C’est la fenêtre qui décide

Pourquoi une règle longue ou hors marché ne peut pas être en désaccord longtemps

Commencez par le mécanisme, car il n’a rien de subtil et il explique tout ce qui suit. Une règle de cette famille peut être longue ou hors marché. Deux règles pareilles ne peuvent être en désaccord que sur une seule chose : quand rester dehors. Tant que les deux sont en position, ce ne sont pas deux règles du tout, c’est deux fois le même instrument, et l’instrument est une seule chose.

Alors comptez combien de fois elles sont toutes en position. Sur les quinze premiers mouvements, en moyenne 71,9 pour cent des 253 règles tiennent une position un jour donné, et le jour le plus calme c’est 17,0 pour cent. Sur les quatorze derniers, c’est 97,3 pour cent le jour moyen et jamais moins de 91,7 pour cent. Voilà toute l’histoire : dans la seconde quinzaine la grille n’est pas un ensemble de règles avec des avis différents, ce sont 253 copies d’une position longue dont quelques-unes sortent de temps en temps.

Et c’est ce que disent les corrélations quand on les mesure séparément.

La paire médiane sur les quatorze derniers mouvements est corrélée à un. Pas près de un : à un. Plus de la moitié des 31 878 paires de la grille produisent les mêmes quatorze nombres les unes que les autres. Les 8,93 pour cent de la ligne du milieu sont inférieurs aux 9,37 de la première pour une raison plate qui mérite d’être dite : s’accorder sur vingt-neuf nombres est plus difficile que sur quinze, si bien que la fenêtre la plus longue trouve moins d’égalités exactes alors même qu’elle contient la quinzaine où presque tout s’est égalisé. Le chiffre de 0,9464 sur la fenêtre entière, que la leçon 71 a mesuré et que les leçons 72 et 73 ont dépensé, est une moyenne entre une quinzaine où un dixième de la grille était identique et une quinzaine où c’étaient presque trois quarts.

Avant de tenir cela pour un résultat, écartez l’objection évidente : quinze observations et quatorze observations mesurent mal une corrélation, alors peut-être que les deux moitiés diffèrent parce que deux moitiés quelconques différeraient. Cela se teste. Prenez la corrélation de chaque paire sur les vingt-neuf mouvements, tenez-la pour fixe comme si c’était la vérité, et simulez ce que montreraient deux moitiés de quinze et quatorze tirages. Sous cette hypothèse nulle, la corrélation de la paire médiane bouge de 0,0219 entre les moitiés et bouge de plus de 0,2 dans 6,06 pour cent des cas. Ce qui se passe réellement, c’est qu’elle bouge de 0,0972, quatre fois et demie plus, et qu’elle bouge de plus de 0,2 pour 21,4 pour cent des paires et de plus de 0,4 pour 9,4 pour cent.

Et le sens tranche la question. L’erreur d’échantillonnage est symétrique : la moitié des paires devrait monter et la moitié descendre. Dans la mesure, 87,5 pour cent des 31 878 paires ont monté. Ce n’est pas du bruit, c’est une seule chose qui arrive à toute la grille en même temps.

Presque personne n’a mesuré sa propre corrélation deux fois. Ce sont les deux mêmes colonnes de votre propre historique que vous avez utilisées à la leçon 71, coupées au milieu et corrélées deux fois au lieu d’une, et l’écart entre les deux réponses est le nombre dont parle cette page.

La fiche du module 9 gagne une quatrième colonne, et c’est la corrélation la plus élevée que la règle a montrée contre le reste sur n’importe quelle fenêtre que vous ayez mesurée, plutôt que la corrélation qu’elle montre sur toutes réunies. La leçon 75 est l’endroit où la fiche entière est dépensée d’un coup.

Les mêmes quatre règles, chiffrées de trois façons

Prenez les quatre règles de la leçon 71 et le livre de la leçon 72, quatre positions de deux pour cent chacune, si bien que la charge fait huit pour cent à chaque ligne de ce qui suit. Rien du livre ne change. La seule chose qui change, c’est la quinzaine sur laquelle la corrélation a été mesurée.

Lisez la dernière colonne. Les mêmes quatre positions, dimensionnées à l’identique, vous donnent un jour où tout va contre vous 1,54 fois plus souvent quand la corrélation est mesurée sur la seconde quinzaine plutôt que sur la première. Le résultat de la leçon 72 était que la charge est un maximum et la corrélation le calendrier ; ce tableau dit que le calendrier dépend lui-même du moment où vous avez regardé.

La deuxième colonne est pire qu’elle n’en a l’air. Dans la première quinzaine, les quatre règles font 1,43 pari indépendant, ce qui est maigre et fait tout de même plus d’un. Dans la seconde elles font 1,0989, ce qui s’arrondit à un pari dans n’importe quelle langue. Vous n’avez pas cessé de diversifier. Le marché a cessé de vous le permettre.

Et la troisième ligne est l’endroit où la leçon 73 cesse de fonctionner. Trois des six paires sont corrélées à exactement un sur ces quatorze mouvements, donc la matrice de covariance a un déterminant nul, aucune inverse, et aucun poids de variance minimale d’aucune sorte. L’optimiseur ne renvoie pas une mauvaise allocation pour cette quinzaine, il ne renvoie rien du tout. Sur les quinze premiers il renvoie 0,448, 0,273, moins 0,498 et 0,777 ; sur les vingt-neuf il renvoie 0,746, 0,078, moins 0,672 et 0,848 ; sur les quatorze derniers la question n’a pas de réponse.

La règle pratique ne porte donc pas sur les poids, elle porte sur la taille. Chiffrez le livre sur la pire fenêtre que vous ayez mesurée plutôt que sur la moyenne de vos fenêtres, ce qui sur ces quatre règles signifie prévoir 1,10 pari et un mauvais jour sur 2,8 au lieu de 1,43 et un sur 4,3.

Coupez donc ce soir votre propre historique en deux, corrélez vos règles deux fois, et dimensionnez sur la pire des deux réponses.

Ce que cela ne règle pas

Que la comparaison entre les deux fenêtres soit propre. Elle ne l’est pas, et il existe un biais connu qui pointe dans le même sens que le résultat. La seconde quinzaine est plus volatile que la première, l’écart-type de l’instrument lui-même y étant 1,240 fois plus élevé, et mesurer une corrélation à l’intérieur d’un segment plus volatil la gonfle mécaniquement même quand la relation sous-jacente n’a pas bougé du tout. Appliquez la correction habituelle et le 0,8800 devient 0,8310. Ce qui reste très au-dessus du 0,5966 de la première quinzaine, donc le biais explique une partie du mouvement et non l’essentiel, mais une page qui citerait 0,8800 sans le dire surjouerait sa propre thèse.

Que quinze observations et quatorze observations mesurent quoi que ce soit. Prises seules elles mesurent très peu, et une paire isolée coupée ainsi ne vaut rien. Ce qui rend le mouvement crédible, c’est que la même coupure a été appliquée à 31 878 paires et comparée à une simulation de ce que ferait le hasard seul, ce qui est un test que la paire individuelle ne peut pas passer et que la grille peut passer.

Que ce soit un fait sur les marchés. C’est un fait sur des règles longues ou hors marché sur un seul instrument, qui est la situation que ce cours construit depuis la leçon 63. Une règle qui peut vendre à découvert a une deuxième façon d’être en désaccord ; deux instruments en ont une troisième. Ce qui se généralise, c’est la forme du problème et non la taille du nombre, et la forme, c’est que la corrélation que vous avez mesurée est conditionnelle à une situation de marché que vous n’avez pas notée.

Que la pire fenêtre soit la pire qui existe. C’est la pire de deux fenêtres à l’intérieur de soixante clôtures, ce qui est un très petit échantillon de conditions de marché et presque certainement pas la pire qui existe. Un segment où toutes les règles sont longues n’est pas le cas effrayant ; le cas effrayant est un segment où toutes les règles sont longues à l’entrée d’un retournement, que ces soixante clôtures ne contiennent pas et pour lequel la règle de dimensionnement ci-dessus est un piètre substitut au fait de l’avoir vu.

Que cela change vos poids. Cela ne les change pas, et la réponse de la leçon 73 reste intacte : l’optimiseur contraint reste celui qu’il faut faire tourner, parce qu’une contrainte est exactement ce que l’on veut quand l’entrée est instable. Ce qui change, c’est l’entrée que vous lui donnez et la taille que vous portez ensuite. Une covariance mesurée sur la pire fenêtre dont vous disposez est un meilleur argument qu’une covariance mesurée sur l’ensemble.

Et la concession qui coûte le plus : ce module a maintenant produit quatre colonnes de fiche et pas une seule instruction sur ce qu’il faut faire quand un nombre dessus tourne mal. Il dit combien de paris vous portez, à quelle fréquence ils perdent tous ensemble, combien va dans chacun et de combien cette réponse bouge. Il n’a pas dit ce qui se passe à neuf heures du matin quand la réponse à l’une d’elles a changé, qui a le droit de passer outre, ni ce qu’on coupe en premier. La leçon 75 dépense la fiche entière, et elle porte sur la partie qui n’est pas de l’arithmétique.