Le jour où chaque stop saute

Le maximum, et à quelle fréquence il est le résultat

La charge du portefeuille est la somme des stops : quatre positions risquant deux pour cent chacune font huit pour cent de charge, et c’est la bonne grandeur et non une grandeur grossière. Un écart-type est le résumé d’une distribution, et personne ne perd un résumé. Huit pour cent est un chiffre qui peut réellement vous être remis, en entier, en un après-midi, et il vous est remis exactement quand chaque stop saute.

Prenez tout de même l’écart-type d’abord, parce que la leçon 71 vous le doit et parce que le voir règle la question de son utilité. La variance d’une somme de N positions, chacune de même variance et de corrélation moyenne deux à deux r, est la variance d’une seule multipliée par N fois un plus N moins un fois r. Un plus trois fois 0,9464 vaut 3,8392. Quatre fois cela vaut 15,3568. Sa racine carrée vaut 3,9188, et à deux pour cent par position cela fait 7,8376 pour cent. L’écart-type du jour se situe donc entre les quatre pour cent de l’histoire de l’indépendance et les huit pour cent qui arrivent quand les quatre bougent comme une, et il se situe à 98 pour cent du chemin vers les huit. La distinction que les manuels tracent entre le résumé et le maximum survit à l’algèbre et ne survit pas à la mesure.

Maintenant le chiffre que personne n’imprime. Pour demander à quelle fréquence toutes les positions vont contre vous en même temps, il faut un modèle : en voici un assez petit pour être énoncé en entier. Donnez à chaque position un résultat quotidien normal centré réduit et écrivez-le comme la racine carrée de r fois un choc commun Z, plus la racine carrée de un moins r fois son propre choc. Chaque paire est alors corrélée exactement à r. Les N vont contre vous quand chacun des chocs privés tombe sous moins la racine carrée de r, fois Z, sur la racine carrée de un moins r. C’est une seule intégrale à une seule variable, et les réponses ci-dessous viennent de son évaluation sur une grille de 4 001 points de moins douze à douze.

Lisez la première colonne de haut en bas puis la cinquième. Si elles sont indépendantes, le jour où tout va contre vous est ce qu’on traverse une carrière entière sans voir : un sur 256 à huit positions, soit une fois par an. À 0,9464 c’est un sur 2,7, soit huit fois par mois. Cela fait un facteur quatre-vingt-quatorze, acheté sans changer une seule taille de position, un seul stop ou une seule règle.

Le second tableau est celui à garder, car il met les deux visages côte à côte sur un livre qui grossit comme grossit un vrai, à deux pour cent la position.

La deuxième colonne double de quatre positions à huit. La quatrième passe d’un jour sur 2,5 à un jour sur 2,7. Ajouter quatre positions a doublé ce que coûte le mauvais jour et a acheté une attente 10 pour cent plus longue, ce qui est la pire affaire de ce cours : vous avez payé en taille et été payé en presque rien. Le réflexe qui dit qu’une cinquième position répartit le risque lit la deuxième colonne et ignore la quatrième, et c’est la quatrième qui décide si vous tradez encore dans un mois.

Presque personne n’a multiplié son propre risque par transaction par son propre nombre de positions puis demandé à quelle fréquence ce produit arrive en entier. C’est une multiplication et une consultation, et seule la consultation a besoin de la corrélation que la leçon 71 vous a appris à mesurer.

La fiche que le module 9 a ouverte à la leçon 71 gagne une deuxième colonne : la charge, en pour cent du compte, à côté de la fréquence du jour où elle arrive en entier. La leçon 75 est l’endroit où la fiche entière est dépensée d’un coup.

Six jours jusqu’au pire drawdown d’une carrière

Prenez le compte de la leçon 69 : 50 000 dollars, deux pour cent par transaction, donc un R vaut 1 000 dollars. Mettez-y quatre positions, chacune avec son stop là où la leçon 21 le place, et donnez-lui le disjoncteur de perte quotidienne qu’utilisait la leçon 69, trois pour cent du compte.

Charge : quatre positions à 1 000 dollars de risque chacune font 4 000 dollars, soit 4R et huit pour cent du compte.

Le disjoncteur de perte quotidienne : trois pour cent font 1 500 dollars, soit 1,5R.

Le jour où tout va contre vous, au 0,9464 mesuré par la leçon 71 : 0,4046, soit un jour sur 2,5.

Ces trois lignes ne s’emboîtent pas, et la façon dont elles ne s’emboîtent pas est le point. Le disjoncteur est à 1,5R. Le livre peut vous remettre 4R en un après-midi. Le disjoncteur n’est donc pas du tout une limite sur la journée : c’est une limite sur ce que vous avez le droit de faire après que la journée vous a déjà coûté plus qu’il n’était censé permettre, ce qui est le constat de la leçon 69 vu de l’autre côté. Et il n’est pas franchi de temps en temps mais 23,85 pour cent du temps.

Mettez maintenant la fréquence en face d’une profondeur. La leçon 18 a placé le pire drawdown médian du système qu’elle porte à 9R, et c’est un chiffre pour une carrière entière : le trou le plus profond que creuse un système qui marche, une fois sur deux. Quatre positions vous remettent 4R le jour où tout va contre vous, donc 2,25 de ces jours font 9R. À un jour sur 2,5, les 2,25 arrivent en 5,6 jours de bourse.

Six jours. Si les quatre étaient indépendantes ce serait trente-six, et si vous aviez une position ce ne serait pas une question à laquelle cette arithmétique pourrait répondre.

La charge est un maximum, et la corrélation est le calendrier.

C’est dit au pire, et cela se lit comme un ingrédient plutôt que comme une trajectoire : les jours intermédiaires contiennent des gagnants, et le drawdown réel est moins profond que la somme des mauvais jours seuls. Ce qui survit à la correction, c’est la comparaison. L’ingrédient du pire drawdown d’une carrière s’accumule six fois plus vite que ne le dit l’histoire de l’indépendance, et il le fait sur un livre que n’importe quelle liste de contrôle qualifierait de diversifié.

Ce qui rend le plafond calculable plutôt que conventionnel. Pour qu’une limite de perte quotidienne veuille dire quelque chose, la charge entière doit y tenir : le nombre de positions est donc la limite divisée par le risque par transaction. Une limite de trois pour cent à deux pour cent par transaction autorise 1,5 position, c’est-à-dire une. À un pour cent par transaction elle en autorise trois. À un demi pour cent elle en autorise six, et c’est là que le conseil habituel sur la taille de position et le conseil habituel sur la diversification cessent enfin de se contredire.

Alors divisez ce soir votre limite de perte quotidienne par votre risque par transaction, et ne portez jamais plus de positions que la réponse.

Ce que cela ne règle pas

Que la loi normale équicorrélée soit votre livre. Elle a un seul paramètre qui tient lieu de toute une matrice, et l’exemple travaillé de la leçon 71 a montré pourquoi cela fait mal : quatre règles de corrélation moyenne 0,7695 contenaient une paire à 0,9648, et un livre avec cette structure se comporte plus mal que sa moyenne ne le suggère. La normale a de plus des queues fines, et toute mesure honnête des rendements de marché en trouve de plus épaisses : les fréquences du premier tableau sont donc des planchers et non des estimations.

Que toutes les positions allant contre vous signifie que chaque stop saute. Non. Une position peut aller contre vous toute la journée et finir loin de son stop, donc le premier tableau compte les jours où tout le livre est rouge et non les jours où la charge entière est payée. La fréquence des huit pour cent complets est inférieure à 23,85 pour cent, et la fréquence d’une journée désagréable est exactement celle-là. Le tableau a la bonne forme et la mauvaise étiquette si vous le lisez comme si la charge arrivait en entier à chaque fois.

Que 0,9464 soit votre corrélation. C’est la mesure de la leçon 71 sur une famille de règles sur un instrument, ce qui est la situation que ce cours a construite, et ce n’est pas une constante de marché. Quatre instruments sans lien donneraient un chiffre plus bas et une attente plus longue. Une position encombrée dans un marché qui baisse en donnerait un plus haut, car les corrélations montent dans la queue, et le jour où la fréquence compte le plus est le jour où le chiffre est le pire.

Que la limite de perte quotidienne soit le contrôle. La leçon 69 a établi qu’une limite de perte est une postcondition : elle lit la perte, et la perte n’existe qu’après l’exposition. Tout sur cette page aiguise ce constat au lieu de le corriger. Le plafond dérivé ici doit être imposé là où la leçon 69 l’a placé, avant l’envoi de l’ordre, en demandant au courtier ce qui est déjà en place plutôt qu’en regardant tomber un chiffre de pertes et profits.

Que charge et drawdown soient la même mesure. La charge est le maximum d’une journée et un drawdown est une trajectoire, et les neuf jours de l’exemple travaillé sont une accumulation des mauvais jours, les bons retirés. Un livre qui vous remet 4R le lundi et vous en reprend 1R le mardi n’a pas bougé de 5R. La comparaison entre neuf jours et trente-six survit à cette objection parce que les deux côtés retirent les mêmes gagnants ; le neuf absolu, non.

Et la concession qui coûte le plus : cette page a chiffré un livre où chaque position fait la même taille, hypothèse qui a permis d’écrire deux pour cent fois quatre comme huit. Rien ici ne dit que les quatre doivent faire la même taille, et elles ne le devraient pas. La leçon 73 demande combien va dans chacune et trouve que les poids qui minimisent la variance de ce livre valent 0,746, 0,078, moins 0,672 et 0,848 : une baisse de 9,72 pour cent de l’écart-type du jour, achetée en vendant à découvert les deux tiers d’une de vos propres règles et en portant 2,35 dollars de position par dollar de livre.