Mennyit ér egy ezredmásodperc

Az álló jegyzés egy opció, amelyet te írtál ki, és amelyet mindenki más tart a kezében, a gyorsaság pedig nem más, mint hogy milyen hamar tudod visszavonni. Ettől lesz az, hogy mennyit ér egy ezredmásodperc, számítás, és nem történet. Egy 520 dolláros, 16 százalékos éves volatilitású nagy tőzsdén jegyzett alapon az ár egy másodperc alatt nagyjából 3,4 centet, egy ezredmásodperc alatt nagyjából egytized centet mozdul, és az a késleltetés, ahol egy szokásos elmozdulás akkora, mint a fél spread fél centje, 21,3 ezredmásodperc. Ez alatt a gyorsaság fél cent törtrészeit nyeri. Fölötte a lassúság a teljes spreadet kockáztatja. Ez a küszöb maga a teljes küzdőtér, és óriási mértékben mozog: egy tízdolláros, 60 százalékos volatilitású, ötven cent szélesen jegyzett kis cégnél ugyanez a számítás 171 percet ad, ami annak a másik megfogalmazása, hogy ott a gyorsaság semmit sem ér.

Előfeltételek: 44. lecke, a szórás idő négyzetgyökével való skálázásáért és a 15,87-ért, amelyen az alábbi összes szám átmegy, 53. lecke, a fél spreadért mint azért, amit a jegyzést adó keres és elveszíthet, és 54. lecke, azért, hogy a repülésben lévő megbízás láthatatlan, és csak a nyomata nyilvános — és valójában minden verseny ez ellen fut.

Ugyanez a számítás öt eszközön

A küszöb nem a piacok tulajdonsága, hanem egy eszközé, és teljesen hétköznapi eszközök között hárommilliószoros eltérést mutat. Alább ugyanaz az aritmetika fut le ötször: éves volatilitásból napi értékbe 15,87-tel, napiból másodpercbe 23 400 négyzetgyökével, majd az a késleltetés, amelynél ez a másodpercenkénti érték eléri a fél spreadet.

Eszköz	Elmozdulás egy másodperc alatt	Késleltetés, ahol egyenlő a fél spreaddel
ETF 520 $-on, 16 százalék, egycentes spread	3,43 cent	21,3 ezredmásodperc
Ugyanaz az ETF egy 40 százalékos napon	8,57 cent	3,4 ezredmásodperc
Részvény 400 $-on, 40 százalék, öt cent széles	6,59 cent	144 ezredmásodperc
Részvény 50 $-on, 30 százalék, egycentes spread	0,62 cent	655 ezredmásodperc
Kis cég 10 $-on, 60 százalék, ötven cent széles	0,25 cent	171 perc

Kezdd alul. Egy ötven cent szélesen jegyzett tízdolláros cégnél a szokásos elmozdulás csaknem három óra alatt éri el a fél spreadet. Ott senkinek sem kell gyorsnak lennie, és senki sem az: a spread annyival nagyobb bárminél, ami egy másodpercen belül történhet, hogy a jegyzés egész problémája a készlet, nem pedig a késleltetés. Ez a sor a nevek számát tekintve a részvénypiac túlnyomó része, és a gyorsaság ott semmit sem ér.

Most a második sort az elsővel. Ugyanaz az eszköz egy volatilis napon 21,3 ezredmásodpercről 3,4-re, hatodrészére mozdítja a küszöböt, és közben senki hardverén nem változott semmi. A verseny pontosan azokon a napokon lesz nehezebb, amikor a jegyzés a legnehezebb, és ezért tágulnak akkor a spreadek: aki nem fér be az új küszöb alá, többet kell kérnie az általa kiírt opcióért, és többet kérni érte pontosan az, ami a szélesebb spread.

A középső sorok pedig azt mutatják, ahogy a két szabályozó egymás ellen dolgozik. A négyszáz dolláros részvény másodpercenkénti centben mérve volatilisabb az alapnál, a küszöbe mégis hétszer hosszabb, mert öt cent spread tízszeres védelem. A volatilitás és a spread ellenkező irányba húz, és a kettő aránya dönt, ami ugyanaz az alak, mint a 4. lecke spread-a-stop-ellen és az 53. lecke spread-az-informált-előny-ellen párosa. A szám, amely számít, sohasem az, amelyik egymagában áll a képernyőn.

Amit mindebből nem tudsz meg, az az, hogyan kereskedj. Azt tudod meg, hol tényező egyáltalán a gyorsaság, és a válasz nagyon likvid eszközök szűk sávja, nagyon rövid időtávokon. Ha a tartási időd órákban mérhető, akkor a késleltetés, amelynek ki vagy téve, nem ezredmásodpercekben mérendő; az a teljes pozíció, és a küszöbaritmetikának erről nincs mondanivalója.

Amit ez nem old meg

Hogy az idő négyzetgyöke a helyes skálázás. A 44. lecke felállította, és rögtön meg is mutatta, hol mond csődöt: az ott mért soron egy gyertyáról húszra skálázni több mint felével túlbecsülte a tényleges húszgyertyás sávot, mert a gyertyák egymásnak dőltek. Ennek a leckének az időskáláin ugyanez a kifogás a másik irányba mutat, hiszen az ezredmásodpercek alatti ármozgások inkább visszatérnek az átlaghoz, mintsem függetlenek lennének, és ez az első táblázat elmozdulásait túlbecsléssé teszi, a küszöböt pedig kifelé tolja. Az irány megismerhető, a nagyság nem, és minden itteni számot nagyságrendként kell olvasni, nem mérésként.

Hogy egy szokásos elmozdulás a helyes összehasonlítási alap. A szórás egy eloszlás közepe, a jegyzést adónak pedig valójában a széle kerül pénzébe: az ugrás egy bejelentésen, a lavina, azok a másodpercek, amikor minden együtt mozdul. Ezek az események azok, amelyek köré az egész üzlet fel van építve, nem normális eloszlásúak, és semminek a négyzetgyöke szerint nem skálázódnak. A fenti küszöb a szokásos esetet árazza be, és semmit sem mond arról az esetről, amely eldönti az évet.

Hogy a volatilitási számok a tieid. Tizenhat százalék egy széles alapra és hatvan egy kis cégre kerek számok, azért választva, hogy az aritmetika olvasható maradjon, nem pedig bárminek a mérései. A 44. lecke négy lépése tíz perc alatt megadja a te eszközöd számát, a küszöb pedig az arány négyzetével mozog, tehát egy kétszeresen elhibázott volatilitásbecslés négyszeresen mozdítja el a választ.

Hogy a fél spread az, amit egy megavasodott jegyzés elveszít. Ez az, amit a jegyzést adó keres, és ezért ez a természetes összehasonlítás, de a lecsapáskor elszenvedett veszteség az elmozdulás nagysága, nem a spread nagysága, és a kettő csak a küszöbön egyenlő, ott is csak a felépítés folytán. A küszöb fölött a veszteség a késleltetés négyzetgyökével nő, miközben a prémium rögzített marad, és épp ezért érdemes a küszöböt kiszámolni, és épp ezért nem fedezeti pont.

Hogy mindebből bármi is érintene egy lakossági döntést. Nem érint. Ebben a leckében semmi nem változtat meg egy megbízástípust, egy méretet, egy stopot vagy egy eszközt, és az egyetlen becsületes haszna az, hogy abbahagyod, hogy a teljesüléseidet egy olyan versenyre fogd, amelyben nem indulsz. Az 54. lecke már megtalálta azokat a költségeket, amelyek a tieid, és egyik sem a késleltetés volt.

És az az engedmény, amely ennek a leckének a saját keretét viszi el: az opciós hasonlat a jegyzést adóra pontosan igaz, mindenki másra csak metafora. A jegyzést adó tényleg kiírt valamit, és tényleg vissza tudja vonni, tehát a fenti aritmetika egy valódi pozíció valódi értékelése. Aki agresszív megbízást küld, semmit nem írt ki, semmit nem tart, és egészen másképp van kitéve a késleltetésnek — a saját teljesülése által hagyott nyomatán keresztül, amelyet az 54. lecke leírt, és amelyet ez az oldal egyáltalán nem árazott be. Az állításban szereplő szám tehát az, hogy mennyit ér egy ezredmásodperc egy market maker számára. Hogy mennyit ér egy ezredmásodperc neked, olyan kérdés, amelyet ez a lecke lecserélt, nem pedig megválaszolt, és a csere könnyebben kiszámolható — épp ezért kell gyanakvással kezelni.

Feladatok

1. Számold ki a küszöböt a saját eszközödre. Vidd végig a 44. lecke négy lépését egy éves volatilitásig, oszd el 15,87-tel egy napért, oszd el a saját kereskedési napod másodperceinek négyzetgyökével egy másodpercért, majd emeld négyzetre a fél spreaded és ez a szám arányát. Ez az a késleltetés, amelynél egy szokásos elmozdulás eléri a fél spreadedet. Tíz perc, és ha a válasz hosszabb egy másodpercnél, abbahagyhatod a gyorsaságról szóló olvasmányokat.
2. Nézd meg, hogyan mozog a küszöb a nappal. Számold ki egy csendes napon és egy előre kitűzött közleményt hozó napon, ugyanazon az eszközön, mindkettő realizált volatilitásával. A küszöb a volatilitásarány négyzetével esik, tehát a kétszereződés negyedére vágja. Aztán nézd meg, mit csinált a spread ugyanazon a két napon. Ha a spread nagyjából azzal a szorzóval tágult, amellyel a küszöb zsugorodott, akkor épp azt láttad, ahogy a jegyzést adó újraárazott egy opciót — a táguló spread ugyanis ez. Fél óra.
3. Keresd meg azt az időtávot, ahol a saját kitettséged már nem ezredmásodpercekről szól. Vedd a medián tartási idődet, és ugyanezzel a skálázással számold ki a rá eső szokásos elmozdulást. Hasonlítsd össze az átlagos nyertes ügyleteddel és a fél spreaddel. Egy kétórás tartásnál az első szám a harmadiknak a tízszerese vagy százszorosa lesz, és ez az arány a becsületes mértéke annak, mennyire számíthat neked a késleltetés. Végezd el a három legtöbbet kereskedett eszközödre, mert a válasz jobban különbözik, mint várnád. Egy este, és a téma le van zárva.

Források. Eric Budish, Peter Cramton és John Shim, „The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response” (The Quarterly Journal of Economics, 2015), azért a megállapításért, amelyen ez a lecke áll: egy szokásos arbitrázslehetőség időtartama hat év alatt összeomlott, miközben a lehetőségenkénti nyereség nem csökkent, és ettől lesz a gyorsaság részesedésért és nem méretért folyó verseny. Matteo Aquilina, Eric Budish és Peter O’Neill, „Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race” (The Quarterly Journal of Economics, 2022), egy tőzsde üzenetadatain mért, egyjegyű mikromásodpercekkel eldőlő versenyekért, és egy olyan összes nyereményért, amely a forgalom arányában sokkal kisebb, mint amit a népszerű beszámolók sejtetnek. Joel Hasbrouck és Gideon Saar, „Low-Latency Trading” (Journal of Financial Markets, 2013), azért, amit az alacsony késleltetés a spreadekkel és a mélységgel tesz, és ez az ellensúly ahhoz, hogy mindezt puszta lefölözésként olvassuk. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), a népszerű beszámolóért és azért a címkéért, amelyet az 54. lecke helyreigazított, és épp azért érdemes elolvasni, mert amit az emberek erről hisznek, annak nagy része innen származik.

A gyorsaság egyetlen dolgot vesz meg: rövidebb élettartamot annak az opciónak, amelyet akkor írtál ki, amikor kitetted a jegyzést. Ettől lesz kiszámolható. Egy 16 százalékos volatilitású nagy alapon egy másodperc 3,4 cent kitettséget ér, egy ezredmásodperc egytized centet, és az a késleltetés, amelynél a szokásos elmozdulás eléri a fél spread fél centjét, 21,3 ezredmásodperc. Egy ötven cent szélesen jegyzett kis cégnél ugyanez a számítás 171 percet ad, és ott a gyorsaság semmit sem ér. A verseny valódi, és fél centek rögzített folyamának részesedéséért folyik, nem nagyobb fél centekért, és ezért nem érnek egyenként egy fikarcnyival sem kevesebbet azok a lehetőségek, amelyek tízszer rövidebbek lettek. Mindebből semmi nem olyan piac, ahová beléphetsz, és mindebből semmi nem magyarázza a te teljesüléseidet. Az 56. lecke azoknak az ügyleteknek ered a nyomába, amelyek egyik ilyen kereskedési helyszínen sem jelennek meg, és azt kérdezi, mit tud és mit nem tud elmondani róluk a szalag.

Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.