Le prélèvement qui ne change rien

Pourquoi un taux est invisible et l’imputation ne l’est pas

Chaque taux ci-dessous est un paramètre et aucun taux de cette page n’est celui d’un pays. Ce n’est pas une esquive, c’est la seule façon d’écrire ceci une fois pour un cours lu en douze langues, et cela ne coûte rien, car le constat porte sur la forme de l’arithmétique et non sur un texte de loi.

Commencez par le cas que tout le monde tient pour le mauvais. Supposez que le taux s’applique à chaque gain et que le même taux impute chaque perte. Le résultat par trade de la leçon 67 a une moyenne d’un dixième de R et un écart-type d’un R. Multipliez les deux par le même facteur et, à un taux de trente pour cent, la moyenne devient 0,0700 et l’écart-type 0,7000, ce qui ressemble à la ruine jusqu’à ce que vous remarquiez que le test de la leçon 65 est un rapport. La dérive par trade dans ce test est la moyenne divisée par l’écart-type, et un facteur qui multiplie les deux se simplifie. Le verdict arrive donc à 589 trades à un taux de zéro, à vingt pour cent, à quarante pour cent, et à tout taux en deçà de la confiscation. C’est le résultat de Domar et Musgrave de 1944 et il n’est pas intuitif : un impôt proportionnel avec imputation intégrale des pertes prend une part de votre argent et laisse vos statistiques intactes.

Brisez maintenant la symétrie, car tout système réel la brise. L’imputation est plafonnée, ou cantonnée à la même catégorie de revenu, ou reportée à une année ultérieure, ou refusée en cas de rachat. Écrivez la part d’une perte qui réduit réellement ce que vous payez comme une fraction du taux plein. L’imputation intégrale vaut un et l’absence d’imputation vaut zéro, et tout ce qui existe en pratique se situe entre les deux.

Décomposez le résultat par trade pour voir ce que cela fait. Pour un résultat normal de moyenne un dixième de R et d’écart-type un, la partie gagnante vaut en moyenne 0,4509 R par trade et la partie perdante 0,3509 R par trade, et l’edge est ce qui reste quand on retranche la seconde de la première, deux nombres chacun plusieurs fois plus grands que lui. Un taux prélève une tranche sur le premier nombre. L’imputation rend une tranche sur le second. Quand les deux tranches sont égales l’edge ne change pas, et quand la première est plus grande l’edge se réduit de la différence. C’est tout le mécanisme, et il explique pourquoi un dixième de R est fragile ici comme un edge important ne le serait pas : l’impôt est assis sur 0,4509 et l’edge vaut 0,10, le taux travaille donc sur une base quatre fois et demie plus grande que ce qu’il ronge.

Mettez l’imputation à zéro et résolvez. L’edge disparaît quand le taux multiplié par la partie gagnante égale l’edge lui-même, soit 0,10 divisé par 0,4509, ou 22,18 pour cent. En dessous de ce taux le système gagne toujours de l’argent après impôt et le test aboutit toujours, plus tard. Au-dessus, le système perd de l’argent après impôt, et aucun changement de règle, de stop ou de taille de position n’y change rien, puisque rien de la règle n’a changé.

Entre les deux extrêmes, la question est de savoir combien d’imputation il vous faut, et cela aussi a une forme fermée.

Lisez la deuxième colonne comme la vraie question à poser sur un système fiscal sous lequel vous tradez. Ce n’est pas quel est le taux. C’est quelle part d’une perte revient, car à un taux de quarante pour cent un système doté d’un vrai dixième de R est un système perdant à moins que plus de la moitié de chaque perte ne réduise la note.

Il y a un second dispositif qui mérite d’être chiffré, et c’est celui par lequel tout article sur le sujet commence : un taux plus bas sur une position détenue plus longtemps. Que votre juridiction en ait un ou non ne regarde pas cette page, mais que les règles de ce cours puissent l’atteindre, si. Sur les 253 cellules de la leçon 63, la durée moyenne de détention est de 12,74 jours de bourse et la plus longue observée de 30, contre 252 dans une année, et la fenêtre d’observation ne fait que cinquante-neuf mouvements, ce 30 est donc un plancher et non une mesure. La famille devrait être environ un ordre de grandeur plus lente que sa cellule la plus lente. Toute règle que ce cours a construite réalise à l’intérieur de l’année par construction, le taux plus bas n’est donc pas un problème de discipline pour ce portefeuille, il est hors d’atteinte.

Si vous décidiez malgré tout d’attendre, ce que vous pouvez vous permettre de rendre en attendant a une réponse exacte : un moins la quantité un moins le taux court sur un moins le taux long, mesuré en part du gain et non de la position. À un taux court de 37 pour cent contre un taux long de 20, cela fait 21,25 pour cent du gain, et là où il n’existe aucune distinction de durée, cela fait zéro et la question ne se pose pas.

Presque personne n’a calculé son propre seuil, et ce sont deux nombres tirés d’un historique qu’on a déjà : la moyenne de ses gagnants multipliée par la part des trades qui gagnent, et son edge. Le seuil est le second divisé par le premier, et il vous donne le taux au-dessus duquel votre propre système cesse de fonctionner si vos pertes restent sans imputation.

La liste que le module 10 tient de ce que la journée contient et qui n’est pas la décision gagne son troisième élément : le taux, et la part d’une perte qui revient.

Trente pour cent, et l’imputation qui décide

Prenez un taux et ne faites varier que l’imputation, de sorte que rien de la règle, de l’instrument ou de la taille ne change d’une ligne à l’autre. Le taux est de trente pour cent sur les gains. Le système est celui de la leçon 67 : un dixième de R par trade, un écart-type d’un R, et 589 trades jusqu’au verdict avant impôt.

La première ligne, c’est Domar et Musgrave, et c’est celle qu’on croit impossible : un taux de trente pour cent, et le test dure exactement aussi longtemps que sans impôt. Les deux dernières lignes sont le même système, le même taux et les mêmes trades, arrivant à un verdict de mort parce qu’une part des pertes a cessé de compter.

La troisième ligne est celle sur laquelle il faut s’arrêter. Avec la moitié de vos pertes imputées, le système a encore un edge, il est encore positif, et le test demande maintenant 11 596 trades au lieu de 589. La leçon 76 a mesuré ce portefeuille à 113 ordres par an, donc 11 596 trades font 103 ans. Aux quarante par mois de la leçon 65, cela fait vingt-quatre ans. L’edge n’a pas disparu. Il est sorti de portée de la mesure, ce qui, pour quelqu’un qui décide s’il continue à faire tourner le système, revient au même.

Et voyez ce que la quatrième colonne ne fait pas. Elle ne décroît pas régulièrement. Entre 100 pour cent d’imputation et 75, la durée du test est presque triplée ; entre 75 et 50, elle est multipliée par sept ; entre 50 et 25, elle cesse d’exister. La fraction d’imputation entre dans la réponse par un carré, car le nombre de trades de la leçon 65 va comme un sur la dérive au carré, si bien qu’une dégradation linéaire de votre situation produit une dégradation quadratique de votre patience. Toute autre entrée de cette page est linéaire et celle-ci ne l’est pas.

Calculez donc votre propre fraction d’imputation avant de calculer quoi que ce soit d’autre sur l’impôt, et traitez tout nombre de trades de ce cours comme multiplié par le carré de ce que vous trouvez.

Ce que cela ne règle pas

Que l’un de ces taux soit le vôtre. Aucun n’est celui de personne : cette page ne nomme aucune juridiction et chaque taux des deux tableaux est un paramètre choisi pour montrer la forme. Rien ici n’est un conseil fiscal, ce cours n’est pas en position d’en donner, et la seule consigne de la page est de trouver vos deux nombres et de les passer dans la même arithmétique.

Que le résultat par trade soit normal. C’est l’hypothèse de la leçon 67 et cette page en hérite, et la séparation en une partie gagnante de 0,4509 et une partie perdante de 0,3509 est une propriété de cette hypothèse et non d’un historique. Une distribution à queue droite plus épaisse a une partie gagnante plus grande, le taux a donc une assiette plus large et le seuil de 22,18 pour cent baisse. Vos deux nombres sont ceux qui comptent et le problème un dit comment les obtenir.

Que l’imputation soit une fraction. Elle ne l’est pas, c’est un jeu de règles avec un calendrier attaché : reportées, cantonnées à une catégorie, compensées à l’intérieur d’une année, refusées en cas de rachat, admises contre un type de revenu et pas contre un autre. Replier tout cela dans un seul nombre est une simplification dont la seule défense est de rendre la direction visible et l’ordre de grandeur à peu près juste.

Qu’un taux et un calendrier soient la même chose. Ils ne le sont pas, et cette page n’a chiffré que le taux. Un gain taxé cette année et une perte imputée dans trois ans ne font pas une imputation intégrale même quand la fraction vaut un, car l’argent est absent entre-temps, et l’arithmétique de la leçon 22 porte sur ce que vous détenez encore. Le calendrier rend optimiste tout chiffre ci-dessus.

Que le seuil d’attente soit une raison d’attendre. La formule dit ce que vous pouvez vous permettre de rendre sur une position que vous auriez tenue de toute façon. Elle ne dit rien d’une position dont vous vouliez sortir, et la phrase « je garde ça pour le traitement fiscal » transforme une règle que ce cours a mis soixante-dix-sept leçons à construire en une décision discrétionnaire prise sous échéance.

Et la concession qui coûte le plus : cette page a chiffré ce qu’un taux fait au test et n’a rien dit de ce que tout cela fait à la personne. Elle a supposé d’un bout à l’autre que cette activité est ce que vous faites, que les heures de la leçon 76, la machinerie de la leçon 77 et le taux d’ici sont des coûts d’un métier et non d’un passe-temps, et elle n’a jamais demandé si le métier existe. La leçon 79 le demande.