Riesgo de ruina

La ruina se calcula a partir de tres números que ya tienes: tu edge, la fracción que arriesgas y hasta dónde te permites caer. Y no es un cuento sobre la mala suerte. Con el mismo sistema ganador, arriesgar el 1% de la cuenta no arruinó a nadie en doscientas mil carreras simuladas y arriesgar el 10% arruinó a dieciséis de cada cien.

Requisitos previos: Lección 17, por p y b, y lección 20, por la fracción, que resulta importar más que cualquiera de los dos.

El mismo edge, cinco fracciones

Toma otra vez el sistema de la lección 18 — un 45% de acierto con b = 2, una esperanza de +0,35R por operación, un sistema que gana dinero — y simula doscientas mil carreras de mil operaciones cada una, semilla 20260901, dimensionando como fracción fija del capital del momento. Ruina significa que la cuenta llegó a tocar la mitad de su valor inicial en algún momento. La segunda columna pregunta qué pasa si el edge es tres puntos peor de lo que crees, algo que la lección 19 estableció que cabe de sobra dentro de lo que cincuenta operaciones pueden esconder.

Riesgo por operación	Ruina, si el acierto de verdad es del 45%	Ruina, si en realidad es del 42%
1 %	0,00 %	0,00 %
2 %	0,00 %	0,03 %
3 %	0,06 %	0,52 %
5 %	1,52 %	5,29 %
10 %	15,98 %	30,80 %

Los ceros de las dos primeras filas son literales y no redondeos. Al 1% ni una sola de las doscientas mil carreras llegó a partir la cuenta por la mitad, con ninguno de los dos porcentajes de acierto. Al 2% con el edge verdadero fueron tres.

Ahora lee hacia abajo. El edge es idéntico en cada fila y el método es idéntico en cada fila; solo se mueve la fracción, y mueve la respuesta de nada en absoluto a una carrera de cada seis. Eso es todo lo que esta lección tiene que decir sobre el tamaño, y es la misma afirmación que hizo la lección 20 desde el otro lado, ahora con la cola en lugar de la mediana.

Ahora lee a lo ancho, porque la segunda columna es la que debería preocuparte. Al 1% y al 2% equivocarte con el edge no cambia nada que notes. Al 5% más que triplica el riesgo de ruina, y al 10% lo lleva a casi un tercio. La sensibilidad no está en el edge solo ni en el tamaño solo: está en los dos juntos, y la fracción es la que decide cuánto se le permite costar a un error sobre el edge. Nunca sabrás p exactamente. Sí puedes elegir cuánto vale esa ignorancia.

La simulación dice una cosa más, y es la que nadie espera. Casi todo este riesgo llega pronto. Al 5% por operación el riesgo de ruina es del 0,91% tras cincuenta operaciones y del 1,52% tras doscientas, y las ochocientas restantes añaden catorce carreras arruinadas de doscientas mil. Al 10% es del 12,94% tras cincuenta y del 15,98% al final. En los dos casos, la mayor parte de todo el riesgo de ruina de una carrera se concentra en sus primeras cincuenta operaciones — tres quintas partes al 5%, cuatro quintas al 10%.

La razón es que un edge positivo te aleja de la barrera. Sobrevive al tramo inicial y la cuenta queda lo bastante por encima del nivel como para que la varianza corriente ya no lo alcance. Lo cual hace que las dos mitades de este módulo caigan una sobre otra: el periodo en que la ruina es más probable es exactamente el periodo en que, según la lección 19, todavía no puedes saber si tienes un edge. Estás más expuesto justo cuando menos sabes, y el único instrumento que funciona en esa ventana es la fracción.

Lo que esto no resuelve

Que los números sean tuyos. Toda cifra de arriba está calculada con un 45% de acierto y b = 2, sobre operaciones independientes. Tus dos números mueven la tabla, y el problema 1 de abajo es cómo construir la tuya en vez de tomar prestada esta.

Tampoco son tres puntos una prueba de resistencia. La segunda columna mueve el acierto tres puntos porque tres es una cantidad cómoda de mover, y el intervalo de la lección 19 es mucho más ancho: cincuenta operaciones que dan un 45% son compatibles con cualquier valor entre el 31% y el 59%. Corre la misma simulación al 35% — sigue siendo un sistema rentable, siguen siendo +0,05R por operación — y la fila de arriba deja de ser cero. Pasa a un 2,28%, y la fila del 5% pasa a un 74%. Peor aún: ese intervalo baja por debajo del 33,3%, que con b = 2 es exactamente donde la esperanza se vuelve negativa y toda celda de aquí tiende a la certeza con suficientes operaciones. Así que la lectura honrada de la segunda columna no es que equivocarse se sobreviva. Es que esta tabla solo significa algo cuando ya tienes operaciones suficientes para que la primera columna sea cierta, y la fracción es lo que ajustas mientras tanto.

Que las operaciones sean independientes. No lo son, y la lección 18 lo dijo en sus propios límites. Las posiciones tomadas por la misma idea fallan juntas, así que la distribución real tiene colas más gordas que esta y el riesgo de ruina real es mayor que cualquier celda de aquí. Lee la tabla como el caso optimista.

Que la barrera sea tuya. Solo es tuya si nadie más puede cerrarte antes, y la lección 15 fue la lista de las cinco reglas publicadas que se lo permiten: un ajuste de garantías no consulta tu protocolo de drawdown, y un hueco que atraviesa el stop puede llevarte más allá de un nivel en el que te habías prometido parar. En una cuenta con dinero prestado la barrera efectiva la pone el bróker, y suele ser mucho menos honda que la que tú habrías elegido.

Que un número bajo sea un permiso. Un 1,52% de probabilidad de partir la cuenta por la mitad no es lo mismo que un 1,52% de probabilidad de un mal resultado; es la probabilidad del peor de todos. Todo lo que queda por debajo — los drawdowns de la lección 18, los años que no llevan a ninguna parte — sigue encima de la mesa y es mucho más probable de lo que la ruina fue nunca.

Y que saber el número sea un plan. Esta lección calcula lo que una fracción te cuesta en la cola. Qué hacer de verdad mientras el drawdown ocurre, en el estado de ánimo que produce, es la lección 24, y hay que escribirlo antes y no durante, por razones que son el asunto de aquella lección y no de esta.

La ruina no es una decisión del mercado. Es el producto de un edge que estimaste y una fracción que elegiste, y de los dos, la fracción es la que controlas exactamente.

Problemas

1. Encuentra la fracción donde tu propia tabla se tuerce. Simula diez mil carreras de quinientas operaciones con tu propio p y b de la lección 17, dimensionando al 1%, 2%, 3%, 5% y 10%, y anota con qué frecuencia la cuenta llega a partirse por la mitad. Buscas la fila en la que la respuesta deja de ser un error de redondeo, porque esa fila es el borde de la región en la que se te permite operar. Esa fila se mueve con tu edge, no con tu confianza.
2. Ponle precio a tu propia ignorancia. Corre la misma simulación dos veces más, con tu porcentaje de acierto tres puntos por debajo y tres por encima. La distancia entre esas dos columnas en tu fracción actual es lo que vale, en unidades de ruina, no conocer tu edge. Si esa distancia es ancha, el arreglo no es una estimación mejor: es una fracción más pequeña, porque la fracción es el término que puedes cambiar hoy.
3. Pregunta quién más puede cerrarte. Escribe tu propia barrera como porcentaje y busca después los dos números que usa tu bróker: el requisito de mantenimiento de la lección 14 y cualquier límite de pérdida diaria o total de la cuenta. Si alguno de ellos muerde antes que tu propia barrera, entonces tu barrera es decorado y la de verdad es de otro. Eso vale la pena saberlo antes de que se aplique y no después.

Fuentes. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volumen I (3.ª edición, 1968), capítulo XIV, que es la derivación estándar del problema de la ruina del jugador y del resultado de que un juego desfavorable acaba en ruina con certeza frente a un rival de medios ilimitados. Nassim Nicholas Taleb, «The Logic of Risk Taking» (en Skin in the Game, 2018), por la distinción sobre la que gira esta lección: un promedio calculado sobre mucha gente no dice nada sobre una sola persona que tiene que sobrevivir en secuencia, y una estrategia con esperanza positiva todavía puede acabar contigo con certeza. Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods (5.ª edición, 2013), cuyo tratamiento de la ruina con pagos desiguales es adonde hay que ir en cuanto la fórmula de dinero parejo de arriba deja de aplicarse, que para la mayoría de sistemas reales es de inmediato.

Todos los números de este módulo se han calculado ya a partir de p, b y una fracción — y los tres salieron de un registro que quizá no estés llevando. La lección siguiente son los diez campos que deciden si algo de esto puede siquiera responderse sobre tu propia operativa.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.