La deducción que no cambia nada

Por qué un tipo es invisible y la compensación no

Todo tipo de abajo es un parámetro y ningún tipo de esta página es el de ningún país. Eso no es evasiva, es la única manera de escribir esto una vez para un curso que se lee en doce idiomas, y no cuesta nada, porque el hallazgo va de la forma de la aritmética y no de ninguna ley.

Empieza por el caso que todo el mundo da por malo. Supón que el tipo se aplica a cada ganancia y que el mismo tipo compensa cada pérdida. El resultado por operación de la lección 67 tiene una media de una décima de R y una desviación típica de una R. Multiplica las dos por el mismo factor y a un tipo del treinta por ciento la media pasa a 0,0700 y la desviación típica a 0,7000, lo que parece la ruina hasta que reparas en que el test de la lección 65 es un cociente. La deriva por operación en ese test es la media dividida por la desviación típica, y un factor que multiplica a las dos se cancela. Así que el veredicto llega a las 589 operaciones a un tipo del cero, del veinte por ciento, del cuarenta por ciento y de cualquier tipo que no sea confiscación. Este es el resultado de Domar y Musgrave de 1944 y no es intuitivo: un impuesto proporcional con compensación plena de pérdidas se lleva una parte de tu dinero y deja tus estadísticas intactas.

Ahora rompe la simetría, porque todo sistema real la rompe. La compensación tiene tope, o está acotada a la misma clase de renta, o se difiere a un año posterior, o se deniega si recompras. Escribe la parte de una pérdida que de verdad reduce lo que pagas como una fracción del tipo completo. La compensación plena es uno y la nula es cero, y todo lo que ocurre en la práctica está en medio.

Descompón el resultado por operación para ver qué hace eso. Para un resultado normal con media de una décima de R y desviación típica de uno, la parte ganadora promedia 0,4509 R por operación y la perdedora 0,3509 R por operación, y la ventaja es lo que queda al restar la segunda de la primera, dos números cada uno varias veces su propio tamaño. Un tipo se lleva una porción del primer número. La compensación devuelve una porción sobre el segundo. Cuando las dos porciones son iguales la ventaja no cambia, y cuando la primera es mayor la ventaja encoge por la diferencia. Ese es todo el mecanismo, y explica por qué una décima de R es frágil aquí de un modo en que una ventaja grande no lo sería: el impuesto se cobra sobre 0,4509 y la ventaja es 0,10, así que el tipo trabaja sobre una base cuatro veces y media mayor que lo que se está comiendo.

Pon la compensación a cero y despeja. La ventaja desaparece cuando el tipo multiplicado por la parte ganadora iguala a la ventaja misma, que es 0,10 dividido por 0,4509, o el 22,18 por ciento. Por debajo de ese tipo el sistema sigue ganando dinero después de impuestos y el test sigue terminando, más tarde. Por encima, el sistema pierde dinero después de impuestos, y ningún cambio de regla, de stop o de tamaño de posición lo altera, porque nada de la regla cambió.

Entre los dos extremos la pregunta es cuánta compensación necesitas, y también eso tiene forma cerrada.

Lee la segunda columna como la verdadera pregunta que hay que hacerle a un sistema fiscal bajo el que operas. No es cuál es el tipo. Es qué parte de una pérdida vuelve, porque a un tipo del cuarenta por ciento un sistema con una décima de R genuina es un sistema perdedor salvo que más de la mitad de cada pérdida reduzca la factura.

Hay un segundo arreglo que merece la pena tasar, y es con el que abre todo artículo sobre este asunto: un tipo más bajo sobre una posición mantenida más tiempo. Si tu jurisdicción lo tiene no es asunto de esta página, pero si las reglas de este curso podrían alcanzarlo sí lo es. En las 253 celdas de la lección 63 la duración media de una posición es de 12,74 días de mercado y la más larga observada es de 30, frente a 252 en un año, y la ventana de observación es de solo cincuenta y nueve movimientos, así que ese 30 es un suelo y no una medición. La familia tendría que ser aproximadamente un orden de magnitud más lenta que su celda más lenta. Toda regla que este curso ha construido realiza dentro del año por construcción, así que el tipo más bajo no es un problema de disciplina para este libro, es inalcanzable.

Si aun así decidieras esperar, cuánto puedes permitirte devolver mientras esperas tiene una respuesta exacta: uno menos la cantidad uno menos el tipo corto entre uno menos el tipo largo, medido como parte de la ganancia y no de la posición. A un tipo corto del 37 por ciento contra uno largo del 20 eso es el 21,25 por ciento de la ganancia, y donde no hay ninguna distinción por plazo es cero y la pregunta no se plantea.

Casi nadie ha calculado su propio umbral, y son dos cifras de un registro que ya tiene: la media de sus ganadores por la parte de operaciones que ganan, y su ventaja. El umbral es la segunda dividida por la primera, y te dice el tipo por encima del cual tu propio sistema deja de funcionar si tus pérdidas quedan sin compensar.

La lista del módulo 10 de lo que el día contiene y no es la decisión gana su tercer apunte: el tipo, y la parte de una pérdida que vuelve.

El treinta por ciento, y la compensación que lo decide

Toma un tipo y varía solo la compensación, de modo que nada de la regla, del instrumento ni del tamaño cambie entre las filas. El tipo es el treinta por ciento sobre las ganancias. El sistema es el de la lección 67: una décima de R por operación, una desviación típica de una R, y 589 operaciones hasta el veredicto antes de impuestos.

La primera fila es Domar y Musgrave y es la fila que la gente da por imposible: un tipo del treinta por ciento, y el test tarda exactamente lo mismo que sin impuestos. Las dos últimas filas son el mismo sistema, el mismo tipo y las mismas operaciones, llegando a un veredicto de muerto porque una parte de las pérdidas dejó de contar.

La tercera fila es en la que hay que detenerse. Con la mitad de tus pérdidas compensadas el sistema sigue teniendo ventaja, sigue siendo positiva, y el test necesita ahora 11.596 operaciones en vez de 589. La lección 76 midió este libro en 113 órdenes al año, así que 11.596 operaciones son 103 años. A las cuarenta al mes de la lección 65 son veinticuatro años. La ventaja no desapareció. Se salió del alcance de la medición, que para alguien que decide si sigue corriendo el sistema es lo mismo.

Y fíjate en lo que la cuarta columna no hace. No cae de forma suave. Entre el 100 por ciento de compensación y el 75 la duración del test casi se triplica; entre el 75 y el 50 se multiplica por siete; entre el 50 y el 25 deja de existir. La fracción de compensación entra en la respuesta a través de un cuadrado, porque el número de operaciones de la lección 65 va como uno partido por la deriva al cuadrado, de modo que un empeoramiento lineal de tu situación produce un empeoramiento cuadrático de tu paciencia. Cualquier otra entrada de esta página es lineal y esta no.

Así que calcula tu propia fracción de compensación antes de calcular ninguna otra cosa sobre impuestos, y trata cada número de operaciones de este curso como multiplicado por el cuadrado de lo que encuentres.

Lo que esto no resuelve

Que alguno de estos tipos sea el tuyo. Ninguno es de nadie: esta página no nombra ninguna jurisdicción y todo tipo de las dos tablas es un parámetro elegido para enseñar la forma. Nada de aquí es asesoramiento fiscal, este curso no está en posición de darlo, y la única instrucción de la página es que encuentres tus dos cifras y las pases por la misma aritmética.

Que el resultado por operación sea normal. Es la suposición de la lección 67 y esta página la hereda, y la separación en una parte ganadora de 0,4509 y una perdedora de 0,3509 es una propiedad de esa suposición y no de ningún registro. Una distribución con la cola derecha más gruesa tiene una parte ganadora mayor, así que el tipo tiene una base mayor sobre la que trabajar y el umbral del 22,18 por ciento baja. Tus dos cifras son las que importan y el problema uno dice cómo obtenerlas.

Que la compensación sea una fracción. No lo es, es un conjunto de reglas con un calendario pegado: arrastradas, acotadas a una clase, netas dentro de un año, denegadas por recompra, admisibles contra un tipo de renta y no contra otro. Comprimir todo eso en una cifra es una simplificación cuya única defensa es que hace visible la dirección y aproximadamente correcta la magnitud.

Que un tipo y un calendario sean lo mismo. No lo son, y esta página tasó solo el tipo. Una ganancia gravada este año y una pérdida compensada dentro de tres no es compensación plena aunque la fracción sea uno, porque el dinero no está en medio, y la aritmética de la lección 22 corre sobre lo que sigues teniendo. El calendario deja optimista toda cifra de arriba.

Que el umbral de espera sea una razón para esperar. La fórmula dice cuánto puedes permitirte devolver en una posición que habrías mantenido de todos modos. No dice nada de una posición de la que querías salir, y la frase «estoy manteniendo esto por el tratamiento fiscal» convierte una regla que este curso ha tardado setenta y siete lecciones en construir en una decisión discrecional tomada contra reloj.

Y la concesión que más cuesta: esta página ha tasado lo que un tipo le hace al test y no ha dicho nada de lo que todo ello le hace a la persona. Ha dado por hecho todo el rato que esta actividad es lo que uno hace, que las horas de la lección 76 y la maquinaria de la lección 77 y el tipo de aquí son costes de un oficio y no de una afición, y nunca ha preguntado si el oficio existe. La lección 79 lo pregunta.