Detectar un cambio de régimen

Encontrar dónde cambió una serie ya terminada y decidir que acaba de cambiar son dos problemas distintos, y el que de verdad tienes es el segundo. Todo en él es un intercambio entre retraso y falsas alarmas. En los sesenta cierres de abajo, una vela de confirmación reduce a la mitad el número de cambios declarados, de ocho a cuatro, y cinco velas lo reducen otra vez a dos — y cuánto del movimiento acabas teniendo dentro no baja según añades confirmación. Va siete, cuatro, tres, dos, y luego diez de diez.

Requisitos previos: Lección 36, cuya razón, serie y umbrales esta lección calcula en el borde derecho en vez de sobre la muestra entera, y la lección 32, que ya le puso precio al mismo instrumento en los swings: un giro confirmado a las dos velas es un giro del que te enteras dos velas tarde.

La misma serie, leída vela a vela

Toma los sesenta cierres de la lección 36 y su razón con un umbral de 0,4, y avanza. En cada vela la señal en bruto dice tendencia si la lectura está por encima de 0,4 y no lo dice en caso contrario; un cambio solo se declara cuando la nueva respuesta se ha mantenido tantas velas como diga la confirmación. Abajo, la ventana de diez cierres, que es la sensible.

La última columna necesita una definición y una etiqueta honrada. La lectura de veinte cierres de la lección 36 situó la subida en las velas 44 a 53, y esa es la racha que aquí se puntúa. No es la verdad de fondo — es la respuesta de un ajuste, adoptada como vara de medir para que las columnas puedan compararse con algo fijo.

Confirmación, ventana de 10 cierres	Cambios declarados	Tendencia declarada por primera vez	De las diez velas de tendencia, dentro en
1 vela	8	vela 34	7
2 velas	4	vela 35	4
3 velas	4	vela 36	3
4 velas	4	vela 37	2
5 velas	2	vela 38	10

La segunda columna es el intercambio funcionando exactamente como se anuncia. Una vela de confirmación baja los cambios declarados de ocho a cuatro; cinco velas los bajan a dos. La tercera columna es lo que eso cuesta: cada vela extra de confirmación empuja la declaración una vela más tarde, que es lo único que puede hacer.

La cuarta columna es de la que nadie te avisa. Pasar de una vela de confirmación a dos no mejora tu posición dentro del movimiento — la destroza, de siete de las diez velas de tendencia a cuatro. Tres velas dan tres, cuatro velas dan dos. Y luego cinco velas dan las diez.

La razón está en la forma de la señal. Entre las velas 34 y 53 la lectura de diez cierres está por encima del umbral seis velas, por debajo cuatro, por encima una, por debajo dos, por encima una, por debajo una, y por encima las últimas cinco. El tramo más largo por debajo del umbral en todo ese trecho son las cuatro velas de la 40 a la 43. Cualquier confirmación de cuatro o menos queda fuera ahí y luego tiene que abrirse paso de vuelta a través del vaivén de una y dos velas que viene después, y por eso pasa la parte más fuerte de la subida fuera. Cinco velas es más largo que cualquier bache del trecho, así que ya no sale nunca.

Nada de eso es intuitivo y nada de eso se generaliza. Es una propiedad de dónde cayeron los baches en esta serie. Lo importante no es la forma de la columna; lo importante es que la columna no es monótona, así que no puedes razonar hasta dar con una longitud de confirmación. Tienes que calcularla.

El mando que ni siquiera está escrito

En esa tabla hay un ajuste más, y no es la ventana, ni el umbral, ni la confirmación. La vela 43 lee exactamente 0,4. La regla de arriba dice tendencia cuando la lectura está por encima del umbral, en sentido estricto, así que la vela 43 cuenta como no tendencia — pero una regla que dijera «igual o por encima» es igual de corriente, y nadie que cite un umbral dice jamás cuál de las dos quiere decir.

Debajo de ese borde hay otro, y vale la pena verlo porque es de la misma clase. La razón de la vela 43 es exactamente dos quintos, y en la aritmética de coma flotante corriente no sale así: sumar los diez pasos en el orden en que ocurrieron da 0,3999999999999988, que queda por debajo del umbral con cualquiera de las dos reglas. Así que el borde del que trata el párrafo anterior es invisible para una hoja de cálculo, y dos personas que apliquen la misma regla a los mismos cierres pueden discrepar solo por cómo acumuló una suma su programa. Eso no es motivo para desconfiar de la aritmética. Es motivo para no construir nunca una decisión sobre una lectura que está sentada justo en su propio umbral.

Una vela, una frontera, y dos filas de la tabla se mueven. Con «igual o por encima», dos velas de confirmación declaran seis cambios en vez de cuatro y aguantan seis de las diez velas de tendencia en vez de cuatro; cuatro velas de confirmación declaran dos cambios en vez de cuatro y aguantan las diez en vez de dos. La misma serie, la misma ventana, el mismo umbral, las mismas longitudes de confirmación. Lo único que cambió es si una lectura de exactamente 0,4 se contaba o no.

La misma tabla con una ventana más larga

Confirmación, ventana de 20 cierres	Cambios declarados	Tendencia declarada por primera vez	De las diez velas de tendencia, dentro en
1 vela	2	vela 44	10
2 velas	2	vela 45	9
3 velas	2	vela 46	8
4 velas	2	vela 47	7
5 velas	2	vela 48	6

Dos cambios en todas las longitudes de confirmación, y una captura que cae de vela en vela. A la ventana larga no le queda nada que confirmar, porque promediar sobre veinte cierres ya ha hecho la confirmación: un bache que empuja la lectura de diez cierres por debajo del umbral no mueve la de veinte lo suficiente para que cuente. Una mirada atrás más larga y un retardo de confirmación son el mismo instrumento comprado de dos maneras, y comprar los dos es pagar dos veces.

Pon las dos tablas una al lado de la otra y una fila destaca. La ventana de diez cierres con cinco velas de confirmación declara dos cambios, los mismos que cualquier fila de la segunda tabla, y declara la tendencia en la vela 38 — seis velas antes de lo que consigue el ajuste más tranquilo de veinte cierres. En esta serie, la medición sensible con una confirmación larga le ganó de plano a la medición lenta. Es un resultado de verdad y es una serie, sesenta cierres, un instrumento. Tómalo como razón para hacer la comparación con tus propios datos, no como recomendación.

Lo que cuesta de verdad un cambio falso

El coste en dinero de un cambio declarado por error es un número real y pertenece a lo que hicieras a raíz de él, que esta lección no puede saber. El coste que sí se puede enunciar es aquel en el que contaba la lección 36.

La ventana de diez cierres con una vela de confirmación declara ocho cambios a lo largo de las cincuenta velas en las que se puede leer: un cambio de estrategia cada seis velas aproximadamente. Sean cuales sean tus dos estrategias, ninguna acumula jamás una racha de operaciones bajo un único conjunto de condiciones, porque la etiqueta no para de moverse. La aritmética de la lección 19 muerde entonces dos veces: las operaciones ya son escasas, y ahora además están repartidas en dos montones que no dejan de intercambiarse. Un historial así no puede responder a ninguna pregunta sobre ninguna de las dos estrategias, y la razón no es el mercado. Es una longitud de confirmación de uno.

Lo que convierte la elección en algo que puedes tomar de verdad. Un ajuste que declara un cambio cada seis velas no es un ajuste sensible; es un ajuste que ha destruido sus propias pruebas. Un ajuste que declara dos cambios en cincuenta velas le da a cada etiqueta suficientes velas seguidas para sostener una muestra, y el retraso que cobra por ello son cuatro velas, un número que puedes mirar y ponerle precio.

Problemas

1. Haz correr tu propio detector hacia delante y cuenta los cambios. Sobre sesenta cierres de tu propio instrumento, calcula la razón de la lección 36 con una ventana y un umbral que elijas, luego avanza vela a vela y apunta cada vela en la que la etiqueta se da la vuelta, sin ninguna confirmación. Ese recuento es tu presupuesto de falsas alarmas en el ajuste más sensible que existe. Divide sesenta entre él: eso es cuántas velas sobrevive cada una de tus etiquetas de media, y si la respuesta baja de diez, ninguna estrategia tuya reunirá jamás una muestra bajo ninguna de las dos etiquetas.
2. Compra la calma y ponle precio. Repite con una confirmación de dos velas, y luego de cinco. Anota tres cosas cada vez: cuántos cambios se declararon, cuántas velas más tarde se declaró el primero, y cuántas velas del mayor movimiento estuviste del lado correcto. Espera que la tercera columna se porte mal. Si baja y luego sube, has encontrado la misma no monotonía de arriba, y el número de velas de tu bache más largo dentro del movimiento es la razón.
3. Puntúate contra el gráfico sombreado y luego contra la cinta. Toma un gráfico en el que veas los regímenes con claridad y marca, desde la imagen ya terminada, dónde empezó cada uno. Después tapa todo lo que hay a la derecha de cada marca y pregunta qué habría dicho tu regla estando parado en esa vela. La distancia entre las dos respuestas, en velas, es tu retraso de detección, y es el número que corresponde a cualquier decisión sobre tamaño de posición en un giro. Cómo reunir una tasa base es la manera de mantener honrado el recuento.

Fuentes. E. S. Page, «Continuous Inspection Schemes» (Biometrika, 1954), por el problema secuencial enunciado como es debido y por el esquema de sumas acumuladas que lo responde — un procedimiento cuyo diseño entero es la elección entre lo rápido que se da cuenta y lo a menudo que se equivoca. G. Lorden, «Procedures for Reacting to a Change in Distribution» (The Annals of Mathematical Statistics, 1971), por el resultado de que el intercambio es una frontera y no una cuestión de destreza: acota la tasa de falsas alarmas y habrás acotado por abajo el retraso de detección. Jushan Bai y Pierre Perron, «Estimating and Testing Linear Models with Multiple Structural Changes» (Econometrica, 1998), por el problema retrospectivo resuelto como es debido, que merece leerse precisamente porque usa la muestra entera y lo dice — el contraste con el problema en vivo es la lección.

Se han gastado ya dos lecciones midiendo una serie de sesenta velas, y ninguna ha dicho qué es una vela. Todos los números de las dos — la razón, la ventana, la confirmación, el retraso — están dados en velas, y una vela es un intervalo que alguien eligió. La lección 38 trata de esa elección: qué es en realidad un marco temporal, qué cambia cuando lo cambias, y cuáles de las magnitudes que has estado leyendo sobreviven al cambio intactas y cuáles son artefactos del intervalo.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.