L’order book est un théâtre

Le même œil lisant le même écran vaut 2,6 points de taux de réussite sur un instrument et 10,9 sur un autre, et rien du lecteur n’a changé entre ces deux chiffres. La taille du mur n’entre nulle part dans le calcul : dix mille actions et quarante mille donnent la même réponse, parce que les deux grandeurs qui le décident sont toutes deux invisibles et qu’aucune n’est à l’écran.

Prérequis : Leçon 25, qui a établi que les ordres qui comptent le plus sont ceux que personne ne peut voir, et leçon 17, parce que tout ce que vaut un signal doit être encaissé sous forme d’un déplacement de p.

Ce que vaut une lecture du carnet, chiffré

Deux grandeurs en décident, et deux seulement. La première est la fraction des gros ordres posés à un niveau qui sont encore là quand le prix y arrive et qui tiennent quand ils sont mis à l’épreuve — appelez-la le taux de base, et notez tout de suite que c’est une propriété de l’instrument et de l’heure, pas de celui qui regarde. La seconde est la qualité de votre lecture : parmi les murs qui se révèlent réels, combien vous appelez réels, et parmi ceux qui se révèlent ne pas l’être, combien vous appelez faux. Écrivez une lecture comme une paire : 80/80 veut donc dire quatre-vingts pour cent de justesse de chaque côté.

Alors la question « vous avez regardé ce mur et vous l’avez appelé réel : quelle est la chance qu’il le soit ? » a une seule réponse, et elle relève de l’arithmétique et non de l’opinion :

Murs qui tiennent	Lecture 50/50	Lecture 70/70	Lecture 80/80	Lecture 90/90
5 sur 100	5,0 %	10,9 %	17,4 %	32,1 %
10 sur 100	10,0 %	20,6 %	30,8 %	50,0 %
15 sur 100	15,0 %	29,2 %	41,4 %	61,4 %
25 sur 100	25,0 %	43,8 %	57,1 %	75,0 %
40 sur 100	40,0 %	60,9 %	72,7 %	85,7 %

Lisez la première colonne d’abord, car c’est la seule qui ne soit pas une estimation. Une lecture 50/50 est une lecture sans compétence dedans — vous avez raison aussi souvent qu’une pièce, dans les deux sens — et la colonne renvoie exactement le taux de base, sur chaque ligne. Ce n’est ni une coïncidence ni un artefact des nombres choisis. C’est l’identité sur laquelle tout le tableau est bâti : un signal qui ne discrimine rien vous laisse exactement là où vous étiez, ce qui veut dire ici tenir la fréquence propre du marché et la prendre pour un jugement.

Maintenant les colonnes, qui se comportent plus simplement que le tableau ne le laisse paraître. Écrite comme un rapport entre les fois où oui et les fois où non, plutôt qu’en pourcentage, chaque colonne est un seul multiplicateur : une lecture 70/70 multiplie ce rapport par 2,33, une 80/80 le multiplie par 4, une 90/90 par 9, et la pièce par 1. C’est tout le contenu d’une lecture. Elle met à l’échelle le nombre que vous aviez déjà.

Cela règle ce qu’un bon œil peut et ne peut pas faire, sans dépendre des lignes que ce tableau contient. La compétence est un multiplicateur et le taux de base est ce qui est multiplié : les mêmes yeux valent donc ce que l’instrument leur permet de valoir. Quatre fois un petit nombre est un petit nombre, et regarder plus attentivement ne change pas quel nombre vous regardez.

Encaissez-le dans la seule monnaie que la leçon 17 accepte. Supposez qu’un mur qui tient vaille pour vous quinze points de taux de réussite — il fait d’un setup à 45% un setup à 60%, ce qui est une hypothèse généreuse, et les limites plus bas disent ce qui se passe quand elle est fausse. Ce que vous obtenez réellement, ce ne sont pas quinze points. Ce sont quinze points multipliés par la chance que le mur soit réel, et avec une lecture 80/80 cela fait 2,6 points sur un instrument où 5 murs sur 100 tiennent, 6,2 points là où 15 sur 100 tiennent, et 10,9 points là où 40 sur 100 tiennent. Les mêmes yeux, le même écran, la même compétence, et le dernier vaut plus de quatre fois le premier.

Et voici la partie sur laquelle il vaut la peine de s’arrêter. Reprenez toute l’arithmétique ci-dessus et cherchez où la taille du mur est entrée. Elle n’est pas entrée. Dix mille titres et quarante mille titres donnent la même réponse, parce que la taille n’est aucune des deux entrées. Le nombre que l’écran vous met sous les yeux, en gros caractères, rafraîchi à chaque tick, n’est pas du tout dans le calcul — et les deux nombres qui figurent bel et bien dans le calcul sont tous deux invisibles, tous deux des propriétés d’une distribution et non de ce mur-ci, et tous deux des choses qu’on n’obtient qu’en tenant un journal.

Ce que cela ne règle pas

Que quinze points soit ce que vaut un mur réel. Rien ici n’établit ce chiffre ; il a été choisi généreux, pour que la conclusion ne dépende pas d’un pessimisme. La structure du résultat n’en dépend pas non plus, car le quinze entre comme un multiplicateur : divisez-le par deux et chaque nombre du paragraphe précédent est divisé par deux, tandis que le rapport entre les instruments — la comparaison sur laquelle ce paragraphe repose — ne bouge pas du tout. Ce qu’il vous faut vraiment, c’est votre propre chiffre, et l’exercice 3 est là où il vient.

Que qui que ce soit lise à 80/80. Cette colonne est dans le tableau parce qu’elle flatte, non parce que quoi que ce soit l’établit. Et une lecture notée après coup n’est pas une lecture du tout : pour revendiquer un 80/80, il faut écrire réel ou faux avant l’épreuve, trente fois, et compter. Rien dans cette leçon ne peut vous dire dans quelle colonne vous êtes, et tant que l’exercice 2 n’est pas fait, la colonne que vous avez le droit de supposer est la première.

Que la lecture soit indépendante de la taille. Le tableau suppose que votre justesse est la même que l’ordre soit gros ou petit, et c’est peu probable. Cela peut aller dans les deux sens — un très gros ordre est peut-être plus difficile à feindre et donc plus facile à juger, ou c’est peut-être exactement la taille que choisit celui qui veut être vu — et le sens dans lequel cela va change les colonnes pour les gros murs en particulier. C’est mesurable dans le journal même que construit l’exercice 2, en le découpant par taille.

Qu’un mur qui a tenu une fois tiendra encore. L’épreuve vous renseigne sur l’épreuve. Savoir si l’ordre derrière est encore là, s’il a été entièrement consommé et si le participant compte continuer à défendre sont trois autres questions, et la mécanique qui permet de les lire dans le déroulement de l’épreuve relève de la leçon 28 et non de celle-ci.

Que l’erreur n’aille que dans un sens. Cette leçon a porté sur le carnet montrant une taille qui n’est pas là. Il arrive aussi, couramment, qu’il ne montre pas une taille qui y est : un ordre peut être affiché pour une fraction de sa quantité réelle, et l’écran sous-estime alors au lieu de surestimer. L’arithmétique ci-dessus ne dit rien de ce cas et donnerait la mauvaise réponse si on la lui appliquait, ce pour quoi la leçon 31 le traite à part.

Que quoi que ce soit là-dedans relève d’une tromperie délibérée. Non, et la distinction compte autant qu’à la leçon 25. Tout ce qui précède tient si chaque participant agit de bonne foi et change simplement d’avis, ce qui, dans un marché où les ordres sont couramment annulés en quelques secondes, est le cas ordinaire et non le cas suspect. Poser des ordres sans intention de les exécuter est autre chose, c’est un délit, et c’est le sujet de la leçon 27.

Le carnet ne vous ment pas. Il répond à une question que vous n’avez pas posée — combien de taille est offerte ici — à la place de celle que vous avez posée, qui est de savoir si quoi que ce soit en sera encore offert quand vous arriverez.

Exercices

1. Trouvez votre taux de base. Sur un instrument, consignez trente gros ordres au repos — gros au sens de plusieurs fois la taille ordinaire à un prix, jugé de la même manière chaque fois. Chacun finit dans exactement une de trois colonnes : retiré avant que le prix ne l’atteigne, atteint et rompu, ou atteint et tenu. La troisième colonne divisée par le total est votre taux de base, et c’est la ligne du tableau sur laquelle vous êtes réellement. Consignez tous les murs qui atteignaient votre seuil de taille, pas ceux qui ont fait quelque chose de mémorable ; un journal de murs intéressants mesure votre mémoire et non le carnet. Attendez-vous à ce que la réponse diffère selon l’instrument et selon l’heure, ce qui est le résultat et non un défaut de celui-ci.
2. Notez votre lecture, avant les faits. Refaites l’exercice 1, ou mieux, faites-le une fois en tenant les deux journaux en même temps : pour chaque mur, écrivez « réel » ou « faux » avant que le prix n’y arrive. Cela vous donne un tableau à deux entrées : parmi les murs qui ont tenu, la part que vous avez appelée réelle ; parmi ceux qui n’ont pas tenu, la part que vous avez appelée fausse. Ces deux nombres sont votre colonne, et tant que vous ne les avez pas, c’est la première qui vous revient. Notez que le décompte ne coûte rien que de l’attention : aucune position n’est prise, si bien qu’un mois passé à se tromper sur le papier est gratuit d’une manière dont un mois passé à se tromper dans le marché ne l’est pas.
3. Chiffrez votre propre mur. Dans votre journal, comparez le taux de réussite des transactions que vous avez prises là où un mur a tenu à votre taux de réussite global de la leçon 17. La différence est votre propre chiffre pour ce que vaut un mur réel — les quinze points de l’exemple, remplacés par le vôtre. Multipliez-le par votre résultat de l’exercice 2, puis par (b + 1) de la leçon 17, et vous avez la réponse en R. Comparez-la à s de la leçon 10, qui est déjà dans les mêmes unités. Si le mur vaut moins que ce que coûte l’aller-retour, le mur n’est pas une raison de trader, et le journal vient de vous le dire.

Là où les exercices ci-dessus vous envoient compter quelque chose, Comment réunir un taux de base est l’annexe qui dit comment : définissez l’observation, fixez le critère avant de regarder, prenez des cas consécutifs plutôt que les mémorables, et comptez dans quatre cases.

Sources. Joel Hasbrouck et Gideon Saar, « Technology and Liquidity Provision: The Blurring of Traditional Definitions » (Journal of Financial Markets, 2009), pour les ordres fugaces — des ordres à cours limité annulés quelques secondes après avoir été posés — et pour l’argument qu’un carnet qui change sans arrêt est un carnet au comportement normal et non un carnet manipulé. Charles Cao, Oliver Hansch et Xiaoxin Wang, « The Information Content of an Open Limit-Order Book » (Journal of Futures Markets, 2009), pour le résultat selon lequel la profondeur au-delà des meilleures limites porte bien de l’information sur le mouvement de prix ultérieur, et pour la modestie de cette contribution une fois les meilleures limites prises en compte. Rama Cont, Arseniy Kukanov et Sasha Stoikov, « The Price Impact of Order Book Events » (Journal of Financial Econometrics, 2014), pour l’autre versant de la même comparaison : les variations de prix à court horizon suivent le déséquilibre de l’order flow à la touche bien plus étroitement que la profondeur posée derrière.

Cette leçon a supposé que tout le monde agissait de bonne foi et a trouvé que le carnet ne pouvait toujours pas répondre à la question. La suivante abandonne cette hypothèse — à quoi ressemble réellement une tromperie délibérée dans un carnet, ce qui a été prouvé devant un tribunal plutôt qu’affirmé sur internet, et pourquoi la version de l’histoire qu’on vous a racontée prend le mécanisme à l’envers.

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