L’indice de référence que vous avez choisi
La règle gagnante de la leçon 63 a fait 9,84 par action net contre 5,68 pour l’achat et la conservation, donc 57,7 pour cent de ce qu’elle a rapporté était le marché et 42,3 pour cent était la règle. C’est le calcul que fait toute attribution, et sur ce relevé il est faux. La règle a tenu une position sur 30 des 59 barres, elle n’a donc été exposée qu’à un peu plus de la moitié du mouvement du marché, et lui imputer tout ce mouvement, c’est lui imputer un rendement qu’elle ne pouvait pas encaisser. Pondérez le marché par l’exposition que la règle a réellement portée et sa part tombe à 30,0 pour cent, ce qui double presque ce qui est porté au crédit de la règle, de 4,16 par action à 7,75.
Prérequis : La leçon 63, pour la règle décomposée ici et pour les 9,84 contre 5,68, leçon 65, pour ce qu’il a fallu pour avoir le droit de croire le relevé, et la leçon 11, pour le coût aller-retour qui est l’une des trois parts ci-dessous.
Un rendement n’a pas de parts avant que vous ne nommiez la comparaison
L’attribution a des airs de comptabilité et n’en est pas. Un chiffre de pertes et profits s’observe ; la question de savoir ce qui l’a produit ne s’observe pas, et ne peut pas s’observer, parce que l’alternative à laquelle vous vous mesurez implicitement n’a jamais eu lieu. Toute attribution est donc une soustraction, et tout son contenu tient à ce que vous avez choisi de soustraire. Changez la comparaison et le même relevé vous rend une autre réponse, sans la moindre erreur de calcul nulle part.
Alors imprimez le relevé, puis imprimez les comparaisons. La règle est la gagnante de la leçon 63, une moyenne à 2 barres contre une à 5, passée sur les soixante clôtures avec exécution à la barre suivante et 0,1230 par action de coût aller-retour. Elle prend 7 transactions et fait 10,70 brut et 9,84 net. Acheter à la première clôture et vendre à la dernière fait 5,80 brut et 5,68 net. Ces quatre chiffres sont ceux de la leçon 63, inchangés.
Voici le seul nombre que la leçon 63 n’a pas imprimé, et il décide de tout sur cette page. Parcourez la règle barre par barre et comptez les barres sur lesquelles elle tenait effectivement une position : 30 sur 59. La règle était dans le marché 50,85 pour cent du temps et à plat le reste. Elle n’était pas une concurrente de l’achat et de la conservation ; elle était une position de moitié dans le même instrument, prise à des moments choisis.
Cela convertit le rendement en trois parts qui se calculent au lieu de se discuter. La part de marché est l’exposition portée par la règle multipliée par le mouvement du marché : 0,5085 fois 5,80, soit 2,95. La part de sélection est ce qui reste du brut après cela : 10,70 moins 2,95, soit 7,75, et c’est le rendement venu du fait d’être long à ces moments précis plutôt qu’à une sélection moyenne de moments. La part de coûts, ce sont 7 allers-retours à 0,1230, soit 0,86, et c’est la seule des trois qui soit certaine.
| Composant | Dollars par action | Part du net |
|---|---|---|
| Marché : exposition de 0,5085 fois un mouvement de 5,80 | +2,95 | 0,300 |
| Sélection : être long sur ces barres plutôt que sur n’importe lesquelles | +7,75 | 0,788 |
| Coûts : 7 allers-retours à 0,1230 | -0,86 | -0,087 |
| Net | +9,84 | 1,000 |
Ces trois parts font exactement le net, ce qui est la seule propriété qu’une décomposition doit avoir et qui mérite d’être vérifiée chaque fois, car une attribution dont les parts ne se somment pas contient une quatrième part que personne n’a nommée. Remarquez aussi ce que les parts disent face à l’affirmation du début : la contribution du marché est ici de 30,0 pour cent du net, et elle était de 57,7 pour cent quand l’indice de référence était pleinement investi. Aucun des deux chiffres n’est une erreur. Ce sont des réponses à deux questions différentes, et la phrase « l’essentiel du rendement était le marché » est vraie sous l’une et fausse sous l’autre.
La feuille que ce module construit depuis la leçon 62 gagne une cinquième colonne, et c’est la part d’exposition. Presque personne ne la note. Elle coûte un passage sur l’historique des positions, elle est la première chose que réclame un allocataire professionnel et la dernière que rapporte une plateforme grand public, et sans elle toute comparaison à un indice sur le relevé au-dessus est ininterprétable.
Les mêmes 9,84, face à trois indices de référence
Trois comparaisons se défendent sur ce relevé, et il vaut la peine de faire les trois plutôt que d’en choisir une, car l’écart entre elles est la mesure honnête de la dépendance de la réponse à la question.
La première est l’achat et la conservation, pleinement investi. Cela impute 5,68 à la règle et lui crédite 4,16. La deuxième est le rendement du marché à l’exposition propre de la règle. Cela lui impute 2,95 et lui crédite 7,75. La troisième n’a pas de forme fermée et demande une simulation : tirez 30 des 59 barres au hasard, soyez long exactement sur celles-là, et voyez ce que cela rapporte. Faites-le 4 000 fois depuis la graine 20260903.
| Référence | Ce qu’il impute à la règle | Ce qui est porté au crédit de la règle |
|---|---|---|
| Achat et conservation, pleinement investi, net | 5,68 | 4,16 |
| Rendement du marché à une exposition de 0,5085 | 2,95 | 7,75 |
| Même exposition, 30 barres tirées au hasard, médiane | 2,90 | 7,80 |
Les deuxième et troisième lignes concordent à cinq cents près, et cette concordance est le résultat porteur de cette page. Elles ont été calculées par des voies entièrement différentes : la deuxième est une multiplication, la troisième est quatre mille tirages aléatoires de trente barres. Un choix aléatoire des moments, à exposition donnée, rapporte la part d’exposition et rien d’autre, et c’est ce qui fait de la ligne du milieu une décomposition et non une hypothèse. La première ligne, celle que rapportent toutes les plateformes et toutes les fiches de fonds, est l’intruse.
Un rendement n’a pas de parts avant que vous ne nommiez ce à quoi il est comparé.
Le troisième indice fait en outre une chose dont les deux autres sont incapables : porter une probabilité. Sur les 4 000 tirages aléatoires de trente barres, 373 ont égalé ou dépassé les 10,70 bruts de la règle, soit 9,32 pour cent. Le choix des moments par la règle a donc été meilleur qu’un choix à pile ou face à exposition égale, dans une proportion que le lecteur peut confronter à la barre bâtie par la leçon 64. Neuf pour cent n’est pas la même affirmation que « a battu l’indice de 4,16 », et c’est bien plus utile, car la première dit à quelle fréquence rien du tout aurait fait aussi bien et la seconde dit seulement que quelque chose s’est produit.
Calculez donc votre part d’exposition d’abord, avant toute comparaison à quoi que ce soit.
Ce que cela ne règle pas
Que l’exposition puisse se mesurer en barres. Elle ne peut pas, pas correctement. Compter les barres sur lesquelles une position était ouverte traite une action tenue trente barres et dix actions tenues trois barres comme la même exposition, et elles n’ont en commun qu’un produit. Une vraie attribution pondère chaque barre par le capital qui y est risqué, et cette page n’a pas de tailles de position parce que la règle de la leçon 63 n’en spécifie aucune. Chaque chiffre du premier tableau bougerait sous une règle de taille, et le sens dans lequel il bougerait dépendrait de savoir si la règle était plus grosse sur les barres qui lui ont été favorables.
Que les coûts appartiennent à la sélection. La décomposition impute les 0,86 entiers à la part de sélection, parce que le trading est ce que la règle a choisi de faire et que la conservation aurait payé un aller-retour au lieu de sept. Un allocataire objecterait que le premier aller-retour est le prix de l’exposition et que seuls les six autres sont le prix du choix des moments, ce qui déplace 0,12 de la sélection vers le marché. Le choix se défend dans les deux sens et la page l’a fait en silence jusqu’à cette phrase.
Que le choix aléatoire des moments soit la bonne loi nulle. Tirer trente barres au hasard les disperse, alors qu’une vraie règle tient des séries de barres consécutives ; la loi nulle compare donc à un portefeuille qu’aucune règle ne pourrait réellement trader. Les barres consécutives partagent régime et volatilité, ce qui rend l’exposition réelle plus grumeleuse et ses résultats plus variables que ceux de la loi nulle : les 9,32 pour cent sont donc trop flatteurs plutôt que trop sévères. Une version par blocs, tirant des séries au lieu de barres isolées, est la correction honnête, et cette page n’en exécute pas, pour la raison même qui valait à la leçon 63.
Qu’un ratio quelconque règle l’affaire à la place. La réplique évidente à tout cela est de sauter l’indice et de citer un chiffre ajusté du risque, le voici donc sur ce relevé : le ratio de Sharpe par transaction est 0,910 sur 0,659, soit 1,381, et sur 7 observations son erreur type est 0,528. L’intervalle à 95 pour cent va donc de 0,35 à 2,42, ce qui couvre toute la distance entre l’ordinaire et l’exceptionnel. Le ratio n’a pas échappé à la taille d’échantillon ; il a seulement cessé de l’afficher.
Qu’une règle sur une série haussière se généralise. Long seulement sur une série qui a monté est exactement le cas où l’indice pleinement investi est le moins équitable et où la pondération par l’exposition flatte le plus la règle, et l’argument aurait une autre allure sur un tronçon baissier, où une règle qui passe la moitié du temps à plat bat l’indice en ne participant pas et n’en mérite presque aucun crédit. Le mécanisme tient dans les deux sens. Les chiffres de cette page tiennent dans un seul.
Et la concession qui coûte le plus : tout ceci partitionne le passé et rien là-dedans ne dit quelle part se reproduira. La part de sélection est l’intéressante précisément parce qu’elle est imputable à la règle, et la leçon 63 a déjà montré qu’une recherche sur 253 configurations fabrique des rendements d’allure sélective à partir de séries dépourvues de toute structure. L’attribution vous dit d’où vient un nombre. Elle ne peut pas vous dire s’il a été mérité. La leçon 67 prend la question suivante, celle qu’un lecteur en mois perdant se pose vraiment : elle trouve qu’un système doté d’un avantage réel d’un dixième de R par transaction passe une série ordinaire de 156 transactions à l’intérieur d’un drawdown maximal de 8,82R, plus profond que celui qui pousse la plupart des gens à l’éteindre.
Exercices
- Calculez votre part d’exposition. Prenez vos deux cents dernières barres sur un instrument et comptez les barres sur lesquelles vous déteniez une position quelconque, divisé par deux cents. Dix minutes, et vous repartez avec un nombre, votre part d’exposition, qui est le multiplicateur transformant le rendement de l’indice figurant sur votre relevé en la part de votre rendement dont vous n’êtes pas la cause.
- Décomposez un mois de trois façons. Prenez un mois de votre propre relevé et calculez la part de marché à votre exposition, la part de sélection comme reste, et les coûts, puis vérifiez que les trois font votre net réel. Une demi-heure, et vous repartez avec un nombre, la part de sélection, qui est la seule part du mois qui était la vôtre.
- Faites tourner la loi nulle des moments aléatoires sur vous-même. Prenez les variations d’une barre à l’autre de ce même mois, tirez au hasard autant de barres que vous avez réellement été exposé, sommez-les, et répétez mille fois depuis une graine que vous écrivez. Comptez à quelle fréquence un choix aléatoire des moments à votre exposition a dépassé votre résultat réel. Une soirée, et vous repartez avec un nombre, cette fraction, qui est la fréquence à laquelle votre propre exposition, prise à des moments au hasard, aurait fait aussi bien que vous.
Sources. Gary P. Brinson, L. Randolph Hood et Gilbert L. Beebower, « Determinants of Portfolio Performance » (Financial Analysts Journal, 1986), pour la décomposition d’un rendement en une part d’exposition et une part de sélection, qui est le premier tableau de cette page réduit à un seul instrument. Michael C. Jensen, « The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964 » (The Journal of Finance, 1968), pour l’argument selon lequel la contribution d’un gérant n’est que ce qui subsiste après paiement de l’exposition au marché, et pour le constat mesuré que sur cette base l’essentiel n’a pas subsisté. Andrew W. Lo, « The Statistics of Sharpe Ratios » (Financial Analysts Journal, 2002), pour l’erreur type que cette leçon place sur un ratio de Sharpe, et qui est la formule derrière l’intervalle de 0,35 à 2,42. William F. Sharpe, « The Sharpe Ratio » (The Journal of Portfolio Management, 1994), pour l’insistance de l’auteur lui-même sur le fait que le ratio est une comparaison entre deux choses mesurées sur la même période et non une note.
Le backtesting comme preuve
La règle décomposée, et les 9,84 contre 5,68 que cette leçon démonte.
Lire la leçon →L’horizon que vous fixez d’abord
Ce qu’il a fallu pour avoir le droit de croire le relevé avant de l’attribuer.
Lire la leçon →Slippage et impact à taille de particulier
Le coût aller-retour qui est l’un des trois composants.
Lire la leçon →À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.
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