Was ein Indikator ist

Ein Indikator ist eine Funktion von Zahlen, die du bereits hast, und allein aus diesem Satz folgen vier Konsequenzen. Er kann keine Information hinzufügen: Alles, was an der Linie ablesbar ist, war auch an den Kursen ablesbar, denn die Linie wurde aus ihnen berechnet. Er verwirft, und das Verworfene lässt sich zählen — zwei Zehn-Bar-Fenster der Serie unten liegen in ihren Durchschnitten 0,09 Punkte und in ihren Standardabweichungen 0,076 auseinander, sodass jedes Band und jeder Kanal, der aus diesen beiden Zahlen gebaut wird, auf beiden an derselben Stelle sitzt, während das eine Fenster nirgendwohin läuft und das andere trendet, bei Effizienzverhältnissen von 0,053 und 0,536. Und er ist um einen Betrag verspätet, den du berechnest statt schätzt, denn die Verzögerung ist das erste Moment des Gewichtsvektors: 4,50 Bars für den einfachen Zehn-Perioden-Durchschnitt und 4,50 Bars für den exponentiellen, der zudem exakt gleich viel Rauschen entfernt. Die vierte Konsequenz ist das Thema der nächsten Lektion. Ein Indikator, der irgendeinen Bar nach dem verwendet, den er zeichnet, wird ändern, was er bereits gezeichnet hat, und auf der Serie unten bewegt sich ein zentrierter Fünf-Bar-Durchschnitt auf allen 56 infrage kommenden Bars noch in dem Moment, in dem der jeweilige Bar schließt — um bis zu 0,99 Punkte gegenüber einer typischen Bewegung von Bar zu Bar von 1,20.

Voraussetzungen: Lektion 36, die die erste Statistik dieses Kurses direkt aus dem Tape berechnet hat und, wie sich zeigt, eine der wenigen ist, die die Reihenfolge der Bars innerhalb ihres eigenen Fensters bemerkt, Lektion 38, die festgehalten hat, dass ein Bar bereits eine auf das Tape angewandte Regel ist, ein Indikator also eine auf eine Regel angewandte Regel, und Lektion 45, deren effektive Anzahl klärt, wie viele Ablesungen drei Indikatoren auf einer Serie wirklich sind.

Was es kostet, einen Durchschnitt schneller zu machen

Die beiden Zahlen aus dem Gewichtsvektor machen aus dem Filterentwurf das Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen, das er tatsächlich ist. Fixiere das Fenster auf zehn Bars. Verlange, dass sich die Gewichte zu eins addieren, damit der Filter das Niveau weder anhebt noch absenkt. Dann stelle die einzige verbleibende Frage: Wie wenig Rauschen kann ein Filter bei gegebener mittlerer Verzögerung übrig lassen?

Die Summe der quadrierten Gewichte unter diesen beiden Nebenbedingungen zu minimieren, ist ein kurzes Stück Algebra mit einer sauberen Antwort. Die optimalen Gewichte verlaufen linear mit dem Abstand — jedes Gewicht ist irgendeine Konstante plus irgendein Vielfaches der Anzahl der Bars, die es zurückliegt. Die effizienten Filter sind also bei jeder Verzögerung die geradlinigen.

Wende das auf die Verzögerungen an, die Leute tatsächlich benutzen. Bei 4,50 Bars ist die kleinste erreichbare Quadratsumme 0,100 — genau das, was der schlichte Zehn-Bar-Durchschnitt liefert. Der einfache Durchschnitt ist kein grober erster Versuch, den bessere Entwürfe verbessern; er ist der optimale lineare Filter für seine eigene Verzögerung, und nichts kann ihn schlagen, ohne später zu sein. Bei 3,00 Bars ist das Minimum 0,127 — genau das, was der linear gewichtete Durchschnitt liefert. Die beiden gängigsten Glätter sitzen auf der Grenze statt in ihrer Nähe.

Jetzt schieb dich an ihr entlang und beobachte den Preis der Geschwindigkeit. Von 4,50 Bars abwärts beträgt die minimale Quadratsumme 0,103 bei 4,00, 0,112 bei 3,50 und 0,127 bei 3,00. Der erste halbe Bar an Geschwindigkeit kostet 3 % mehr Rauschen. Der dritte halbe Bar kostet 13 % mehr. Der Wechselkurs wird schlechter, je schneller du gehst — die Form jeder Optimierung unter Nebenbedingungen und der Grund, warum Geschwindigkeit in diesem Fach nirgends umsonst ist.

Dann die Wand. Folge der Grenze weiter nach unten, und das Gewicht auf dem ältesten Bar schrumpft; bei einer Verzögerung von 2,667 Bars erreicht es null. Darunter muss jeder effiziente Filter irgendeinem Bar ein negatives Gewicht geben. Genau das tut ein Low-Lag- oder Zero-Lag-Glätter, wie er auch heißen mag: Er zieht ältere Bars von der Summe ab, um sich nach vorn zu lehnen. Die Konsequenz ist nicht versteckt und keine Geschmacksfrage. Ein Filter mit negativen Gewichten verstärkt bei manchen Frequenzen, statt zu dämpfen — im Chart ist das der Überschuss, den du nach einer schnellen Bewegung siehst, wenn die Linie weiter geht als der Kurs.

Die Frage an jeden Glätter ist also nicht, ob er schnell ist. Sie lautet, wo er gegenüber dieser Grenze sitzt und ob er seine Geschwindigkeit mit negativen Gewichten gekauft hat. Beides ist allein aus der Gewichtsliste beantwortbar, was eine Rechnung ist, die du in einer Tabellenkalkulation machen kannst, und keines von beidem braucht einen einzigen historischen Bar.

Was dir das übrig lässt

Alles bisher war Subtraktion, deshalb lohnt es sich festzuhalten, was bleibt, denn es ist mehr als nichts und es ist konkret.

Ein Indikator ist eine Zusammenfassung, und eine Zusammenfassung verdient ihren Platz, wenn Aufmerksamkeit die knappe Ressource ist und nicht Daten. Sechzig Zahlen auf eine reduziert sind eine echte Leistung, sofern du sagen kannst, welche sechzig und welche eine.

Die Gewichtsliste ist die vollständige Spezifikation eines Glätters. Verzögerung und überlebendes Rauschen fallen exakt aus ihr heraus, und der blinde Fleck ebenso: welche Umordnungen seines eigenen Fensters das Ding nicht sehen kann. Drei Zahlen, kein Backtest, kein Streit.

Und der ehrliche Gebrauch ist vergleichend, nicht vorhersagend. Ein Indikator kann dir nicht sagen, was der Markt als Nächstes tun wird, denn er enthält nichts, was der Markt nicht bereits veröffentlicht hat. Er kann dir sagen, wie sich dieser Abschnitt unter derselben Regel mit anderen Abschnitten auf deiner eigenen Serie vergleicht — das ist eine echte Aussage und die einzige Art, zu der er berechtigt ist.

Was das nicht klärt

Dass ein Indikator überhaupt nichts hinzufügt. Er fügt keine Information hinzu, in dem genauen Sinn, dass er aus Kursen berechnet wird, die du bereits hältst. Drei andere Dinge fügt er sehr wohl hinzu. Er fügt Kompression hinzu, für die zu zahlen sich lohnt, wenn Aufmerksamkeit die knappe Ressource ist. Er fügt ein gemeinsames Vokabular hinzu, weshalb eine Marke, auf die alle schauen, eine Rolle spielen kann. Und er fügt scheinbare Struktur hinzu, die nicht in der Eingabe war — das ist der Fehlermodus und nicht das Feature: Ein gleitender Durchschnitt einer Serie ganz ohne Autokorrelation kommt mit einer Autokorrelation von 0,9 bei einem Bar heraus. Slutzky zeigte 1937, dass das Summieren zufälliger Ursachen überzeugende Zyklen erzeugt. Halte die drei auseinander, und die erste Behauptung bleibt exakt.

Dass die Verzögerungszahlen irgendeine einzelne Wende beschreiben. Sie sind das erste Moment des Gewichtsvektors, also ein Durchschnitt über jede Form der Eingabe. Ein bestimmter Wendepunkt ist eine Form. Auf der Serie dieses Moduls drehen der einfache und der exponentielle Durchschnitt 8 und 7 Bars nach dem Tief nach oben, obwohl ihre ersten Momente identisch sind, denn ihre Gewichtsformen unterscheiden sich auch dort, wo ihre Mittelwerte übereinstimmen. Beide Aussagen sind wahr, und keine ersetzt die andere.

Dass 0,100 angibt, wie viel vom Rauschen dieser Reihe ein Zehn-Bar-Durchschnitt entfernt. Die Summe der quadrierten Gewichte ist die Rauschverstärkung nur dann, wenn die Fehler im Eingang unabhängig sind, was diese Lektion einmal gesagt und danach durchgehend vorausgesetzt hat. Lektion 44 hat die Autokorrelation dieser Reihe bei Lag eins mit minus 0,66 gemessen, und die volle quadratische Form auf ihren eigenen Autokorrelationen ergibt 0,0395 für den einfachen Durchschnitt statt 0,100 und 0,0512 für den linear gewichteten statt 0,127. Die Reihenfolge überlebt und der Wechselkurs auch: 29 Prozent mehr Rauschen für den schnelleren Filter statt 27. Die Niveaus nicht: sie liegen auf dieser Reihe um den Faktor zweieinhalb daneben, und zwar in der Richtung, die den Filter schmeichelt. Auf einem Band, das so hart umkehrt, entfernt ein Glätter weit mehr, als seine Gewichtsliste vorhersagt, und auf einem trendenden weit weniger. Was der Gewichtsvektor exakt festlegt, ist der Vergleich zwischen zwei Filtern. Wie viel Rauschen einer von beiden tatsächlich entfernt, ist eine Tatsache über den Eingang.

Dass die Grenze klärt, welchen Filter du benutzen sollst. Sie klärt den Wechselkurs zwischen Verzögerung und Rauschen bei festem Fenster und linearen Gewichten. Sie sagt nichts darüber, welche Verzögerung du willst; das hängt ganz davon ab, was du mit der Zahl vorhast und wie lange du es dir leisten kannst, spät zu sein. Und sie sagt überhaupt nichts über Indikatoren, die keine gewichteten Summen sind — alles mit einem Maximum, einem Verhältnis, einer Bedingung oder einem Reset darin liegt außerhalb dieser Arithmetik, auch wenn der Reihenfolgetest oben weiterhin für sie alle gilt.

Dass die drei getesteten Indikatoren die ganze Familie sind. Es sind drei Formeln auf einer Fensterlänge auf einer Serie, weshalb die effektive Anzahl von 1,12 eine Veranschaulichung und keine Konstante ist. Strukturell ist der Grund dahinter: Funktionen derselben zehn Zahlen können nicht voneinander unabhängig sein, sodass die einzige offene Frage war, wie viel Redundanz die jeweiligen Formeln zufällig übrig ließen. Ändere das Fenster oder gib einer von ihnen etwas, das die anderen nicht sehen, und die Anzahl verschiebt sich.

Dass diese sechzig Zahlen irgendjemandes Kursserie sind. Es sind die eigenen sechzig Schlusskurse des Moduls, hierher getragen, damit jede Zahl oben nachgerechnet statt geglaubt werden kann. Diese Serie enthält einen Wendepunkt, der sauber genug ist, um ihn zu timen, weshalb die Wendezeiten jeweils als eine Beobachtung und nicht als Durchschnitt angegeben sind. Die Arithmetik überträgt sich, die Zahlen nicht.

Aufgaben

1. Finde den blinden Fleck des Indikators, den du am häufigsten benutzt. Schreib seine Formel auf, nimm dann beliebige zehn Bars und gib dem Indikator dieselben zehn Bars in anderer Reihenfolge — zuerst umgekehrt, dann sortiert. Jede Ausgabe, die sich nicht ändert, ist ein Stück der Reihenfolge, das der Indikator nicht sehen kann, und diese Reihenfolge war in den Kursen, bevor du ihn angewandt hast. Ändert sich unter keinem von beiden etwas, schaust du auf eine symmetrische Funktion des Fensters, und sie weiß rein gar nichts über die Richtung.
2. Hol dir die Gewichte, dann berechne die beiden Zahlen. Gib jedem Glätter eine Serie, die überall null ist außer bei einem Bar. Was herauskommt, ist die Gewichtsliste in ihrer Reihenfolge, was auch immer die Dokumentation sagt. Berechne dann die Summe der Gewichte mal ihrer Abstände, das ist die Verzögerung, und die Summe ihrer Quadrate, das ist der Anteil des Eingangsrauschens, der überlebt. Vergleiche beides mit einem einfachen Durchschnitt gleicher Verzögerung. Ist der Glätter bei der zweiten Zahl schlechter, hast du für etwas bezahlt.
3. Führe den Revisionstest an jeder Linie auf deinem Chart durch. Notiere, was jeder Indikator am zuletzt geschlossenen Bar anzeigt. Warte drei Bars und schau denselben Bar noch einmal an. Alles, dessen Wert sich bewegt hat, zeichnet eine Historie, die es nicht gab, und jeder Backtest, den du damit gefahren hast, ist ein Backtest von Signalen, die damals nicht verfügbar waren. Das dauert eine Minute pro Indikator und ist der einzige Test in dieser Lektion, der überhaupt keine Rechnung verlangt.

Quellen. Thomas M. Cover und Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley, 1991), für die Data-Processing-Ungleichung, die die exakte Form der Behauptung ist, dass das Anwenden einer Funktion auf Daten die Information, die die Daten tragen, nicht vergrößern kann. Eugen Slutzky, „The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes“ (Econometrica, 1937), für den Nachweis, dass das Glätten unabhängigen Rauschens Wellen erzeugt, die überzeugend genug sind, um für einen Zyklus gehalten zu werden. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall, 1977), für die Sicht auf jeden Glätter als Gewichtsvektor und für Verzögerung und Rauschverstärkung als Eigenschaften dieses Vektors statt des Namens im Menü. Abraham Savitzky und Marcel J. E. Golay, „Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures“ (Analytical Chemistry, 1964), für Glättungsfilter nach der Methode der kleinsten Quadrate und dafür, woher negative Gewichte kommen. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research, 1931), für die erste systematische Darstellung dessen, was gleitende Durchschnitte mit einer Wirtschaftsserie machen, geschrieben, bevor irgendjemand sie verkauft hat.

Ein Indikator ist Arithmetik auf Zahlen, die du bereits hast. Dieser eine Satz legt fest, was er kann, was er wegwerfen muss und wie spät er sein wird, und alle drei sind aus der Formel berechenbar, ohne einen einzigen Backtest. Die vierte Frage ist die, die diese Lektion nur geprüft und nicht ausgeführt hat: ob sich die Linie noch bewegt, nachdem der Bar, der sie trägt, geschlossen hat. Lektion 49 nimmt das als ihr ganzes Thema auf, denn ein Indikator, der seine eigene Historie revidiert, tut etwas Schlimmeres, als dich in Echtzeit in die Irre zu führen. Er erzeugt eine Aufzeichnung von Signalen, die nie verfügbar waren, und jede Messung, die du an dieser Aufzeichnung vornimmst — Trefferquote, Erwartungswert, Drawdown —, ist die Messung einer Strategie, die niemand hätte handeln können.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.