Qué es un indicador

Un indicador es una función de números que ya tienes, y de esa sola frase se siguen cuatro consecuencias. No puede añadir información: todo lo que se lee en la línea se podía leer en los precios, porque la línea se calculó a partir de ellos. Descarta, y lo descartado se puede contar — dos ventanas de diez barras de la serie de abajo tienen medias separadas por 0,09 de un punto y desviaciones típicas separadas por 0,076, de modo que toda banda y todo canal construidos con esos dos números quedan en el mismo sitio en ambas, mientras que una ventana no va a ninguna parte y la otra tiene tendencia, con razones de eficiencia de 0,053 y 0,536. Y llega tarde en una cantidad que calculas en lugar de adivinar, porque el retraso es el primer momento del vector de pesos: 4,50 barras para la media simple de diez periodos y 4,50 barras para la exponencial de diez periodos, que además elimina exactamente la misma cantidad de ruido. La cuarta es de lo que trata la lección siguiente. Un indicador que use cualquier barra posterior a la que dibuja cambiará lo que ya ha dibujado, y en la serie de abajo una media centrada de cinco barras sigue moviéndose en las 56 barras elegibles en el momento en que cada una cierra, hasta 0,99 de un punto frente a un movimiento típico de barra a barra de 1,20.

Requisitos previos: Lección 36, que calculó el primer estadístico de este curso directamente de la cinta y, según resulta, uno de los pocos que se fija en el orden de las barras dentro de su propia ventana, la lección 38, que estableció que una barra ya es una regla aplicada a la cinta, de modo que un indicador es una regla aplicada a una regla, y la lección 45, cuya cuenta efectiva resuelve cuántas lecturas son realmente tres indicadores sobre una serie.

Lo que cuesta hacer más rápida una media

Los dos números del vector de pesos convierten el diseño de filtros en el problema con restricciones que realmente es. Fija la ventana en diez barras. Exige que los pesos sumen uno, para que el filtro ni infle ni encoja el nivel. Después haz la única pregunta que queda: para un retraso medio dado, ¿cuál es el mínimo ruido que puede dejar un filtro?

Minimizar la suma de pesos al cuadrado bajo esas dos restricciones es un trozo corto de álgebra con una respuesta limpia. Los pesos óptimos varían linealmente con el rezago — cada peso es una constante más un múltiplo de cuántas barras atrás está. Así que los filtros eficientes, para cada retraso, son los de línea recta.

Evalúa eso en los retrasos que la gente usa de verdad. A 4,50 barras la suma de cuadrados mínima alcanzable es 0,100, que es exactamente lo que entrega la media simple de diez barras. La media simple no es un primer intento tosco que los diseños mejores perfeccionan; es el filtro lineal óptimo para su propio retraso, y nada puede batirla sin llegar más tarde. A 3,00 barras el mínimo es 0,127, que es exactamente lo que entrega la media ponderada linealmente. Los dos suavizadores más comunes están sobre la frontera, no cerca de ella.

Ahora avanza por ella y observa el precio de la velocidad. Bajando desde 4,50 barras, la suma de cuadrados mínima va 0,103 a 4,00, 0,112 a 3,50 y 0,127 a 3,00. La primera media barra de velocidad cuesta un 3 % más de ruido. La tercera media barra cuesta un 13 % más. El tipo de cambio empeora cuanto más rápido vas, que es la forma de toda optimización con restricciones y la razón de que la velocidad no salga gratis en ninguna parte de esta materia.

Y luego, el muro. Sigue bajando por la frontera y el peso de la barra más antigua se encoge; con un retraso de 2,667 barras llega a cero. Por debajo de eso, todo filtro eficiente tiene que dar peso negativo a alguna barra. Eso es lo que hace un suavizador de bajo retraso o de retraso cero, se llame como se llame: restar barras viejas de la suma para inclinarse hacia delante. La consecuencia no está escondida ni es cuestión de gustos. Un filtro con pesos negativos amplifica en lugar de atenuar en algunas frecuencias, lo que en un gráfico es el rebasamiento que ves tras un movimiento rápido, cuando la línea va más lejos que el precio.

Así que la pregunta que hay que hacerle a cualquier suavizador no es si es rápido. Es dónde se sitúa frente a esta frontera, y si compró su velocidad con pesos negativos. Ambas cosas se responden solo con la lista de pesos, que es aritmética que puedes hacer en una hoja de cálculo, y ninguna necesita una sola barra histórica.

Con qué te quedas

Todo lo anterior ha sido resta, así que conviene dejar por escrito qué queda, porque es más que nada y es concreto.

Un indicador es un resumen, y un resumen se gana su sitio cuando el recurso escaso es la atención y no los datos. Sesenta números reducidos a uno son un servicio genuino, siempre que puedas decir cuáles sesenta y cuál uno.

La lista de pesos es la especificación entera de un suavizador. El retraso y el ruido superviviente salen de ella de forma exacta, y también el punto ciego: qué reordenaciones de su propia ventana no puede ver el aparato. Tres números, sin backtest, sin discusión.

Y el uso honesto es comparativo, no predictivo. Un indicador no puede decirte qué hará el mercado a continuación, porque no contiene nada que el mercado no haya publicado ya. Puede decirte cómo se compara este tramo con otros tramos bajo la misma regla, en tu propia serie, que es una afirmación real y la única clase de afirmación a la que tiene derecho.

Lo que esto no resuelve

Que un indicador no añada nada en absoluto. No añade información, en el sentido exacto de que se calcula a partir de precios que ya tienes. Sí añade otras tres cosas. Añade compresión, por la que vale la pena pagar cuando el recurso escaso es la atención. Añade un vocabulario compartido, y por eso puede importar un nivel que todo el mundo mira. Y añade estructura aparente que no estaba en la entrada, que es el modo de fallo y no la característica: una media móvil de una serie sin ninguna autocorrelación sale con una autocorrelación de 0,9 a una barra. Slutzky mostró en 1937 que sumar causas aleatorias produce ciclos convincentes. Mantén las tres separadas y la primera afirmación sigue siendo exacta.

Que las cifras de retraso describan un giro concreto. Son el primer momento del vector de pesos, que es una media sobre todas las formas de entrada. Un punto de giro concreto es una forma. En la serie de este módulo, las medias simple y exponencial giran al alza 8 y 7 barras después del mínimo pese a tener primeros momentos idénticos, porque sus formas de pesos difieren incluso donde coinciden sus medias. Ambas afirmaciones son ciertas y ninguna reemplaza a la otra.

Que 0,100 sea cuánto ruido de esta serie quita una media de diez barras. La suma de los pesos al cuadrado es la ganancia de ruido solo cuando los errores de la entrada son independientes, cosa que esta lección dijo una vez y luego dio por hecha en todo lo demás. La lección 44 midió la autocorrelación de esta serie a un retardo en menos 0,66, y correr la forma cuadrática completa sobre sus propias autocorrelaciones da 0,0395 para la media simple en vez de 0,100, y 0,0512 para la ponderada linealmente en vez de 0,127. El orden sobrevive y el tipo de cambio también: 29 por ciento más de ruido para el filtro más rápido en vez de 27. Los niveles no: en esta serie están errados por un factor de dos y medio, y en la dirección que favorece al filtro. En una cinta que revierte así de fuerte un suavizador quita mucho más de lo que predice su lista de pesos, y en una con tendencia mucho menos. Lo que el vector de pesos fija exactamente es la comparación entre dos filtros. Cuánto ruido quita cualquiera de ellos es un hecho sobre la entrada.

Que la frontera resuelva qué filtro usar. Resuelve el tipo de cambio entre retraso y ruido para una ventana fija y pesos lineales. No dice nada sobre qué retraso quieres, que depende por completo de qué pienses hacer con el número y de cuánto puedas permitirte llegar tarde. Y no dice absolutamente nada sobre indicadores que no son sumas ponderadas — cualquier cosa con un máximo, una razón, una condición o un reinicio dentro queda fuera de esta aritmética, aunque la prueba de orden de más arriba les siga siendo aplicable a todos.

Que los tres indicadores probados sean la familia entera. Son tres fórmulas sobre una longitud de ventana sobre una serie, y por eso la cuenta efectiva de 1,12 es una ilustración y no una constante. Lo estructural es la razón que hay detrás: funciones de los mismos diez números no pueden ser independientes entre sí, así que la única pregunta abierta era cuánta redundancia dejaban las fórmulas concretas. Cambia la ventana o dale a una de ellas algo que las otras no vean, y la cuenta se mueve.

Que estos sesenta números sean la serie de precios de cualquiera. Son los propios sesenta cierres del módulo, traídos aquí para que toda cifra de más arriba se pueda recalcular en lugar de creerse. Esta serie contiene un punto de giro lo bastante limpio como para cronometrarlo, y por eso los tiempos de giro se dan como una observación cada uno y no como una media. La aritmética se transfiere; los números no.

Problemas

1. Encuentra el punto ciego del indicador que más usas. Anota su fórmula, luego toma diez barras cualesquiera y dale al indicador esas mismas diez barras en otro orden — primero invertidas, después ordenadas. Toda salida que no cambie es un trozo del orden que el indicador no puede ver, y ese orden estaba en los precios antes de que lo aplicaras. Si no cambia nada con ninguna de las dos, estás mirando una función simétrica de la ventana y no sabe absolutamente nada sobre la dirección.
2. Consigue los pesos y calcula los dos números. A cualquier suavizador, dale una serie que valga cero en todas partes salvo en una barra. Lo que salga es la lista de pesos, en orden, diga lo que diga la documentación. Después calcula la suma de los pesos por sus rezagos, que es el retraso, y la suma de sus cuadrados, que es la fracción del ruido de entrada que sobrevive. Compara ambas con una media simple del mismo retraso. Si el suavizador es peor en el segundo número, has pagado por algo.
3. Pasa la prueba de revisión a cada línea de tu gráfico. Anota qué marca cada indicador en la última barra cerrada. Espera tres barras y mira esa misma barra otra vez. Todo aquello cuyo valor se haya movido está dibujando un historial que no ocurrió, y todo backtest que hayas hecho con ello es un backtest de señales que no estaban disponibles entonces. Esto lleva un minuto por indicador y es la única prueba de esta lección que no requiere aritmética alguna.

Fuentes. Thomas M. Cover y Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), por la desigualdad de procesamiento de datos, que es la forma exacta de la afirmación de que aplicar una función a unos datos no puede aumentar la información que esos datos llevan. Eugen Slutzky, «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica, 1937), por la demostración de que suavizar ruido independiente fabrica ondas lo bastante convincentes como para confundirlas con un ciclo. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), por la visión de cualquier suavizador como vector de pesos y por el retraso y la ganancia de ruido como propiedades de ese vector y no del nombre que aparece en el menú. Abraham Savitzky y Marcel J. E. Golay, «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry, 1964), por los filtros de suavizado por mínimos cuadrados y por el origen de los pesos negativos. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), por el primer relato sistemático de lo que las medias móviles le hacen a una serie económica, escrito antes de que nadie las vendiera.

Un indicador es aritmética sobre números que ya tienes. Esa sola frase fija lo que puede hacer, lo que tiene que tirar y cuánto va a tardar, y las tres cosas se calculan desde la fórmula sin un solo backtest. La cuarta pregunta es la que esta lección solo ha puesto a prueba en lugar de explorar: si la línea sigue moviéndose después de que la barra que la sostiene haya cerrado. La lección 49 lo retoma como su tema entero, porque un indicador que revisa su propio historial hace algo peor que engañarte en tiempo real. Produce un registro de señales que nunca estuvieron disponibles, y toda medida que hagas sobre ese registro — tasa de acierto, esperanza, drawdown — es la medida de una estrategia que nadie pudo haber operado.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.