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La même chose à deux endroits

Environ 9 min de lecture • Module 11 : Au choix
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Chaque aller-retour de ce cours coûte 0,1230 par action depuis la leçon 63, et aucune page n’a jamais ouvert ce chiffre. Ouvrez-le : un cent de spread, cinq points de base de slippage par côté sur un prix proche de 103 et un demi-cent de commission, soit 0,0100 et 0,1030 et 0,0100, ce qui fait 11,94 points de base. Une seconde plateforme où traiter le même instrument concurrence le premier et le troisième de ces postes. Elle ne peut pas toucher au second, qui pèse 83,7 pour cent de la facture, car le slippage est le délai de la leçon 69 et un délai se moque de la plateforme vers laquelle part l’ordre. Tout le lot qu’offre une seconde plateforme vaut donc 0,0200 par action, et tout écart de prix entre les deux doit franchir 11,94 points de base avant que vous n’en gardiez un seul cent.

Prérequis : La leçon 63, pour les 0,1230 et les trois nombres dont ils sont faits, leçon 82, pour le diviseur et la liste que cette page complète, et leçon 69, pour ce que coûte un délai.

Ouvrir l’aller-retour

La leçon 63 a énoncé ses coûts en une phrase puis les a facturés pendant tout le reste du cours. Refaites la phrase et les trois postes ne se partagent pas la facture également, et c’est tout le sujet de cette page.

Poste de l’aller-retourUne actionPoints de base à 103Part de la factureUne seconde plateforme y touche-t-elle ?
Spread, un cent0,01000,978,1 %Oui
Slippage, cinq points de base par côté0,103010,0083,7 %Non
Commission, un demi-cent par côté0,01000,978,1 %Oui
L’aller-retour entier0,123011,94100 %À un sixième

Les trois font exactement 0,1230, le chiffre imprimé par la leçon 63, la facture se reconstitue donc à partir de ses propres postes. Lisez maintenant la dernière colonne. Le spread est ce que la plateforme vous facture pour l’immédiateté et la commission ce qu’elle vous facture pour l’accès, et une seconde plateforme peut casser les deux. Le slippage est la distance que le prix parcourt entre le moment où vous décidez et le moment où vous êtes exécuté, et la leçon 69 a mesuré cette distance en fonction du temps que vous prenez. Ouvrir un compte ailleurs ne vous rend pas plus rapide.

Une seconde plateforme enchérit donc sur 0,0200 d’une facture de 0,1230, soit 16,3 pour cent, et elle enchérit contre ce que votre première plateforme vous facture déjà, pas contre zéro. La part hors de sa portée est cinq fois plus grande que celle qui y est.

Presque personne n’a découpé son propre aller-retour en ces trois postes. C’est une ligne de relevé de courtier contre une ligne de rapport d’exécution, et cela vous dit lesquels de vos coûts un autre compte aurait jamais pu changer.

La liste que le module 11 tient des degrés de liberté dont ce cours ne disposait pas gagne sa seconde entrée : un second endroit où traiter la même chose.

Il y a l’autre raison pour laquelle on ouvre le second compte, qui n’est pas de payer moins mais de traiter l’écart. Achetez là où c’est bon marché et vendez là où c’est cher, et ce que vous gardez est l’écart moins un aller-retour, car vous payez pour entrer d’un côté et pour sortir de l’autre exactement comme vous le feriez au même endroit.

Écart entre les deux plateformesUne actionPoints de baseReste après l’aller-retourPart de l’écart que vous gardez
Un demi aller-retour0,06155,97−0,0615Aucun
Un aller-retour0,123011,940,0000Aucun
Un et demi0,184517,910,061533,3 %
Le double0,246023,880,123050,0 %
Le triple0,369035,830,246066,7 %
Le quintuple0,615059,710,492080,0 %

La deuxième ligne est celle qui décide si tout cela devient une affaire. Un écart d’un aller-retour entier ne vaut rien, et l’écart doit atteindre un aller-retour et demi avant que vous n’en gardiez un tiers, et le double avant d’en garder la moitié. Douze points de base sont le plancher, vingt-quatre l’endroit où cela commence à ressembler à un trade, et chaque capture d’écran de deux plateformes cotant des prix différents est comparée à zéro plutôt qu’à douze.

Et posez d’abord le diviseur de la leçon 82 dessus, car il tranche ce qu’est une seconde plateforme. Deux positions sur le même instrument corrèlent à un, et le diviseur rend deux divisé par un plus un, soit exactement 1,00 pari. Un second instrument achetait au moins 0,04 de pari. Une seconde plateforme n’en achète aucun.

Ce que le second compte aurait payé

Faites-le tourner sur le seul relevé que ce cours possède. La cellule gagnante de la leçon 63 a fait sept allers-retours, et sept fois 0,1230 font 0,8610, contre les 0,86 par action que la page a imprimés comme écart entre son brut 10,70 et son net 9,84. La ligne de coûts se reconstitue au cent près.

Edge net sur le fait de détenir : 4,16 par action. Edge brut sur le fait de détenir : 5,02.

Les coûts font donc 17,1 pour cent de l’edge brut, et les retirer tous multiplierait l’edge par 1,21.

Une seconde plateforme atteint 0,0200 de chaque aller-retour, ce qui fait 0,14 par action sur sept d’entre eux.

Cela porte l’edge sur le fait de détenir de 4,16 à 4,30, un facteur de 1,03.

Mettez maintenant cela en regard d’une chose que le cours a déjà chiffrée. La leçon 69 a mesuré cinq minutes entre le signal et l’ordre à 32,10 points de base dans la small cap. Le cadeau entier de la seconde plateforme sur tout le relevé de sept trades vaut 0,14 par action, soit 13,59 points de base sur un prix proche de 103. Avoir cinq minutes de retard une seule fois, sur l’instrument mesuré par la leçon 69, coûte plus que ce qu’un second compte rend sur tous les trades du relevé.

Une seconde plateforme ne vous donne pas un pari de plus. Elle vous rend une partie d’une facture.

Ce qui met les deux comptes dans le bon ordre. Le compte que vous ouvrez en second vaut un sixième d’une facture que vous n’avez jamais découpée, et les minutes entre votre alerte et votre ordre valent des multiples de la facture entière. Si vous devez passer une soirée sur votre exécution, passez-la sur le délai, et ouvrez le second compte quand vous aurez un écart mesuré qui franchit douze points de base assez souvent pour valoir la paperasse.

Découpez donc votre propre aller-retour en spread, slippage et commission avant d’ouvrir quoi que ce soit où que ce soit.

Ce que cela ne règle pas

Qu’il s’agisse d’une classe d’actifs. Il s’agit d’un instrument coté à deux endroits, ce qui est une structure de marché et non une chose que l’on trade : une action sur deux bourses, un future contre le comptant sur lequel il se dénoue et une pièce sur deux plateformes relèvent de la même arithmétique. Ce qu’ajoute un marché qui ne ferme jamais, c’est que le délai de la leçon 69 n’a pas de clôture derrière laquelle se cacher : les cinq minutes sont aussi cinq minutes à quatre heures du matin.

Que le sixième soit à prendre ou à ignorer. Il est à prendre : un sixième d’une facture dont la leçon 80 a montré qu’elle sort directement de l’edge, et sur le relevé de la leçon 63 quatorze cents par action. Ce n’est pas non plus grand-chose : retirer l’aller-retour entier multiplierait l’edge sur le fait de détenir par 1,21, et le sixième qu’une plateforme atteint le multiplie par 1,03. Les deux sont vrais et la page imprime les deux.

Que deux prix soient deux paris. Le diviseur de la leçon 82 y répond en une ligne et la réponse est 1,00, car les deux positions corrèlent à un par construction. Tout ce qu’une seconde plateforme peut faire pour vous est du côté des coûts de l’arithmétique, et une page qui la traiterait comme de la diversification commettrait l’erreur à laquelle le module 9 a consacré cinq leçons.

Que les 32,10 points de base de la leçon 69 appartiennent à cet instrument. Non. Ce chiffre est celui de la small cap et les 11,94 de cette page sont ceux d’un instrument proche de 103, la comparaison porte donc sur deux ordres de grandeur et non sur deux mesures du même marché. Ce qui survit à l’objection, c’est l’ordre et non le rapport : partout où ce cours a mesuré un délai, il est sorti en dizaines de points de base, et un écart entre plateformes doit franchir une douzaine avant de valoir quoi que ce soit.

Et la concession qui coûte le plus : ce cours n’a jamais mesuré une seconde plateforme. Chaque chiffre de cette page est la phrase de coûts de la leçon 63, démontée et remontée, et la seule donnée dont l’arithmétique a réellement besoin — de combien deux plateformes réelles cotent différemment la même chose, et pendant combien de temps — n’est pas là et ne peut pas l’être, car tout le relevé fait soixante clôtures quotidiennes d’un marché qui ferme. La page peut donc vous dire ce que vaut un second prix et ne peut pas vous dire ce que vaut le fait de ne jamais fermer. Il reste au module 11 un degré de liberté manquant à nommer, et c’est celui que chaque page de ce cours a supposé acquis : la personne qui doit tenir tout du long. La leçon 65 a déjà chiffré une de ses habitudes, à 24,25 pour cent contre 5,05, et la leçon 84 demande ce que coûtent les autres.

Exercices

  1. Découpez votre propre aller-retour. Prenez un trade récent et séparez ce que vous avez payé en trois : le spread coté que vous avez traversé, la différence entre le prix au moment de votre décision et le prix de votre exécution, et la commission. Dix minutes, et vous repartez avec un nombre, la part de slippage de votre propre facture, celle qu’aucun second compte n’atteint.
  2. Chiffrez votre propre plancher en points de base. Divisez votre aller-retour entier par le prix que vous avez payé et multipliez par dix mille. Une demi-heure, et vous repartez avec un nombre, l’écart entre deux plateformes qui ne vous laisse exactement rien, que vous comparez aux 11,94 de cette page avant de croire la moindre capture d’écran.
  3. Comptez combien de fois l’écart le franchit. Prenez deux plateformes que vous pouvez réellement atteindre, relevez le prix du même instrument sur les deux une fois par heure pendant une semaine, et comptez les relevés où l’écart dépasse le plancher du problème deux. Une soirée étalée sur sept jours, et vous repartez avec un nombre, la part des heures où le trade existe seulement, qui est le taux de base que toute histoire sur ce trade laisse de côté.

Sources. Lawrence Harris, Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners (Oxford University Press, 2003), pour l’origine de chaque poste d’un aller-retour et pour la raison pour laquelle les trois postes répondent à des choses différentes, ce qui est la dernière colonne du premier tableau. Maureen O’Hara et Mao Ye, « Is Market Fragmentation Harming Market Quality? » (Journal of Financial Economics, 2011), pour ce qui arrive réellement aux spreads quand un instrument se traite en de nombreux endroits, mesuré et non supposé. Igor Makarov et Antoinette Schoar, « Trading and Arbitrage in Cryptocurrency Markets » (Journal of Financial Economics, 2020), pour la mesure que cette page n’a pas : de combien les plateformes cotent différemment la même pièce, et combien de temps l’écart dure. Eric Budish, Peter Cramton et John Shim, « The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response » (Quarterly Journal of Economics, 2015), pour le constat que la taille d’un écart entre plateformes ne diminue pas à mesure que tout le monde accélère, seul diminue le temps dont vous disposez pour le prendre.

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