Les moyennes mobiles comme support

La moyenne est approchée 3 fois sur les soixante clôtures de ce module, ou 11, ou 22, et laquelle de ces valeurs vous obtenez dépend entièrement de ce qui compte comme proche — une tolérance que votre plateforme applique et n’affiche jamais. Prenez le relevé qui contient le plus de preuves, 17 approches à moins de huit dixièmes de point de la moyenne à dix barres, et le prix s’éloigne de la ligne sur 9 d’entre elles. Cela fait 53 pour cent. N’importe quelle barre de la même série poursuit sa propre direction deux barres plus tard 45 pour cent du temps, sans aucune ligne tracée, et la même moyenne lue avec cinq barres de retard — un niveau qui ne prétend à rien — s’éloigne sur 5 de ses 7. Le croisement n’a besoin d’aucun échantillon pour être tranché, parce que son retard est de l’arithmétique : celle à dix a croisé au-dessus de celle à vingt à la barre 36, douze barres après le plus bas, avec 54 pour cent de toute la hausse déjà derrière elle, et le premier moment de la leçon 48 place une cinquante contre une deux cents 75 barres plus loin encore. Ce qui survit est réel et plus petit que le folklore : une seule barre de confirmation en plus fait passer cette série de 14 changements de côté à 5.

Prérequis : Leçon 48, qui a fixé le retard moyen d’une moyenne à dix barres à 4,50 barres et celui d’une moyenne à vingt barres à 9,50, et d’où vient le 75 de l’affirmation, la leçon 19, dont l’arithmétique sur le nombre d’observations qu’une affirmation exige décide si 17 approches peuvent trancher quoi que ce soit, et leçon 36, dont le rapport d’efficacité nomme les tronçons où la description d’une ligne vaut quelque chose.

Trois lignes, et aucune ligne du tout

Cinquante-trois pour cent, cela sonne comme quelque chose. Le seul moyen de savoir si c’en est une consiste à faire tourner le test identique contre des lignes qui n’ont aucune raison de fonctionner, et contre aucune ligne du tout. Les quatre lignes ci-dessous utilisent les mêmes soixante clôtures, la même tolérance de huit dixièmes et le même horizon de deux barres. Seul le niveau change.

Le niveau	Approches	Se sont éloignées	Part
La moyenne à dix barres	17	9	53 %
La même moyenne, sa valeur d’il y a cinq barres	7	5	71 %
Une ligne plate à la clôture médiane de 102,90	9	5	56 %
Aucun niveau : chaque barre ayant une direction	49	22	45 %

La dernière ligne est celle qu’il faut lire d’abord, parce qu’elle est le prix d’entrée. Sur cette série, une barre qui vient de monter continue de monter deux barres plus tard 45 pour cent du temps, et une barre qui vient de baisser continue de baisser 45 pour cent du temps, sans aucune ligne et sans rien à toucher. Ce 45 est ce que n’importe quel niveau doit battre avant d’avoir fait quoi que ce soit, et la moyenne à dix barres rend 53.

Lisez ensuite la deuxième ligne, celle qui ne devrait pas marcher. C’est la même moyenne, tracée à la valeur qu’elle avait cinq barres plus tôt : un niveau qui décrit une fenêtre se terminant avant la barre contre laquelle on le teste, choisi pour aucune raison sinon qu’il s’agit du mauvais nombre. Il s’éloigne sur 5 de ses 7 approches, soit 71 pour cent, et il bat de dix-huit points la ligne que tout le monde regarde. La ligne plate à la médiane la bat aussi.

Le prix a tourné, et la ligne était à côté.

Ce n’est pas affirmer que la moyenne ne fait rien. C’est une affirmation sur ce que dix-sept observations peuvent porter, et la réponse est rien du tout. Neuf tenues sur dix-sept placent le taux véritable quelque part entre 28 et 77 pour cent à 95 pour cent de confiance, soit la moitié de l’échelle disponible. L’arithmétique de la leçon 19 donne l’autre moitié de la réponse : distinguer un taux de tenue de 53 pour cent d’un taux de 45, à la confiance et à la puissance qu’a utilisées cette leçon, coûte 609 approches dans chaque condition. Sur cette série il y en a dix-sept. Sur un graphique quotidien d’un instrument à huit dixièmes de point, 609 approches font une décennie.

Le constat honnête n’est donc pas que l’affirmation est fausse. C’est que presque personne parmi ceux qui la répètent n’a jamais été en position de le savoir, y compris quiconque travaille depuis un graphique, et que les deux lignes qui serviraient à le vérifier sont déjà sur votre écran.

Ce qui subsiste

Une description, et elle vaut plus que ce qui était affirmé. Sur ces soixante clôtures, le prix se tient au-dessus de sa moyenne à dix barres sur 32 des 51 barres où la moyenne existe, soit 63 pour cent, et les côtés qu’il prend ne sont pas répartis uniformément : les barres 17 à 28 forment une série continue en dessous et les barres 42 à 54 une série continue au-dessus. Ces deux séries sont la forme de la série entière, et la ligne les a trouvées.

Ce que la ligne fait aussi, si vous la laissez faire, c’est changer d’avis sans arrêt. Déclarez le côté à chaque barre et cette série change de côté 14 fois en 51 barres, avec une série médiane d’une seule barre. Exigez deux clôtures consécutives du même côté avant de déclarer quoi que ce soit et les 14 deviennent 5, avec une série médiane de 11 barres. Trois clôtures consécutives donnent 3 côtés déclarés, et quatre en donnent 2.

Le coût de chacun de ces degrés est exactement une barre de retard de plus à chaque retournement, en plus des 4,50 que la moyenne porte déjà, et c’est tout l’échange. Rien dans la règle de persistance n’améliore la description. Elle retire les changements de côté qui allaient être défaits, au prix d’arriver plus tard sur ceux qui ne l’allaient pas, et vous pouvez le chiffrer en barres avant même de la faire tourner.

Ce que cela ne règle pas

Que dix-sept approches tranchent quoi que ce soit, dans un sens ou dans l’autre. L’intervalle autour de 9 sur 17 va de 28 à 77 pour cent, et l’intervalle autour du 5 sur 7 de la ligne périmée va de 29 à 96, si bien que les deux se recouvrent presque entièrement et que cette page ne peut pas les distinguer. Chaque nombre des deux tableaux ci-dessus est un petit échantillon, et la raison de les imprimer n’est pas qu’ils établissent que l’affirmation est fausse. C’est qu’ils établissent combien de travail il faudrait pour établir quoi que ce soit, à savoir 609 approches, et ce nombre est le vrai résultat.

Que ces soixante clôtures soient celles de quelqu’un. C’est une série d’enseignement construite pour être lisible sur un petit graphique, et la leçon 44 a mesuré son autocorrélation au retard un à moins 0,66, ce qui veut dire qu’elle se retourne plus durement que tout ce que vous négocierez. C’est précisément la condition dans laquelle une ligne tracée au milieu de l’amplitude est souvent approchée et tient rarement, cette série n’est donc pas un endroit neutre pour tester une affirmation de support et n’a jamais été choisie pour l’être. L’arithmétique de la tolérance se transporte. Le 53 non.

Que le résultat sur le croisement et le résultat sur le support soient le même genre d’affirmation. Ils ne le sont pas, et les confondre serait la façon de mal lire cette leçon. Les chiffres du support sont un petit échantillon et valent ce que vaut un petit échantillon. Le retard d’un croisement est une propriété de deux vecteurs de poids, tient sur n’importe quelle série, et tiendrait encore si l’affirmation de support se révélait entièrement correcte. Le lecteur qui n’emporte qu’un nombre de cette page devrait emporter le 75.

Que le support ait été testé sous la forme que ses partisans entendent. Cette page a testé des clôtures contre une moyenne sur une fenêtre à cinq tolérances, parce que c’est la version reproductible à partir de nombres imprimés. Les versions plus lâches sont réelles et n’ont pas été testées : une zone plutôt qu’une ligne, le plus bas de la barre plutôt que sa clôture, une bande autour de la moyenne, une autre période sur une autre unité de temps, ou la moyenne d’un instrument que le lecteur suit depuis des années et sait lire d’une manière qu’aucune règle ne capture. Certaines sont testables et cette leçon ne les a pas testées. L’une d’elles ne l’est pas du tout, et cela mérite d’être dit plutôt que caché, parce que c’est la version que la plupart des gens tiennent réellement.

Que tout cela tranche ce qu’il faut faire d’une ligne. Cela tranche ce à quoi une ligne a droit, ce qui est plus étroit. La moyenne est la description d’une fenêtre, en retard de la moitié de cette fenêtre, qui change d’avis quatorze fois en cinquante et une barres si vous ne la faites pas attendre. Ce qu’elle ne peut pas encore vous dire, c’est quand son propre relevé doit se lire à l’envers — et il existe un instrument qui rend cette question incontournable, parce que sur ces mêmes soixante clôtures il imprime treize relevés au-dessus de 70 et pas un seul en dessous de 30.

Exercices

1. Trouvez votre propre tolérance, puis changez-la. Prenez un instrument, une moyenne mobile et soixante clôtures. Comptez les barres dont la clôture se situe à moins d’un dixième de l’amplitude quotidienne typique de l’instrument de la moyenne, et notez le nombre. Comptez ensuite à la moitié de cette distance, puis au double. Vous avez maintenant trois comptes de la même chose sur les mêmes barres, et l’écart entre eux est ce que le mot touche faisait sur votre graphique avant que vous ne le mesuriez. Dix minutes dans un tableur.
2. Calculez le taux de tenue et le taux de base dans la même séance. Pour chaque approche comptée à votre tolérance intermédiaire, notez si la clôture deux barres plus tard s’est éloignée davantage de la ligne, du côté d’où elle était venue. C’est votre taux de tenue. Calculez ensuite le taux de base sur les mêmes soixante barres : parmi toutes les barres ayant clôturé en hausse ou en baisse, quelle part a poursuivi dans cette direction deux barres plus tard. Écrivez les deux nombres côte à côte. Si le premier ne dépasse pas le second de plus que la largeur de votre échantillon, vous n’avez rien mesuré, et le nombre d’approches dont vous disposez vous dit de combien il devrait le dépasser.
3. Recueillez le taux de base correctement, et la ligne périmée avec lui. Étendez à tout l’historique que vous pouvez obtenir et continuez à compter jusqu’à avoir cent approches plutôt que dix-sept. Faites ensuite tourner le compte identique sur la même moyenne décalée de cinq barres en arrière, qui est un niveau sans rien pour le recommander. Deux cents observations et deux taux de tenue, et la lecture honnête est la différence entre eux plutôt que l’un des deux pris seul. Cela coûte une soirée, c’est la seule version de l’exercice qui puisse trancher quelque chose, et à la fin vous tenez un nombre sur votre propre instrument que personne ne vous a jamais cité.

Sources. William Brock, Josef Lakonishok et Blake LeBaron, « Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns » (The Journal of Finance, 1992), pour l’étude qui a donné aux règles de moyennes mobiles un fondement académique en premier lieu, raison pour laquelle l’affirmation est énoncée honnêtement en haut de cette leçon plutôt que balayée. Ryan Sullivan, Allan Timmermann et Halbert White, « Data-Snooping, Technical Trading Rule Performance, and the Bootstrap » (The Journal of Finance, 1999), pour le réexamen de ces résultats face à l’univers des règles qu’on aurait pu essayer à la place, qui est le problème même que la colonne des tolérances ci-dessus rend visible. Cheol-Ho Park et Scott H. Irwin, « What Do We Know About the Profitability of Technical Analysis? » (Journal of Economic Surveys, 2007), pour une revue de quatre-vingt-quinze études modernes et pour le constat que les premiers résultats positifs s’affaiblissent à mesure que les tests se durcissent. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), pour le retard comme premier moment d’un vecteur de poids, d’où viennent le 4,50, le 9,50 et le 75 et pourquoi aucun d’eux n’exige de backtest.

Une moyenne mobile est la description d’une fenêtre, qui arrive avec la moitié de cette fenêtre de retard, et cette leçon lui a acheté une phrase honnête : elle dit où le prix s’est tenu par rapport à son propre passé récent, et elle le dit 4,50 barres après coup sur un réglage à dix barres et 99,50 sur un réglage à deux cents. Ce n’est pas un support, au vu de toutes les preuves que quiconque a montrées, et les preuves qu’il faudrait sont 609 approches que personne n’a recueillies. La leçon 51 prend l’autre instrument de tous les graphiques et pose la question que celle-ci laisse ouverte. Sur ces mêmes soixante clôtures, un oscillateur à quatorze barres imprime treize relevés au-dessus de 70 et pas un seul en dessous de 30, et parmi les douze qui ont cinq barres derrière eux le prix est plus haut cinq barres plus tard sur 7, soit 58 pour cent contre un taux de base de 58. Suracheté n’est pas un niveau. C’est un niveau lu à l’intérieur d’un régime, et le régime décide dans quel sens le lire.

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