Repérer un changement de régime

Trouver où une série achevée a changé et décider qu’elle vient de changer sont deux problèmes différents, et celui que vous avez réellement est le second. Tout y est un échange entre retard et fausses alertes. Sur les soixante clôtures ci-dessous, une bougie de confirmation divise par deux le nombre de changements déclarés, de huit à quatre, et cinq bougies le divisent encore par deux jusqu’à deux — et la part du mouvement dans laquelle vous vous retrouvez ne diminue pas à mesure que vous ajoutez de la confirmation. Elle fait sept, quatre, trois, deux, puis dix sur dix.

Prérequis : Leçon 36, dont cette leçon calcule le rapport, la série et les seuils au bord droit au lieu de le faire sur tout l’échantillon, et la leçon 32, qui a déjà chiffré le même instrument sur les swings : un retournement confirmé au bout de deux bougies est un retournement que vous apprenez deux bougies trop tard.

La même série, lue une bougie à la fois

Prenez les soixante clôtures de la leçon 36 et son rapport à un seuil de 0,4, et avancez. À chaque bougie, le signal brut dit tendance si la lecture est au-dessus de 0,4 et ne le dit pas sinon ; un changement n’est déclaré qu’une fois que la nouvelle réponse a tenu aussi longtemps que la longueur de confirmation. Ci-dessous, la fenêtre de dix clôtures, celle qui réagit.

La dernière colonne demande une définition et une étiquette honnête. La lecture à vingt clôtures de la leçon 36 plaçait la hausse sur les bougies 44 à 53, et c’est cette série-là qui est notée ici. Ce n’est pas la vérité de terrain — c’est la réponse d’un réglage, adoptée comme étalon pour que les colonnes puissent être comparées à quelque chose de fixe.

Confirmation, fenêtre de 10 clôtures	Changements déclarés	Tendance déclarée pour la première fois	Sur les dix bougies de tendance, dedans pour
1 bougie	8	bougie 34	7
2 bougies	4	bougie 35	4
3 bougies	4	bougie 36	3
4 bougies	4	bougie 37	2
5 bougies	2	bougie 38	10

La deuxième colonne, c’est l’échange qui fonctionne exactement comme annoncé. Une bougie de confirmation fait passer les changements déclarés de huit à quatre ; cinq bougies les font passer à deux. La troisième colonne est ce que cela coûte : chaque bougie de confirmation supplémentaire repousse la déclaration d’une bougie, et c’est la seule chose qu’elle puisse faire.

La quatrième colonne est celle dont personne ne vous prévient. Passer d’une bougie de confirmation à deux n’améliore pas votre position dans le mouvement — cela la détruit, de sept des dix bougies de tendance à quatre. Trois bougies en donnent trois, quatre bougies en donnent deux. Et puis cinq bougies les donnent toutes les dix.

La raison est dans la forme du signal. Entre les bougies 34 et 53, la lecture à dix clôtures est au-dessus du seuil pendant six bougies, en dessous pendant quatre, au-dessus pendant une, en dessous pendant deux, au-dessus pendant une, en dessous pendant une, et au-dessus pour les cinq dernières. Le plus long passage sous le seuil dans tout cet intervalle, ce sont les quatre bougies 40 à 43. Toute confirmation de quatre ou moins est éjectée là et doit ensuite se battre pour revenir à travers le va-et-vient d’une et deux bougies qui suit, ce qui lui fait passer dehors la partie la plus forte de la hausse. Cinq bougies, c’est plus long que le moindre creux de l’intervalle, donc elle ne sort plus du tout.

Rien de tout cela n’est intuitif et rien n’en est généralisable. C’est une propriété de l’endroit où les creux sont tombés sur cette série. Ce qui compte n’est pas la forme de la colonne ; ce qui compte est que la colonne n’est pas monotone, et que vous ne pouvez donc pas raisonner jusqu’à une longueur de confirmation. Il faut la calculer.

La molette qui n’est même pas écrite

Il y a un réglage de plus dans ce tableau, et ce n’est ni la fenêtre, ni le seuil, ni la confirmation. La bougie 43 lit exactement 0,4. La règle ci-dessus dit tendance quand la lecture est au-dessus du seuil, au sens strict, donc la bougie 43 compte comme non-tendance — mais une règle qui dirait « égal ou au-dessus » est tout aussi ordinaire, et personne qui cite un seuil ne dit jamais lequel des deux il entend.

Il y a une seconde arête sous celle-là, et elle mérite d’être vue parce qu’elle est de la même espèce. Le rapport de la bougie 43 vaut exactement deux cinquièmes, et en arithmétique à virgule flottante ordinaire il ne sort pas ainsi : additionner les dix pas dans l’ordre où ils se sont produits donne 0,3999999999999988, ce qui passe sous le seuil avec l’une comme avec l’autre règle. La frontière dont parle le paragraphe précédent est donc invisible pour un tableur, et deux personnes appliquant la même règle aux mêmes clôtures peuvent diverger uniquement à cause de la façon dont leur logiciel a accumulé une somme. Ce n’est pas une raison de se méfier de l’arithmétique. C’est une raison de ne jamais bâtir une décision sur une lecture posée exactement sur son propre seuil.

Une bougie, une frontière, et deux lignes du tableau bougent. Avec « égal ou au-dessus », deux bougies de confirmation déclarent six changements au lieu de quatre et tiennent six des dix bougies de tendance au lieu de quatre ; quatre bougies de confirmation déclarent deux changements au lieu de quatre et les tiennent toutes les dix au lieu de deux. Même série, même fenêtre, même seuil, mêmes longueurs de confirmation. La seule chose qui a changé, c’est de savoir si une lecture d’exactement 0,4 était comptée dedans.

Le même tableau avec une fenêtre plus longue

Confirmation, fenêtre de 20 clôtures	Changements déclarés	Tendance déclarée pour la première fois	Sur les dix bougies de tendance, dedans pour
1 bougie	2	bougie 44	10
2 bougies	2	bougie 45	9
3 bougies	2	bougie 46	8
4 bougies	2	bougie 47	7
5 bougies	2	bougie 48	6

Deux changements à toutes les longueurs de confirmation, et une prise qui baisse d’une bougie à la fois. La fenêtre longue n’a plus rien à confirmer, parce que moyenner sur vingt clôtures a déjà fait la confirmation : un creux qui pousse la lecture à dix clôtures sous le seuil ne bouge pas assez celle à vingt pour que cela compte. Un recul plus long et un délai de confirmation sont le même instrument acheté de deux façons, et acheter les deux, c’est payer deux fois.

Mettez les deux tableaux côte à côte et une ligne ressort. La fenêtre de dix clôtures avec cinq bougies de confirmation déclare deux changements, autant que n’importe quelle ligne du second tableau, et déclare la tendance à la bougie 38 — six bougies plus tôt que n’y parvient le réglage le plus calme à vingt clôtures. Sur cette série, la mesure réactive avec une longue confirmation a battu la mesure lente sans discussion. C’est un vrai résultat et c’est une série, soixante clôtures, un instrument. Prenez-le comme une raison de faire la comparaison sur vos propres données, pas comme une recommandation.

Ce que coûte réellement un faux changement

Le coût en argent d’un changement déclaré à tort est un nombre réel et il appartient à ce que vous en avez fait, ce que cette leçon ne peut pas savoir. Le coût que l’on peut énoncer est celui dans lequel la leçon 36 comptait.

La fenêtre de dix clôtures avec une bougie de confirmation déclare huit changements sur les cinquante bougies où elle se lit : un changement de stratégie à peu près toutes les six bougies. Quelles que soient vos deux stratégies, aucune n’accumule jamais une suite de trades sous un seul jeu de conditions, parce que l’étiquette n’arrête pas de bouger. L’arithmétique de la leçon 19 mord alors deux fois : les trades sont déjà rares, et les voilà en plus répartis sur deux piles qui n’arrêtent pas de s’échanger. Un tel historique ne peut répondre à aucune question sur l’une ou l’autre stratégie, et la raison n’est pas le marché. C’est une longueur de confirmation de un.

Ce qui fait du choix quelque chose que vous pouvez réellement faire. Un réglage qui déclare un changement toutes les six bougies n’est pas un réglage sensible ; c’est un réglage qui a détruit ses propres preuves. Un réglage qui déclare deux changements en cinquante bougies donne à chaque étiquette assez de bougies consécutives pour porter un échantillon, et le retard qu’il facture pour cela est de quatre bougies, un nombre que vous pouvez regarder et chiffrer.

Exercices

1. Faites tourner votre propre détecteur vers l’avant et comptez les changements. Sur soixante clôtures de votre propre instrument, calculez le rapport de la leçon 36 à une fenêtre et un seuil que vous choisissez, puis avancez bougie par bougie et notez chaque bougie où l’étiquette bascule, sans aucune confirmation. Ce compte est votre budget de fausses alertes au réglage le plus sensible qui soit. Divisez soixante par lui : c’est le nombre de bougies que chacune de vos étiquettes survit en moyenne, et si la réponse est en dessous de dix environ, aucune de vos stratégies ne réunira jamais un échantillon sous l’une ou l’autre étiquette.
2. Achetez le calme et chiffrez-le. Recommencez avec une confirmation de deux bougies, puis de cinq. Notez trois choses à chaque fois : combien de changements ont été déclarés, combien de bougies plus tard le premier a été déclaré, et sur combien de bougies du plus grand mouvement vous étiez du bon côté. Attendez-vous à ce que la troisième colonne se conduise mal. Si elle baisse puis remonte, vous avez trouvé la même non-monotonie que plus haut, et le nombre de bougies de votre plus long creux en plein mouvement en est la raison.
3. Notez-vous sur le graphique ombré, puis sur le ruban. Prenez un graphique où vous voyez clairement les régimes et marquez, depuis l’image achevée, où chacun a commencé. Cachez ensuite tout ce qui se trouve à droite de chaque marque et demandez ce que votre règle aurait dit si vous vous étiez tenu à cette bougie. L’écart entre les deux réponses, en bougies, est votre retard de détection, et c’est le nombre qui a sa place dans toute décision de taille de position à un retournement. Comment réunir un taux de base est la façon de garder le comptage honnête.

Sources. E. S. Page, « Continuous Inspection Schemes » (Biometrika, 1954), pour le problème séquentiel énoncé comme il faut et pour le schéma de somme cumulée qui y répond — une procédure dont toute la conception est le choix entre la vitesse à laquelle elle remarque et la fréquence à laquelle elle se trompe. G. Lorden, « Procedures for Reacting to a Change in Distribution » (The Annals of Mathematical Statistics, 1971), pour le résultat selon lequel l’échange est une frontière et non une affaire d’habileté : bornez le taux de fausses alertes et vous avez borné par le bas le retard de détection. Jushan Bai et Pierre Perron, « Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes » (Econometrica, 1998), pour le problème rétrospectif traité comme il faut, qui mérite d’être lu précisément parce qu’il utilise tout l’échantillon et le dit — le contraste avec le problème en direct est la leçon.

Deux leçons ont maintenant été passées à mesurer une série de soixante bougies, et aucune n’a dit ce qu’est une bougie. Tous les nombres des deux — le rapport, la fenêtre, la confirmation, le retard — sont donnés en bougies, et une bougie est un intervalle que quelqu’un a choisi. La leçon 38 porte sur ce choix : ce qu’est vraiment une unité de temps, ce qui change quand vous en changez, et lesquelles des grandeurs que vous avez lues survivent au changement intactes et lesquelles sont des artefacts de l’intervalle.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.