Arbitrage statistique : retour à la moyenne quantitatif
Deux actifs entrent dans un bar. Ils sont historiquement corrélés : quand l'un monte, l'autre suit généralement. Et aujourd'hui ? L'un prend 5 % pendant que l'autre perd 3 %.
Vous paniquez ? Vous shortez le fort ? Vous achetez le faible ?
Ou bien vous y voyez de l'or pour l'arbitrage statistique : une divergence temporaire par rapport à l'équilibre de long terme, qui finira par se résorber. Si la relation est cointégrée (et pas seulement corrélée), vous pouvez trader le spread avec un edge quantifié.
🚨 Ce n'est pas « acheter les creux » en espérant
L'arbitrage statistique exige une validation mathématique rigoureuse. Vous ne pouvez pas regarder deux graphiques à l'œil et supposer qu'ils vont converger. Il vous faut des tests de cointégration, des modèles de z-score et une vraie gestion du risque — car les spreads peuvent s'écarter davantage avant de converger.
Sans validation quantitative ? Vous jouez, vous n'arbitrez pas.
🎯 Ce que vous allez maîtriser
À la fin de cette leçon, vous comprendrez :
- La différence entre corrélation et cointégration (essentielle !)
- Comment identifier des paires viables avec le test de Dickey-Fuller augmenté
- Des modèles d'entrée et de sortie par z-score avec un edge statistique
- Le dimensionnement selon la volatilité du spread et la demi-vie
- Les stratégies de stat arb réellement utilisées par les fonds spéculatifs
⚡ Gains rapides pour demain (cliquez pour déplier)
- Testez ce soir la cointégration de votre première paire — Avec Python : `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. Une p-valeur inférieure à 0,05 signifie que vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle « pas de cointégration » au seuil de 5 % ; au-dessus de 0,05 vous ne le pouvez pas, donc ne tradez pas. Forte corrélation ≠ cointégration. Une réserve qui compte plus qu'il n'y paraît : si vous passez au crible 100 paires au seuil de 5 %, environ 5 passeront par pur hasard. Testez une liste courte pour laquelle vous avez une raison économique, pas le marché entier.
- Construisez votre tableur de z-score — Z = (spread actuel - spread moyen) / écart-type. Entrée : |z| > 2,0 (2 écarts-types par rapport à la moyenne). Sortie : z revient à 0. Stop : |z| > 3,0 (l'écart devient trop grand). Taille de position : 2 % par paire.
- Tradez UNE paire en démo pendant 30 jours — Choisissez une paire cointégrée (SPY-IWM, KO-PEP). Entrée à z ≥ 2,0, sortie à z ≤ 0,5. Notez 10 à 15 trades. Soyez honnête sur ce que cet échantillon permet de dire : 12 trades ne peuvent pas établir un taux de réussite — la marge d'erreur sur 12 tirages à pile ou face est d'environ ±14 points. Ce qu'il valide VRAIMENT, c'est l'exécution : avez-vous été exécuté sur les deux jambes, combien l'aller-retour a-t-il réellement coûté, le spread s'est-il comporté comme le modèle l'annonçait ?
L'idée fausse la plus dangereuse du pairs trading
Les particuliers adorent chercher des « paires corrélées » et trader la divergence. SPY et QQQ bougent ensemble, non ? Tesla et Lucid ? Bitcoin et Ethereum ?
Voilà le piège : la corrélation ne garantit pas le retour à la moyenne.
Deux actifs peuvent être fortement corrélés et pourtant s'éloigner définitivement. Pourquoi ? Parce que la corrélation mesure la direction, pas équilibre.
Corrélation : ils bougent ensemble, peut-être
Définition : Mesure à quel point deux actifs bougent dans le même sens
Plage : de -1 (inverse parfait) à +1 (positif parfait)
Le problème : Une forte corrélation ne veut pas dire qu'ils reviendront à une relation précise. Exemple :
- Action A : 100 $ → 150 $ (+50 %)
- Action B : 50 $ → 75 $ (+50 %)
- Corrélation : 1,0 parfait
- Spread : 50 $ → 75 $. Il s'est élargi de moitié et n'est jamais revenu.
Danger : On ne peut pas trader un spread qui ne revient pas. C'est pour cela que les paires purement corrélationnelles échouent.
Cointégration : un équilibre qui revient à la moyenne
Définition : Une relation de long terme statistiquement stable, où les écarts sont temporaires
Test : test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) sur le spread
Ce que cela signifie : Quand le spread s'écarte, quelque chose le ramène vers l'équilibre. Exemple :
- Actif A / Actif B = ratio habituel de 2,0
- Aujourd'hui : ratio = 2,4 (le spread s'est élargi)
- Paires cointégrées : le ratio revient vers 2,0
- Edge : vendre le cher, acheter le bon marché
Ça, ça marche : le retour à la moyenne est validé statistiquement, pas simplement espéré.
💡 L'idée essentielle
Corrélation = « ils bougent ensemble »
Cointégration = « leur relation a de la gravité »
Seules les paires cointégrées se tradent en arbitrage statistique. Tout le reste est de la spéculation.
Le piège de corrélation à 31 400 $ de Derek : quand les paires corrélées ne reviennent pas
Derek Martinez (exemple composite) — trader quantitatif, compte de 220 000 $.
Février 2024 : Derek a tradé la paire ARKK/QQQ sur la base d'une corrélation de 0,89. « Quand ils divergent, ils reconvergent. » Il n'a jamais testé la cointégration.
En mai 2024 : 3 trades en 3 mois. Perte totale : -$31,400 (-14.3%).
🚨 Ce que Derek a appris à la dure
« La corrélation mesure le PASSÉ. La cointégration prédit le FUTUR. J'ai perdu 31 400 $ sur ARKK/QQQ parce qu'ils étaient “fortement corrélés”. Mais la corrélation dit seulement qu'ils ont bougé de la même façon dans le passé. Elle ne dit pas qu'ils reviendront. »
— Derek Martinez, exemple composite
📉 Les 3 mois désastreux de Derek : févr.-mai 2024
Les trois désastres
Trade 1 (12 févr.-8 mars) : A acheté ARKK en le jugeant « bon marché face à QQQ ». Le spread s'est élargi au lieu de revenir. Perte : -$7,800.
Trade 2 (15 mars-19 avril) : A shorté ARKK jugé « surétendu ». ARKK a explosé de 13,5 % dans l'euphorie génomique. Appel de marge. Perte : -$15,200.
Trade 3 (25 avril-10 mai) : Trade de revanche. À un moment 3 900 $ en gain, puis short squeeze de 10,5 %. Conservé en espérant un retour. Perte : -$8,400. Trois trades, -7 800 $ -15 200 $ -8 400 $ = -$31,400.
🚨 Regardez les tailles de position avant de regarder l'analyse
Une divergence de 12,4 points entre ARKK et QQQ qui produit 15 200 $ de perte signifie que Derek avait environ $123,000 engagés sur une seule paire — 56 % d'un compte de 220 000 $. La règle de cette leçon même est de 2 à 5 % par paire. Même avec un test de cointégration correct, cette taille transforme une excursion normale du spread en appel de marge.
Deux échecs distincts se sont additionnés ici : il a tradé une paire sans base statistique et il l'a dimensionnée comme si elle ne pouvait pas perdre. Corriger seulement le premier vous laisse tout aussi exposé.
La reconstruction : février-octobre 2025
Nouveau processus :
- Tester CHAQUE paire à l'ADF — la p-valeur doit être <0,05 pour un spread stationnaire
- Calculer la demi-vie — ne trader que si le retour à la moyenne prend <20 jours
- Entrée par z-score — |Z| > 2,0 (2+ écarts-types par rapport à la moyenne)
- Stop de décointégration — si la p-valeur ADF passe >0,10, sortir immédiatement
Paires tradées : KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (toutes testées cointégrées).
📈 Les 9 mois de transformation de Derek
💡 La leçon de Derek
Corrélation = « ils bougent ensemble ». Cointégration = « leur relation a de la gravité ».
- p-valeur ADF <0,05 = le spread est stationnaire, tradable
- p-valeur ADF >0,05 = PAS cointégré, n'y touchez pas
- Calculez la demi-vie pour savoir combien de temps prend le retour
Le taux de réussite est passé de 0 % à 69,6 % parce qu'il a testé la cointégration, pas seulement la corrélation.
Quiz de l'étude de cas : Derek a perdu 31 400 $ (-14,3 %) en 3 mois sur des paires ARKK/QQQ. Il était confiant parce qu'ils affichaient une corrélation de 0,89 — ils avaient bougé ensemble par le passé. Le trade 2 l'a détruit : il a shorté ARKK qu'il jugeait « surétendu face à QQQ », mais ARKK a explosé de 13,5 % pendant que QQQ ne prenait que 1,1 %, d'où un appel de marge et 15 200 $ de perte. Sur son troisième trade, il était aussi en gain de 3 900 $ avant que le spread ne lui échappe et qu'il s'accroche. Quelle a été l'erreur fatale de Derek ?
Bonne réponse : C. Derek a confondu corrélation (ressemblance passée) et cointégration (spread revenant à la moyenne). Il n'a jamais fait de test ADF. ARKK a pivoté vers la biotech, rompant le lien historique avec QQQ : la corrélation a persisté, la cointégration est morte. Redressement : tester chaque paire à l'ADF (p<0,05), calculer la demi-vie, entrer par z-score. Résultat : 69,6 % de réussite après avoir appris le vrai stat arb.
Le test de Dickey-Fuller augmenté
Pour valider la cointégration, vous devez vérifier si le spread (ou le ratio) est stationnaire— c'est-à-dire s'il a une moyenne constante vers laquelle il revient.
Le test standard : le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF).
📐 Ce que fait le test ADF
Le test ADF vérifie si une série temporelle (comme le spread entre deux actifs) est stationnaire ou comporte une racine unitaire (marche aléatoire, non stationnaire).
- Spread stationnaire : moyenne et variance constantes. Les écarts à la moyenne sont temporaires → un retour à la moyenne est attendu.
- Spread non stationnaire : dérive dans le temps sans équilibre. Les écarts peuvent persister indéfiniment → pas de retour fiable.
Hypothèse nulle (H₀) : le spread comporte une racine unitaire (PAS stationnaire, PAS cointégré)
Hypothèse alternative (H₁) : le spread est stationnaire (cointégré, revenant à la moyenne)
Interpréter les résultats du test ADF
Le test ADF produit une p-valeur. Lisez-la attentivement, car presque tous les blogs de trading l'inversent.
🚨 Ce qu'est une p-valeur — et ce qu'elle n'est pas
La p-valeur est la probabilité d'observer une statistique de test au moins aussi extrême si le spread était réellement une marche aléatoire. Ce n'est PAS « la probabilité que le spread ne soit pas stationnaire », et 1 moins la p-valeur n'est PAS « la probabilité que la paire soit cointégrée ».
Cette distinction n'est pas de la coupe de cheveux en quatre. Une p-valeur de 0,02 ne signifie pas que vous avez 98 % de chances d'avoir raison sur cette paire. Elle signifie que si le spread n'avait aucun retour à la moyenne, des données aussi convaincantes apparaîtraient tout de même dans environ 2 % des cas — et c'est exactement pour cela qu'un criblage de 100 paires au seuil de 5 % vous offre environ 5 faux positifs.
La règle pratique ne change pas (rejeter la racine unitaire en dessous de 0,05, ne pas trader au-dessus). Ce qui change, c'est la confiance que vous accordez à un unique test réussi.
| P-valeur | Interprétation | Décision de trading |
|---|---|---|
| < 0,01 | Racine unitaire rejetée au seuil de 1 % | ✅ TRADABLE (cointégration forte) |
| 0.01 - 0.05 | Racine unitaire rejetée au seuil de 5 % | ✅ TRADABLE (cointégration acceptable) |
| 0.05 - 0.10 | Rejetée seulement au seuil de 10 % | ⚠️ LIMITE (risqué, à surveiller de près) |
| > 0,10 | Non stationnaire (marche aléatoire) | ❌ NE PAS TRADER (non cointégré) |
✅ Règle empirique
Ne tradez que des paires dont la p-valeur ADF est < 0,05. C'est le seuil conventionnel pour rejeter l'hypothèse nulle de marche aléatoire — pas une garantie à 95 % que ce spread précis reviendra.
Si la p-valeur est > 0,05, vous tradez de la corrélation, pas de la cointégration — et c'est du jeu.
Calculer le ratio de couverture
Avant le test ADF, vous devez déterminer le ratio de couverture (β)— la proportion optimale pour équilibrer les deux actifs de la paire.
Méthode : Lancez une régression par les moindres carrés ordinaires (MCO) :
Actif A = β × Actif B + ε
β (bêta) = ratio de couverture
Exemple : KO contre PEP
Étape 1 : rassembler les cours historiques
KO (Coca-Cola) : clôtures des 252 derniers jours
PEP (PepsiCo) : clôtures des 252 derniers jours
Étape 2 : lancer la régression MCO (KO = β × PEP)
Avec statsmodels en Python ou la fonction DROITEREG d'Excel
Résultat : β = 0,30
Lecture :
Une action KO se couvre avec 0,30 action PEP. Attention : β vient
de la régression sur les PRIX, il reflète donc le rapport de prix
(PEP cote près de 3 fois KO), et non une règle de 1 pour 1.
Étape 3 : calculer le spread
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Valeurs d'exemple :
- KO = 60,50 $
- PEP = 180,20 $
- Spread = 60,50 $ - (0,30 × 180,20 $) = 60,50 $ - 54,06 $ = 6,44 $
C'est à peu près neutre en dollars : 60,50 $ de KO contre 54,06 $
de PEP. Si votre ratio de couverture donne un spread de -141 $,
vous avez mal apparié les jambes et vous êtes long ou short du
marché, pas du spread.
Étape 4 : lancer le test ADF sur le spread
Résultat du test ADF : p-valeur = 0,018 ✅
Interprétation : racine unitaire rejetée au seuil de 5 % - sur cet
échantillon, le spread se comporte comme une série
revenant à la moyenne. (PAS « sûr à 98 % ».)
Conclusion : KO/PEP est une paire tradable
Exemple réel : test de cointégration SPY/IWM
| Étape | Processus | Résultat |
|---|---|---|
| 1. Collecte des données | Télécharger un an de cours quotidiens pour SPY et IWM | 252 jours de bourse |
| 2. Vérification de la corrélation | Calculer la corrélation de Pearson | r = 0,94 (corrélation élevée) |
| 3. Régression MCO | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (ratio de couverture) |
| 4. Calcul du spread | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 valeurs de spread |
| 5. Test ADF | Vérifier si le spread est stationnaire | p = 0,0082 ✅ COINTÉGRÉ |
| 6. Demi-vie | Combien de temps pour 50 % du retour ? | 8,2 jours (retour rapide) |
| 7. Conclusion | Cette paire est-elle tradable ? | OUI - trader le spread |
🚨 Erreurs fréquentes dans les tests de cointégration
- Historique trop court : il faut au moins 6 à 12 mois de données pour un test ADF fiable. 1 à 3 mois = peu fiable.
- Ne pas recalculer β régulièrement : les ratios de couverture dérivent avec le temps. Recalculez chaque mois, sinon vous tradez le mauvais spread.
- Ignorer la dérive de la p-valeur : une paire cointégrée en janvier peut se décointégrer en juin. Retestez chaque mois.
- Ne tester qu'une fois : la cointégration est dynamique, pas statique. Les tests à fenêtre glissante (6 mois) sont indispensables.
- Cribler des milliers de paires et garder les gagnantes : le seul S&P 500 offre 124 750 paires possibles. Au seuil de 5 %, on s'attendrait à ce qu'environ 6 000 d'entre elles « passent » par le seul bruit. Partez de paires ayant une raison économique d'être liées (même secteur, mêmes coûts d'intrants, mêmes clients), puis testez — et non l'inverse.
Z-score : le signal de trading
Une fois la cointégration confirmée (ADF p < 0,05), il vous faut un signal de trading qui vous dise QUAND entrer et sortir. Ce signal, c'est le z-score.
📐 Formule du z-score
Z = (spread actuel - spread moyen) / écart-type du spread
Ce qu'elle mesure : De combien d'écarts-types le spread actuel s'éloigne de sa moyenne historique.
- Z = 0: Le spread est à sa moyenne (pas de trade)
- Z = +2: Le spread est 2 écarts-types AU-DESSUS de la moyenne (actif A cher, actif B bon marché)
- Z = -2: Le spread est 2 écarts-types EN DESSOUS de la moyenne (actif A bon marché, actif B cher)
Cadres de trading par z-score
Modèle conservateur de z-score
- Entrée : |Z| > 2,0 (le spread est à 2+ écarts-types de la moyenne)
- Sortie : Z repasse par 0 (retour à la moyenne)
- Stop de protection : |Z| > 3,5 (le spread s'élargit, on coupe)
Pourquoi conservateur :
- Sous une loi normale, seuls ~5 % des observations dépassent ±2σ. Les distributions de spreads ont des queues plus épaisses que la normale : traitez ±2 comme un seuil qui filtre le bruit, pas comme une probabilité de retour de 95 %
- Moins de faux signaux, meilleur taux de réussite
- Fréquence plus faible (moins de trades)
Modèle agressif de z-score
- Entrée : |Z| > 1,5 (signaux plus fréquents)
- Sortie partielle : Z franchit 0,5 (on prend une partie du gain)
- Sortie complète : Z franchit 0 (la moyenne)
- Stop de protection : |Z| > 3.0
Pourquoi agressif :
- Plus de trades = plus d'occasions
- Seuil plus bas = entrées plus précoces
- Exige une gestion du risque plus serrée
💡 Application concrète
Spread = 5,20 $
Spread moyen = 5,00 $
Écart-type = 0,10 $
Z-score = (5,20 $ - 5,00 $) / 0,10 $ = 2,0
Action : L'actif A est relativement cher, l'actif B relativement bon marché
Trade : Short sur l'actif A, long sur l'actif B (convergence attendue)
Demi-vie : combien de temps avant le retour ?
La demi-vie vous dit en combien de périodes le spread parcourt la moitié du chemin vers la moyenne. C'est elle qui fixe votre horizon de détention.
Voilà pour la moitié « identification » du travail : quelles paires sont tradables et à quoi ressemble le signal.
Le reste de la leçon décide si vous conservez l'edge — dimensionnement, stops, construction de portefeuille et ce que l'exécution coûte réellement.
📖 Calculer la demi-vie
Utilisez un modèle AR(1) (autorégressif) sur le spread :
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Demi-vie = -log(2) / log(θ)
Exemple : Si θ = 0,95, la demi-vie ≈ 14 jours
Ce que ça implique : Attendez le retour à la moyenne sous ~14 jours. S'il faut plus de 30 jours, votre modèle est peut-être en train de casser.
Combien allouer par trade
L'arbitrage statistique n'est PAS du « on met et on oublie ». Les spreads peuvent s'élargir avant de converger (drawdowns), et certaines paires se décointègrent avec le temps.
Critère de Kelly pour le stat arb
Utilisez une approche de Kelly modifiée :
f* = (p × b - q) / b
Où :
- p = taux de réussite (% historique de retours profitables)
- q = taux de perte (1 - p)
- b = gain moyen / perte moyenne
- f* = fraction optimale du capital à risquer
🚨 Ne risquez jamais plus de 2 à 5 % par paire
Même si Kelly suggère 10 %, les modèles de stat arb peuvent casser (décointégration, changement de régime). Utilisez un demi-Kelly ou un quart de Kelly par sécurité :
Demi-Kelly : f* / 2
Quart de Kelly : f* / 4
Cela vous protège d'une rupture du modèle tout en captant l'edge.
Portefeuille de paires : la diversification
Ne tradez pas une seule paire. Construisez un portefeuille de 5 à 10 paires cointégrées sur des secteurs différents pour réduire le risque idiosyncratique.
Portefeuille d'exemple : KO/PEP (consommation), XOM/CVX (énergie), JPM/BAC (finance), AAPL/MSFT (tech), UNH/CVS (santé). 2 % par paire, 10 % de risque total, diversifié si l'une se décointègre.
Changements de régime et décointégration
L'arbitrage statistique fonctionne — jusqu'à ce qu'il ne fonctionne plus. Les paires peuvent se décointégrer à cause de :
- Opérations sur titres : fusions, scissions, changements de dividende
- Ruptures structurelles : une entreprise change de modèle économique
- Changement de régime macro : chocs de taux, rotation sectorielle
- Assèchement de la liquidité : impossible de sortir de la position sans slippage
🚨 L'effondrement de LTCM (1998)
Long-Term Capital Management — un fonds de valeur relative comptant deux prix Nobel d'économie parmi ses associés — a perdu environ 4,6 milliards de dollars en quatre mois en 1998, après le défaut de la Russie sur sa dette intérieure. Ses positions relevaient surtout de la convergence obligataire et non de paires d'actions, mais le mode de rupture est exactement celui qui tue les livres de stat arb.
Ce qui a réellement cassé : non pas qu'un spread soit allé plus loin que prévu, mais que des spreads modélisés comme indépendants se soient tous déplacés dans le même sens en même temps. Diversifier sur 20 paires ne vaut rien si un choc de liquidité corrèle les 20. Les modèles étaient de surcroît calibrés sur un échantillon sans aucun défaut souverain : ils ne pouvaient pas valoriser un événement qu'ils n'avaient jamais vu.
Leçon : dimensionnez pour la corrélation que vous obtiendrez en crise, pas pour celle de votre backtest, et placez toujours des stops.
Règles de stop loss pour le stat arb
- Stop sur z-score : sortir si |Z| > 3,5 (le spread s'élargit au lieu de revenir)
- Stop temporel : sortir si la position est ouverte depuis plus de 2× la demi-vie (le modèle casse)
- Stop en dollars : sortir si le drawdown dépasse 50 % du gain attendu
- La corrélation se rompt : sortir si la p-valeur ADF passe au-dessus de 0,10 (perte de cointégration)
Construire votre système de stat arb
Processus pas à pas pour faire de l'arbitrage statistique :
Étape 1 - Recherche : cribler des actions du même secteur, de capitalisation comparable et corrélées à >0,7.
Étape 2 - Test : test ADF sur le spread (6 à 12 mois de données). p<0,05 = validé, p>0,05 = rejeté.
Étape 3 - Backtest : entrée |Z|>2, sortie Z=0. Objectif : réussite >55 %, facteur de profit >1,5, Sharpe >1,2, demi-vie de 5 à 30 jours — les mêmes seuils qu'en partie 9. Net de commissions et de slippage, pas brut.
Étape 4 - Suivi : z-score quotidien, volatilité du spread, corrélation. Relancer l'ADF chaque mois.
Conseil de pro : Utilisez une fenêtre glissante de 6 mois pour recalculer β chaque mois. Sortez si la p-valeur dérive au-dessus de 0,10 (décointégration).
Retour à la moyenne haute fréquence (pour traders actifs)
L'essentiel du stat arb est du swing trading (5 à 30 jours de détention), mais la cointégration fonctionne aussi en intraday — si vous avez l'infrastructure.
Prérequis pour le stat arb intraday
- Exécution à faible latence : exécutions en moins d'une seconde requises (DMA ou accès sponsorisé)
- Paires très liquides : uniquement SPY/IWM, QQQ/DIA, ETF sectoriels
- Spreads serrés : commission + slippage doivent rester <0,02 % par trade
- Système automatisé : le trading manuel est trop lent pour des demi-vies de 5 minutes
Exemple : SPY contre IWM en paire intraday
Configuration : SPY/IWM, corrélation 0,92 (5 min), ADF p=0,009✅, demi-vie de 12 bougies (60 min)
Règles : entrée |Z| > 1,8, sortie quand Z franchit 0 OU au bout de 90 min
Exemple (15 nov. 2024) : 10h35 z=-1,95 → long 200 SPY, short 530 IWM (environ 116 000 $ par jambe, à peu près neutre en dollars avec un ratio de couverture de 2,68) → 11h20 z=+0,12 → sortie +142 $ en 45 minutes, soit 0,12 % de la jambe SPY.
Chiffrez maintenant la friction, car c'est elle qui décide de tout :
Titres par aller-retour : (200 + 530) x 2 jambes = 1 460
Commission à 0,005 $/titre : 7,30 $
Slippage à 0,01 $/titre : 14,60 $
Friction par aller-retour : ~21,90 $
...face à un gagnant de 142 $. Soit 15 % du brut.
Et on est pile au plafond « <0,02 % par trade »
ci-dessus : 0,02 % de 116 000 $ font 23,20 $.Chiffrez maintenant les perdants. Le panneau des risques ci-dessous situe les faux signaux intraday à 40-50 %. Supposez que 55 % des trades gagnent 142 $ et que 45 % touchent le stop temporel de 90 minutes pour -120 $ :
Espérance brute : 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 $
Moins la friction : -21,90 $
NET par trade : +2,20 $Voilà la réponse honnête. Aux commissions et au slippage du particulier, le stat arb intraday sur cette paire est à peu près une affaire à l'équilibre : l'edge est réel, mais les coûts le mangent. Divisez le slippage par deux avec un routage professionnel et le même trade laisse environ 9 $ net ; c'est exactement pour cela que c'est un métier de professionnel et non de particulier. Quiconque vous promet 3 à 5 % par mois avec des paires intraday vous donne du brut, avant les deux lignes ci-dessus.
Risques du stat arb intraday
Pourquoi les particuliers échouent : poids des commissions (0,005 $/titre × 2 jambes), slippage sur les grosses tailles, 40-50 % de faux signaux dus au bruit intraday, plateforme algorithmique nécessaire.
Conditions : plus de 100 000 $ de capital, routage professionnel (IBKR Pro, Lightspeed), exécution automatisée.
À éviter si : vous êtes débutant, vous utilisez Robinhood/Webull ou vous tradez à la main.
Construire un livre de stat arb diversifié
Trader une seule paire est risqué (une décointégration peut vous liquider). Les traders professionnels de stat arb pilotent des portefeuilles de 10 à 30 paires simultanément.
Exemple d'allocation de portefeuille
Conservateur (100 000 $)
5 paires, 2 % chacune : KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Risque total : 10% | Sharpe : 0.8-1.2 | Rendement : 6-10 % par an | Drawdown max : -8 % à -12 %
Modéré (100 000 $)
10 paires, 1,5 % chacune : Quotidien (6) : le conservateur + MA/V, DIS/CMCSA | Intraday (4) : SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Risque total : 15% | Sharpe : 1.0-1.5 | Rendement : 10-18 % par an | Drawdown max : -12 % à -18 %
Agressif (100 000 $)
20+ paires, 1 % chacune : 8 blue chips en quotidien + 12 ETF en intraday | levier 1,5×
Risque total : 20-30% | Sharpe : 1.2-1.8 | Rendement : 18-30 % par an | Drawdown max : -20 % à -30 %
Attention : Exige une surveillance à temps plein et une exécution professionnelle
📐 Une remarque sur ces Sharpe
Les trois chiffres sont annuels, nets de coûts, et volontairement plus bas que ce que vous verrez ailleurs. Un Sharpe durablement supérieur à 2 est une caractéristique documentée d'une poignée de firmes disposant d'infrastructures colocalisées, de desks de prêt-emprunt et de coûts d'exécution auxquels vous n'avez pas accès. Un livre de stat arb de particulier qui délivre réellement 1,0-1,5 de Sharpe sur plusieurs années s'en sort très bien.
Vérifiez aussi le rapport : une stratégie qui annonce 40 % de rendement pour 30 % de drawdown n'est pas une stratégie à Sharpe 3, quoi qu'en dise le marketing. Ici, le rendement divisé par le drawdown maximal tourne autour de 0,8-1,0 dans chaque profil, ce que ces niveaux de risque peuvent effectivement porter.
🚨 Corrélation entre les paires (risque caché)
À éviter : KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (que de l'alimentaire) — un krach sectoriel tue TOUTES les paires.
Bien : KO/PEP (consommation) + JPM/BAC (finance) + XOM/CVX (énergie) — la diversification sectorielle rend les performances décorrélées.
Rééquilibrer votre portefeuille de stat arb
📖 Entretien mensuel
Le 1er de chaque mois : relancer les tests ADF, recalculer les ratios de couverture, mettre à jour les seuils de z-score, retirer les paires à p>0,10, ajouter de nouvelles paires. Exemple : la p-valeur de KO/PEP dérive de 0,021 en janvier ✅ à 0,124 en avril ❌ = RETIRER.
Construire votre système de stat arb de zéro
Cadre d'implémentation (processus en 3 étapes) :
Étape 1 : tester la cointégration
Processus : (1) Lancer la régression MCO pour trouver le ratio de couverture β (par ex. KO = β × PEP), (2) calculer le spread (KO - β × PEP), (3) appliquer le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) au spread. Si la p-valeur < 0,05 = cointégré. (4) Calculer la demi-vie (vitesse du retour à la moyenne) par une régression sur le spread retardé.
Exemple : KO/PEP β = 0,30 (le même chiffre qu'en partie 2 — une paire, un ratio de couverture), p-valeur du spread = 0,018 (✅ racine unitaire rejetée), demi-vie = 12,3 jours, c'est-à-dire que le spread comble la moitié de son écart à la moyenne en une douzaine de jours.
Étape 2 : calculer les signaux de z-score
Processus : Calculer le z-score glissant sur 60 jours : z = (spread - moyenne du spread) / écart-type du spread. Fixer les seuils : entrée ±2,0σ, sortie 0,0σ (retour à la moyenne), stop ±3,5σ (rupture).
Signaux : z-score < -2,0 = long du spread (acheter KO, vendre PEP). z-score > +2,0 = short du spread (vendre KO, acheter PEP). Le z-score franchit 0 = sortie (retour achevé). z-score > ±3,5 = stop loss (la cointégration a cassé).
Étape 3 : le backtesting de la stratégie
Processus : Parcourir les données historiques, suivre l'état de la position (long/short/plat), entrer aux seuils de ±2,0σ, sortir à 0σ ou au stop de ±3,5σ. Calculer les métriques : taux de réussite, gain/perte moyens, facteur de profit, P&L total.
Métriques cibles : réussite >55 %, facteur de profit >1,5, ratio de Sharpe >1,2, drawdown max <15 %. Si le backtest n'atteint pas ces seuils, la paire n'est probablement pas tradable (retour à la moyenne insuffisant ou coûts de transaction qui mangent l'edge).
💡 Mise en œuvre : Utilisez les bibliothèques Python (statsmodels pour le test ADF, pandas pour les données) ou des plateformes comme QuantConnect/Zipline. Des exemples de code complets sont disponibles dans le dépôt communautaire.
Conseils pour le trading en réel : tradez d'abord en démo 1 à 3 mois. Commencez à 0,5-1 % de taille. Surveillez le slippage (>0,05 % = réduire la taille). Consignez chaque trade : z-score d'entrée et de sortie, durée de détention, P&L.
💡 Check-list de l'arbitrage statistique
- Cointégration > corrélation : validez toujours par un test ADF (p < 0,05)
- Entrée par z-score : |Z| > 2,0 en conservateur, > 1,5 en agressif
- Stop loss : sortez si |Z| > 3,5 ou si la position est ouverte depuis plus de 2× la demi-vie
- Dimensionnement : jamais plus de 2 à 5 % par paire (utilisez Kelly / demi-Kelly)
- Diversifiez les paires : pilotez 5 à 10 paires sur des secteurs différents
- Surveillez en continu : retestez la cointégration chaque mois, sortez si elle se dégrade
- Construction de portefeuille : assurez-vous que les paires sont décorrélées entre elles (diversité sectorielle)
- Trading intraday : uniquement avec une exécution professionnelle et de l'automatisation
L'arbitrage statistique est un edge quantitatif — mais il exige de la discipline. Si vous l'exécutez correctement, vous tradez avec une précision mathématique plutôt qu'avec de l'espoir.
Vérifiez votre compréhension
Q1 : quelle a été l'erreur fatale de Derek qui lui a coûté 31 400 $ sur ARKK/QQQ ?
Exact ! Derek a supposé qu'une corrélation de 0,89 signifiait un retour à la moyenne. Il n'a jamais fait de test ADF. La corrélation mesure une ressemblance passée ; la cointégration valide un équilibre statistiquement stable.
Q2 : pour une stratégie de pairs trading en arbitrage statistique, quel seuil de p-valeur au test ADF indique une paire cointégrée valable ?
Exact ! Une p-valeur ADF < 0,05 permet de rejeter l'hypothèse nulle de marche aléatoire au seuil de 5 %, ce qui est la barre conventionnelle pour traiter le spread comme revenant à la moyenne. Ce n'est pas « 95 % de confiance dans le fait que cette paire reviendra » — voir la partie 2. Si la p-valeur est > 0,05, ne la tradez pas en stat arb.
Q3 : selon la stratégie conservatrice de z-score de cette leçon, quand devez-vous entrer sur un trade de paires en arbitrage statistique ?
Exact ! Entrée conservatrice : |z| > 2,0 (2+ écarts-types de la moyenne). Sortie quand z revient à 0. Stop si |z| > 3,5 (le spread se décointègre peut-être).
Q4 : quelle est la différence essentielle entre corrélation et cointégration ?
Exact ! Corrélation = « ils ont bougé ensemble par le passé ». Cointégration = « le spread a un équilibre vers lequel il revient ». Des paires très corrélées peuvent s'éloigner définitivement. Seules les paires cointégrées se tradent en stat arb.
Q5 : selon les règles de gestion du risque de cette leçon, quelle est la taille de position maximale par paire en arbitrage statistique ?
Exact ! Au maximum 2 à 5 % par paire avec un dimensionnement Kelly / demi-Kelly. Pilotez 5 à 10 paires sur des secteurs différents. Si une paire se décointègre, elle ne détruira pas votre compte.
Leçons associées
- #64 : cadre des régimes macro — Comment les changements de régime affectent le stat arb
- #66 : conception de stratégies quantitatives — Backtester des stratégies de stat arb
- #67 : machine learning en trading — Le ML pour sélectionner les paires
⏭️ La suite
Leçon #64 : cadre des régimes macro — Comprenez comment les changements de régime affectent vos modèles de stat arb et adaptez vos stratégies en conséquence.
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