Le chiffre que l’on ne peut pas chercher

Le cadre adverse est juste et l’arithmétique qu’on y accroche d’ordinaire ne l’est pas. Chaque version de l’argument vous réclame un seul chiffre, la fréquence à laquelle un niveau est traversé puis repris, et ce chiffre n’est pas une propriété du marché : sur les soixante clôtures de ce cours il se promène de 0,00 à 1,00 selon la façon dont on règle deux définitions banales. Résolvez donc le seuil au lieu de courir après la fréquence. Le tableau à deux états que tout le monde dessine le place à 25 pour cent ; mettez les deux stops au même risque et il tombe à zéro ; remettez l’état que le tableau laisse de côté, celui où le niveau tient simplement, et il devient la moitié de la probabilité d’une tenue nette. Mesuré sur cette série, le niveau a tenu sur environ trois quarts des approches, si bien que le stop large avait besoin d’un taux de traversée-puis-reprise d’au moins 0,375 et n’a jamais dépassé 0,250. Sur cette série la recommandation de tout le genre est la mauvaise, et le moyen de s’en apercevoir était d’ajouter une ligne.

Prérequis : Leçon 3, qui a établi que les transactions que vous obtenez sont choisies par quelqu’un d’autre, ce qui est tout le cadre adverse, la leçon 19, pour ce qu’un échantillon de cette taille peut et ne peut pas trancher, et la leçon 9, pour l’arithmétique de taille qui fait de deux stops différents le même pari.

Ce que la série recommande réellement

Les deux termes sont mesurables, alors mesurez-les. Comptez une approche chaque fois qu’une clôture s’approche du niveau à moins d’un écart type de bougie, soit 1,54 sur cette série, et comptez traversées et reprises comme avant. Cela donne q et p d’un coup, à partir des mêmes passages sur les mêmes soixante nombres, sous chacune des définitions du premier tableau.

Avec un niveau à cinq bougies et une reprise en trois, il y a 29 approches : 22 ont tenu, 7 ont traversé, et les 7 ont été reprises. Cela fait un q de 0,759 et un p de 0,241, donc un seuil de 0,379, et le stop large perd. Avec un niveau à dix bougies : 16 approches, 12 ont tenu, 4 ont traversé, 4 ont été reprises, soit 0,750 et 0,250 contre un seuil de 0,375. Avec un niveau à vingt bougies : 10 approches, 8 ont tenu, 2 ont traversé, 2 ont été reprises, soit 0,800 et 0,200 contre 0,400. Resserrez la fenêtre de reprise à une bougie et p tombe à 0,129, 0,111 et 0,000 tandis que q bouge à peine.

Six définitions, et le stop serré gagne dans les six. Sur cette série, à ces réglages, le conseil de toute la littérature adverse est le mauvais conseil, et il l’est pour une raison qui n’a rien à voir avec la réalité de la chasse aux stops. Les niveaux ont tenu ici sur environ trois quarts des approches, donc l’état dans lequel le stop large gagne son espace supplémentaire n’est tout simplement pas venu assez souvent pour payer la taille qu’il coûte.

Remarquez ce qui n’a pas tranché. Pas la fréquence des traversées, le chiffre sur lequel l’argument se fixe et qui a été mesuré ici entre 0,000 et 0,250. Le seuil bougeait avec q, et q était la grandeur stable : elle est restée entre 0,75 et 0,80 sous chaque définition essayée. La variable dont tout le monde débat s’est révélée être celle qui comptait le moins.

Le module se referme donc sur une méthode et non sur une conclusion. Tout ce qu’il y avait dans les cinq leçons précédentes portait sur ce à quoi l’autre côté est tenu : un coteur avec un stock, un bureau avec un calendrier, un teneur avec une couverture qui est une fonction du prix. Rien de cela ne vous dit ce qui va se passer, et cette leçon est la raison pour laquelle ce n’est pas décevant. Vous n’essayez pas de prédire l’autre côté. Vous essayez de construire une position dont l’espérance s’écrit en grandeurs que vous pouvez compter, puis de les compter.

Ce que cela ne règle pas

Que 29 approches soient un échantillon. L’arithmétique de la leçon 19 tranche vite : 7 traversées sur 29 donnent un p de 0,241 avec un intervalle allant de 0,086 à 0,397, et le seuil à battre vaut 0,379. L’intervalle chevauche le seuil, le comptage penche donc d’un côté sans rien décider, et la plus petite case, 2 traversées sur 10, a un intervalle de 0 à 0,448 et décide moins encore. Ce que l’exercice établit n’est pas que le stop serré est meilleur ici. C’est que la comparaison se tranche par le comptage, et que le comptage, aussi loin qu’il aille, ne va pas dans le sens que dit la littérature.

Qu’une approche soit un événement bien défini. Elle ne l’est pas, et la définition employée ici — une clôture à moins d’un écart type du niveau — est exactement le genre de choix arbitraire dont la première section se plaignait. Élargissez-la et q monte, car davantage de quasi-touches comptent comme des tenues ; resserrez-la et q baisse. Le seuil q sur 2 est exact ; le q que vous lui donnez est aussi construit que le p auquel on le compare, et cette page n’a pas le droit d’exempter ses propres entrées de sa propre plainte.

Que les gains soient les bons gains. La hausse de trois points, la traversée à 178,20 et la cassure à 175 sont les chiffres de l’exemple hérité et ils sont illustratifs. L’algèbre survit à leur changement — le résultat p supérieur à q sur 2 tient dès lors que le gain du stop large dans l’état de traversée égale celui du stop serré dans l’état de tenue par unité de risque, ce que produit précisément l’égalisation des tailles —, mais les 0,379 et 0,375 précis, non.

Qu’être stoppé veuille dire obtenir le prix du stop. Non. Un stop est un ordre au marché avec un déclencheur, comme le disait la leçon 58, et il part quand le carnet devant lui est le plus mince. Les deux stops sont ici supposés exécutés exactement là où ils sont posés, et dans l’état qui compte le plus pour le stop serré — une traversée rapide du niveau —, c’est l’hypothèse la moins susceptible de tenir. La corriger dégrade le stop serré, ce qui pousse le seuil en faveur du large, et cette page n’a pas cherché à le chiffrer.

Que le stop soit la décision. Toute la comparaison garde l’entrée fixe et ne fait varier que l’endroit où la perte est coupée, ce qui est la façon dont la littérature pose le problème et n’est pas la façon dont une position se construit. Celui qui attend la traversée au lieu d’acheter le niveau choisit une autre entrée, pas un autre stop, et rien de l’arithmétique d’ici n’évalue cela. Le tableau a deux lignes parce que l’argument auquel il répond en a deux.

Et la concession qui coûte le plus à cette leçon : elle a remplacé un mauvais chiffre par une bonne méthode et a fait paraître la méthode plus facile qu’elle ne l’est. Compter q et p sur votre propre instrument suppose de définir à l’avance une approche, un niveau, une traversée et une reprise, puis de ne pas les ajuster quand la réponse devient gênante. Toutes les fréquences citées dans ce domaine viennent de quelqu’un qui les a ajustées. L’arithmétique de cette page est la partie facile, et la discipline qu’elle exige est la partie qui casse. La leçon 62 est l’endroit où cette discipline s’écrit comme une phrase, et elle s’ouvre en jugeant deux fois une observation ordinaire : 6 sur 9 battent une pièce et sont adoptés, et les mêmes 6 sur 9 face à un taux de base de 54,24 pour cent ne tranchent absolument rien.

Exercices

1. Regardez votre propre chiffre bouger. Sur deux cents bougies d’un instrument, comptez traversées et reprises pour trois longueurs de niveau et deux fenêtres de reprise, comme le fait le premier tableau. Notez les six fréquences. Une heure, et l’écart entre la plus grande et la plus petite est la mesure honnête de ce que vaut n’importe quel chiffre cité.
2. Comptez l’état que personne ne compte. Sur les mêmes deux cents bougies, comptez aussi les approches qui ont tenu proprement, pas seulement celles qui ont traversé. Cela vous donne q, et sa moitié est votre seuil. Comparez-le au p mesuré au premier exercice. Deux heures, et contrairement à tout article sur le sujet vous aurez une réponse venue de votre instrument et non du souvenir de quelqu’un.
3. Redérivez le seuil avec vos propres gains. Remplacez la hausse de trois points et la cassure de cinq points par les chiffres que votre instrument produit réellement, gardez les deux stops au même risque en dollars et résolvez de nouveau le tableau à trois états. Une demi-heure, et vous saurez si q sur 2 survit à vos gains ou si l’hypothèse d’égalité de risque faisait plus de travail que vous ne pensiez.

Sources. John von Neumann et Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944), pour le tableau de gains comme objet avec lequel on raisonne, et pour la discipline d’écrire tous les états avant d’en évaluer un seul. John Nash, « Non-Cooperative Games » (Annals of Mathematics, 1951), pour l’équilibre en stratégies mixtes, qui explique qu’un comportement imprévisible puisse être stable plutôt que malin. Carol Osler, « Currency Orders and Exchange Rate Dynamics » (The Journal of Finance, 2003), pour l’agglutination des stops et des limites mesurée sur de vrais order books plutôt qu’affirmée, et pour la part de l’effet des nombres ronds qu’elle explique. Daniel Kahneman et Amos Tversky, « Prospect Theory » (Econometrica, 1979), pour la raison qui fait qu’un stop à coup sûr petit paraît plus sûr qu’un stop le plus souvent nul, ce qui est la préférence que le premier tableau exploite.

Le cadre adverse est juste et le chiffre qu’on y accroche n’est pas disponible. Sur les soixante clôtures de ce cours, la fréquence de traversée-puis-reprise s’est promenée de 0,00 à 1,00 au gré de deux choix de définition banals, elle ne se consulte donc nulle part et ne devrait pas se citer. Résolvez le seuil à la place, et faites attention au tableau que vous résolvez : la version à deux états dit 25 pour cent, l’égalisation des tailles l’envoie à zéro, et remettre l’état où le niveau tient simplement donne la moitié de la probabilité d’une tenue nette. Mesuré ici, les niveaux ont tenu sur environ trois quarts des approches sous chaque définition essayée, le seuil s’est donc situé entre 0,375 et 0,400 tandis que le taux mesuré de traversée-puis-reprise n’a jamais dépassé 0,250, et le stop serré a gagné six fois sur six. C’est une série et elle ne tranche rien sur la vôtre. Ce qu’elle tranche, c’est que la question a une réponse arithmétique, et c’est la seule chose que cinq leçons sur les obligations des autres pouvaient vous laisser.

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