Verborgene Größe

Größe zu zeigen kostet Geld, also zeigen die Leute, die Größe haben, sie nicht — und der Bildschirm untertreibt genauso regelmäßig, wie er übertreibt. Damit ist verborgene Größe ein anderer Gegenstand als die Mauer aus Lektion 26: Wenn der Detektor anschlägt, ist das eine Beobachtung und keine Einschätzung, und es muss nichts mehr geschätzt werden. Der Haken sitzt auf der anderen Seite. Bei den hundert Prüfungen weiter unten hätte er in achtzig Fällen überhaupt nicht anschlagen können, weshalb ein ruhiges Buch nichts beweist — und jede Messung dessen, wie viel verborgen war, erweist sich als Untergrenze statt als Zahl.

Voraussetzungen: Lektion 26, die in Zahlen gefasst hat, was eine Einschätzung angezeigter Größe wert ist, und ganz am Ende gesagt hat, dass der Fehler auch in die andere Richtung läuft, und Lektion 19, weil fast alles weiter unten eine Zählung ist und die Zählungen klein sind.

Hundert Prüfungen einer Marke

Ein Instrument, ein Preis — eine runde Zahl, zu der der Markt immer wieder zurückkommt — und hundert Gelegenheiten, bei denen dort gehandelt wurde, über mehrere Monate protokolliert. Die angezeigte Menge an diesem Preis war jedes Mal 200 Kontrakte oder nah dran, und genau das macht die hundert vergleichbar. Jede Prüfung wird nach einer Frage sortiert: Wurde die Anzeige aufgebraucht, und kam Menge zurück?

Was an der Marke geschah	Prüfungen	Hätte sich eine Reserve zeigen können?	Nachfüllen gesehen
Weniger als die Hälfte der angezeigten 200 gehandelt	58	Nein	0
Mehr als die Hälfte gehandelt, Anzeige nicht aufgebraucht	22	Nein	0
Anzeige aufgebraucht, Preis zog weiter	6	Ja	0
Anzeige aufgebraucht und am Preis nachgefüllt	14	Ja	14

Lies die dritte Spalte vor der vierten. Achtzig der hundert Prüfungen hätten unter keinen Umständen eine Entdeckung hervorbringen können, weil die angezeigte Menge nie vollständig genommen wurde. Was auch immer hinter diesen 200 Kontrakten saß oder nicht saß — der Markt hat nicht gefragt, also weiß das Protokoll es nicht. Das ist keine Schwäche der Protokollierung. Das ist es, was der Detektor ist.

Die Zählung lautet also vierzehn von hundert, und vierzehn Prozent ist nicht die Zahl, die man aufschreibt. Von den zwanzig Prüfungen, bei denen sich eine Reserve hätte zeigen können, taten es vierzehn, und das sind 70%. Welche der beiden die Rate verborgener Größe an dieser Marke ist, hängt vollständig davon ab, ob Reserven eher oder weniger wahrscheinlich dort sitzen, wenn zufällig eine große Order eintrifft, und nichts in diesem Protokoll kann das klären. Was das Protokoll klärt, ist eine Schranke. Mindestens 14 der hundert hatten verborgene Größe hinter der Anzeige, und höchstens 94, denn alle 80 blinden Prüfungen hätten sie haben können und keine einzige von ihnen hätte sie zeigen können. Vierzehn Prozent bis vierundneunzig Prozent — und 70% bekommt man, wenn man annimmt, dass die blinden Prüfungen den anderen gleichen.

Die Zahl, die man nach dieser Übung tatsächlich aufschreiben würde, ist jede siebte Marke. Das ist nicht die Mitte dieser Spanne. Das ist ihr unteres Ende.

Wie viel dahinter lag

Nimm nun die vierzehn Entdeckungen und stell die zweite Frage. Die Gesamtmenge am Preis zählt die Anzeige und jedes Nachfüllen danach mit.

Nachfüllvorgänge gesehen	Insgesamt am Preis gehandelt	Episoden	Marke danach gebrochen
1	400	5	2
2	600	4	1
3	800	2	1
4	1.000	2	1
6	1.400	1	0

Neuntausendvierhundert Kontrakte wurden über die vierzehn Episoden an diesem einen Preis gehandelt, gegen ein Buch, das nie mehr als 200 davon auf einmal zeigte. Der Mittelwert liegt bei 671 Kontrakten, der Bildschirm hat die Menge also um etwa den Faktor drei und ein Drittel untertrieben.

Dieser Mittelwert sollte nicht zitiert werden, und die letzte Spalte sagt warum. In fünf der vierzehn Fälle brach die Marke am Ende, was heißt, dass die Reserve erschöpft war und die Summe eine Summe ist. In den anderen neun verließ der Preis die Marke, während die Anzeige noch nachgefüllt wurde. Diese neun Zahlen sind keine Messungen von irgendetwas. Sie sind Untergrenzen. Die größte von ihnen — 1.400 Kontrakte gegen eine Anzeige von 200, das Siebenfache des Gezeigten — ist eine Untergrenze ohne jede Obergrenze in diesen Daten, denn was auch immer dahinter übrig blieb, ging unausgeführt und unprotokolliert nach Hause.

Ehrlich gelesen sagt die zweite Tabelle dies. Fünf Episoden wurden zu Ende geführt, und diese fünf lagen im Mittel bei 640 Kontrakten. Neun wurden nicht zu Ende geführt, und von ihnen weiß man nur, dass sie im Mittel über 689 lagen. Fünf ist eine Stichprobe, aus der Lektion 19 ungefähr nichts zu schließen erlaubt, und die neun lassen sich nicht mit den fünf mitteln, ohne eine Untergrenze wie eine Zahl zu behandeln. Der Faktor drei und ein Drittel ist die eine Zahl auf dieser Seite, die wie ein Befund aussieht und keiner ist.

Warum sich die Tabelle aus Lektion 26 nicht übertragen lässt

Lektion 26 schrieb eine Einschätzung als Paar — 80/80 heißt achtzig Prozent richtig auf beiden Seiten — und zeigte, dass eine Einschätzung, in Chancen ausgedrückt, ein einziger Faktor ist. Diese Maschinerie braucht beide Hälften des Paars, und sie lässt sich deshalb nicht übertragen, weil die beiden Hälften hier nichts miteinander zu tun haben.

Zuerst die leichte Hälfte. Wenn der Detektor anschlägt, steckt darin kein Schluss. Du hast zugesehen, wie die Menge an einem Preis aufgebraucht und ersetzt wurde, und das ist eine Beobachtung von der Art, die Lektion 28 über eine haltende Marke gemacht hat; sie braucht keine Schätzung dahinter, weil nichts mehr ungewiss ist. Nenn diese Seite 100.

Die schwere Hälfte. Von den etwa siebzig Marken, hinter denen die Schätzung oben verborgene Größe vermutet, haben vierzehn sie gezeigt. Das ist eine Empfindlichkeit von etwa 20, und sie erbt die Annahme, auf der die siebzig ruhen — wobei der blinde Anteil sie auch von der anderen Seite festnagelt, denn ein Detektor, der bei achtzig von hundert Prüfungen nicht anschlagen kann, kann keine Empfindlichkeit über zwanzig haben, es sei denn, Reserven bevorzugen genau die Gelegenheiten, die er sieht. Die Einschätzung ist also eine 20/100, und für die gibt es in der Tabelle aus Lektion 26 keine Spalte, weil dort jede Einschätzung symmetrisch ist — und genau deshalb reichte dort ein Faktor je Spalte. Bei einer symmetrischen Einschätzung sind die beiden Faktoren Kehrwerte voneinander. Hier sind sie es nicht, und diese Asymmetrie ist der Befund.

Ein Anschlagen klärt die Frage endgültig. Ein Ausbleiben multipliziert deine Chancen auf verborgene Größe mit etwa 0,8, gegen 0,43 bei der 70/70-Einschätzung aus Lektion 26 und 0,25 bei ihrer schmeichelhaften 80/80. Nichts an einem ruhigen Buch berechtigt dich zu dem Schluss, dass die Größe nicht da ist. Du hast nicht gefragt.

Was eine abgearbeitete Reserve hinterlässt

Noch eines, und damit ist ein Posten beglichen, den die letzten beiden Lektionen immer weitergeschoben haben. Wenn eine Reserve abgearbeitet wird, was hinterlässt sie auf den Bildern, die jene Lektionen gezeichnet haben?

Einen hohen Balken an einem Preis. Vierzehnhundert Kontrakte an einem einzelnen Preis sind ein Volumenknoten, und ein Volumenprofil hält ihn genau so fest. Was das Profil nicht festhalten kann — weil es aus nichts anderem besteht als der Summe des Volumens an einem Preis — ist, ob diese Menge jemals angezeigt wurde. Ein Preis, der 1.400 Kontrakte in 200er-Scheiben aus einer Reserve genommen hat, und ein Preis, der 1.400 Kontrakte genommen hat, weil ein großer Käufer kam und sie bezahlte, ergeben denselben Balken, in derselben Höhe, mit demselben Anspruch auf den Point of Control.

Halte das neben Lektion 29. Der Point of Control jener Sitzung wanderte unter einer geänderten Klassenbreite um 9,5 Ticks, wegen eines einzigen schweren Preises, 100,03, mit 1.080 Kontrakten, und die Value Area aus Lektion 30 war aus demselben Grund dort unten verankert. Beide Lektionen nannten es einen Print, denn mehr lässt ein Profil nicht zu. Wäre es stattdessen eine in Scheiben abgearbeitete Reserve gewesen, hätte das Profil genauso ausgesehen und beide Lektionen hätten genau dasselbe gesagt. Das ist kein Mangel der einen oder der anderen — es ist das, was eine Verteilung des Volumens ist — und es ist der Grund, warum Lektion 30 damit schloss, dass die Auktion noch eine strukturelle Sache zu zeigen habe.

Was das nicht klärt

Dass ein Nachfüllen eine Reserve beweist. Es beweist, dass nach dem Abräumen der Anzeige Größe an den Preis kam, und das verträgt sich damit, dass ein Teilnehmer sich verbirgt, ebenso wie damit, dass zwei Teilnehmer sich anstellen. Um sie zu trennen, bräuchte es Order-für-Order-Daten, die die meisten Retail-Feeds nicht führen, und die Fassung, die du belegen kannst — hier kam immer wieder Größe an — ist ohnehin die, an der die Entscheidung hängt. Beim Zählen macht es dann doch etwas aus: Zwei Teilnehmer nacheinander sehen nach einer größeren Reserve aus, als einer von ihnen gesetzt hat.

Dass 70% die Zahl deines Instruments wären oder überhaupt irgendjemandes. Es ist eine Schätzung aus hundert Prüfungen an einer Marke an einem Instrument und stützt sich auf eine Annahme, die dieselben Daten nicht prüfen können. Die Spanne, die diese hundert Prüfungen tatsächlich zulassen, reicht von 14% bis 94%, und die ehrliche Zusammenfassung der Übung ist die Spanne samt dem Grund für ihre Breite, nicht der Punkt darin.

Dass irgendetwas davon ein Grund wäre, die Marke anders zu handeln. Ist es nicht: Nichts hier belegt, was der Preis tut, nachdem eine Reserve entdeckt wurde, sondern nur, dass eine Reserve da war. Das ist genau die Lücke, mit der die Lektionen 26, 28, 29 und 30 jeweils endeten — jede von ihnen hat etwas gebaut und dann nach einer Basisrate gefragt, die niemand geliefert hat. Die dritte Aufgabe in Lektion 30 ist immer noch die Form der Antwort, und verborgene Größe zu entdecken verkürzt sie nicht.

Dass Verbergen Täuschung wäre. Ist es nicht, und die Unterscheidung ist dieselbe, auf der die Lektionen 25 und 26 beide bestanden haben. Alles oben gilt, wenn jeder Teilnehmer nach Treu und Glauben handelt und schlicht darauf verzichtet, eine Option zu schreiben, für die er nicht bezahlt wird. Orders zu setzen, die man gar nicht ausführen will, ist eine andere Handlung, sie ist eine Straftat, und Lektion 27 ist der Ort, an dem sie wohnt.

Dass der blinde Anteil eine Eigenschaft des Detektors wäre. Er ist eine Eigenschaft des Detektors und des Instruments zusammen. Die achtzig von hundert kamen daher, wie viel Volumen an dieser Marke ankommt, gemessen an dem, was dort angezeigt liegt, und das ist eine Tatsache über den Markt. Auf einem dünneren Instrument oder zu einer belebteren Stunde wird es eine andere Zahl sein. Es ist das Erste, was man misst, und das Letzte, was man annimmt.

Das Buch übertreibt, weil eine Nachricht nichts kostet. Es untertreibt, weil es etwas kostet, eine Nachricht ernst zu meinen. Beides ist dieselbe Tatsache von zwei Seiten gesehen, und keines von beidem ist eine Lüge.

Aufgaben

1. Lege das Protokoll an, das die Arithmetik braucht. Such dir eine Marke an einem Instrument aus — eine runde Zahl oder das Extrem der vorigen Sitzung, jedes Mal dieselbe Art von Marke — und protokolliere hundert Prüfungen. Halte für jede drei Dinge fest: die angezeigte Menge, als der Preis ankam, die Menge, die an diesem Preis gehandelt wurde, und ob die Anzeige aufgebraucht und dann nachgefüllt wurde. Sortiere sie in die vier Kästchen der ersten Tabelle. Protokolliere jede Prüfung, die deiner Definition entsprach, und nicht die, die interessant waren; diese Anweisung stammt aus Lektion 26 und ist hier schwerer zu befolgen, denn eine interessante Prüfung und eine entdeckbare Prüfung sind fast dasselbe Ereignis.
2. Miss deinen blinden Anteil vor deiner Trefferquote. Aus diesem Protokoll ist die erste Zahl, die man liest, nicht vierzehn von hundert, sondern achtzig von hundert. Rechne aus, welcher Anteil der Prüfungen die Anzeige überhaupt aufgebraucht hat, denn dieser Anteil — nicht deine Aufmerksamkeit und nicht deine Plattform — setzt fest, wie oft die Frage überhaupt gestellt werden kann. Kommt er nahe an ein Drittel heraus, lohnt es sich, den Detektor dort laufen zu lassen, wo du handelst. Kommen fünf von hundert heraus, hast du gelernt, dass das Buch an deiner Marke mit dieser Methode nicht messbar ist, und das ist ein echter Befund und kostet eine Woche.
3. Finde heraus, ob dein Feed dir das überhaupt zeigen kann. Der Detektor braucht Tiefe an einem Preis, der Reihe nach aktualisiert und schneller als die Ausführungen, die sie aufbrauchen. Viele Retail-Feeds führen stattdessen Momentaufnahmen in festen Abständen, und eine Momentaufnahme pro Sekunde kann eine Anzeige, die aufgebraucht und nachgefüllt wurde, nicht von einer unterscheiden, die sich nie bewegt hat. Öffne die Dokumentation deines Anbieters und stelle fest, welches von dreien du bekommst: Tiefe Order für Order, Tiefe je Preis mit jeder Aktualisierung, oder Momentaufnahmen nach der Uhr. Schreib die Antwort auf. Ist es das Dritte, sind die ersten beiden Aufgaben für dich nicht durchführbar, mit welchem Aufwand auch immer, und das ist besser vor einem Monat des Protokollierens zu wissen als danach.

Wo die Aufgaben oben dich losschicken, um etwas zu zählen, sagt Wie man eine Basisrate erhebt als Anhang, wie: definiere die Beobachtung, lege das Kriterium fest, bevor du hinsiehst, nimm aufeinanderfolgende Fälle statt der einprägsamen, und zähle in vier Felder.

Quellen. Thomas E. Copeland und Dan Galai, „Information Effects on the Bid-Ask Spread“ (Journal of Finance, 1983), für das Ergebnis, auf dem die ganze Lektion ruht: Ein ruhendes Angebot ist eine kostenlose Option, geschrieben für jeden, der sie zu nehmen beschließt — die Menge, die du anzeigst, ist also die Größe der Option, die du verschenkt hast. Hendrik Bessembinder, Marios Panayides und Kumar Venkataraman, „Hidden Liquidity: An Analysis of Order Exposure Strategies in Electronic Stock Markets“ (Journal of Financial Economics, 2009), für den Abtausch, gemessen an einem Markt, an dem Händler die Sichtbarkeit Order für Order wählen — zeigen bringt die Order schneller und zu einem schlechteren Preis ins Ziel, verbergen kostet weniger und bringt sie womöglich gar nicht ins Ziel. Rudy De Winne und Catherine D’Hondt, „Hide-and-Seek in the Market: Placing and Detecting Hidden Orders“ (Review of Finance, 2007), für den Detektor selbst und dafür, wie viel Sorgfalt seine Formulierung verlangt. Amber Anand und Daniel G. Weaver, „Can Order Exposure Be Mandated?“ (Journal of Financial Markets, 2004), für das natürliche Experiment in Toronto: Die Möglichkeit zu verbergen wegzunehmen, hat verborgene Tiefe nicht in angezeigte Tiefe verwandelt.

Dieses Modul hat inzwischen sieben Lektionen darauf verwendet, was an einem Preis liegt — was dort ungesehen ruht, was dort angezeigt wird, was dort gehandelt wird und was nie gezeigt wurde. Die nächste ändert die Frage. Sie hört auf zu fragen, was an einem Preis liegt, und fängt an zu fragen, was die Reihenfolge der Preise behauptet: Ein Break of Structure und ein Change of Character sind Behauptungen darüber, wer die Kontrolle hat, und Lektion 32 handelt davon, dass sie widerlegbar sind, was mehr ist, als sonst über sie gesagt wird.

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