A vélemény nélküli áramlás

Egy kereskedő, aki opciót adott el, olyan fedezetet tart, amely az ár függvénye, vagyis a fedezet nem változhat, amíg az ár meg nem változott. A kereskedése derivált, a derivált pedig csak követni tud. Ennek a kurzusnak a hatvan záróárán kiszámolva, 10 000 kontraktus 103-as kötési áron olyan fedezetet kíván, amely soha nem lép egymillió részvény fölé, és a tartása a hatvan gyertyán át 3 079 024 részvénynyi kereskedést kíván: háromszor annyit, mint a legnagyobb pozíció, amelyet valaha visz, 555 304-es nettó változás mellett. A sebességet a gamma szabja meg, a gamma pedig haranggörbe, amelynek a lejárat közeledtével csúcsa nő: egy dollárnyi mozgás a kötési áron húsz gyertyával a vége előtt 57 861 részvénnyel mozdítja a fedezetet, egy gyertyával a vége előtt 258 898-cal, ugyanezen az utolsó gyertyán hat dollárral arrébb viszont 91-gyel. A kereskedő nem a mozgás nagyságára fogad, hanem arra, hogy hová esik. A sorozat saját, valóban megvalósult gyertyánkénti 1,496 százalékán eladva a fedezett rövid vételi opció 556 654 nyereséggel zárt, mert 1,378 százalék is elég lett volna neki.

Előfeltételek: Az 59. lecke, a négyzetgyök-törvényért és azért a szokásért, hogy egy nagy pozícióról azt kérdezzük, valójában mennyit kereskedik, ne azt, hogy mennyit ér, 53. lecke, a jegyzési üzletért mint készletgazdálkodásért és nem mint véleményért, és 44. lecke, a volatilitásért mint számért, amelyet egy sorozaton meg lehet mérni, nem mint hangulatért.

Mire fogad valójában a kereskedő

A fedezés nem az üzlet. Az üzlet működtetésének költsége, az üzlet maga pedig fogadás a volatilitásra. Minden újraállítás magasabban vesz, mint az előző eladás, vagy alacsonyabban ad el, mint az előző vétel, tehát egy eladott opció folyó költséget fizet, miközben az ár mozog; ezzel szemben az opció az idővel veszít az értékéből, és ezt a kereskedő szedi be. A teljes pozíció a kettő különbsége.

Futtasd ezt le a hatvan záróáron öt áron. A kereskedő 10 000 vételi opciót ad el 103-as kötési áron egy megadott implikált volatilitáson, gyertyánként egyszer fedez, és a két oszlop az, amit az idő hozott, és amibe az újraállítás került.

Eladva ezen, gyertyánként	Beszedett időérték	Az újraállítás költsége	Nettó
1,200 %	2 483 330	3 378 024	-894 694
1,350 %	2 916 343	3 050 809	-134 466
1,496 %	3 343 758	2 787 105	+556 654
1,650 %	3 799 433	2 553 442	+1 245 991
1,800 %	4 246 929	2 360 019	+1 886 911

A harmadik sor az érdekes, és nem az, amit a tankönyv alapján várna az ember. Ez a sor pontosan azon a volatilitáson adja el az opciót, amellyel a sorozat végül rendelkezett, gyertyánként 1,496 százalékon, és nem nullát, hanem 556 654-et keres. Keresd meg azt az árat, amelyen nullszaldós, és a válasz gyertyánként 1,378 százalék, ami évesítve 21,9, szemben a sorozat saját 23,7-ével.

Ez a rés nem hiba és nem előny. Az a különbség, hogy mennyit mozgott egy sorozat, és mennyit mozgott ott, ahol a gamma volt. A két számot négyzetre emelve azt kapjuk, hogy ez az útvonal a varianciájának 85 százalékát szállította oda, ahol ennek az opciónak számított. Egy ugyanolyan szórású útvonal, amely több időt töltött volna 103 közelében, drágábban lett volna fedezhető, és ugyanazon az áron veszíthetett is volna.

És ez az egész téma használható újraolvasása. A kereskedőnek nincs véleménye az irányról, és nem próbál semmit elmozdítani. Eladott egy számot, és azért fizet, hogy kiderüljön, nem volt-e az a szám túl alacsony, és az a kereskedés, amelyet mindenki néz, a fizetség, nem a pozíció. Amikor az áramlás úgy néz ki, mintha ide-oda tolná az árat, valójában az történik, hogy egy költség merül fel, nyilvánosan, olyan ütemben, amelyet egy haranggörbe szab meg.

Amit ez nem old meg

Hogy egy opció egy könyv. Egy kereskedő sok kötési áron és sok lejáraton át több ezer sort visz, és az összesített gamma olyan összeg, amelyben kioltások vannak, nem az itt lerajzolt egyetlen haranggörbe. A közölt gammakitettségi számok ennek az összegnek a becslései, arra a feltevésre építve, ki miben rövid, és pontosan azt az előjelproblémát öröklik, amelyet fentebb kifejtettünk. Minden, ami ezen az oldalon áll, egy pozícióra igaz, és egy könyvre nézve csak szemléltetés.

Hogy a gyertyánként egyszeri újraállítás az, amit egy kereskedő csinál. Nem az. A valódi fedezés közelebb van a folytonoshoz, a deltában húzott sávok indítják, nem az óra, és gyakran szándékosan hagyják lazán, mert a kereskedés pénzbe kerül. A finomabb újraállítás átlagosan nem sokat változtatott volna a 2 787 105-ön, mert a költség ahhoz a mozgáshoz tart, amelyet az útvonal valóban tartalmazott; amit tett volna, az annyi, hogy szűkíti a lehetséges kimenetek legyezőjét körülötte, és közben megemeli a forgalmat és a jutalékokat. A lazább újraállítás tágítja ezt a legyezőt, és megspórolja a kereskedést. A 3 079 024-es szám tehát éppúgy az itt választott szabály tulajdonsága, mint az opcióé.

Hogy a hatásszámok úgy illeszkednek, ahogy használták őket. Az 59. lecke törvénye egy olyan megbízás költségét becsli, amelyet egy kereskedési napon át dolgoznak le, a felerősítésről szóló bekezdés pedig egyetlen gyertyán belüli egyetlen dollárnyi mozgásra alkalmazza. Ez kifeszíti a törvényt azon túl, amire kalibrálták, és ezért kapott a válasz sáv alakot a forgalommal mint bemenettel, nem pedig egyetlen szám alakját. Olvasd nagyságrendként, ne mérésként.

Hogy a sorozat egy részvényindex. Hatvan szám ez 1,496 százalékos szórással és forgalom nélkül, és ezért szerepel ezen az oldalon minden részvényszám 10 000 kontraktusra vetítve, és ezért kíván minden hatásszám olyan forgalmat, amelyet te adsz meg. Az eredmények alakja átvihető. A szintek nem.

Hogy a nulla kamat és az osztalék hiánya ártatlan. Az itteni árazás mindkettőt nullára teszi, ami minden ponton elmozdítja a deltát, és így a fedezetet is. Egy két hónapos opciónál a hatás kicsi minden máshoz képest ezen az oldalon, de nem semmi, és aki ezeket a számokat egy valódi opciós láncon reprodukálja, előbb fogja a deltáit emiatt kicsit másnak találni, mint bármilyen érdekes ok miatt.

És az engedmény, amely ennek a leckének a legtöbbe kerül: elmagyarázta a mechanizmust, és szinte semmit nem adott, amit kezdeni lehetne vele. A kereskedő gammájának előjele dönti el a viselkedést, és nem megfigyelhető; a modellezett változatait olyan cégek árulják, amelyeknek érdekük fűződik a válaszhoz; és az egyetlen dolog, amit látsz, egy kötési ár nyitott kötésállománya, mindkét kimenetellel összefér. Ami marad, az tagadó tudás — ne kereskedj lejárati órát kényszereladási történet alapján, ne olvass egy fedezeti pozíciót áramlásként —, és a tagadó tudás ér valamit, de nem stratégia, és ez az oldal nem fog úgy tenni, mintha az lenne, azzal, hogy a második szakasz sávját belépőnek öltözteti.

Feladatok

1. Építsd fel a haranggörbét egyetlen valódi kötési árra. Válassz egy likvid papírt, egy lejáratot és egy pénzhez közeli kötési árat. Szedd ki bármelyik opciós kalkulátorból a deltát a kötési ár körüli öt áron, és képezd a különbségeket, hogy megkapd a 100 kontraktusra és dollárra jutó részvényszámot. Ismételd meg egy hét múlva, a kötési ár változtatása nélkül. Két óra, és megvan a fenti táblázat első és harmadik oszlopa egy olyan eszközre, amellyel valóban kereskedsz, ami meggyőzőbb, mint itt elolvasni őket.
2. Próbáld ki a tapadást, mindkét oldalról. Egyetlen papír tíz lejáratára írd fel csütörtökön a legnagyobb nyitott kötésállományú kötési árat, pénteken pedig a záróárat. Jegyezd fel a távolságot, előjelesen. Ha az árat a kötési ár vonzza, a távolságok nulla köré csoportosulnak; ha eltaszítja, nem; ha pedig a kereskedő gammájának előjele lejáratról lejáratra változik, mindkettőt látni fogod, és az átlag semmit nem mond. Egy óra, és a harmadik kimenetel a legvalószínűbb, ami maga a lelet.
3. Árazd be a felerősítést a saját eszközödre. Vedd a napi forgalmat és a napi volatilitást, amelyet az 59. leckében megmértél, és egy dolláronkénti 100 000 részvényes újraállítási számot egy forgalmas kötési ár helyettesítőjeként. Futtasd át őket a négyzetgyök-törvényen. Tíz perc, és megmondja, hogy a fedezeti áramlás a te papírodban kerekítési hiba-e vagy a mozgás harmada, és ettől függ, hogy mindez érdekel-e téged egyáltalán.

Források. Fischer Black és Myron Scholes, „The Pricing of Options and Corporate Liabilities” (Journal of Political Economy, 1973), a replikációs érvért, amely a fedezetet az ár függvényévé teszi, és így az áramlását követővé, nem vezetővé. Nicolas Bollen és Robert Whaley, „Does Net Buying Pressure Affect the Shape of Implied Volatility Functions?” (The Journal of Finance, 2004), azért a bizonyítékért, hogy az ügyfelek valójában az opció melyik oldalán állnak; és éppen erről az előjelről mondja ez az oldal, hogy a nyitott kötésállományból nem olvasható ki. Sophie Ni, Neil Pearson és Allen Poteshman, „Stock Price Clustering on Option Expiration Dates” (Journal of Financial Economics, 2005), az egyedi papírokon mért tapadási hatásért és azért, milyen kicsi az. Guido Baltussen, Zhi Da, Sten Lammers és Martin Martens, „Hedging Demand and Market Intraday Momentum” (Journal of Financial Economics, 2021), a fedezeti áramlásért, amelyet nem állítottak, hanem napon belüli hozamokhoz mértek.

Egy kereskedő fedezete az ár függvénye, tehát a kereskedése derivált, és a mozgás után érkezik. Ennek a kurzusnak a hatvan záróárán 10 000 kontraktusnak 103-on soha nincs szüksége egymillió részvénynél több fedezetre, a tartásuk 3 079 024 részvénynyi kereskedésbe kerül, és 555 304-re végeznek a kiindulóponttól. A sebességet a gamma szabja meg, és a vége felé hevesen összesűrűsödik: dolláronként 57 861 részvény a kötési áron húsz gyertyával a vége előtt, 258 898 eggyel, és 91 hat dollárral arrébb ugyanezen az utolsó gyertyán. Hogy ez az áramlás felerősíti-e a mozgást vagy tompítja, olyan előjelen múlik, amelyet a nyitott kötésállomány nem jelent. A kereskedő nyeresége pedig azon dől el, hová esett a mozgás, nem azon, mennyi volt belőle: a sorozat saját gyertyánkénti 1,496 százalékán eladva 556 654-et hozott, mert a nullszaldó 1,378-nál volt. A 61. lecke azzal zárja a modult, hogy megkérdezi, mi következik mindebből — hogyan gondolkodjunk egy olyan piacról, amelyben minden látható mennyiséget olyasvalaki tett oda, aki tudta, hogy oda fogsz nézni.

Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.