelyik futó csúcsról bármelyik későbbi futó összegre, ahol a csúcs nulláról indul, tehát annak a futásnak is van drawdownja, amely soha nem megy a rajtja fölé. Minden alábbi szám 156 ügyletes, 20 000 független futás a 20260903 magról.

Egy R ezen az oldalon egy ügylet egy szórása, és ez nem a 18. lecke R-je, ahol egy vesztes pontosan egy R, a kimenetek szórása pedig ennek 1,49-szerese. Az átváltás egyetlen osztás, és most érdemes elvégezni, mert egy már elolvasott leckét helyez bele ebbe a táblázatba. A 18. lecke rendszere kettő az egyhez mellett az esetek 45 százalékában nyer, tehát ügyletenként 0,35R-t hoz 1,4925R szórás mellett. Oszd el: az előnye ennek az oldalnak az egységeiben 0,2345, ami az alábbi negyedik és ötödik sor közé esik.

A mérőpadot ráadásul olyasmivel is ellenőrizni lehet, ami nem szimuláció. Ha egyáltalán nincs előny, a folytonos idő átlagos legrosszabb drawdownként a πT/2 gyökét adja, ami 156 ügyleten 15,65R. A szimuláció 14,53R-t ad vissza, és a rés nem hiba: egy olyan út, amely ügyletenként csak egyszer néz oda, lemarad a két pillantás közti szélsőségekről. Finomítsd ügyletenként 256 pillantásra, és 15,61R-t ad vissza.

Valódi előny, R ügyletenként	Legszerencsésebb tized	Medián	Legszerencsétlenebb tized	Legszerencsétlenebb század
0,00, nincs ott semmi	7,56	13,26	23,33	33,95
0,05	6,35	10,65	18,59	27,81
0,10	5,51	8,82	14,96	22,57
0,20	4,29	6,52	10,49	15,71
0,30	3,50	5,17	8,03	11,66

Oszloponként olvasd, ne soronként, mert a lecke az oszlopokban van. A halott rendszerek legszerencsésebb tizede 7,56R-ig jut. A tipikus élő, egytized R mellett, 8,82R-ig jut. Ez a két szám rossz sorrendben áll ahhoz a történethez, amelyet mindenki mesél a drawdownról, és bármeddig bámulod a saját tőkegörbédet, nem kerülnek helyre, mert az eloszlások, amelyekből jönnek, csaknem teljes hosszukban átfedik egymást. A nyolc R-es mélység bőven belefér mindkettő szokásos tartományába.

Alakítsd hát a mélységet az egyetlen kérdéssé, amit érdemes feltenni neki. Ha D-vel vagy mínuszban, mennyivel valószínűbb ez halott rendszer mellett, mint élő mellett? Egy-egy túllépésszámlálás két szimuláción, elosztva.

Hat R: a halott rendszerek 97,0 százaléka és az élők 84,6 százaléka éri el, az arány 1,15.

Nyolc R: 87,2 százalék a 59,5 százalék ellenében, az arány 1,47.

Tizenkét R: 58,5 százalék a 22,6 százalék ellenében, az arány 2,59.

Húsz R: 18,2 százalék a 2,3 százalék ellenében, az arány 7,78.

Az 1,47-es arány azt jelenti, hogy nyolc R mínusz megszorozza 1,47-tel azt az esélyt, amelyet amúgy is a halott rendszerre tettél, és többel nem. Bizonyíték, gyenge. Cselekvéshez messze nem elég, és mégis ez a legerősebb, ami az olvasó kezében van abban a pillanatban, amikor cselekedni szokott. Az a mélység, amely tényleg eldöntene valamit, húsz R, ahol az arány végre eléri a 7,78-at — és a húsz R olyan mélység, amelyet száz élő rendszerből kettő és száz halottból tizennyolc ér el, tehát ha megvárod, akkor a valóban halott rendszereid többsége sem üti meg soha.

Azok közül, akik valaha lekapcsoltak egy rendszert, szinte senki nem számolta ki ezt az arányt arra a mélységre, ahol lekapcsolták. Két szimuláció és két túllépésszámlálás, és egy este mindkettőre elég.

A táblázat, amelyet ez a modul a 62. lecke óta épít, itt megkapja a hatodik oszlopát, és ez az a mélység, ahol majd megállsz, még indulás előtt leírva. Mellé írd oda az élő rendszerek arányát, amelyet ez a mélység eldob, a fenti túllépési számokból, mert egy megállási szabály, amely mellett nem áll ott ez az arány, csak egy szám, amelyet valaki kiválasztott. A 70. leckében kerül elköltésre az egész táblázat, egyszerre.

A próba, amely tényleg megválaszolja a kérdést

A mélység azért mond csődöt bizonyítékként, mert a mélység korlátos, a bizonyíték pedig nem. Egy drawdown csak addig mélyülhet, amíg a pénz el nem fogy, az általad megkötött ügyletek száma viszont tovább nő, és mindegyik hordoz egy kevés információt arról, melyik rendszert tartod. Hagyd hát abba a gödör méricskélését, és kezdd el gyűjteni az ügyleteket.

Wald szekvenciális próbája egyetlen futó számot visz: annak logaritmusát, hogy az ügyleteid mennyivel valószínűbbek élő rendszer mellett, mint halott mellett. Minden ügylet után hozzáad egy tagot. Egy x kimenetre, nulla várható értéket d várható érték ellenében próbálva:

L → L + d x − d²/2

Két vonalat húzunk még az első ügylet előtt. Nyilvánítsd élőnek, amikor L felemelkedik (1 − β) per α logaritmusáig; nyilvánítsd halottnak, amikor L leesik β per (1 − α) logaritmusáig. Mindkét hibára 5 százalékos esély mellett ezek +2,9444 és −2,9444, a szimmetria pedig abból következik, hogy a két hibaarányt egyenlőnek választottuk; nem feltevés.

Egy behelyettesítés, végig. Egytized R előny mellett minden ügylet 0,10x − 0,005-öt ad L-hez. Egy élő rendszer ügyletei átlagosan +0,10-et hoznak, tehát az átlagos lépése 0,10-szer 0,10 mínusz 0,005, vagyis +0,005. Egy halott rendszer ügyletei átlagosan nullát hoznak, tehát az átlagos lépése −0,005. Mindkettő ugyanolyan sebességgel halad a maga vonala felé, és mindkettőnek 2,9444-et kell megtennie. Oszd el: 2,9444 osztva 0,005-tel 589 ügylet. Havi negyven ügylet mellett 14,7 hónap.

Előny, amelyet próbára teszel	Lépés ügyletenként, d²/2	Ügylet az ítéletig	Hónap havi negyvennel
0,05	0,00125	2356	58,9
0,10	0,00500	589	14,7
0,20	0,02000	148	3,7
0,30	0,04500	66	1,6

Az ügyletszámok felfelé kerekítenek, a hónapok pedig a kerekítetlen várható értéket osztják negyvennel, ezért olvasható az utolsó sorban 66 és 1,6 a 66 és 1,7 helyett.

Most húzd meg a két vonalat ott, ahol egy trader tényleg látja őket, vagyis az R-ben mért futó összegen. L ebben az összegben egyenes: n ügylet után L az összeg 0,10-szerese, mínusz 0,005n. Tedd L-t mindkét határra és oldd meg; a két vonal ott húzódik, ahol a futó összeg n-szer d per kettő, mínusz, illetve plusz 2,9444 osztva d-vel.

156 ügyletnél, azon a horizonton, amelyet a 65. lecke rögzített, ez a halott vonalat −21,6R-re teszi, az élő vonalat pedig +37,2R-re, miközben egy egytized R-es élő előny azt várja, hogy +15,6R-t hozott. Mindkettő megér egy második olvasást. A próba addig nem nyilvánít halottnak egy rendszert, amíg 21,6R-rel mínuszba nem kerül, ami két és félszerese az élő rendszer által termelt medián drawdownnak, és mélyebb annak legszerencsétlenebb tizedénél is. És +15,6R-nél sem nyilvánítja élőnek, pedig pontosan ennyit kellett egy élőnek szállítania. Éppen ott, ahol egy valódi előny pontosan azt teljesítette, amit ígért, ennek a próbának még mindig nincs róla mondanivalója.

Még egy vonal, és ez azonosság, nem véletlen. 588,89 ügyletnél — a kerekítetlen várható értéknél, 14,7 hónapnyira — a halott vonal pontosan nullán ül. Az algebra: n-szer d per kettő szemben 2,9444 per d, és ha n egyenlő 2,9444 kétszeresével osztva d négyzetével, akkor ez a két mennyiség ugyanaz a szám, tehát kiejtik egymást. A tizenötödik hónapig egy rendszer, amely semmit sem hozott neked, még nem bukott meg.

Egy drawdown a szórásodat méri, nem az előnyödet.

Wald határai közelítések, egy közelítést pedig ellenőrizni lehet ahelyett, hogy elhinnénk. Adj a próbának ügyleteket egytized R valódi előnyből, 20 000 futás, 20260903 mag: 19 092-szer élőt és 908-szor halottat ad vissza, vagyis 4,5 százalékos téves halálarányt azzal az 5 százalékkal szemben, amire építették. Adj neki ügyleteket a puszta semmiből: 19 035-ször halottat és 965-ször élőt, 4,8 százalék téves élet. Az ítélet mediánja 435 ügyletnél érkezik, az átlaga 545-nél, mindkettő Wald 589-e alatt, mert a várható értéket az a kisebbség húzza fel, amely sokáig kóborol.

Állítsd ezt a 19. lecke rögzített mintás képlete mellé, amely 7,85-öt kért, elosztva az előny és a zaj arányának négyzetével. Egytized R-nél ez 785 ügylet, és amit vett érte, az négyötödnyi esély volt arra, hogy egy valódi előnyt egyáltalán észrevegyen. Wald két vonala mindkét irányban húszból tizenkilencet vesz, és 435-ös mediánnal jut ítéletre. Oszd el: a szekvenciális próba szigorúan jobb munkát végez a minta 55 százalékán, méghozzá azért, mert megáll, amint a válasz világos, ahelyett hogy megvárna egy dátumot, amelyet valaki előre kitűzött.

Húzd meg tehát ma este mindkét vonalat a saját tőkegörbéden, még a drawdown előtt, és hagyd abba a mélység olvasgatását.

Amit ez nem old meg

Hogy az ügyletek függetlenek és normális eloszlásúak. Egy valódi naplóra egyik sem igaz, és a két hiba ellenkező irányba mutat. A ferdeség hízeleg a táblázatnak: futtasd le a 18. lecke tényleges kimeneteit, +2R-t és −1R-t 45 százalék mellett, és a 200 ügyleten mért legrosszabb drawdown mediánja 9,00R, míg a normális mérőpad ugyanazzal a várható értékkel és ugyanazzal a szórással 9,68R-t ad, ami 7,6 százalékos túlbecslés, mert egy nagy nyerőkkel és kis vesztesekkel bíró eloszlás gyorsabban mászik ki a gödrökből, mint egy szimmetrikus. A csomósodás a másik irányba mutat, és valószínűleg nagyobb súlyú: az együtt érkező veszteségek mélyebbre ásnak, mint a szétszórtan érkezők, és ebből ez az oldal egyáltalán semmit nem modellez.

Hogy a második tizedesjegy jelent valamit. Két dolog vonja kétségbe, és összeadódnak. Egy R a saját ügyletkimeneteid szórása, ugyanabból a rövid naplóból becsülve, amely miatt aggódsz, és 156 megfigyelésen ennek a saját standard hibája nagyjából 5,7 százalék; az első táblázat minden mélysége vele skálázódik, tehát a 8,82 valójában 8,82 plusz-mínusz fél R, mielőtt bármi mást megszámolnánk. A szimuláció ráteszi a maga remegését: futtasd újra ezt a mediánt négy másik magról, és 8,84-re, 8,83-ra, 8,75-re és 8,84-re esik. A két tizedesjegy azért van ott, mert egy táblázatnak minden cellájához egy formátum kell.

Hogy a próba a helyes feltevést próbálja. Wald aránya két meghatározott várható értéket hasonlít össze, a nullát és az egytized R-t, egy valódi rendszer viszont többnyire egyik sem. Adj neki ügyleteket 0,05-ös valódi előnyből — feleannyiból, mint amire próbál, és ez még mindig tökéletesen valódi előny — és csaknem pontosan középen hasad ketté: 49,91 százalékot nevez élőnek és 50,09 százalékot halottnak, 672 ügyletes mediánnal. A próba ott nem hibásan működik. Erről az esetről soha nem kérdezték, és aki egytized R-en futtatja, hallgatólagosan beleegyezett, hogy egy felére csökkent előnyt pénzfeldobásként kezeljen.

Hogy a várakozás rendelkezésre áll, és ez a legdrágább engedmény. A fentiek szerint a becsületes válasz 589 ügyletet és 14,7 hónapot kíván, és a 156 ügyletes horizonton a halott vonal 21,6R mínuszban ül. Aki ügyletenként két százalékkal 21,6R-rel van mínuszban, a számla nagyjából harmadát elvesztette, és ennek az oldalnak a számtana azt mondja neki, hogy folytassa. Azt már nem tudja megmondani, hogyan, és nem is tudhatja, mert hogy kibírod-e, a pozícióméret és a pénz kérdése, nem a bizonyítéké. Annak a bajnak a válasza, amelyet ez a lecke diagnosztizál, valójában a 20. leckében lakik, és ez az oldal csak annyit tehet, hogy kimondja: a kórisme és a kezelés két külön tantárgy.

És amelyik magát a táblázatot ássa alá: a valódi előny szerint van rendezve, és éppen ez az egyetlen mennyiség, amely soha nincs meg neked. A saját sorodat nem tudod kikeresni. Előrefelé olvasva a táblázat használhatatlan. Visszafelé olvasva csak annyit mond, hogy semmilyen mélység, amelyben most lehetsz, egyetlen sort sem zár ki. Ez soványabb eredmény, mint amit öt oszlopnyi szám mutat, és ez a becsületes változata annak, amit egy drawdown elárul neked.

Marad az a helyzet, amelyet ez az oldal újra meg újra félretett, mert egyik sem a két feltevés közül, amelyeket a próba összevet. A 68. lecke olyan előnyt vesz elő, amely nem meghal, hanem elkopik. Adj a próbának egytized R-t, amely pontosan az általa igényelt 589 ügylet alatt lineárisan nullára hal, és az esetek 65,46 százalékában halottnak, 34,53 százalékában élőnek nyilvánítja a rendszert, 627 ügyletes mediánnal — vagyis mire az ítélet leesik, bárhogyan is essen, az, amit próbált, már nincs sehol.