Comment réunir un taux de base

Quatorze exercices de ce cours se terminent en vous envoyant compter quelque chose, et pas un ne dit comment. Voici le comment, et ce sont quatre décisions, toutes à prendre avant de regarder. Ce moment est toute l’annexe : chacune des quatre peut aussi se prendre après coup, d’une manière qui paraît raisonnable sur le moment et qui vous remet la réponse que vous espériez. Plus bas, remarquer qu’un niveau tient un peu plus souvent que vous ne remarquez qu’il cède transforme un vrai 30% en 66%, sans que personne ne soit malhonnête nulle part.

Prérequis : Leçon 19, c’est-à-dire ce que vaut une proportion tirée d’un petit échantillon une fois que vous en avez une, et la leçon 23, c’est-à-dire la discipline d’écrire les choses sur le moment.

Ce que la sélection fait à un taux

Supposez que sur votre instrument la vérité soit celle-ci : sur quarante contacts consécutifs d’un niveau, douze ont tenu et vingt-huit ont cédé. Le taux est de 30%, et rien de ce qui suit ne le change. Ce qui change, c’est la part qui parvient à votre carnet. Un niveau défendu avec de la taille est un événement ; un niveau qui cède en silence n’en est pas un. Supposez donc que vous remarquez et consignez un maintien un peu plus souvent qu’une rupture.

Vous remarquez un maintien	Vous remarquez une rupture	Contacts consignés	Dont des maintiens	Votre réponse
100% du temps	100% du temps	40,0	12,0	30,0 %
80 %	60 %	26,4	9,6	36,4 %
80 %	40 %	20,8	9,6	46,2 %
80 %	30 %	18,0	9,6	53,3 %
90 %	20 %	16,4	10,8	65,9 %

Lisez la première ligne d’abord, car c’est la seule qui ne soit pas une hypothèse. Consignez tout et vous obtenez le taux. Chaque ligne suivante, ce sont les mêmes quarante contacts, les mêmes douze maintiens, et un carnet qui en a vu une partie et pas l’autre.

La dernière ligne est celle sur laquelle il vaut la peine de s’arrêter. Un niveau qui tient trois fois sur dix se lit comme s’il tenait deux fois sur trois, et il n’y a de malhonnêteté nulle part là-dedans. Personne n’a inventé un cas. Personne n’a effacé une perte. Quelqu’un a remarqué les spectaculaires neuf fois sur dix et les discrets deux fois sur dix, ce qui n’est pas un défaut de caractère, c’est ce que fait l’attention.

Et la structure du dommage est exactement celle que la leçon 26 avait chiffrée. Écrit comme un rapport plutôt qu’en pourcentage, le vrai rapport ici est de 12 contre 28, et votre carnet le multiplie par le quotient des deux fréquences auxquelles vous remarquez : 0,9 divisé par 0,2 fait 4,5, et 12 contre 28 multiplié par 4,5 fait 1,93 contre 1, soit 65,9%. La sélection est un multiplicateur sur ce rapport. La différence avec la leçon 26, c’est que celui-ci s’applique sans que vous l’ayez choisi et n’apparaît nulle part dans le relevé qu’il produit.

Compter dans quatre cases

Une fois l’échantillon honnête, tout ce que réclament les leçons sort d’un seul tableau. Reprenez les mêmes quarante contacts et ajoutez la deuxième colonne : ce que vous aviez dit avant que chacun ne se résolve.

Ce que vous aviez dit	Il a tenu	Il a cédé	Total de la ligne
Vous aviez dit qu’il tiendrait	8	8	16
Vous aviez dit qu’il céderait	4	20	24
Total de la colonne	12	28	40

Tous les nombres que le cours vous a réclamés sont là. Le taux de base, ce sont les totaux de colonne : 12 sur 40, soit 30%. Votre lecture, ce sont les deux colonnes lues vers le bas : sur les douze qui ont tenu vous en avez appelé huit, soit 67%, et sur les vingt-huit qui ont cédé vous en avez appelé vingt, soit 71%. Dans la notation de la leçon 26, vous êtes une lecture 67/71.

Et la réponse à la question à laquelle la leçon 26 a consacré tout un tableau — vous avez appelé celui-ci un maintien, quelle chance y a-t-il que c’en soit un — c’est la première ligne lue en travers : 8 sur les 16 que vous avez appelés ainsi, soit 50%. Pas de formule, pas de multiplicateur, pas d’arithmétique au-delà d’une division. Le tableau à quatre cases vous donne le résultat en comptant, et c’est pour cela que c’est la forme dans laquelle collecter.

Une chose en sort qui vaut d’être gardée. Quand elle dit maintien, une lecture 67/71 multiplie votre rapport par 2,33, exactement ce que fait une 70/70 — parce que le multiplicateur est un quotient et non une paire, si bien qu’une lecture moins bonne d’un côté et meilleure de l’autre peut être la même lecture. Quand elle dit rupture, les deux se séparent, 0,47 contre 0,43, ce qui est le point de la leçon 31 sur les lectures asymétriques vu en miniature. Dans les deux cas, le levier n’est pas dans la deuxième décimale de votre propre justesse. Il est dans l’échantillon sur lequel elle a été mesurée.

Ce que cela ne règle pas

Que trente ou quarante observations suffisent. Elles ne suffisent pas, pour quoi que ce soit de subtil. Trente suffit à voir un grand effet et est très loin de suffire à en voir un petit, et la leçon 19 est l’endroit où cela se chiffre. Cette annexe parle de réunir un échantillon qui dit ce qu’il dit, ce qui est une autre question que celle de sa taille ; la seconde ne se pose qu’une fois la première réglée.

Qu’un échantillon consécutif soit un échantillon sans biais. Il retire la sélection que vous faisiez. Il ne retire pas la sélection qu’a faite le marché : votre fenêtre couvrait des heures particulières, un régime de volatilité particulier et un instrument particulier, et la réponse leur appartient. Deux échantillons consécutifs pris sur deux mois peuvent diverger honnêtement, et la réaction utile est de recommencer plutôt que de les moyenner.

Que fixer le critère d’avance en fasse le bon critère. Cela rend le comptage honnête, pas juste. Un seuil mal choisi, fixé d’avance et appliqué avec constance, vous donne une mesure propre de la mauvaise chose — et c’est le comptage qui vous l’apprendra, ce qui est précisément pourquoi le critère s’écrit là où vous pourrez le relire ensuite.

Que le comptage soit la partie difficile. Le comptage prend une heure. La partie difficile, c’est que vous avez déjà une conviction, que le résultat est visible avant que vous n’écriviez la ligne, et que chacune des quatre décisions peut être discrètement révisée dans le sens de cette conviction. C’est pourquoi elles passent sur le papier avant la première observation, et pourquoi l’exercice 1 consiste à mettre votre définition entre les mains de quelqu’un d’autre.

Qu’un nombre produit ainsi soit un avantage. C’est une description de ce qui s’est passé, sous une forme avec laquelle on peut discuter. Le transformer en raison de traiter demande la leçon 17, et un taux qui ressort au niveau du taux de base est un résultat lui aussi — d’ordinaire le plus précieux, parce que c’est celui qui vous arrête.

Le comptage est facile et l’honnêteté coûte cher. Tout ce qui précède est une façon de la dépenser avant de pouvoir voir ce qu’elle achète.

1. Faites survivre votre définition à un second lecteur. Écrivez la règle d’une observation en trois phrases, puis appliquez-la à vingt cas. Donnez les trois phrases et les mêmes vingt cas à quelqu’un d’autre — ou à vous-même dans une semaine, ce qui vaut presque autant et s’organise bien plus facilement — et comptez les désaccords. Plus de deux ou trois, et la règle contient encore un jugement que vous n’avez pas écrit. Trouvez-le et écrivez-le. Cela coûte une soirée et c’est la différence entre une mesure et une opinion avec un nombre accroché dessus.
2. Chiffrez votre propre sélection. Prenez une règle de niveau et un mois que vous avez déjà traité. Comptez-le deux fois : une fois de mémoire, en listant les cas dont vous vous souvenez, et une fois consécutivement sur le graphique, en prenant tous les cas dans l’ordre. Comparez les deux taux. L’écart est votre propre multiplicateur du premier tableau, mesuré et non supposé, et c’est le nombre qui vous dit quelle part de ce que vous croyez pour avoir regardé vient du fait d’avoir regardé.
3. Construisez un tableau à quatre cases, et lisez-y le résultat. Sur trente cas consécutifs, notez votre appel avant que chacun ne se résolve et l’issue après. Remplissez les quatre cases. Puis lisez les trois nombres directement : le taux de base dans les totaux de colonne, vos deux taux en descendant les colonnes, et le résultat en travers de la ligne sur laquelle vous agissez réellement. Faites-le une fois et tout exercice de ce cours qui réclame un taux devient les mêmes vingt minutes de travail.

Sources. Joseph Berkson, « Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data » (Biometrics Bulletin, 1946), où le mode de défaillance du second tableau a été exposé pour la première fois : un tableau à quatre cases construit à partir de cas sélectionnés sur quelque chose qui tient aux deux colonnes donne une association qui n’existe pas dans la population d’où il vient. Amos Tversky et Daniel Kahneman, « Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability » (Cognitive Psychology, 1973), pour le mécanisme derrière le premier tableau : la facilité avec laquelle un cas vient à l’esprit tient lieu de la fréquence à laquelle il s’est produit, et les cas frappants viennent à l’esprit plus facilement. Joseph Simmons, Leif Nelson et Uri Simonsohn, « False-Positive Psychology » (Psychological Science, 2011), pour la troisième décision : l’article montre de combien un résultat peut être déplacé par des choix de critères et de règles d’arrêt faits une fois les données sous les yeux, par des chercheurs qui n’essaient pas de tricher.

Rien de tout cela n’est nouveau et rien n’en est difficile. C’est ici parce que le difficile est de le faire avant que la réponse ne soit visible, et c’est exactement ce que réclame chaque leçon qui se termine en demandant un taux. Retournez à l’exercice qui vous a envoyé ici : quoi qu’il ait compté, la méthode est celle-ci.

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