Mibe kerül egymillió részvény

Egy intézmény nem megbízást ad. Menetrendet indít. A szorító korlát nem a pénz, hanem a nap, mert az az asztal, amelyik a napi forgalom tizedénél jóval többet visz el, elkezdi maga ellen tolni az árat. Egytizednél a befejezéshez szükséges idő a megbízás forgalmi napokban mért méretének a tízszerese, és ez a mennyiség teljesen hétköznapi eszközök között csaknem hétszázszorosan szóródik: egymillió részvény egy nagy tőzsdén jegyzett alapban egy szesszió hetede, egy mikroméretű cégben hatvanhét szesszió. Hatvanhét szesszió alatt a szokásos elmozdulás az ár 31 százaléka. Állítsd ezt a spread mellé, amelynek ez a kurzus egy egész modult szentelt: ugyanannak az egymillió részvénynek a teljes spreadköltsége tizenkétszer, sőt négyszáznegyvenhatszor is kisebb, mint annak az árkockázata, hogy időre van szükséged. Méretnél a spread kerekítési hiba, a számlát pedig az óra állítja ki.

Előfeltételek: 44. lecke, a 15,87-ért és az idő négyzetgyökéért, amelyek minden alábbi várakozást beáraznak, 53. lecke, a fél spreadért mint annak a teljességéért, amibe egy oda-vissza út a jegyzésnél kerül, és az 56. lecke, amely megmérte, mit mond és mit nem mond egy tőzsdén kívüli nyomat, és magát a megbízást felbontatlanul hagyta.

Elforgatni az egyetlen gombot, ami van

A részvételi arány az egyetlen dolog az asztalon, amit meg lehet változtatni, úgyhogy érdemes megnézni, mit vesz a megváltoztatása. Alább ugyanaz az egymillió részvény szerepel a fenti táblázat kis cégén, 30 $-on, 45 százalékos éves volatilitással és napi 800 000 részvénnyel, öt arányon futtatva. A napi szórás 30 szorozva 0,45-tel, osztva 15,87-tel, azaz 0,8507 $, és alább minden elmozdulás ez a szám szorozva a szessziók négyzetgyökével.

Részvételi arány	Szessziók a befejezésig	Szokásos elmozdulás a szakaszon	Az ár arányában
5 százalék	25,00	4,253 $	14,18 %
10 százalék	12,50	3,008 $	10,03 %
20 százalék	6,25	2,127 $	7,09 %
33 százalék	3,79	1,656 $	5,52 %
50 százalék	2,50	1,345 $	4,48 %

Az arány megduplázása felezi a napokat és a kitettséget a kettő négyzetgyökével osztja, így öt százalékról ötvenre menni — tízszeres agresszió, és a türelmes menetrend meg a rajtaütés közti különbség — a szokásos elmozdulást mindössze 4,25 $-ról 1,35 $-ra vágja. Ez 3,16-os szorzó, vagyis a tíz négyzetgyöke, és ez az agresszió teljes hozama. Amit az agresszió ezen felül vesz, az költség, abban az árban, amit magad elé tolsz, és ez a táblázat nem tartalmazza.

És ez a végrehajtási feladat becsületes alakja, meg az oka annak, hogy irodalma van. Az alku egyik oldala a napok négyzetgyökével csökken, a másik valami olyasmivel nő, mint a részvételi arány. A gyorsabb kereskedés biztos, azonnali, növekvő költséget vesz azért, hogy elkerülj egy bizonytalant, amely lassan zsugorodik. Van benne optimum, olyan számoktól függ, amelyekkel egy lakossági olvasó nem rendelkezik, és az 59. lecke az, ahol a második felét beárazzák.

Az elvinni érdemes rész semmilyen optimalizálást nem kíván. Egy hat forgalmi napot nyomó megbízást egyetlen olyan menetrenddel sem lehet végrehajtani, amely kicsivé tenné az időkockázatot, mert minden olyan arányon, amit egy asztal ténylegesen futtat, hetekbe telik — és a 60 százalékos volatilitás hetei az ár harmada. Ezt semmilyen algoritmus nem javítja meg. Az a döntés, ami számított, akkor született, amikor valaki úgy határozott, hogy a dolog hat napját birtokolja.

Amit ez nem old meg

Hogy az átlagos napi forgalom állandó. Egy olyan mennyiség mozgóátlaga, amely hírre megduplázódik és augusztusban feleződik, és épp azokon a napokon a legnagyobb, amikor egy asztal inkább nem kereskedne. A múlt havi számhoz igazított menetrend egy mozgalmas héten korán, egy csendesen későn végez, és a hiba nem szimmetrikus: a csendes hetek fájnak, mert épp azt a kitettséget nyújtják meg, amelynek kezelésére a menetrend létezik.

Hogy a részvételt úgy mérjük, ahogy a táblázat méri. A tegnapi forgalom tíz százaléka és egy olyan forgalom tíz százaléka, amelyben a saját kereskedésed is benne van, két különböző szám. A másodikat megoldva napi részvényszámként az arány osztva eggyel mínusz az aránnyal jön ki, így egy valódi tized 11,25 szesszió alatt végez ott, ahol a táblázat 12,50-et mond, egy valódi harmad pedig 2,54 alatt ott, ahol a táblázat 3,79-et. A táblázat a napokat tizednél 11 százalékkal, harmadnál 49 százalékkal túlbecsüli, tehát a kitettséget is túlbecsüli — annál inkább, minél erősebben nyomsz.

Hogy az idő négyzetgyöke tizenkét szesszión át tart. A 44. lecke pontosan ezt a skálázást mérte meg a kurzus saját során, és azt találta, hogy több mint felével túlbecsülte a húsz gyertyás tényleges sávot, mert a gyertyák egymásnak dőltek. Ugyanez a kifogás érvényes itt, és ugyanabba az irányba, tehát mindkét táblázat elmozdulásai inkább túl nagyok, mint túl kicsik. Az öt eszköz sorrendje ezt túléli, mert minden sor ugyanúgy van skálázva; az abszolút számokat lazán kell olvasni.

Hogy egy szokásos elmozdulás költség. Nem az. A szórás szimmetrikus, és az esetek felében az a tizenkét szessziónyi sodródás a vevő javára fut, és a megbízás jobb átlagáron végez, mint ahol elindult. Amit ez a lecke megmért, az a bizonytalanság nagysága — az, ami alapján egy asztalt megítélnek, és ami miatt egy portfóliókezelőt felhívnak —, nem pedig egy várható veszteség. A várható veszteség az a rész, amely csak egy irányba mozdul, és az a rész az árhatás, amelyet az 59. lecke áraz be, ez az oldal pedig nem.

Hogy a tíz százalék az a szám. Ez egy széles sávval övezett szokás: egy asztal futtathat három százalékot egy névben, amely aggasztja, és harmincat egy olyanban, amely nem; a záró aukció pedig egyetlen nyomat, amelyre egy menetrend támaszkodhat, nem pedig arány, amelyet tartania kell. Az állításban szereplő azonosság mindegyik választást túléli — a napok a forgalmi napokban mért méret osztva az aránnyal —, de a táblázatokban szereplő konkrét szessziószámok együtt mozognak a feltételezett aránnyal, és a második táblázat épp azt mutatja meg, mennyivel.

És az az engedmény, amely ennek a leckének a legtöbbe kerül: az órát árazta be, az alternatívát nem. Itt minden szám adottnak veszi a pozíciót, és azt kérdezi, mibe kerül belépni — ez a végrehajtási asztal kérdése, nem az érdekes. Az érdekeset hónapokkal korábban eldöntötte az, aki úgy határozott, hogy egy mikroméretű cég hat forgalmi napját birtokolja, és ezt a döntést semmilyen menetrend és semmilyen algoritmus nem fordítja vissza. A becsületes következtetés tehát az, hogy amit végrehajtási feladatnak neveznek, annak nagy része végrehajtási jelmezbe bújtatott méretezési feladat — és az az aritmetika, amely megelőzte volna, a 9. leckéé, kockázat helyett likviditásra alkalmazva, sehol nem szerepel ezen az oldalon. Ez valódi hiányosság, és nem véletlen: épp az a rész, amely feleslegessé tette volna a táblázatokat.

Feladatok

1. Tedd a saját pozíciódat a forgalmi napok skálájára. Vedd a legnagyobb pozíciódat, oszd el a darabszámot az eszköz átlagos napi forgalmával, és szorozd meg tízzel. Nagyjából ennyi szesszió kellene egy a forgalom tizedét futtató asztalnak ahhoz, hogy lebontsa. Szinte minden lakossági számlán a válasz egy perc törtrésze, és épp ennek a tudása a lényeg: megmondja, az elmúlt négy lecke közül melyik ír le olyan problémát, ami neked van. Öt perc, és a legkevésbé likvid dologra csináld meg, ne a legnagyobbra.
2. Árazd be az órát egy néven, amelyet tényleg figyelsz. Vedd ki az éves volatilitását a 44. lecke négy lépésével, oszd el 15,87-tel egy napra, majd számold ki a szokásos elmozdulást egy, öt és húsz szesszióra. Vesd össze mindegyiket a fél spreaddel. Az arány valahol az első órán belül vált spreaduralta állapotból időuralta állapotba, és megtalálni, hol vált a te eszközödön, megmondja, a te tartási idődön melyik költség érdemli a figyelmedet. Húsz perc.
3. Nézd végig, ahogy egy menetrend befejeződik. Válassz egy közepes méretű nevet, és jegyezd fel a forgalmát egy szesszió minden ötperces ablakában, majd számold ki, mennyi lenne minden ablak tizede. Ez egy részvételi megbízás alakja: délben percenként néhány száz részvény, a zárás felé több ezer. Aztán nézd meg a valódi nyomatokat a nap csendes középső óráiban, és számold meg, hányan haladják meg. A legtöbb névben szinte egy sem. Egy délután, és az 56. lecke érvéből valami lesz, amit láttál.

Források. André Perold, „The Implementation Shortfall: Paper versus Reality” (The Journal of Portfolio Management, 1988), azért a mérőszámért, amelynek ez az egész lecke egy összetevője: a döntés pillanatában érvényes ár és a ténylegesen elért ár közötti rés. Robert Almgren és Neil Chriss, „Optimal Execution of Portfolio Transactions” (Journal of Risk, 2001), az időkockázat és az árhatás közötti alkuért, és azért, hogy a válasz miért menetrend és nem egyetlen ügylet. Albert Kyle, „Continuous Auctions and Insider Trading” (Econometrica, 1985), azért, hogy egy informált szereplő miért teríti szét a megbízást egyáltalán — ez az a modell, amelyet minden fenti hallgatólagosan feltételez. Michael Barclay és Jerold Warner, „Stealth Trading and Volatility” (Journal of Financial Economics, 1993), azért a megállapításért, hogy az informált kereskedéshez kapcsolódó ármozgás nagy része nem nagy, hanem közepes méretű ügyletekben érkezik — kívülről nézve egy menetrend így fest.

A mérettel bíró megbízás menetrend, és a menetrendet egyetlen szám állítja be: a megbízás osztva a napi forgalommal, szorozva tízzel. Egymillió részvény egy nagy alapban egy szesszió hetede, egy mikroméretű cégben hatvanhét szesszió, és e hatvanhét szesszió alatt a szokásos elmozdulás az ár 31 százaléka. Ezzel szemben ugyanannak a megbízásnak a teljes spreadköltsége tizenkétszer, sőt négyszáznegyvenhatszor is kisebb. A részvételi gombot a forgalom huszadáról a felére tekerni a kitettséget csak a tíz négyzetgyökével vágja — ez az agresszió teljes jutalma, és ezért van róla vita. Ezek egyike sem olyan probléma, amellyel egy lakossági számla rendelkezik, és a tudás haszna az, hogy abbahagyod a kétszáz részvényes nyomatokból álló szalag olvasását bárminek a bizonyítékaként azon kívül, hogy egy asztal a menetrendjét futtatja. Az 58. lecke azokhoz az eszközökhöz megy, amelyekben ez a menetrend meg van írva: a megbízástípusokhoz, amelyeket egy profi asztal valóban használ, és ahhoz, amit mindegyikük elárul.

Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.