Statisztikai arbitrázs: kvantitatív átlaghoz térés
Két eszköz besétál egy bárba. Történetileg korrelálnak: ha az egyik emelkedik, a másik általában követi. És ma? Az egyik 5 %-ot emelkedik, a másik 3 %-ot esik.
Pánikba esel? Shortolod az erőset? Megveszed a gyengét?
Vagy felismered benne a statisztikai arbitrázs aranyát: átmeneti eltérést a hosszú távú egyensúlytól, ami előbb-utóbb visszatér. Ha a kapcsolat kointegrált (és nem csupán korrelált), a spreadet számszerűsített edge-dzsel kereskedheted.
🚨 Ez nem «vedd a mélypontot» reménykedés
A statisztikai arbitrázs szigorú matematikai igazolást kíván. Nem nézhetsz rá két grafikonra szemre, és feltételezheted, hogy összeérnek. Kointegrációs tesztek, z-score modellek és valódi kockázatkezelés kell — mert a spreadek tovább is szétnyílhatnak, mielőtt összezárnának.
Kvantitatív igazolás nélkül? Akkor szerencsejátékot űzöl, nem arbitrázst.
🎯 Amit el fogsz sajátítani
A lecke végére érteni fogod:
- A korreláció és a kointegráció közti különbséget (kritikus!)
- Hogyan találsz használható párokat a kiterjesztett Dickey-Fuller-teszttel
- Z-score be- és kilépési modelleket statisztikai edge-dzsel
- Pozícióméretezést a spread volatilitása és a felezési idő alapján
- Azokat a stat arb stratégiákat, amelyeket a fedezeti alapok tényleg használnak
⚡ Gyors eredmények holnapra (kattints a kinyitáshoz)
- Teszteld ma este az első párodat kointegrációra — Pythonnal: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. Ha a p-érték 0,05 alatt van, 5 %-os szinten elvetheted a «nincs kointegráció» nullhipotézist; 0,05 felett nem tudod, tehát ne kereskedd. Magas korreláció ≠ kointegráció. Egy kikötés, ami többet nyom, mint amennyire hangzik: ha 100 párt szűrsz 5 %-os szinten, nagyjából 5 tisztán a véletlen miatt megy át. Olyan rövid listát tesztelj, amire van közgazdasági indokod, ne az egész piacot.
- Építsd meg a z-score táblázatodat — Z = (aktuális spread - átlagos spread) / szórás. Belépés: |z| > 2,0 (2 szórásnyira az átlagtól). Kilépés: z visszatér 0-ra. Stop: |z| > 3,0 (túl messzire nyílik). Pozícióméret: páronként 2 %.
- Kereskedj EGY párt 30 napig demóban — Válassz egy kointegrált párt (SPY-IWM, KO-PEP). Belépés z ≥ 2,0-nál, kilépés z ≤ 0,5-nél. Vezess 10-15 ügyletet. Légy őszinte azzal kapcsolatban, mit mondhat ez a minta: 12 ügylet nem állapít meg találati arányt — 12 pénzfeldobásnál a hibahatár nagyjából ±14 pont. Amit VISZONT igazol, az a végrehajtás: mindkét lábra kaptál teljesülést, mennyibe került valójában az oda-vissza út, úgy viselkedett-e a spread, ahogy a modell mondta?
A párkereskedés legveszélyesebb tévhite
A lakossági kereskedők imádnak «korrelált párokat» keresni és a széttartást kereskedni. Az SPY és a QQQ együtt mozog, nem? A Tesla és a Lucid? A Bitcoin és az Ethereum?
Itt a csapda: a korreláció nem garantálja az átlaghoz térést.
Két eszköz lehet erősen korrelált, és mégis véglegesen eltávolodhat. Miért? Mert a korreláció ezt méri: irány mutatják, nem a egyensúly.
Korreláció: együtt mozognak, talán
Meghatározás: Azt méri, mennyire mozdul két eszköz ugyanabba az irányba
Tartomány: -1 (tökéletesen ellentétes) és +1 (tökéletesen egyező) között
A probléma: A magas korreláció nem jelenti, hogy bármilyen konkrét viszonyhoz visszatérnek. Példa:
- A részvény: 100 dollár → 150 dollár (+50 %)
- B részvény: 50 dollár → 75 dollár (+50 %)
- Korreláció: tökéletes 1,0
- Spread: 50 dollár → 75 dollár. Felével kinyílt, és soha nem jött vissza.
Veszély: Olyan spreadet, ami nem tér vissza, nem lehet kereskedni. Ezért buknak el a tisztán korrelációra épülő párok.
Kointegráció: átlaghoz térő egyensúly
Meghatározás: Statisztikailag stabil, hosszú távú kapcsolat, amelyben az eltérések átmenetiek
Teszt: kiterjesztett Dickey-Fuller-teszt (ADF) a spreaden
Mit jelent: Amikor a spread eltér, valami visszahúzza az egyensúly felé. Példa:
- A eszköz / B eszköz = szokásos arány 2,0
- Ma: arány = 2,4 (a spread kinyílt)
- Kointegrált párok: az arány visszatér 2,0 felé
- Edge: add el a drágát, vedd meg az olcsót
Ez működik: az átlaghoz térés statisztikailag igazolt, nem pusztán remélt.
💡 A kulcsfelismerés
Korreláció = «együtt mozognak»
Kointegráció = «a kapcsolatuknak gravitációja van»
Statisztikai arbitrázsként csak kointegrált párokat lehet kereskedni. Minden más spekuláció.
Derek 31 400 dolláros korrelációs csapdája: amikor a korrelált párok nem térnek vissza
Derek Martinez (összetett példa) — kvantitatív kereskedő, 220 000 dolláros számla.
2024. február: Derek 0,89-es korrelációra alapozva kereskedte az ARKK/QQQ párt. «Ha széttartanak, újra összeérnek.» Kointegrációra soha nem tesztelt.
2024. májusra: 3 ügylet 3 hónap alatt. Teljes veszteség: -$31,400 (-14.3%).
🚨 Amit Derek a nehezebbik úton tanult meg
«A korreláció a MÚLTAT méri. A kointegráció a JÖVŐT jelzi. 31 400 dollárt buktam az ARKK/QQQ-n, mert ‹erősen korreláltak›. De a korreláció csak annyit mond, hogy a múltban hasonlóan mozogtak. Nem azt, hogy vissza fognak térni.»
— Derek Martinez, összetett példa
📉 Derek katasztrofális 3 hónapja: 2024. febr.-máj.
A három katasztrófa
1. ügylet (febr. 12.-márc. 8.): Megvette az ARKK-t, mert «olcsónak tűnt a QQQ-hoz képest». A spread visszatérés helyett kinyílt. Veszteség: -$7,800.
2. ügylet (márc. 15.-ápr. 19.): Shortolta az ARKK-t mint «túlfeszítettet». Az ARKK 13,5 %-ot ugrott a genomikai hype-ban. Fedezetfelhívás. Veszteség: -$15,200.
3. ügylet (ápr. 25.-máj. 10.): Bosszúügylet. Egy ponton 3 900 dollár nyereségben állt, aztán jött egy 10,5 %-os short squeeze. Tartotta, remélve a visszapattanást. Veszteség: -$8,400. Három ügylet: -7 800 dollár -15 200 dollár -8 400 dollár = -$31,400.
🚨 A pozícióméreteket nézd meg előbb, ne az elemzést
Egy 12,4 pontos széttartás az ARKK és a QQQ között, amely 15 200 dollár veszteséget termel, azt jelenti, hogy Dereknek nagyjából $123,000 dolgozott egyetlen párban — a 220 000 dolláros számla 56 %-a. Ennek a leckének a saját szabálya páronként 2-5 %. Még helyes kointegrációs teszt mellett is ez a méret fedezetfelhívássá alakítja a spread szokásos kilengését.
Itt két külön hiba adódott össze: statisztikai alap nélküli párt kereskedett, és és úgy méretezte, mintha nem tudna veszíteni. Ha csak az elsőt javítod, ugyanannyira kiszolgáltatott maradsz.
Az újjáépítés: 2025. február-október
Új folyamat:
- ADF-teszt MINDEN párra — a p-értéknek <0,05-nek kell lennie a stacionárius spreadhez
- Felezési idő számítása — csak akkor kereskedj, ha az átlaghoz térés <20 nap
- Belépés z-score alapján — |Z| > 2,0 (2+ szórásnyira az átlagtól)
- Kointegrációvesztési stop — ha az ADF p-érték >0,10 fölé emelkedik, azonnal ki
Kereskedett párok: KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (mind kointegráltnak bizonyult).
📈 Derek 9 hónapos fordulata
💡 Derek tanulsága
Korreláció = «együtt mozognak». Kointegráció = «a kapcsolatuknak gravitációja van».
- ADF p-érték <0,05 = a spread stacionárius, kereskedhető
- ADF p-érték >0,05 = NEM kointegrált, hozzá se nyúlj
- Számold ki a felezési időt hogy tudd, mennyi ideig tart a visszatérés
A találati arány 0 %-ról 69,6 %-ra ment, mert kointegrációt tesztelt, nem csak korrelációt.
Esettanulmány-kérdés: Derek 3 hónap alatt 31 400 dollárt (-14,3 %) veszített ARKK/QQQ párokon. Magabiztos volt, mert 0,89-es korrelációt mutattak — történetileg együtt mozogtak. A 2. ügylet tette tönkre: shortolta az ARKK-t, mert «túlfeszített a QQQ-hoz képest», de az ARKK 13,5 %-ot ugrott, miközben a QQQ csak 1,1 %-ot, ez fedezetfelhívást és 15 200 dolláros veszteséget hozott. A harmadik ügyletén ráadásul 3 900 dollár nyereségben állt, mielőtt a spread elszaladt, ő pedig bent maradt. Mi volt Derek végzetes hibája?
Helyes: C. Derek összekeverte a korrelációt (múltbeli hasonlóság) a kointegrációval (átlaghoz térő spread). Soha nem futtatott ADF-tesztet. Az ARKK a biotechnológia felé fordult, és elszakította a történelmi kapcsot a QQQ-val — a korreláció megmaradt, a kointegráció meghalt. Talpra állás: ADF-teszt minden párra (p<0,05), felezési idő számítása, belépés z-score alapján. Eredmény: 69,6 % találati arány, miután megtanulta a rendes stat arbot.
A kiterjesztett Dickey-Fuller-teszt
A kointegráció igazolásához azt kell tesztelned, hogy a spread (vagy az arány) stacionárius-e— vagyis van-e állandó átlaga, amelyhez visszatér.
A szokásos teszt: a kiterjesztett Dickey-Fuller-teszt (ADF).
📐 Mit csinál az ADF-teszt
Az ADF-teszt azt vizsgálja, hogy egy idősor (például két eszköz közti spread) stacionárius-e vagy van-e egységgyöke (véletlen bolyongás, nem stacionárius).
- Stacionárius spread: állandó átlaga és varianciája van. Az átlagtól való eltérések átmenetiek → átlaghoz térés várható.
- Nem stacionárius spread: egyensúly nélkül sodródik az időben. Az eltérések korlátlanul fennmaradhatnak → nincs megbízható visszatérés.
Nullhipotézis (H₀): a spreadnek egységgyöke van (NEM stacionárius, NEM kointegrált)
Alternatív hipotézis (H₁): a spread stacionárius (kointegrált, átlaghoz térő)
Az ADF-teszt eredményeinek értelmezése
Az ADF-teszt egy p-értéketad. Figyelmesen olvasd, mert szinte minden tradingblog fordítva magyarázza.
🚨 Mi a p-érték — és mi nem
A p-érték annak a valószínűsége, hogy legalább ennyire szélsőséges tesztstatisztikát látunk, ha a spread valóban véletlen bolyongás volna. NEM «annak a valószínűsége, hogy a spread nem stacionárius», és 1 mínusz a p-érték NEM «annak a valószínűsége, hogy a pár kointegrált».
Ez a különbségtétel nem szőrszálhasogatás. Egy 0,02-es p-érték nem azt jelenti, hogy 98 % eséllyel igazad van ezzel a párral kapcsolatban. Azt jelenti, hogy ha a spreadben egyáltalán nem volna átlaghoz térés, ilyen meggyőző adatok akkor is felbukkannának az esetek nagyjából 2 %-ában — és pontosan ezért ajándékoz neked 100 pár 5 %-os szűrése körülbelül 5 téves találatot.
A gyakorlati szabály nem változik (0,05 alatt elvetjük az egységgyököt, felette nem kereskedünk). Az változik, mennyi bizalmat helyezel egyetlen sikeres tesztbe.
| P-érték | Értelmezés | Kereskedési döntés |
|---|---|---|
| < 0,01 | Egységgyök elvetve 1 %-os szinten | ✅ KERESKEDHETŐ (erős kointegráció) |
| 0.01 - 0.05 | Egységgyök elvetve 5 %-os szinten | ✅ KERESKEDHETŐ (elfogadható kointegráció) |
| 0.05 - 0.10 | Csak 10 %-os szinten vetve el | ⚠️ HATÁRESET (kockázatos, szorosan figyelni) |
| > 0,10 | Nem stacionárius (véletlen bolyongás) | ❌ NE KERESKEDD (nem kointegrált) |
✅ Ökölszabály
Csak olyan párokat kereskedj, ahol az ADF p-érték < 0,05. Ez a szokásos küszöb a véletlen bolyongás nullhipotézisének elvetéséhez — nem 95 %-os garancia arra, hogy éppen ez a spread visszatér.
Ha a p-érték > 0,05, akkor korrelációt kereskedsz, nem kointegrációt — és az szerencsejáték.
A fedezeti arány kiszámítása
Az ADF-teszt előtt meg kell határoznod a fedezeti arányt (β)— az optimális arányt, amellyel a pár két eszköze kiegyensúlyozható.
Módszer: Futtass legkisebb négyzetes (OLS) regressziót:
A eszköz = β × B eszköz + ε
β (béta) = fedezeti arány
Példa: KO a PEP ellenében
1. lépés: történelmi árak összegyűjtése
KO (Coca-Cola): az utolsó 252 nap záróárai
PEP (PepsiCo): az utolsó 252 nap záróárai
2. lépés: az OLS-regresszió futtatása (KO = β × PEP)
Python statsmodels vagy az Excel LIN.ILL függvényével
Eredmény: β = 0,30
Olvasat:
Egy KO-részvényt 0,30 PEP-részvénnyel fedezel. Figyelem: a β az
ÁR-regresszióból jön, tehát az árarányt tükrözi (a PEP nagyjából
a KO háromszorosán forog), nem egy 1:1 hüvelykujjszabályt.
3. lépés: a spread kiszámítása
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Példaértékek:
- KO = 60,50 dollár
- PEP = 180,20 dollár
- Spread = 60,50 - (0,30 × 180,20) = 60,50 - 54,06 = 6,44 dollár
Ez nagyjából dollársemleges: 60,50 dollár KO 54,06 dollár PEP
ellenében. Ha a fedezeti arányod -141 dolláros spreadet ad,
rosszul párosítottad a lábakat, és a piacban vagy hosszú vagy
rövid, nem a spreadben.
4. lépés: ADF-teszt futtatása a spreaden
ADF-teszt eredménye: p-érték = 0,018 ✅
Értelmezés: egységgyök elvetve 5 %-os szinten - ezen a mintán a
spread átlaghoz térő sorozatként viselkedik.
(NEM «98 %-ban biztos»; lásd a fenti dobozt.)
Következtetés: a KO/PEP kereskedhető pár
Valós példa: SPY/IWM kointegrációs teszt
| Lépés | Folyamat | Eredmény |
|---|---|---|
| 1. Adatgyűjtés | Egy év napi árfolyam letöltése az SPY-ra és az IWM-re | 252 kereskedési nap |
| 2. Korrelációellenőrzés | Pearson-korreláció számítása | r = 0,94 (magas korreláció) |
| 3. OLS-regresszió | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (fedezeti arány) |
| 4. Spreadszámítás | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 spreadérték |
| 5. ADF-teszt | Teszteld, stacionárius-e a spread | p = 0,0082 ✅ KOINTEGRÁLT |
| 6. Felezési idő | Mennyi idő a visszatérés 50 %-áig? | 8,2 nap (gyors visszatérés) |
| 7. Következtetés | Kereskedhető ez a pár? | IGEN - kereskedd a spreadet |
🚨 Gyakori hibák a kointegrációs tesztelésben
- Túl rövid visszatekintési időszak: megbízható ADF-teszthez legalább 6-12 hónap adat kell. 1-3 hónap = megbízhatatlan.
- β nem rendszeres újraszámítása: a fedezeti arányok idővel elcsúsznak. Számold újra havonta, különben rossz spreadet kereskedsz.
- A p-érték elcsúszásának figyelmen kívül hagyása: egy januárban kointegrált pár júniusra elveszítheti a kointegrációt. Tesztelj újra havonta.
- Csak egyszer tesztelni: a kointegráció dinamikus, nem statikus. A gördülő ablakos tesztek (6 hónap) nélkülözhetetlenek.
- Több ezer pár szűrése és a nyertesek megtartása: már önmagában az S&P 500 is 124 750 lehetséges párt kínál. 5 %-os szinten azt várnád, hogy körülbelül 6 000 «átmegy» pusztán a zaj miatt. Olyan párokból indulj ki, amelyeknek közgazdasági okuk van összekapcsolódni (azonos ágazat, azonos inputköltségek, azonos vevők), és csak utána tesztelj — nem fordítva.
Z-score: a kereskedési jel
Miután megerősítetted a kointegrációt (ADF p < 0,05), kell egy kereskedési jel ami megmondja, MIKOR lépj be és ki. Ez a jel a z-score.
📐 A z-score képlete
Z = (aktuális spread - átlagos spread) / a spread szórása
Amit mér: Hány szórásnyira van az aktuális spread a történelmi átlagától.
- Z = 0: A spread az átlagán van (nincs ügylet)
- Z = +2: A spread 2 szórással az átlag FÖLÖTT van (A eszköz drága, B eszköz olcsó)
- Z = -2: A spread 2 szórással az átlag ALATT van (A eszköz olcsó, B eszköz drága)
Z-score kereskedési keretek
Óvatos z-score modell
- Belépés: |Z| > 2,0 (a spread 2+ szórásnyira van az átlagtól)
- Kiszállás: A Z visszafelé keresztezi a 0-t (átlaghoz térés)
- Stop: |Z| > 3,5 (a spread nyílik, vágd a veszteséget)
Miért óvatos:
- Normális eloszlás mellett a megfigyeléseknek csak nagyjából 5 %-a esik ±2σ-n kívülre. A spreadeloszlások vastagabb szélűek a normálisnál, ezért a ±2-t zajszűrő küszöbnek tekintsd, ne 95 %-os visszatérési valószínűségnek
- Kevesebb téves jel, magasabb találati arány
- Alacsonyabb gyakoriság (kevesebb ügylet)
Agresszív z-score modell
- Belépés: |Z| > 1,5 (gyakoribb jelek)
- Részleges kilépés: a Z keresztezi a 0,5-öt (a nyereség egy részét beszeded)
- Teljes kilépés: a Z keresztezi a 0-t (az átlagot)
- Stop: |Z| > 3.0
Miért agresszív:
- Több ügylet = több lehetőség
- Alacsonyabb küszöb = korábbi belépések
- Szorosabb kockázatkezelést igényel
💡 Alkalmazás a gyakorlatban
Spread = 5,20 dollár
Átlagos spread = 5,00 dollár
Szórás = 0,10 dollár
Z-score = (5,20 - 5,00) / 0,10 = 2,0
Teendő: Az A eszköz viszonylag drága, a B eszköz viszonylag olcsó
Ügylet: Short az A eszközre, long a B eszközre (konvergenciát várunk)
Felezési idő: mennyi idő a visszatérésig?
A felezési idő megmondja, hány periódus alatt teszi meg a spread a felét az átlaghoz vezető útnak. Ebből adódik a tartási időd.
Ezzel megvan a munka «azonosító» fele: mely párok kereskedhetők, és hogyan néz ki a jel.
A lecke többi része dönti el, megmarad-e nálad az edge: méretezés, stopok, portfólióépítés, és hogy valójában mennyibe kerül a végrehajtás.
📖 A felezési idő kiszámítása
Használj AR(1) (autoregresszív) modellt a spreaden:
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Felezési idő = -log(2) / log(θ)
Példa: Ha θ = 0,95, a felezési idő ≈ 14 nap
Amit jelent: Az átlaghoz térést ~14 napon belül várd. Ha 30+ napot vesz igénybe, a modelled talán éppen szétesik.
Mennyit allokálj ügyletenként
A statisztikai arbitrázs NEM «beállítom és elfelejtem». A spreadek kinyílhatnak, mielőtt összeérnének (drawdown), és egyes párok idővel elveszítik a kointegrációt.
Kelly-kritérium a stat arbhoz
Használj módosított Kelly-megközelítést:
f* = (p × b - q) / b
Ahol:
- p = találati arány (a nyereséges átlaghoz térések történelmi aránya)
- q = veszteségarány (1 - p)
- b = átlagos nyereség / átlagos veszteség
- f* = a kockáztatandó tőke optimális hányada
🚨 Soha ne kockáztass páronként 2-5 %-nál többet
Még ha a Kelly 10 %-ot javasol is, a stat arb modellek elromolhatnak (kointegrációvesztés, rezsimváltás). Biztonságból használj fél vagy negyed Kellyt:
Fél Kelly: f* / 2
Negyed Kelly: f* / 4
Ez megvéd a modell összeomlásától, és közben az edge-et is beszeded.
Párok portfóliója: diverzifikáció
Ne csak egyetlen párt futtass. Építs portfóliót 5-10 kointegrált párból különböző ágazatokban, hogy csökkentsd az egyedi kockázatot.
Példaportfólió: KO/PEP (fogyasztási cikkek), XOM/CVX (energia), JPM/BAC (pénzügy), AAPL/MSFT (tech), UNH/CVS (egészségügy). Páronként 2 %, összesen 10 % kockázat, diverzifikált, ha az egyik elveszíti a kointegrációt.
Rezsimváltások és kointegrációvesztés
A statisztikai arbitrázs működik — amíg nem. A párok elveszíthetik a kointegrációt a következők miatt:
- Társasági események: fúziók, kiválások, osztalékváltozások
- Szerkezeti elmozdulások: az egyik cég megváltoztatja az üzleti modelljét
- Makro rezsimváltás: kamatsokkok, ágazati rotáció
- Kiszáradó likviditás: nem tudsz kiszállni a pozícióból slippage nélkül
🚨 Az LTCM összeomlása (1998)
A Long-Term Capital Management — egy relatív értékű alap, amelynek partnerei között két közgazdasági Nobel-díjas is volt — 1998-ban négy hónap alatt körülbelül 4,6 milliárd dollárt veszített, miután Oroszország nem fizette meg a belföldi adósságát. Pozíciói jórészt kötvénykonvergencián alapultak, nem részvénypárokon, de a hibamód pontosan az, amelyik megöli a stat arb könyveket.
Ami valójában eltört: nem az, hogy egy spread messzebb ment a vártnál, hanem az, hogy a függetlenként modellezett spreadek mind ugyanabba az irányba mozdultak egyszerre. A 20 párra való szórás semmit sem ér, ha egy likviditási sokk mind a 20-at összekorrelálja. A modelleket ráadásul olyan mintán kalibrálták, amelyben egyetlen szuverén csőd sem szerepelt: nem tudtak beárazni olyan eseményt, amelyet soha nem láttak.
Tanulság: arra a korrelációra méretezz, amit válságban kapsz, ne arra, ami a backtestedben van, és mindig tegyél stopot.
Stoploss-szabályok a stat arbhoz
- Z-score stop: szállj ki, ha |Z| > 3,5 (a spread nyílik, nem tér vissza)
- Idő stop: szállj ki, ha a pozíció a felezési idő 2-szeresénél tovább van nyitva (a modell nem működik)
- Dollár stop: szállj ki, ha a drawdown meghaladja a várt nyereség 50 %-át
- A korreláció felbomlik: szállj ki, ha az ADF p-érték 0,10 fölé megy (elveszik a kointegráció)
A stat arb rendszered felépítése
Lépésről lépésre a statisztikai arbitrázs futtatásához:
1. lépés - Felfedezés: szűrj azonos ágazatú, hasonló piaci kapitalizációjú és >0,7 korrelációjú részvényeket.
2. lépés - Teszt: ADF-teszt a spreaden (6-12 hónap adat). p<0,05 = átmegy, p>0,05 = elvetjük.
3. lépés - Backtest: belépés |Z|>2, kilépés Z=0. Cél: találati arány >55 %, profitfaktor >1,5, Sharpe >1,2, felezési idő 5-30 nap — ugyanazok a küszöbök, mint a 9. részben. Jutalék és slippage után, nem bruttóban.
4. lépés - Figyelés: napi z-score, spreadvolatilitás, korreláció. Az ADF-et havonta futtasd újra.
Profi tipp: Használj 6 hónapos gördülő ablakot a β havi újraszámításához. Szállj ki, ha a p-érték 0,10 fölé csúszik (kointegrációvesztés).
Nagyfrekvenciás átlaghoz térés (aktív kereskedőknek)
A stat arb java swing kereskedés (5-30 nap tartás), de a kointegráció napon belüli idősíkokon is működik — ha megvan hozzá az infrastruktúrád.
A napon belüli stat arb követelményei
- Alacsony késleltetésű végrehajtás: másodperc alatti teljesülés kell (DMA vagy szponzorált hozzáférés)
- Nagy likviditású párok: csak SPY/IWM, QQQ/DIA, ágazati ETF-ek
- Szűk spreadek: a jutaléknak + slippage-nek ügyletenként <0,02 % alatt kell maradnia
- Automatizált rendszer: a kézi kereskedés túl lassú 5 perces felezési időkhöz
Példa: SPY az IWM ellenében napon belüli párként
Felállás: SPY/IWM, korreláció 0,92 (5 perc), ADF p=0,009✅, felezési idő 12 gyertya (60 perc)
Szabályok: belépés |Z| > 1,8, kilépés amikor a Z keresztezi a 0-t VAGY eltelik 90 perc
Példa (2024. nov. 15.): 10:35 z=-1,95 → long 200 SPY, short 530 IWM (lábanként körülbelül 116 000 dollár, 2,68-as fedezeti aránnyal nagyjából dollársemlegesen) → 11:20 z=+0,12 → kilépés +142 dollárral 45 perc alatt, vagyis az SPY-láb 0,12 %-a.
Most árazd be a súrlódást, mert minden ezen múlik:
Részvény oda-vissza: (200 + 530) x 2 láb = 1 460
Jutalék 0,005 dollár/részvény: 7,30 dollár
Slippage 0,01 dollár/részvény: 14,60 dollár
Súrlódás oda-vissza: körülbelül 21,90 dollár
...egy 142 dolláros nyertessel szemben. Ez a bruttó 15 %-a.
És pont a fenti «<0,02 % ügyletenként» plafonon van:
116 000 dollár 0,02 %-a 23,20 dollár.Most árazd be a vesztes ügyleteket is. Az alábbi kockázati panel a napon belüli téves jeleket 40-50 %-ra teszi. Tegyük fel, hogy az ügyletek 55 %-a 142 dollárt nyer, 45 %-a pedig beleszalad a 90 perces időstopba -120 dollárral:
Bruttó várható érték: 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 dollár
Mínusz a súrlódás: -21,90 dollár
NETTÓ ügyletenként: +2,20 dollárEz az őszinte válasz. Lakossági jutalék és slippage mellett a napon belüli stat arb ezen a páron nagyjából nullszaldós üzlet: az edge valódi, de a költségek megeszik. Felezd meg a slippage-t professzionális útvonalválasztással, és ugyanaz az ügylet körülbelül 9 dollárt hoz nettóban; pontosan ezért ez profi, nem lakossági játék. Aki napon belüli párokból havi 3-5 %-ot ígér neked, bruttót mond, a fenti két sor előttről.
A napon belüli stat arb kockázatai
Miért buknak el a lakosságiak: jutalékteher (0,005 dollár/részvény × 2 láb), slippage nagy méretnél, 40-50 % téves jel a napon belüli zajból, algoplatform kell.
Feltételek: 100 000 dollár feletti tőke, professzionális útvonalválasztás (IBKR Pro, Lightspeed), automatizált végrehajtás.
Kerüld el, ha: kezdő vagy, Robinhoodot/Webullt használsz, vagy kézzel kereskedsz.
Diverzifikált stat arb könyv építése
Egyetlen párt kereskedni kockázatos (a kointegrációvesztés kinyírhat). A profi stat arb kereskedők 10-30 párt futtatnak egyszerre.
Példa portfólióallokációra
Óvatos (100 000 dollár)
5 pár, egyenként 2 %: KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Teljes kockázat: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | Hozam: évi 6-10 % | Max. drawdown: -8 % és -12 % között
Mérsékelt (100 000 dollár)
10 pár, egyenként 1,5 %: Napi (6): az óvatos lista + MA/V, DIS/CMCSA | Napon belüli (4): SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Teljes kockázat: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | Hozam: évi 10-18 % | Max. drawdown: -12 % és -18 % között
Agresszív (100 000 dollár)
20+ pár, egyenként 1 %: 8 napi blue chip + 12 napon belüli ETF | 1,5× tőkeáttétel
Teljes kockázat: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | Hozam: évi 18-30 % | Max. drawdown: -20 % és -30 % között
Figyelem: Teljes munkaidős felügyeletet és professzionális végrehajtást igényel
📐 Megjegyzés ezekhez a Sharpe-számokhoz
Mindhárom szám éves, költségek után, és szándékosan alacsonyabb annál, amit máshol látni fogsz. A tartósan 2 fölötti Sharpe olyan maroknyi cég dokumentált sajátossága, amelyeknek kolokált infrastruktúrájuk, saját kölcsönzési asztaluk és számodra elérhetetlen végrehajtási költségeik vannak. Egy lakossági stat arb könyv, amely több éven át tényleg 1,0-1,5 Sharpe-ot hoz, jól teljesít.
Ellenőrizd az arányt is: az a stratégia, amely 40 % hozamot állít 30 % drawdown mellett, nem Sharpe 3-as stratégia, bármit mond is a marketing. Itt a hozam osztva a maximális drawdownnal minden szinten 0,8-1,0 körül van, és ennyit bírnak el ezek a kockázati szintek.
🚨 Korreláció a párok között (rejtett kockázat)
Rossz: KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (mind élelmiszer) — egy ágazati összeomlás MINDEN párt megöl.
Jó: KO/PEP (fogyasztási cikkek) + JPM/BAC (pénzügy) + XOM/CVX (energia) — az ágazati diverzifikáció korrelálatlanná teszi a teljesítményt.
A stat arb portfóliód újrasúlyozása
📖 Havi karbantartás
Minden hónap 1-jén: futtasd újra az ADF-teszteket, számold újra a fedezeti arányokat, frissítsd a z-score küszöböket, vedd ki a p>0,10-es párokat, tegyél be újakat. Példa: a KO/PEP p-értéke januári 0,021 ✅-ról áprilisi 0,124 ❌-ra csúszik = KIVENNI.
A stat arb rendszered felépítése a nulláról
Megvalósítási keret (3 lépéses folyamat):
1. lépés: kointegráció tesztelése
Folyamat: (1) Futtass OLS-regressziót a β fedezeti arány megtalálásához (pl. KO = β × PEP), (2) számold ki a spreadet (KO - β × PEP), (3) futtass kiterjesztett Dickey-Fuller- (ADF-) tesztet a spreaden. Ha a p-érték < 0,05 = kointegrált. (4) Számold ki a felezési időt (az átlaghoz térés sebességét) a késleltetett spreadre futtatott regresszióval.
Példa: KO/PEP β = 0,30 (ugyanaz a szám, mint a 2. részben — egy pár, egy fedezeti arány), a spread p-értéke = 0,018 (✅ egységgyök elvetve), felezési idő = 12,3 nap, vagyis a spread nagyjából 12 nap alatt teszi meg az átlagig vezető út felét.
2. lépés: z-score jelek számítása
Folyamat: Számold ki a 60 napos gördülő z-score-t: z = (spread - a spread átlaga) / a spread szórása. Állítsd be a küszöböket: belépés ±2,0σ, kilépés 0,0σ (átlaghoz térés), stop ±3,5σ (törés).
Jelek: z-score < -2,0 = long a spreaden (KO vétel, PEP eladás). z-score > +2,0 = short a spreaden (KO eladás, PEP vétel). A z-score keresztezi a 0-t = kilépés (az átlaghoz térés befejeződött). z-score > ±3,5 = stoploss (a kointegráció eltört).
3. lépés: a stratégia backtestingje
Folyamat: Menj végig a történelmi adatokon, kövesd a pozíció állapotát (long/short/semleges), lépj be a ±2,0σ küszöböknél, lépj ki 0σ-nál vagy a ±3,5σ stopnál. Számold ki a mutatókat: találati arány, átlagos nyereség/veszteség, profitfaktor, teljes P&L.
Célmutatók: találati arány >55 %, profitfaktor >1,5, Sharpe-ráta >1,2, max. drawdown <15 %. Ha a backtest nem éri el ezeket a küszöböket, a pár valószínűleg nem kereskedhető (kevés az átlaghoz térés, vagy a tranzakciós költségek megeszik az edge-et).
💡 Megvalósítás: Használj Python-könyvtárakat (statsmodels az ADF-teszthez, pandas az adatkezeléshez) vagy olyan platformokat, mint a QuantConnect/Zipline. Teljes kódpéldák a közösségi tárolóban.
Tippek az éles kereskedéshez: előbb 1-3 hónap demó. Kezdj 0,5-1 %-os mérettel. Figyeld a slippage-t (>0,05 % = csökkentsd a méretet). Naplózz minden ügyletet: belépési/kilépési z-score, tartási idő, P&L.
💡 Statisztikai arbitrázs ellenőrzőlista
- Kointegráció > korreláció: mindig igazold ADF-teszttel (p < 0,05)
- Belépés z-score alapján: |Z| > 2,0 óvatosan, > 1,5 agresszíven
- Stoploss: szállj ki, ha |Z| > 3,5, vagy ha a pozíció a felezési idő 2-szeresénél tovább van nyitva
- Pozícióméret: soha ne többet páronként 2-5 %-nál (használj Kellyt / fél Kellyt)
- Diverzifikáld a párokat: futtass 5-10 párt különböző ágazatokban
- Figyeld folyamatosan: havonta tesztelj újra kointegrációra, és szállj ki, ha bomlik
- Portfólióépítés: ügyelj arra, hogy a párok egymással korrelálatlanok legyenek (ágazati változatosság)
- Napon belüli kereskedés: csak professzionális végrehajtással és automatizálással
A statisztikai arbitrázs kvantitatív edge — de fegyelmet kíván. Ha jól hajtod végre, matematikai pontossággal kereskedsz, nem reménnyel.
Ellenőrizd, mit értettél meg
K1: Mi volt Derek végzetes hibája, amely 31 400 dolláros veszteséghez vezetett az ARKK/QQQ-n?
Helyes! Derek feltételezte, hogy a 0,89-es korreláció átlaghoz térést jelent. Soha nem futtatott ADF-tesztet. A korreláció múltbeli hasonlóságot mér; a kointegráció statisztikailag stabil egyensúlyt igazol.
K2: Statisztikai arbitrázst használó párkereskedési stratégiánál melyik ADF p-érték küszöb jelez érvényes kointegrált párt?
Helyes! A 0,05-nél kisebb ADF p-érték lehetővé teszi, hogy 5 %-os szinten elvesd a véletlen bolyongás nullhipotézisét, és ez a szokásos léc ahhoz, hogy a spreadet átlaghoz térőként kezeld. Nem «95 %-os bizonyosság arról, hogy ez a pár visszatér» — lásd a 2. részt. Ha a p-érték > 0,05, ne kereskedd stat arbként.
K3: A lecke óvatos z-score stratégiája szerint mikor lépj be egy statisztikai arbitrázs párügyletbe?
Helyes! Óvatos belépés: |z| > 2,0 (2+ szórásnyira az átlagtól). Kilépés, amikor a z visszatér 0-ra. Stop, ha |z| > 3,5 (a spread talán éppen elveszíti a kointegrációt).
K4: Mi a döntő különbség a korreláció és a kointegráció között?
Helyes! Korreláció = «történetileg együtt mozogtak». Kointegráció = «a spreadnek van egyensúlya, amelyhez visszatér». Erősen korrelált párok véglegesen eltávolodhatnak. Stat arbként csak kointegrált párokat lehet kereskedni.
K5: A lecke kockázatkezelési irányelvei szerint mekkora a maximális pozícióméret páronként a statisztikai arbitrázsban?
Helyes! Legfeljebb 2-5 % páronként, Kelly / fél Kelly méretezéssel. Futtass 5-10 párt ágazatokon átívelően. Ha az egyik elveszíti a kointegrációt, az nem teszi tönkre a számládat.
Kapcsolódó leckék
- #64: makrorezsim-keretrendszer — Hogyan hatnak a rezsimváltások a stat arbra
- #66: kvantitatív stratégiatervezés — Stat arb stratégiák backtestje
- #67: gépi tanulás a kereskedésben — ML a párok kiválasztásához
⏭️ Következik
#64. lecke: makrorezsim-keretrendszer — Értsd meg, hogyan hatnak a rezsimváltások a stat arb modelljeidre, és igazítsd ehhez a stratégiáidat.
💬 Beszélgetés (0 hozzászólás)
Hozzászólások betöltése…
Készen állsz a Signal Pilottal kereskedni?
Váltsd gyakorlatra a tanultakat professzionális indikátorokkal és valós idejű piacelemző eszközökkel.
Vissza a Signal Pilothoz →Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.