Tamaño de posición

Una ganadora de +2R y dos perdedoras de −1R suman exactamente nada en R, y aun así le cuestan dinero a la cuenta: un 0,030% de ella con un 1% de riesgo por operación, y casi nueve veces eso con un 3%. El edge es idéntico en los dos casos. Lo que decide la fracción no es tu rentabilidad sino tu profundidad: convierte un año malo corriente de una caída del 15% en una del 39,5% que necesita un 65% de ganancia para deshacerse.

Requisitos previos: Lección 17, que convirtió tu edge en un número, y la lección 18, que hizo lo mismo con la mala racha que tienes que aguantar para cobrarlo.

Ponerle un número a la fracción

Una cuenta de 25.000 $ que arriesga el 1% por operación. Un R son 250 $. Una entrada en 50,00 $ y un stop en 48,00 $ ponen 2,00 $ de riesgo en cada acción, así que la posición es 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 acciones. Esa posición vale 6.250 $, un cuarto de la cuenta, y puede costar 250 $, que es el uno por ciento de ella.

Ahora mueve el stop a 49,50 $ y no cambies nada más. El riesgo por acción es de 0,50 $, la posición es de 500 acciones, y vale 25.000 $ — la cuenta entera — mientras sigue arriesgando exactamente 250 $. El mismo uno por ciento, cuatro veces la posición.

Esa segunda línea es donde la fórmula deja de protegerte, y vale la pena ser preciso sobre por qué. El 1% es honesto sobre una sola cosa: lo que pasa si el stop se alcanza como stop. No dice nada sobre que el precio salte por encima de él, algo que la lección 15 mostró que un stop no puede impedir; y no dice nada sobre tener la cuenta entera en un solo instrumento, que es un riesgo que ese número no mide en absoluto. El stop más ceñido además se alcanza más a menudo, que es el tema de la lección 21. Nada de eso es un argumento a favor del stop más ancho. Es un argumento para saber cuáles de tus riesgos cubre ese 1%.

Luego la mitad difícil: qué fracción. Toma el sistema de la lección 18 — un 45% de aciertos con b = 2, una esperanza de +0,35R por operación — y ponle precio a cada fracción frente a las malas rachas que ese sistema produce. Las cifras salen de la misma simulación que la lección 18: doscientas mil pasadas de doscientas operaciones, semilla 20260901, y para cada fila la caída mediana de la cuenta entre las pasadas cuyo peor drawdown fue de esos R.

Riesgo por operación	Mala racha típica, 9R	Un año de cada veinte, 16R	Uno de cada cien, 21R	Ganancia necesaria para deshacer el uno-entre-veinte
0,5 %	4,4 %	7,7 %	10,0 %	8,4 %
1 %	8,7 %	15,0 %	19,2 %	17,7 %
2 %	16,8 %	28,1 %	35,3 %	39,1 %
3 %	24,4 %	39,5 %	48,5 %	65,4 %

Lee juntas las dos últimas columnas, porque ahí es donde el impuesto de antes llega todo de golpe. Pasar del 1% al 3% multiplica la caída por unas dos veces y media. Multiplica por casi cuatro la ganancia que necesitas para volver a subir.

Lo cual replantea la elección, y ésta es la frase que hay que guardar. Todas las filas de aquí ganan dinero: el edge es idéntico en las cuatro y ninguna está equivocada. Así que la pregunta no es qué rentabilidad quieres. Es qué caída puedes seguir operando sin cambiar nada — porque la fila en la que no puedes quedarte quieto es la fila en la que tu tamaño de posición deja de importar y toma el relevo la lección 24.

Lo que esto no resuelve

Dónde va el stop. Todas las cifras de arriba toman la distancia al stop como dada, y es la entrada que decide tanto lo grande que es tu posición como con qué frecuencia te sacan del mercado. Eso es la lección 21, y es la otra mitad de esta aritmética y no un refinamiento suyo.

Si te arruinas. Una fracción fija no puede llegar a cero por aritmética, lo cual no es en absoluto lo mismo que estar a salvo: el tamaño mínimo de un bróker pone un suelo a lo pequeño que puedes ir, y un salto por encima del stop hace la pérdida mayor que aquella para la que dimensionaste. La probabilidad de que una fracción dada acabe con una cuenta dada es calculable, y es la lección 22.

Que la fracción óptima para el crecimiento sea la que hay que usar. También es calculable, y es sorprendente. Para un sistema que gana el 45% de las veces con b = 2, la fracción que maximiza el crecimiento a largo plazo es (p·b − (1−p)) ÷ b, o sea el 17,5% de la cuenta en cada operación, unas seis veces la fila más grande de la tabla. También es inservible, y no por la cola. Al 17,5% es la mala racha mediana la que se lleva el 87,4% de la cuenta y necesita una ganancia del 692% para deshacerse — la corriente, la que le pasa a la mitad de todo el mundo. Esa fracción es óptima para un edge que conoces exactamente, sobre un tiempo ilimitado, sin ninguna otra reclamación sobre el dinero y sin límite a lo que puedes aguantar. Lo que tienes en su lugar es una estimación de p y b a partir de una muestra demasiado pequeña para fiarse (lección 19), y sobrestimar cualquiera de los dos empuja el óptimo más allá del punto en que el crecimiento se vuelve negativo. Todas las fracciones de la tabla son una fracción pequeña de ese número, a propósito.

Que ya puedas dimensionar por calidad del setup. Arriesgar más en tus mejores setups es correcto si tus mejores setups ganan realmente más, y eso es una afirmación sobre tu registro y no sobre tu confianza en el momento de tomarlos. La lección 23 son los diez campos que te permiten comprobarlo. Hasta que se haya comprobado, una fracción para todo es el tamaño correcto y no una concesión de principiante.

Tampoco es algo que puedas saber de antemano la fracción que aguantas. El problema 2 de abajo te pide elegir la fila que podrías atravesar sin cambiar nada, y lo responderás imaginando una caída del 39,5%, que no es el mismo acto que estar dentro de ella sin manera de saber si ha terminado. Todo el que alguna vez dimensionó demasiado grande respondió esa pregunta exactamente como estás a punto de responderla. La única corrección honrada es tomar la fila de debajo de la que crees que aguantarías, y anotar la elección con la fecha, para que el próximo drawdown se contraste con una decisión y no con el recuerdo de una.

Y que esta tabla sea tuya. Como la de la lección 18, cada celda está calculada con un 45% de aciertos y b = 2, de modo que las cuatro filas se mueven cuando lo hacen tus dos números. El problema 2 construye tu versión; tomar prestada ésta te da la forma correcta a las profundidades equivocadas.

No puedes dimensionar hasta meterte en un edge, y puedes muy fácilmente dimensionar hasta salirte de uno. Éste es el único número del módulo que eliges en vez de medir, y por eso mismo merece elegirse a propósito.

Problemas

1. Dimensiona la misma idea de tres maneras. Toma una operación que de verdad harías y, con tu propia cuenta y un riesgo del 1%, calcula la posición para un stop a una, dos y cuatro veces la distancia que usarías normalmente. La cantidad en riesgo es idéntica en las tres y el valor de la posición no. Fíjate en cuál de las tres habrías llamado «demasiado pequeña» a ojo, porque esa reacción es la que esta fórmula existe para anular.
2. Encuentra la fracción en la que puedes quedarte. Corre la simulación de la lección 18 con tu propio p y tu propio b, toma el peor drawdown en el percentil noventa y cinco, y calcula lo que cuesta al 0,5%, al 1%, al 2% y al 3%: la caída en la cuenta y la ganancia necesaria para deshacerla. Luego elige la fila que podrías vivir sin cambiar nada de lo que haces, y compárala con lo que estás arriesgando ahora. Si las dos no coinciden, lo que se mueve es el riesgo.
3. Mide el impuesto que ya estás pagando. Toma tus últimas cincuenta operaciones como una lista de múltiplos de R. Súmalas para tu resultado en R. Ahora compónlas a la fracción que usas de verdad, multiplicando la cuenta por (1 + f × R) en cada operación por orden. La diferencia entre ese factor final menos uno y tu total en R multiplicado por f es lo que te ha costado tu fracción a lo largo de esas cincuenta operaciones. Reduce f a la mitad y vuelve a correrlo, y habrás puesto precio a la distancia entre las dos filas que estás eligiendo.

Fuentes. Leo Breiman, «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), que demuestra que maximizar el logaritmo esperado de la riqueza maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo, y define así la fracción de la que las fracciones de esta lección son fracciones. Edward Thorp, «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997), el tratamiento práctico de alguien que lo usó con dinero real, y la declaración más clara de por qué los profesionales apuestan una fracción del óptimo y qué aspecto tienen los drawdowns cuando no lo hacen. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), que trabaja el otro lado de la misma curva: pasada la fracción óptima, un sistema con un edge real pierde dinero, y la pérdida se acelera cuanto más lejos te vas.

Ya puedes convertir un edge y un stop en un número de acciones, y elegir la fracción a partir del drawdown en vez de a partir de la esperanza. La lección siguiente toma la entrada que ésta dio por supuesta y decide dónde va realmente el stop.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.