Ce qu’est un indicateur

Un indicateur est une fonction de nombres que vous possédez déjà, et quatre conséquences découlent de cette seule phrase. Il ne peut pas ajouter d’information : tout ce qui se lit sur la ligne se lisait sur les prix, puisque la ligne en a été calculée. Il jette, et ce qu’il jette se compte — deux fenêtres de dix barres de la série ci-dessous ont des moyennes séparées de 0,09 point et des écarts-types séparés de 0,076, si bien que toute bande et tout canal bâtis sur ces deux nombres se placent au même endroit sur les deux, alors que l’une des fenêtres ne va nulle part et que l’autre est en tendance, avec des rapports d’efficacité de 0,053 et 0,536. Et il est en retard d’une quantité que vous calculez au lieu de la deviner, car le retard est le premier moment du vecteur de pondérations : 4,50 barres pour la moyenne simple à dix périodes et 4,50 barres pour l’exponentielle à dix périodes, qui retire en outre exactement la même quantité de bruit. La quatrième est le sujet de la leçon suivante. Un indicateur qui utilise une barre postérieure à celle qu’il trace modifiera ce qu’il a déjà tracé, et sur la série ci-dessous une moyenne centrée à cinq barres bouge encore sur les 56 barres éligibles au moment où chacune clôture, jusqu’à 0,99 point contre un mouvement typique de barre à barre de 1,20.

Prérequis : Leçon 36, qui a calculé la première statistique de ce cours directement sur le ruban et, il se trouve, l’une des rares qui remarque l’ordre des barres à l’intérieur de sa propre fenêtre, la leçon 38, qui a établi qu’une barre est déjà une règle appliquée au ruban, de sorte qu’un indicateur est une règle appliquée à une règle, et la leçon 45, dont le nombre effectif tranche la question de savoir combien de lectures font vraiment trois indicateurs sur une même série.

Ce qu’il en coûte de rendre une moyenne plus rapide

Les deux nombres du vecteur de pondérations font de la conception d’un filtre le problème sous contraintes qu’elle est réellement. Fixez la fenêtre à dix barres. Exigez que les pondérations totalisent un, pour que le filtre ne gonfle ni ne rétrécisse le niveau. Puis posez la seule question qui reste : pour un retard moyen donné, quel est le bruit minimal qu’un filtre peut laisser ?

Minimiser la somme des pondérations au carré sous ces deux contraintes est un court morceau d’algèbre à la réponse nette. Les pondérations optimales varient linéairement avec le décalage — chaque pondération est une constante plus un multiple du nombre de barres en arrière où elle se situe. Les filtres efficients, à chaque retard, sont donc ceux en ligne droite.

Évaluez cela aux retards que les gens emploient réellement. À 4,50 barres, la somme des carrés minimale atteignable est 0,100, ce que livre exactement la simple moyenne à dix barres. La moyenne simple n’est pas une première tentative grossière que des conceptions meilleures améliorent ; elle est le filtre linéaire optimal pour son propre retard, et rien ne peut la battre sans être plus tardif. À 3,00 barres le minimum est 0,127, ce que livre exactement la moyenne pondérée linéairement. Les deux lisseurs les plus courants sont sur la frontière plutôt qu’à proximité.

Avancez maintenant le long de celle-ci et regardez le prix de la vitesse. En descendant depuis 4,50 barres, la somme des carrés minimale vaut 0,103 à 4,00, 0,112 à 3,50 et 0,127 à 3,00. La première demi-barre de vitesse coûte 3 % de bruit en plus. La troisième demi-barre en coûte 13 %. Le taux de change empire à mesure que vous allez vite, ce qui est la forme de toute optimisation sous contraintes et la raison pour laquelle la vitesse n’est gratuite nulle part dans ce domaine.

Puis le mur. Continuez à suivre la frontière vers le bas et la pondération de la barre la plus ancienne rétrécit ; à un retard de 2,667 barres elle atteint zéro. En dessous, tout filtre efficient doit donner à une barre une pondération négative. C’est ce que fait un lisseur à faible retard ou à retard nul, quel que soit son nom : soustraire des barres anciennes de la somme afin de se pencher en avant. La conséquence n’est ni cachée ni affaire de goût. Un filtre à pondérations négatives amplifie au lieu d’atténuer à certaines fréquences, ce qui sur un graphique est le dépassement que vous voyez après un mouvement rapide, quand la ligne va plus loin que le prix.

La question à poser à tout lisseur n’est donc pas de savoir s’il est rapide. Elle est de savoir où il se situe par rapport à cette frontière, et s’il a acheté sa vitesse avec des pondérations négatives. Les deux se répondent à partir de la seule liste de pondérations, ce qui est une arithmétique faisable dans un tableur, et aucune n’exige une seule barre d’historique.

Ce que cela vous laisse

Tout ce qui précède a été de la soustraction, il vaut donc la peine de poser ce qui reste, car c’est plus que rien et c’est précis.

Un indicateur est un résumé, et un résumé gagne sa place quand la ressource rare est l’attention plutôt que la donnée. Soixante nombres ramenés à un seul sont un service véritable, à condition que vous puissiez dire lesquels soixante et lequel un.

La liste des pondérations est la spécification entière d’un lisseur. Le retard et le bruit survivant en découlent exactement, et l’angle mort aussi : quels réarrangements de sa propre fenêtre la chose est incapable de voir. Trois nombres, pas de backtest, pas de débat.

Et l’usage honnête est comparatif plutôt que prédictif. Un indicateur ne peut pas vous dire ce que le marché fera ensuite, puisqu’il ne contient rien que le marché n’ait déjà publié. Il peut vous dire comment ce tronçon se compare à d’autres tronçons sous la même règle, sur votre propre série, ce qui est un énoncé réel et le seul auquel il ait droit.

Ce que cela ne règle pas

Qu’un indicateur n’ajoute rien du tout. Il n’ajoute aucune information, au sens exact où il est calculé à partir de prix que vous détenez déjà. Il ajoute bien trois autres choses. Il ajoute de la compression, qui vaut d’être payée quand la ressource rare est l’attention. Il ajoute un vocabulaire commun, et c’est pourquoi un niveau que tout le monde surveille peut compter. Et il ajoute une structure apparente qui n’était pas dans l’entrée, ce qui est le mode de défaillance et non la fonctionnalité : une moyenne mobile d’une série sans aucune autocorrélation ressort avec une autocorrélation de 0,9 à une barre. Slutzky a montré en 1937 que sommer des causes aléatoires produit des cycles convaincants. Gardez les trois séparés et la première affirmation reste exacte.

Que les chiffres de retard décrivent un retournement particulier. Ils sont le premier moment du vecteur de pondérations, c’est-à-dire une moyenne sur toutes les formes d’entrée. Un point de retournement particulier est une forme. Sur la série de ce module, les moyennes simple et exponentielle tournent à la hausse 8 et 7 barres après le plus bas malgré des premiers moments identiques, parce que la forme de leurs pondérations diffère là même où leurs moyennes coïncident. Les deux énoncés sont vrais et aucun ne remplace l’autre.

Que 0,100 soit la part du bruit de cette série qu’une moyenne à dix barres retire. La somme des carrés des poids n’est le gain de bruit que si les erreurs de l’entrée sont indépendantes, ce que cette leçon a dit une fois puis supposé partout. La leçon 44 a mesuré l’autocorrélation de cette série au retard un à moins 0,66, et faire tourner la forme quadratique complète sur ses propres autocorrélations donne 0,0395 pour la moyenne simple au lieu de 0,100, et 0,0512 pour la pondérée linéairement au lieu de 0,127. L’ordre survit et le taux de change aussi : 29 pour cent de bruit en plus pour le filtre plus rapide au lieu de 27. Les niveaux non : ils sont faux d’un facteur deux et demi sur cette série, et dans le sens qui flatte le filtre. Sur une bande qui se retourne aussi fort, un lisseur retire bien plus que ne le prédit sa liste de poids, et sur une bande en tendance bien moins. Ce que le vecteur de poids fixe exactement, c’est la comparaison entre deux filtres. Combien de bruit l’un ou l’autre retire vraiment est un fait sur l’entrée.

Que la frontière règle le choix du filtre. Elle règle le taux de change entre retard et bruit pour une fenêtre fixe et des pondérations linéaires. Elle ne dit rien du retard que vous voulez, lequel dépend entièrement de ce que vous comptez faire du nombre et du retard que vous pouvez vous permettre. Et elle ne dit absolument rien des indicateurs qui ne sont pas des sommes pondérées — tout ce qui comporte un maximum, un rapport, une condition ou une remise à zéro sort de cette arithmétique, même si le test d’ordre ci-dessus continue de s’appliquer à tous.

Que les trois indicateurs testés soient toute la famille. Ce sont trois formules sur une seule longueur de fenêtre sur une seule série, et c’est pourquoi le nombre effectif de 1,12 est une illustration et non une constante. Ce qui est structurel, c’est la raison qui le sous-tend : des fonctions des mêmes dix nombres ne peuvent pas être indépendantes les unes des autres, si bien que la seule question ouverte était la redondance que ces formules-là laissaient. Changez la fenêtre, ou donnez à l’une d’elles quelque chose que les autres ne voient pas, et le nombre bouge.

Que ces soixante nombres soient la série de prix de n’importe qui. Ce sont les soixante clôtures propres au module, portées ici pour que chaque chiffre ci-dessus puisse être recalculé au lieu d’être cru. Cette série contient un point de retournement assez net pour être chronométré, et c’est pourquoi les délais de retournement sont donnés comme une observation chacun et non comme une moyenne. L’arithmétique se transfère ; les nombres, non.

Exercices

1. Trouvez l’angle mort de l’indicateur que vous utilisez le plus. Notez sa formule, puis prenez dix barres quelconques et donnez à l’indicateur ces mêmes dix barres dans un autre ordre — renversées d’abord, triées ensuite. Toute sortie qui ne change pas est un morceau de l’ordre que l’indicateur ne peut pas voir, et cet ordre était dans les prix avant que vous ne l’appliquiez. Si rien ne change dans l’un ni l’autre cas, vous regardez une fonction symétrique de la fenêtre et elle ne sait absolument rien de la direction.
2. Récupérez les pondérations, puis calculez les deux nombres. Pour n’importe quel lisseur, donnez-lui une série nulle partout sauf sur une barre. Ce qui en sort est la liste des pondérations, dans l’ordre, quoi que dise la documentation. Calculez ensuite la somme des pondérations multipliées par leurs décalages, qui est le retard, et la somme de leurs carrés, qui est la part du bruit d’entrée qui survit. Comparez les deux à une moyenne simple de même retard. Si le lisseur est pire sur le second nombre, vous avez payé pour quelque chose.
3. Faites passer le test de révision à chaque ligne de votre graphique. Notez ce que chaque indicateur affiche à la dernière barre clôturée. Attendez trois barres et regardez cette même barre à nouveau. Tout ce dont la valeur a bougé trace un historique qui n’a pas eu lieu, et chaque backtest que vous avez mené dessus est un backtest de signaux qui n’étaient pas disponibles à l’époque. Cela prend une minute par indicateur et c’est le seul test de cette leçon qui n’exige aucune arithmétique.

Sources. Thomas M. Cover et Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), pour l’inégalité de traitement des données, qui est la forme exacte de l’affirmation selon laquelle appliquer une fonction à des données ne peut pas augmenter l’information qu’elles portent. Eugen Slutzky, « The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes » (Econometrica, 1937), pour la démonstration que lisser du bruit indépendant fabrique des vagues assez convaincantes pour être prises pour un cycle. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), pour la vision de tout lisseur comme vecteur de pondérations et pour le retard et le gain de bruit comme propriétés de ce vecteur plutôt que du nom inscrit au menu. Abraham Savitzky et Marcel J. E. Golay, « Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures » (Analytical Chemistry, 1964), pour les filtres de lissage par moindres carrés et pour l’origine des pondérations négatives. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), pour le premier exposé systématique de ce que les moyennes mobiles font à une série économique, écrit avant que quiconque n’en vende.

Un indicateur est de l’arithmétique sur des nombres que vous avez déjà. Cette seule phrase fixe ce qu’il peut faire, ce qu’il doit jeter et de combien il sera en retard, et les trois se calculent depuis la formule sans un seul backtest. La quatrième question est celle que cette leçon a seulement testée au lieu de l’explorer : la ligne bouge-t-elle encore après la clôture de la barre qui la porte ? La leçon 49 la reprend comme sujet entier, car un indicateur qui révise son propre historique fait pire que vous tromper en temps réel. Il produit un relevé de signaux qui n’ont jamais été disponibles, et toute mesure que vous prenez sur ce relevé — taux de réussite, espérance, drawdown — est la mesure d’une stratégie que personne n’aurait pu négocier.

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