Cómo reunir una tasa base

Catorce problemas de este curso terminan mandándote a contar algo, y ninguno dice cómo. Aquí está el cómo, y son cuatro decisiones, todas ellas tomadas antes de mirar. Ese momento es el apéndice entero: cada una de las cuatro puede tomarse también después, de una manera que en su momento parece razonable y que te entrega la respuesta que esperabas. Más abajo, fijarte en que un nivel aguanta un poco más a menudo que en que se rompe convierte un 30% verdadero en un 66%, sin que nadie sea deshonesto en ningún punto.

Requisitos previos: Lección 19, que es lo que vale una proporción de muestra pequeña una vez que la tienes, y la lección 23, que es la disciplina de anotar las cosas en el momento.

Lo que la selección le hace a una tasa

Supón que en tu instrumento la verdad es esta: a lo largo de cuarenta toques consecutivos de un nivel, doce aguantaron y veintiocho se rompieron. La tasa es del 30%, y nada de lo que viene abajo la cambia. Lo que cambia es cuánto de ella llega a tu cuaderno. Un nivel que se defiende con tamaño es un acontecimiento; un nivel que cede en silencio no lo es. Supón entonces que te fijas y anotas un aguante algo más a menudo que una rotura.

Te fijas en un aguante	Te fijas en una rotura	Toques que anotas	Aguantes entre ellos	Tu respuesta
el 100% de las veces	el 100% de las veces	40,0	12,0	30,0 %
80 %	60 %	26,4	9,6	36,4 %
80 %	40 %	20,8	9,6	46,2 %
80 %	30 %	18,0	9,6	53,3 %
90 %	20 %	16,4	10,8	65,9 %

Lee la primera fila primero, porque es la única que no es un supuesto. Anota todo y sale la tasa. Cada fila posterior son los mismos cuarenta toques, los mismos doce aguantes y un cuaderno que vio unos y no otros.

La última fila es la que merece detenerse. Un nivel que aguanta tres de cada diez veces se lee como si aguantara dos de cada tres, y no hay deshonestidad en ninguna parte. Nadie se inventó un caso. Nadie borró una pérdida. Alguien se fijó en los dramáticos nueve de cada diez veces y en los silenciosos dos de cada diez, lo cual no es un defecto de carácter, es lo que hace la atención.

Y la estructura del daño es exactamente la estructura que la lección 26 puso en números. Escritas como razón en lugar de como porcentaje, las veces que sí frente a las que no son aquí 12 contra 28, y tu cuaderno las multiplica por el cociente de las dos frecuencias con que te fijas: 0,9 dividido entre 0,2 es 4,5, y 12 contra 28 multiplicado por 4,5 es 1,93 a 1, o sea un 65,9%. La selección es un multiplicador sobre esa razón. La diferencia con la lección 26 es que este se aplica sin que lo elijas y no aparece por ninguna parte en el registro que produce.

Contar en cuatro casillas

Una vez que la muestra es honrada, todo lo que piden las lecciones sale de una sola tabla. Toma los mismos cuarenta toques y añade la segunda columna: lo que dijiste antes de que cada uno se resolviera.

Cómo lo llamaste	Aguantó	Se rompió	Total de la fila
Dijiste que aguantaba	8	8	16
Dijiste que se rompía	4	20	24
Total de la columna	12	28	40

Todos los números que el curso te ha pedido están ahí. La tasa base son los totales de columna: 12 de 40, o sea un 30%. Tu lectura son las dos columnas leídas hacia abajo: de los doce que aguantaron acertaste ocho, o sea un 67%, y de los veintiocho que se rompieron acertaste veinte, o sea un 71%. En la notación de la lección 26 eres una lectura 67/71.

Y la respuesta a la pregunta a la que la lección 26 dedicó una tabla entera — dijiste que este aguantaba, ¿qué probabilidad hay de que sea así? — es la primera fila leída de lado: 8 de los 16 que llamaste así, o sea un 50%. Sin fórmula, sin multiplicador, sin más aritmética que una división. La tabla de dos por dos te da el resultado contando, y por eso es la forma en la que conviene recoger.

De ahí sale una cosa que vale la pena guardar. Cuando dice aguanta, una lectura 67/71 multiplica esa razón por 2,33, que es exactamente lo que hace una 70/70 — porque el multiplicador es un cociente y no un par, así que una lectura peor por un lado y mejor por el otro puede ser la misma lectura. Cuando dice se rompe, las dos se separan, 0,47 frente a 0,43, que es el asunto de la lección 31 sobre lecturas asimétricas visto en pequeño. En cualquier caso, la palanca no está en el segundo decimal de tu propio acierto. Está en la muestra sobre la que se midió.

Lo que esto no resuelve

Que treinta o cuarenta observaciones basten. No bastan, para nada sutil. Treinta es suficiente para ver un efecto grande y ni de lejos suficiente para ver uno pequeño, y la lección 19 es donde eso se cuantifica. Este apéndice trata de reunir una muestra que diga lo que dice, que es una pregunta distinta de cuán grande tiene que ser, y la segunda no se plantea hasta que la primera está resuelta.

Que una muestra consecutiva sea una muestra insesgada. Quita la selección que hacías tú. No quita la selección que hizo el mercado: tu ventana cubría unas horas concretas, un régimen de volatilidad concreto y un instrumento concreto, y la respuesta les pertenece. Dos muestras consecutivas de dos meses pueden discrepar honradamente, y la reacción útil es volver a correrlo en vez de promediarlas.

Que fijar el criterio de antemano lo convierta en el criterio correcto. Hace honrado el recuento, no correcto. Un umbral mal elegido, fijado de antemano y aplicado con constancia, te da una medición limpia de la cosa equivocada — y eso lo averiguarás por el recuento, que es justamente para lo que se anota el criterio donde puedas releerlo después.

Que contar sea la parte difícil. Contar lleva una hora. La parte difícil es que ya tienes una creencia, que el resultado es visible antes de que escribas la fila, y que cada una de las cuatro decisiones puede revisarse en silencio en la dirección de esa creencia. Por eso van sobre el papel antes de la primera observación, y por eso el problema 1 trata de poner tu definición en manos de otra persona.

Que un número producido así sea una ventaja. Es una descripción de lo que pasó, en una forma con la que se puede discutir. Convertirlo en una razón para operar exige la lección 17, y una tasa que sale igual que la tasa base también es un resultado — normalmente el más valioso, porque es el que te para.

Contar es fácil y la honradez es cara. Todo lo de arriba es una manera de gastarla antes de poder ver qué compra.

1. Haz que tu definición sobreviva a un segundo lector. Escribe la regla de una observación en tres frases y luego aplícala a veinte casos. Dale las tres frases y los mismos veinte casos a otra persona — o a ti mismo dentro de una semana, que es casi igual de bueno y mucho más fácil de organizar — y cuenta las discrepancias. Más de dos o tres y la regla todavía contiene un juicio que no has escrito. Encuéntralo y escríbelo. Esto cuesta una tarde y es la diferencia entre una medición y una opinión con un número pegado.
2. Pon precio a tu propia selección. Elige una regla de nivel y un mes que ya hayas operado. Cuéntalo dos veces: una de memoria, listando los casos que recuerdas, y otra consecutivamente desde el gráfico, tomando todos los casos en orden. Compara las dos tasas. La diferencia es tu propio multiplicador de la primera tabla, medido en vez de supuesto, y es el número que te dice cuánto de lo que crees por haber mirado viene de haber mirado.
3. Construye una tabla de dos por dos y lee el resultado en ella. A lo largo de treinta casos consecutivos, anota tu lectura antes de que cada uno se resuelva y el desenlace después. Rellena las cuatro casillas. Luego lee los tres números directamente: la tasa base en los totales de columna, tus dos tasas bajando por las columnas, y el resultado a lo ancho de la fila sobre la que de verdad actúas. Hazlo una vez y todo problema de este curso que pida una tasa se convierte en los mismos veinte minutos de trabajo.

Fuentes. Joseph Berkson, «Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data» (Biometrics Bulletin, 1946), que es donde se expuso por primera vez el modo de fallo de la segunda tabla: una tabla de cuatro casillas construida con casos seleccionados por algo relacionado con las dos columnas da una asociación que no está en la población de la que salió. Amos Tversky y Daniel Kahneman, «Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability» (Cognitive Psychology, 1973), por el mecanismo que hay detrás de la primera tabla: con qué facilidad viene un caso a la cabeza sustituye a con qué frecuencia ocurrió, y los casos vívidos vienen a la cabeza más fácilmente. Joseph Simmons, Leif Nelson y Uri Simonsohn, «False-Positive Psychology» (Psychological Science, 2011), por la tercera decisión: el artículo demuestra cuánto puede moverse un resultado mediante decisiones sobre criterios y reglas de parada tomadas con los datos ya a la vista, por investigadores que no están intentando hacer trampa.

Nada de esto es nuevo y nada de esto es difícil. Está aquí porque la parte difícil es hacerlo antes de que la respuesta sea visible, y eso es exactamente lo que pide toda lección que termina pidiendo una tasa. Vuelve al problema que te mandó aquí: contara lo que contara, el método es este.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.