Ce que la transaction peut contenir

Le nombre que la leçon 59 a imprimé deux fois

Un avantage peut mourir de quatre façons. Votre propre taille peut dépasser le mauvais prix ; assez d’autres gens peuvent le trouver ; quelqu’un de plus rapide peut y arriver avant vous ; ou la condition de marché dont il a besoin peut être simplement absente, ce qui n’est pas une mort du tout et fait l’objet de la leçon 36. Les deux premières sont le même calcul fait deux fois, et cette page le fait. Les deux autres sont des jugements déguisés en diagnostics, et cette page les laisse tranquilles.

La loi de la leçon 59 tient en une ligne : la fraction dont le prix bouge contre vous est l’écart type quotidien de l’instrument multiplié par la racine carrée de votre ordre divisé par le volume du jour. Elle a pris le coefficient de tête pour un, et cette page fait de même. Ce que la leçon 59 chiffrait, c’était un seul ordre. Un avantage est un aller-retour, il paie donc ce mouvement deux fois, une fois en entrant et une fois en sortant, et deux traversées est la convention sur laquelle repose chaque chiffre ci-dessous.

Regardez maintenant ces deux conventions s’annuler. La capacité est la taille à laquelle l’aller-retour coûte l’avantage entier, donc là où le double de l’impact vaut vingt points de base, c’est-à-dire là où une traversée en coûte dix. Dix points de base font un dixième de pour cent. La première colonne de seuils de la leçon 59, calculée pour une question toute différente, est la colonne de capacité de cette page sans un seul calcul neuf dedans.

Le tableau ci-dessous est cette colonne, plus les deux choses qu’elle implique. La deuxième en est les quatre neuvièmes, et la troisième découle de la deuxième ; les deux sont dérivées dans l’exemple travaillé. Les instruments, leurs volumes et leurs volatilités sont ceux de la leçon 59, inchangés.

Instrument	Dollars traités par jour, en millions	La transaction entière contient	Meilleure position unique	Dollars par transaction là
ETF	36 400	358 300 000	159 244 444	106 162,96
Méga-capitalisation	4 000	16 128 000	7 168 000	4 778,67
Moyenne capitalisation	240	493 700	219 422	146,28
Small cap	24	29 900	13 289	8,86
Micro-capitalisation	1,5	1 050	467	0,31

Lisez la dernière ligne, puis cessez de la lire. Un avantage de vingt points de base dans la micro-capitalisation vaut 31 cents par transaction à la taille qui paie le mieux, et la leçon 12 a chiffré le spread aller-retour de cet instrument à 467 points de base, soit 23 fois l’avantage entier. La micro-capitalisation figure au tableau parce que l’arithmétique y tourne, non parce que quiconque devrait la traiter. Aussi bas, la capacité n’est même pas la contrainte qui mord ; c’est la cotation.

La ligne qui compte est la small cap. Vingt-quatre millions de dollars par jour, c’est une action ordinaire dans un compte ordinaire, et la transaction entière contient 29 900 dollars. À la taille qui paie le mieux, 13 289, elle rapporte 8,86 dollars par transaction, ce qui, aux quarante transactions par mois fixées par la leçon 65, fait 354 dollars. Voilà le plafond. Pas votre plafond : le plafond, pour la somme de tous ceux qui s’y trouvent.

Ce qui est la deuxième chose que fait ce nombre, et c’est celle que personne ne calcule. Le mauvais prix se moque de savoir à qui appartient l’ordre qui le mange. Si quatre personnes sont longues sur le même montage à la même barre, le prix bouge contre la somme de leurs quatre ordres, et la racine carrée s’applique à cette somme. Donc le même chiffre qui borne votre position borne la transaction, et le diviser par une taille de position donne le nombre de gens qu’elle supporte.

Instrument	La transaction entière contient	Personnes à 1 000 chacune	À 10 000 chacune	À 100 000 chacune
ETF	358 300 000	358 300	35 830	3 583
Méga-capitalisation	16 128 000	16 128	1 613	161
Moyenne capitalisation	493 700	494	49	4,9
Small cap	29 900	30	3,0	0,3
Micro-capitalisation	1 050	1,05	0,10	0,011

Trois personnes à dix mille dollars chacune remplissent la small cap. Une seule personne avec mille dollars prend 95 pour cent de la micro-capitalisation. Pour le savoir vous n’avez pas besoin de savoir qui d’autre est dans la transaction, et aucune observation de vos propres résultats ne vous l’aurait jamais dit, parce que la foule n’apparaît dans votre historique qu’une fois qu’elle a déjà pris l’argent.

Presque personne de l’autre côté de vos transactions n’a divisé cette semaine sa taille de position par un volume quotidien. Ce sont deux nombres pris sur une page de cotation et une racine carrée, et cela prend à peu près le temps de lire ce paragraphe.

La feuille que ce module construit depuis la leçon 62 gagne une septième colonne, et c’est la capacité de la règle dans l’instrument qu’elle traite réellement, en dollars, calculée avant la première position plutôt qu’après l’année décevante. La leçon 70 est l’endroit où la feuille entière est dépensée d’un coup.

La taille qui paie le mieux n’est pas la plus grande qui fonctionne encore

Prenez la small cap et suivez l’argent, pas le coût. Ce qu’une position rapporte, c’est sa taille multipliée par ce qui survit de l’avantage, et ce qui survit, ce sont vingt points de base moins l’aller-retour que vous avez causé. La taille pousse le premier terme vers le haut et le second vers le bas, l’argent a donc un sommet quelque part entre les deux, et le sommet n’est pas au bord de la falaise.

L’impact a une forme qui rend cela facile à vérifier. Écrit comme une fraction de la capacité, il vaut exactement l’avantage multiplié par la racine carrée de cette fraction, le volume et la volatilité ayant tous deux disparu, de sorte que la courbe entière se parcourt en une colonne. Sur les 29 900 de la small cap :

2 990 dollars, un dixième : l’aller-retour coûte 6,32 points de base, vous en gardez 13,68, et la position rapporte 4,09 dollars.

7 475 dollars, un quart : l’aller-retour coûte 10,00, vous en gardez 10,00, et elle rapporte 7,48 dollars.

13 289 dollars : l’aller-retour coûte 13,33, vous en gardez 6,67, et elle rapporte 8,86 dollars.

17 940 dollars : l’aller-retour coûte 15,49, vous en gardez 4,51, et elle rapporte 8,09 dollars.

23 920 dollars : l’aller-retour coûte 17,89, vous en gardez 2,11, et elle rapporte 5,05 dollars.

Mettez la quatrième ligne en face de la troisième. Dix-sept mille neuf cent quarante dollars, c’est 35 pour cent d’argent engagé en plus, et cela revient avec moins. Et la cinquième ligne est pire encore : 80 pour cent d’argent engagé en plus revient avec 57 pour cent du rendement. Il existe un point au-delà duquel en mettre davantage retire de l’argent, et il arrive bien avant que l’avantage soit épuisé.

Où il arrive a une forme fermée, et cela vaut la peine parce qu’il en sort un nombre pur. L’argent, c’est la taille multipliée par l’avantage, moins le double de la volatilité multiplié par la taille à la puissance trois demis divisée par la racine carrée du volume. Dérivez, annulez, et la racine carrée de votre participation vaut l’avantage divisé par le triple de la volatilité. La capacité avait la même quantité avec un deux là où celle-ci a un trois. Élevez les deux au carré et divisez : la meilleure position vaut quatre neuvièmes de la capacité — dans tout instrument, à tout avantage, à toute volatilité, toujours.

Remettez les quatre neuvièmes dans l’impact et la seconde identité tombe. À la meilleure taille, l’aller-retour coûte les deux tiers de l’avantage, et vous en gardez un tiers, et ni l’un ni l’autre ne dépend de quoi que ce soit. Les deux tiers de votre avantage sont le prix de la collecte du tiers restant.

Ce qui règle la foule du même coup. Si tout le monde dans la transaction se dimensionne aux quatre neuvièmes de la capacité, la transaction en contient neuf quarts : 2,25 personnes, dans le fonds coté comme dans la micro-capitalisation, parce que le rapport de deux nombres purs ne peut pas savoir dans quel instrument il se trouve. La troisième personne à se dimensionner correctement fait passer la transaction sous le seuil de rentabilité pour les trois.

Calculez donc ce soir les quatre neuvièmes de votre propre plafond, et dimensionnez-vous là plutôt qu’au chiffre qui vous semblait audacieux.

Ce que cela ne règle pas

Que le coefficient de tête de la loi vaille un. Ce n’est pas une constante physique, c’est un nombre ajusté, et les estimations publiées pour les actions vont d’environ un demi à environ un et demi. La capacité varie comme l’inverse de son carré, donc les 29 900 de la small cap deviennent 119 467 dollars à un coefficient d’un demi et 13 274 à un et demi, un facteur neuf sur l’étendue d’une quantité que personne ne peut fixer pour votre instrument précis. Chaque chiffre en dollars de cette page porte ce facteur. Les deux rapports, quatre neuvièmes et deux tiers, ne le portent pas, et c’est pourquoi la page s’appuie sur eux et non sur les dollars.

Que l’aller-retour paie l’impact exactement deux fois. L’impact a une part qui se dissipe et une part qui reste, et une position dénouée lentement vend dans le niveau que ses propres achats ont créé et récupère une partie de ce qu’elle a poussé, tandis qu’une position dénouée en hâte paie plus de deux fois. La leçon 59 facturait une traversée parce qu’elle chiffrait un ordre ; cette page en facture deux parce qu’elle chiffre un aller-retour, et la vérité, pour une stratégie donnée, se situe entre une fois et bien plus de deux selon la durée de détention.

Que l’impact soit le seul prélèvement. Il ne l’est pas, et la leçon 12 a déjà montré lequel est le plus gros à taille de particulier : le spread aller-retour valait 0,2 point de base dans le fonds et 467 dans la micro-capitalisation. Ajouter le spread déplace vers le bas chaque optimum de cette page et chaque chiffre en dollars avec lui, et les deux dernières lignes du premier tableau n’y survivent pas du tout. Ce que cette page a chiffré, c’est le coût d’être gros. La leçon 12 a chiffré le coût de se présenter, et à ces tailles le second est le plus grand.

Que la foule arrive en même temps. La borne du réservoir s’applique à la taille qui frappe le marché au même instant, car c’est ce qui fait un ordre de plusieurs. Étalez le même total sur une année et la transaction supporte bien plus de gens, dont aucun ne rencontre les autres. Les comptes de têtes sont donc le nombre de participants agissant sur la même barre, ce qui est la bonne borne pour un signal publié que tous reçoivent en même temps et la mauvaise pour une lecture discrétionnaire lente à laquelle cinq personnes parviennent en cinq semaines différentes.

Que 2,25 soit une population. C’est le nombre de participants dimensionnés chacun comme s’il était seul, et une foule ne fait pas cela : dès que d’autres sont là, la meilleure réponse de chacun est plus petite que quatre neuvièmes, une vraie foule se fragmente donc en davantage de participants tenant moins. Les dollars sont le résultat et ils ne bougent pas — le total est plafonné au même chiffre quelle que soit la division. Le compte de têtes illustre les dollars, ce n’est pas un recensement.

Et la concession qui coûte le plus : cette page a chiffré votre ordre et n’a rien dit du tout sur la question de savoir si les vingt points de base ont jamais existé. La barre de la leçon 64 et le test de la leçon 67 s’appliquent tous deux avant que cette arithmétique ne commence, et un avantage qui n’existe pas a une capacité nulle. La formule ne s’en apercevra pas. Donnez-lui un nombre issu d’une recherche sur 253 configurations et elle vous rendra un plafond assuré en dollars, ce qui est la plus coûteuse des mauvaises réponses, parce qu’elle ressemble à une mesure. La leçon 69 demande ce que coûte la personne placée entre le signal et l’ordre, et trouve que dans cette même small cap cinq minutes d’hésitation déplacent le prix de 32,10 points de base en typique, soit 2,41 fois l’impact que cette page a passé toute la leçon à minimiser.