Ce que vaut une milliseconde

Une cotation au repos est une option que vous avez vendue et que tout le monde détient, et la vitesse n’est rien d’autre que la rapidité avec laquelle vous pouvez la retirer. Ce que vaut une milliseconde devient donc un calcul et non une histoire. Sur un grand fonds coté à 520 dollars avec 16 pour cent de volatilité annuelle, le prix bouge d’environ 3,4 cents en une seconde et d’environ un dixième de cent en une milliseconde, et le délai auquel un mouvement typique atteint la taille du demi-cent qu’est le demi-spread est de 21,3 millisecondes. En dessous, aller plus vite rapporte des fractions de demi-cent. Au-dessus, aller plus lentement risque le spread entier. Ce seuil est toute l’arène, et il se déplace énormément : sur une petite société à dix dollars avec 60 pour cent de volatilité cotée cinquante cents de large, le même calcul donne 171 minutes, ce qui est une autre façon de dire que la vitesse n’y vaut absolument rien.

Prérequis : Leçon 44, pour la mise à l’échelle d’un écart-type par la racine du temps et pour le 15,87 par lequel passe chaque chiffre ci-dessous, leçon 53, pour le demi-spread comme ce qu’un teneur de marché gagne et risque de perdre, et leçon 54, pour le fait qu’un ordre en vol est invisible et que seule son impression est publique, ce qui est ce contre quoi court réellement toute course.

Le même calcul sur cinq instruments

Le seuil n’est pas une propriété des marchés ; c’est une propriété d’un instrument, et il varie d’un facteur trois millions d’un instrument ordinaire à l’autre. Ci-dessous, la même arithmétique menée cinq fois : de la volatilité annuelle au chiffre quotidien par 15,87, du quotidien à la seconde par la racine de 23 400, puis le délai auquel ce chiffre par seconde atteint le demi-spread.

Instrument	Mouvement en une seconde	Délai auquel il égale le demi-spread
ETF à 520 $, 16 pour cent, spread d’un cent	3,43 cents	21,3 millisecondes
Le même ETF un jour à 40 pour cent	8,57 cents	3,4 millisecondes
Action à 400 $, 40 pour cent, cinq cents de large	6,59 cents	144 millisecondes
Action à 50 $, 30 pour cent, spread d’un cent	0,62 cent	655 millisecondes
Petite société à 10 $, 60 pour cent, cinquante cents de large	0,25 cent	171 minutes

Commencez par le bas. Sur une société à dix dollars cotée cinquante cents de large, un mouvement typique atteint le demi-spread au bout de près de trois heures. Personne n’a besoin d’y être rapide, et personne ne l’est : le spread est tellement plus grand que tout ce qui peut arriver en une seconde que tout le problème de la cotation est un problème de stock et non de latence. Cette ligne, c’est l’essentiel du marché actions en nombre de noms, et la vitesse n’y vaut rien.

Maintenant la deuxième ligne face à la première. Le même instrument un jour volatil fait passer le seuil de 21,3 millisecondes à 3,4, un facteur six, et le matériel de personne n’a changé. La course devient plus dure exactement les jours où coter est le plus difficile, et c’est pourquoi les spreads s’élargissent alors : celui qui n’arrive pas à passer sous le nouveau seuil doit facturer davantage l’option qu’il vend, et la facturer davantage, c’est exactement ce qu’est un spread plus large.

Et les lignes du milieu montrent les deux réglages qui travaillent l’un contre l’autre. L’action à quatre cents dollars est plus volatile en cents par seconde que le fonds, et son seuil est pourtant sept fois plus long, parce que cinq cents de spread représentent dix fois la protection. Volatilité et spread tirent en sens contraire et c’est le rapport qui décide, ce qui est la même forme que le spread contre le stop de la leçon 4 et le spread contre l’avantage informé de la leçon 53. Le nombre qui compte n’est jamais celui qui est imprimé seul sur l’écran.

Ce que tout cela ne vous dit pas, c’est comment trader. Cela vous dit où la vitesse est un facteur, et la réponse est une bande étroite d’instruments très liquides sur des horizons très courts. Si votre durée de détention se mesure en heures, le délai auquel vous êtes exposé ne se compte pas en millisecondes ; c’est la position entière, et l’arithmétique du seuil n’a rien à en dire.

Ce que cela ne règle pas

Que la racine du temps soit la bonne mise à l’échelle. La leçon 44 l’a posée et a montré aussitôt où elle échoue : sur la série qu’elle a mesurée, passer d’une bougie à vingt surestimait l’amplitude réelle sur vingt bougies de plus de moitié, parce que les bougies s’appuyaient les unes sur les autres. Aux échelles de temps de cette leçon, la même objection pointe dans l’autre sens, puisque les variations de prix sur des millisecondes reviennent vers la moyenne plus qu’elles ne sont indépendantes, ce qui fait des mouvements du premier tableau une surestimation et repousse le seuil. La direction est connaissable, la taille non, et chaque chiffre présenté ici devrait se lire comme un ordre de grandeur et non comme une mesure.

Qu’un mouvement typique soit la bonne chose à comparer. Un écart-type, c’est le milieu d’une distribution, et ce qui coûte réellement de l’argent à un teneur de marché, c’est la queue : le saut sur une annonce, la cascade, les secondes où tout bouge ensemble. Ce sont les événements autour desquels tout le métier est organisé, ils ne suivent pas une loi normale, et ils ne se mettent à l’échelle par la racine de rien du tout. Le seuil ci-dessus chiffre le cas ordinaire et ne dit rien du cas qui décide de l’année.

Que les chiffres de volatilité soient les vôtres. Seize pour cent pour un fonds large et soixante pour une petite société sont des nombres ronds choisis pour rendre l’arithmétique lisible, pas des mesures de quoi que ce soit. Les quatre étapes de la leçon 44 produisent le chiffre de votre instrument en dix minutes environ, et le seuil bouge comme le carré du rapport : une estimation de volatilité fausse d’un facteur deux déplace la réponse d’un facteur quatre.

Que le demi-spread soit ce que perd une cotation périmée. C’est ce que gagne le teneur de marché, et c’est pourquoi c’est la comparaison naturelle, mais la perte quand on se fait ramasser est la taille du mouvement et non la taille du spread, et les deux ne sont égales qu’au seuil, et par construction. Au-dessus du seuil la perte croît comme la racine du délai tandis que la prime reste fixe, ce qui est toute la raison pour laquelle le seuil mérite d’être calculé et aussi la raison pour laquelle ce n’est pas un point mort.

Que quoi que ce soit de tout cela touche à une décision de particulier. Non. Rien dans cette leçon ne change un type d’ordre, une taille, un stop ou un instrument, et l’usage honnête qu’on peut en faire est de cesser d’attribuer vos exécutions à une course à laquelle vous ne participez pas. La leçon 54 a déjà localisé les coûts qui sont les vôtres, et aucun d’eux n’était la latence.

Et la concession qui coûte à cette leçon son cadre même : l’analogie de l’option est exacte pour le teneur de marché et n’est qu’une métaphore pour tous les autres. Un teneur de marché a réellement vendu quelque chose et peut réellement l’annuler, si bien que l’arithmétique ci-dessus est une vraie valorisation d’une vraie position. Celui qui envoie un ordre agressif n’a rien vendu, ne détient rien, et se trouve exposé à la latence d’une tout autre manière — à travers l’impression que laisse sa propre exécution, que la leçon 54 a décrite et à laquelle cette page n’a mis aucun prix. Le nombre de l’affirmation est donc ce que vaut une milliseconde pour un market maker. Ce que vaut une milliseconde pour vous est une question que cette leçon a remplacée plutôt que résolue, et le remplacement est plus facile à calculer, ce qui est précisément la raison de s’en méfier.

Exercices

1. Calculez le seuil de votre propre instrument. Menez les quatre étapes de la leçon 44 jusqu’à une volatilité annuelle, divisez par 15,87 pour un jour, divisez par la racine du nombre de secondes de votre séance pour une seconde, puis élevez au carré le rapport entre votre demi-spread et ce chiffre. C’est le délai auquel un mouvement typique atteint votre demi-spread. Dix minutes, et si la réponse dépasse la seconde vous pouvez cesser de lire quoi que ce soit sur la vitesse.
2. Regardez le seuil bouger avec la journée. Calculez-le un jour calme et un jour de publication programmée, sur le même instrument et avec la volatilité réalisée de chacun. Le seuil baisse comme le carré du rapport de volatilité : un doublement le divise par quatre. Regardez ensuite ce qu’a fait le spread ces deux mêmes jours. Si le spread s’est élargi à peu près du facteur dont le seuil a rétréci, vous avez vu un teneur de marché revaloriser une option, et c’est cela qu’est un spread qui s’élargit. Une demi-heure.
3. Trouvez l’horizon où votre propre exposition cesse d’être une affaire de millisecondes. Prenez votre durée de détention médiane et calculez le mouvement typique sur cette durée avec la même mise à l’échelle. Comparez-le à votre gagnant moyen et au demi-spread. Sur une détention de deux heures, le premier chiffre vaudra des dizaines ou des centaines de fois le troisième, et ce rapport est la mesure honnête de ce que la latence peut vous faire. Faites-le pour les trois instruments que vous traitez le plus, car la réponse diffère plus que vous ne l’attendez. Une soirée, et le sujet est clos.

Sources. Eric Budish, Peter Cramton et John Shim, « The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response » (The Quarterly Journal of Economics, 2015), pour le résultat autour duquel tourne cette leçon : la durée d’une occasion d’arbitrage typique s’est effondrée en six ans alors que le profit par occasion n’a pas baissé, ce qui fait de la vitesse une course à la part et non à la taille. Matteo Aquilina, Eric Budish et Peter O’Neill, « Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race » (The Quarterly Journal of Economics, 2022), pour des courses tranchées en microsecondes à un chiffre, mesurées sur les données de messages d’une bourse, et pour un gain total bien plus petit, en part du volume, que ne le laissent croire les récits populaires. Joel Hasbrouck et Gideon Saar, « Low-Latency Trading » (Journal of Financial Markets, 2013), pour ce que la faible latence fait aux spreads et à la profondeur, ce qui est le contrepoids à une lecture purement prédatrice de tout ceci. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), pour le récit populaire et pour l’étiquette que la leçon 54 a corrigée, et il mérite d’être lu précisément parce qu’une si grande part de ce que les gens croient là-dessus en vient.

La vitesse achète une seule chose : une vie plus courte pour l’option que vous avez vendue en affichant une cotation. Cela la rend calculable. Sur un grand fonds à 16 pour cent de volatilité, une seconde vaut 3,4 cents d’exposition et une milliseconde un dixième de cent, et le délai auquel le mouvement typique atteint le demi-cent du demi-spread est de 21,3 millisecondes. Sur une petite société cotée cinquante cents de large, le même calcul donne 171 minutes, et la vitesse n’y vaut rien. La course est réelle et c’est une course à la part d’un flux fixe de demi-cents, non à des demi-cents plus gros, et c’est pourquoi des occasions devenues dix fois plus courtes n’ont rien perdu de leur valeur unitaire. Rien de tout cela n’est un marché où vous pouvez entrer et rien de tout cela n’explique vos exécutions. La leçon 56 part à la recherche des transactions qui n’apparaissent sur aucune de ces plateformes, et demande ce que la bande peut et ne peut pas vous en dire.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.