Cuánto cabe en la operación

El número que la lección 59 imprimió dos veces

Una ventaja puede morir de cuatro maneras. Tu propio tamaño puede desbordar la mala valoración; suficientes personas más pueden encontrarla; alguien más rápido puede llegar antes; o la condición de mercado que necesita puede estar simplemente ausente, lo cual no es una muerte en absoluto y es el tema de la lección 36. Las dos primeras son la misma cuenta hecha dos veces, y esta página la hace. Las otras dos son juicios de valor disfrazados de diagnóstico, y esta página las deja en paz.

La ley de la lección 59 cabe en una línea: la fracción que el precio se mueve en tu contra es la desviación típica diaria del instrumento multiplicada por la raíz cuadrada de tu orden dividida por el volumen del día. Allí el coeficiente de delante se tomó como uno, y esta página hace lo mismo. A lo que la lección 59 le puso precio fue a una sola orden. Una ventaja es una ida y vuelta, así que paga ese movimiento dos veces, una al entrar y otra al salir, y dos cruces es la convención sobre la que descansa cada cifra de abajo.

Ahora mira cómo se cancelan esas dos convenciones. La capacidad es el tamaño al que la ida y vuelta cuesta la ventaja entera, o sea donde el doble del impacto vale veinte puntos básicos, que es donde un cruce cuesta diez. Diez puntos básicos son una décima de por ciento. La primera columna de umbrales de la lección 59, calculada para una pregunta completamente distinta, es la columna de capacidad de esta página sin un solo cálculo nuevo dentro.

La tabla de abajo es esa columna, más las dos cosas que implica. La segunda son cuatro novenos de ella, y la tercera se sigue de la segunda; ambas se derivan en el ejemplo trabajado. Los instrumentos, sus volúmenes y sus volatilidades son los de la lección 59, sin tocar.

Instrumento	Dólares negociados al día, millones	La operación entera sostiene	Mejor posición individual	Dólares por operación ahí
ETF	36.400	358.300.000	159.244.444	106.162,96
Megacapitalización	4.000	16.128.000	7.168.000	4.778,67
Mediana capitalización	240	493.700	219.422	146,28
Pequeña capitalización	24	29.900	13.289	8,86
Microcapitalización	1,5	1.050	467	0,31

Lee la última fila y luego deja de leerla. Una ventaja de veinte puntos básicos en la microcapitalización vale 31 centavos por operación al tamaño que mejor paga, y la lección 12 puso el spread de ida y vuelta de ese instrumento en 467 puntos básicos, o sea 23 veces la ventaja entera. La microcapitalización está en la tabla porque la aritmética funciona ahí, no porque nadie deba operarla. Tan abajo, la capacidad ni siquiera es la restricción que ata; lo es la cotización.

La fila que importa es la pequeña capitalización. Veinticuatro millones de dólares al día es una acción corriente en una cuenta corriente, y la operación entera sostiene 29.900 dólares. Al tamaño que mejor paga, 13.289, paga 8,86 dólares por operación, que con las cuarenta operaciones al mes que fijó la lección 65 son 354 dólares. Ese es el techo. No tu techo: el techo, para la suma de todos los que están dentro.

Que es lo segundo que hace ese número, y es lo que nadie calcula. A la mala valoración le da igual de quién sea la orden que se la come. Si cuatro personas están largas en el mismo setup en la misma barra, el precio se mueve contra la suma de sus cuatro órdenes, y la raíz cuadrada se aplica a esa suma. Así que la misma cifra que limita tu posición limita la operación, y dividirla por un tamaño de posición da el número de personas que sostiene.

Instrumento	La operación entera sostiene	Personas a 1.000 cada una	A 10.000 cada una	A 100.000 cada una
ETF	358.300.000	358.300	35.830	3.583
Megacapitalización	16.128.000	16.128	1.613	161
Mediana capitalización	493.700	494	49	4,9
Pequeña capitalización	29.900	30	3,0	0,3
Microcapitalización	1.050	1,05	0,10	0,011

Tres personas a diez mil dólares cada una llenan la pequeña capitalización. Una sola persona con mil dólares se lleva el 95 por ciento de la microcapitalización. Para saberlo no hace falta saber quién más está dentro, y por mucho que mires tus propios resultados nunca te lo habrían dicho, porque la multitud no aparece en tu historial hasta que ya se ha llevado el dinero.

Casi nadie al otro lado de tus operaciones ha dividido esta semana su tamaño de posición entre un volumen diario. Son dos números de una página de cotizaciones y una raíz cuadrada, y lleva más o menos lo que leer este párrafo.

La hoja que este módulo viene construyendo desde la lección 62 gana una séptima columna, y es la capacidad de la regla en el instrumento que de verdad opera, en dólares, calculada antes de la primera posición y no después del año decepcionante. La lección 70 es donde la hoja entera se gasta de una vez.

El tamaño que mejor paga no es el mayor que todavía funciona

Toma la pequeña capitalización y sigue el dinero, no el coste. Lo que gana una posición es su tamaño multiplicado por lo que sobrevive de la ventaja, y lo que sobrevive son veinte puntos básicos menos la ida y vuelta que tú causaste. El tamaño empuja el primer término hacia arriba y el segundo hacia abajo, así que el dinero tiene un pico en algún punto intermedio, y el pico no está al borde del precipicio.

El impacto tiene una forma que hace esto fácil de comprobar. Escrito como fracción de la capacidad es exactamente la ventaja por la raíz cuadrada de esa fracción, con el volumen y la volatilidad desaparecidos los dos, de modo que la curva entera se recorre en una columna. Sobre los 29.900 de la pequeña capitalización:

2.990 dólares, una décima parte: la ida y vuelta cuesta 6,32 puntos básicos, te quedas con 13,68, y la posición gana 4,09 dólares.

7.475 dólares, un cuarto: la ida y vuelta cuesta 10,00, te quedas con 10,00, y gana 7,48 dólares.

13.289 dólares: la ida y vuelta cuesta 13,33, te quedas con 6,67, y gana 8,86 dólares.

17.940 dólares: la ida y vuelta cuesta 15,49, te quedas con 4,51, y gana 8,09 dólares.

23.920 dólares: la ida y vuelta cuesta 17,89, te quedas con 2,11, y gana 5,05 dólares.

Pon la cuarta línea contra la tercera. Diecisiete mil novecientos cuarenta dólares son un 35 por ciento más de dinero puesto y vuelven con menos. Y la quinta línea es todavía peor: un 80 por ciento más de dinero puesto vuelve con el 57 por ciento del rendimiento. Hay un punto a partir del cual poner más quita dinero, y llega mucho antes de que la ventaja se agote.

Dónde llega tiene forma cerrada, y merece la pena hacerlo porque sale un número puro. El dinero es el tamaño por la ventaja, menos el doble de la volatilidad por el tamaño elevado a tres medios dividido por la raíz cuadrada del volumen. Deriva, iguala a cero, y la raíz cuadrada de tu participación es la ventaja dividida por el triple de la volatilidad. La capacidad tenía la misma cantidad con un dos donde esto tiene un tres. Eleva ambas al cuadrado y divide, y la mejor posición son cuatro novenos de la capacidad — en cualquier instrumento, con cualquier ventaja, con cualquier volatilidad, siempre.

Mete cuatro novenos de vuelta en el impacto y sale la segunda identidad. Al mejor tamaño la ida y vuelta cuesta dos tercios de la ventaja, y te quedas con un tercio, y ninguna de las dos cosas depende de nada. Dos tercios de tu ventaja son el precio de recoger el otro tercio.

Lo cual resuelve también la multitud. Si todos los que están en la operación se dimensionan a cuatro novenos de la capacidad, la operación sostiene nueve cuartos de ellos: 2,25 personas, tanto en el fondo cotizado como en la microcapitalización, porque el cociente de dos números puros no puede saber en qué instrumento está. La tercera persona que se dimensione bien deja la operación por debajo del equilibrio para las tres.

Así que calcula esta noche cuatro novenos de tu propio techo, y dimensiona ahí en vez de en la cifra que te pareció valiente.

Lo que esto no resuelve

Que el coeficiente que va delante de la ley sea uno. No es una constante física, es un número ajustado, y las estimaciones publicadas para acciones van de en torno a medio hasta cerca de uno y medio. La capacidad se mueve con el inverso de su cuadrado, así que los 29.900 de la pequeña capitalización pasan a 119.467 dólares con un coeficiente de medio y a 13.274 con uno y medio, un factor de nueve a lo largo del rango de una cantidad que nadie puede fijar para tu instrumento concreto. Toda cifra en dólares de esta página lleva ese factor. Los dos cocientes, cuatro novenos y dos tercios, no lo llevan, y por eso la página se apoya en ellos y no en los dólares.

Que la ida y vuelta pague el impacto exactamente dos veces. El impacto tiene una parte que se disipa y otra que se queda, y una posición cerrada despacio vende contra el nivel que creó su propia compra y recupera algo de lo que empujó, mientras que una cerrada con prisa paga más de dos veces. La lección 59 cobró un cruce porque estaba poniendo precio a una orden; esta página cobra dos porque está poniendo precio a una ida y vuelta, y la verdad para cualquier estrategia concreta está entre una vez y bastante más de dos según cuánto aguante.

Que el impacto sea el único cargo. No lo es, y la lección 12 ya mostró cuál es mayor a tamaño minorista: el spread de ida y vuelta era de 0,2 puntos básicos en el fondo y de 467 en la microcapitalización. Meter el spread mueve hacia abajo cada óptimo de esta página y cada cifra en dólares con él, y las dos últimas filas de la primera tabla no lo sobreviven en absoluto. Lo que esta página ha puesto en precio es el coste de ser grande. La lección 12 puso en precio el coste de presentarse, y a estos tamaños el segundo es mayor.

Que la multitud llegue a la vez. La cota del fondo común se aplica al tamaño que golpea el mercado en el mismo momento, porque eso es lo que convierte muchas órdenes en una. Reparte el mismo total a lo largo de un año y la operación sostiene a muchas más personas, ninguna de las cuales se encuentra con las otras. Así que los recuentos de cabezas son el número de participantes que actúan en la misma barra, que es la cota correcta para una señal publicada que todos reciben a la vez y la equivocada para una lectura discrecional lenta a la que cinco personas llegan en cinco semanas distintas.

Que 2,25 sea una población. Es el número de participantes dimensionados cada uno como si estuviera solo, y una multitud no hace eso: en cuanto hay otros dentro, la mejor respuesta de cada uno es menor que cuatro novenos, así que una multitud real se fragmenta en más participantes que sostienen menos. Los dólares son el hallazgo y no se mueven — el total está topado en la misma cifra se divida como se divida. El recuento de cabezas ilustra los dólares, no es un censo.

Y la concesión que más cuesta: esta página ha puesto precio a tu orden y no ha dicho absolutamente nada sobre si los veinte puntos básicos estuvieron ahí alguna vez. El listón de la lección 64 y la prueba de la lección 67 se aplican los dos antes de que empiece nada de esta aritmética, y una ventaja que no existe tiene una capacidad de cero. La fórmula no se dará cuenta. Dale un número salido de una búsqueda de 253 configuraciones y te devolverá un techo confiado en dólares, que es la clase más cara de respuesta equivocada, porque parece una medición. La lección 69 pregunta qué cuesta la persona que está entre la señal y la orden, y encuentra que en esta misma pequeña capitalización cinco minutos de duda mueven el precio unos 32,10 puntos básicos típicos, que son 2,41 veces el impacto que esta lección se ha pasado entera minimizando.