Positionsgrößen
Ein Gewinner mit +2R und zwei Verlierer mit −1R ergeben in R genau nichts, und sie kosten das Konto trotzdem Geld: 0,030% davon bei 1% Risiko pro Trade und fast das Neunfache bei 3%. Der Edge ist in beiden Fällen derselbe. Was der Anteil entscheidet, ist nicht deine Rendite, sondern deine Tiefe: Er macht aus einem gewöhnlichen schlechten Jahr statt eines Rückgangs von 15% einen von 39,5%, für dessen Ausgleich es 65% braucht.
Voraussetzungen: Lektion 17, die deinen Edge in eine Zahl verwandelt hat, und Lektion 18, die dasselbe für die schlechte Strecke getan hat, die du aussitzen musst, um ihn zu kassieren.
Diese beiden Lektionen sind die Enden einer Brücke, und diese hier ist der Bogen. Lektion 17 sagte, was ein Trade im Durchschnitt wert ist; Lektion 18 sagte, wie der Weg zu diesem Durchschnitt von innen aussieht. Die Positionsgröße ist die einzige Entscheidung, die dazwischen steht. Sie ändert nichts daran, ob die Methode funktioniert. Sie entscheidet, ob du noch da bist, wenn sie es tut.
Die Formel und die zwei Zahlen, die sie auseinanderhält
Positionsgröße = (Konto × der Anteil, den du riskierst) ÷ Risiko pro Einheit bis zu deinem Stop
Der Zähler ist Geld: was ein R in diesem Konto heute wert ist. Der Nenner ist der Abstand von deinem Einstieg zu deinem Stop, pro Aktie oder pro Kontrakt. Der Quotient ist eine Stückzahl.
Der meiste Wert dieser Zeile liegt darin, dass sie zwei Zahlen auseinanderhält, die routinemäßig vermischt werden: was eine Position wert ist, und was sie dich kosten kann. Die erste ist die Zahl auf dem Bildschirm und sie ist kein Risiko. Die zweite ist die einzige, die du gewählt hast, und es sind dieselben 250 $, ob die Position sechstausend Dollar wert ist oder fünfundzwanzigtausend.
Beachte auch, was der Stop-Abstand dort tut. Er ist eine Eingabe, kein Hebel. Verschiebe den Stop weiter weg, und die Formel gibt dir weniger Aktien — das ist nicht die Formel, die sich ziert, sondern die richtige Antwort, denn ein Trade, der mehr Raum zum Danebenliegen braucht, ist ein Trade, von dem du weniger nimmst. Den Stop näher zu legen, um mehr Aktien kaufen zu können, ist überhaupt keine Entscheidung über die Positionsgröße. In Lektion 21 wird der Platz des Stops festgelegt, und festgelegt wird er vom Trade und nicht von der Größe, die du haben wolltest.
Warum ein Anteil und kein Betrag
„Riskiere 250 $ pro Trade“ und „riskiere 1% eines Kontos von 25.000 $“ sind genau einmal dieselbe Anweisung. Nach einem Rückgang von 20% sind die festen 250 $ 1,25% dessen, was übrig ist, und nach dem nächsten sind es noch mehr. Der Einsatz wächst real genau dann, wenn das Konto ihn am wenigsten tragen kann — und das ist auch der Moment, in dem du am wenigsten geneigt bist, es zu bemerken.
Ein fester Anteil tut ungefragt das Gegenteil. Er verkleinert den Verlust, während das Konto kleiner wird, sodass eine Verlustserie rein rechnerisch nie null erreichen kann — jeder Verlust nimmt sich sein Stück von einer kleineren Zahl. Und er vergrößert den Einsatz, während das Konto wächst, was die gesamte Quelle des Zinseszinses ist. Beide Verhaltensweisen folgen aus derselben Eigenschaft, und keine davon ist eine Regel, an die du dich erinnern musst, während du Angst hast. Genau das rechtfertigt die leichte Umständlichkeit fester Anteile in der Praxis: es ist eine Regel, die sich selbst korrigiert.
Die Folge, die in R null ist und im Konto nicht
Hier ist der Teil der Positionsgröße, der Leute überrascht, denen der Rest längst vertraut ist. Nimm drei Trades aus dem System von Lektion 18: einen Gewinner mit +2R und zwei Verlierer mit je −1R. In R ist das genau nichts. Im Konto ist es nicht nichts.
Bei 1% pro Trade multiplizieren diese drei das Konto mit 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, ein Verlust von 0,030%. Bei 2% kosten dieselben drei 0,118%. Bei 3% sind es 0,265%, bei 10% 2,8%. Die Folge hat sich nicht verändert und kein Trade darin war ein Fehler; nur der Anteil hat sich bewegt, und die Kosten des Stillstehens sind fast auf das Neunfache gestiegen, weil sie mit dem Quadrat des Anteils gehen. Verdoppele, was du riskierst, und du vervierfachst beinahe, was dich Stillstehen kostet.
Der Grund ist, dass Prozente nicht symmetrisch sind: ein Verlust von x% braucht mehr als x%, um ausgeglichen zu werden, und die Lücke wird größer, je größer x wird. Größer zu handeln skaliert dein Ergebnis also nicht einfach nach oben. Es skaliert dein Ergebnis und zieht dann eine Abgabe ab, und diese Abgabe beschleunigt.
Das ist auch der Grund, warum die Kontospalten in Lektion 18 tiefer sind, als sie wären, wenn man ihre Drawdowns als Serien aufeinanderfolgender Verluste aufzinst. Ein Drawdown von 16R sind nicht sechzehn Verluste. Er ist eine längere Strecke mit Gewinnern darin, und jeder Trade auf dieser Strecke zahlt die Abgabe auf dem Weg nach unten.
Die eine Grenze, die über Trades hinweg bindet
Alles bisher bemisst eine Position nach der anderen, und die Verteilung in Lektion 18 nahm an, dass die Trades genau so ankommen — unabhängig, einer nach dem anderen. Sie sagte in ihren eigenen Grenzen auch, dass echte Aufzeichnungen nicht so aussehen.
Positionen, die aus demselben Grund eingegangen werden, sind nicht mehrere Trades. Sie sind ein Trade mit mehreren Tickets, und sie werden gemeinsam ausgestoppt. Drei Positionen zu je 2%, alle in derselben Stunde erwischt, kosten das Konto an einem Nachmittag knapp 6%: keine Katastrophe, aber drei der Verluste, die du eingeplant hast, treffen auf einmal ein — und damit beschreibt dich die Verteilung, gegen die du deine Größe gewählt hast, nicht mehr.
Es gibt also eine zweite Zahl zu wählen, und das ist das gesamte Risiko, das du unter Positionen, die gemeinsam scheitern würden, gleichzeitig offen lässt. Eine allgemeingültige Zahl dafür gibt es nicht, und der Weg zu deiner führt über die Frage, was ein gleichzeitiger Ausstieg kosten dürfen soll. Wenn er nicht mehr kosten soll als ein einzelner schlechter Trade in deiner gewählten Größe, dann sind das zwei Positionen und nicht fünf. Korrelierte Positionen als eine zu zählen ist hier die ganze Regel; zwei Long-Positionen im selben Sektor auf dieselbe These sind für diesen Zweck eine Position, was auch immer die Tickersymbole sagen. Wie man diese Korrelation misst, statt sie zu schätzen, und wie man die Grenze über ein ganzes Buch hinweg führt, ist Lektion 72 — so viel davon gehört hierher, weil die Tabelle unten sonst still und leise etwas anderes bedeutet, als sie sagt.
Dem Anteil eine Zahl geben
Ein Konto von 25.000 $, das 1% pro Trade riskiert. Ein R sind 250 $. Ein Einstieg bei 50,00 $ und ein Stop bei 48,00 $ legen 2,00 $ Risiko auf jede Aktie, also ist die Position 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 Aktien. Diese Position ist 6.250 $ wert, ein Viertel des Kontos, und sie kann 250 $ kosten, also ein Prozent davon.
Verschiebe nun den Stop auf 49,50 $ und ändere sonst nichts. Das Risiko pro Aktie sind 0,50 $, die Position sind 500 Aktien, und sie ist 25.000 $ wert — das ganze Konto — und riskiert dabei immer noch genau 250 $. Dasselbe eine Prozent, die vierfache Position.
Diese zweite Zeile ist die Stelle, an der die Formel aufhört, dich zu schützen, und es lohnt sich, genau zu sagen warum. Das eine Prozent ist nur über eine Sache ehrlich: was passiert, wenn der Stop als Stop erreicht wird. Es sagt nichts darüber, dass der Kurs durch ihn hindurchspringt, was ein Stop laut Lektion 15 nicht verhindern kann; und es sagt nichts darüber, das ganze Konto in einem einzigen Instrument zu haben, was ein Risiko ist, das diese Zahl überhaupt nicht misst. Der engere Stop wird außerdem öfter erreicht, was das Thema von Lektion 21 ist. Nichts davon ist ein Argument für den weiteren Stop. Es ist ein Argument dafür, zu wissen, welche deiner Risiken das eine Prozent abdeckt.
Dann die schwierigere Hälfte: welcher Anteil. Nimm das System aus Lektion 18 — eine Trefferquote von 45% bei b = 2, eine Erwartung von +0,35R pro Trade — und stelle jedem Anteil die schlechten Strecken gegenüber, die dieses System hervorbringt. Die Zahlen stammen aus derselben Simulation wie in Lektion 18: zweihunderttausend Durchläufe von je zweihundert Trades, Seed 20260901, und für jede Zeile der mittlere Kontorückgang unter den Durchläufen, deren schlimmster Drawdown so viele R betrug.
| Risiko pro Trade | Typische schlechte Strecke, 9R | Ein Jahr von zwanzig, 16R | Eines von hundert, 21R | Nötiger Gewinn, um das Eins-von-zwanzig auszugleichen |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Lies die letzten beiden Spalten zusammen, denn dort trifft die Abgabe von vorhin auf einen Schlag ein. Von 1% auf 3% multipliziert sich der Rückgang um etwa das Zweieinhalbfache. Der Gewinn, den du zum Zurückklettern brauchst, multipliziert sich um fast das Vierfache.
Was die Wahl neu rahmt, und das ist der Satz zum Behalten. Jede Zeile hier verdient Geld: der Edge ist in allen vieren derselbe, und keine davon ist falsch. Die Frage ist also nicht, welche Rendite du willst. Sie lautet, welchen Rückgang du durchhandeln kannst, ohne etwas zu ändern — denn die Zeile, in der du nicht stillsitzen kannst, ist die Zeile, in der deine Positionsgröße aufhört zu zählen und Lektion 24 übernimmt.
Was das nicht klärt
Wo der Stop hingehört. Jede Zahl oben nimmt den Stop-Abstand als gegeben, und er ist die Eingabe, die sowohl darüber entscheidet, wie groß deine Position ist, als auch darüber, wie oft du überhaupt ausgestoppt wirst. Das ist Lektion 21, und sie ist die andere Hälfte dieser Rechnung und keine Verfeinerung davon.
Ob du pleitegehst. Ein fester Anteil kann rechnerisch nicht null erreichen, was etwas ganz anderes ist als sicher zu sein: die Mindestgröße eines Brokers zieht einen Boden darunter ein, wie klein du werden kannst, und ein Sprung durch den Stop macht den Verlust größer als den, für den du deine Größe gewählt hast. Wie wahrscheinlich ein bestimmter Anteil ein bestimmtes Konto beendet, ist berechenbar, und das ist Lektion 22.
Dass der wachstumsoptimale Anteil der ist, den man nehmen sollte. Auch er ist berechenbar, und er ist verblüffend. Für ein System, das in 45% der Fälle bei b = 2 gewinnt, ist der Anteil, der das langfristige Wachstum maximiert, (p·b − (1−p)) ÷ b, also 17,5% des Kontos bei jedem Trade, etwa das Sechsfache der größten Zeile in der Tabelle. Er ist auch unbrauchbar, und das liegt nicht am Rand der Verteilung. Bei 17,5% ist es die mittlere schlechte Strecke, die 87,4% des Kontos nimmt und einen Gewinn von 692% zum Ausgleich braucht — die gewöhnliche, die der Hälfte aller Leute passiert. Dieser Anteil ist optimal für einen Edge, den du genau kennst, über unbegrenzte Zeit, ohne andere Ansprüche auf das Geld und ohne Grenze dafür, was du aussitzen kannst. Was du stattdessen hast, ist eine Schätzung von p und b aus einer Stichprobe, die zu klein zum Vertrauen ist (Lektion 19), und wer eines von beiden überschätzt, schiebt das Optimum über den Punkt hinaus, an dem das Wachstum negativ wird. Jeder Anteil in der Tabelle ist ein kleiner Bruchteil dieser Zahl, und zwar absichtlich.
Dass dir die Positionsgröße nach Setup-Qualität schon offensteht. Auf deinen besseren Setups mehr zu riskieren ist richtig, wenn deine besseren Setups tatsächlich mehr einbringen — und das ist eine Behauptung über deine Aufzeichnungen und nicht über deine Zuversicht zum Zeitpunkt des Einstiegs. Lektion 23 sind die zehn Felder, mit denen du das prüfen kannst. Solange es nicht geprüft ist, ist ein Anteil für alles die richtige Größe und kein Anfängerkompromiss.
Ebenso wenig ist der Anteil, den du aushältst, im Voraus zu wissen. Aufgabe 2 unten verlangt von dir, die Zeile zu wählen, die du durchstehen könntest, ohne irgendetwas zu ändern, und du wirst sie beantworten, indem du dir einen Rückgang von 39,5% vorstellst — was nicht dasselbe ist, wie mittendrin zu stecken, ohne zu wissen, ob er aufgehört hat. Jeder, der je zu groß gewählt hat, hat diese Frage genau so beantwortet, wie du sie gleich beantworten wirst. Die einzige ehrliche Korrektur ist, die Zeile unter der zu nehmen, von der du glaubst, sie halten zu können, und die Wahl mit Datum aufzuschreiben, damit der nächste Drawdown gegen eine Entscheidung geprüft wird und nicht gegen die Erinnerung an eine.
Und dass diese Tabelle deine ist. Wie die in Lektion 18 ist jede Zelle darin bei einer Trefferquote von 45% und b = 2 berechnet, sodass sich alle vier Zeilen bewegen, wenn deine eigenen zwei Zahlen es tun. Aufgabe 2 baut deine Fassung davon; diese hier zu übernehmen gibt dir die richtige Form in den falschen Tiefen.
Du kannst dich nicht in einen Edge hineinbemessen, und du kannst dich sehr leicht aus einem herausbemessen. Das ist die einzige Zahl in diesem Modul, die du wählst statt sie zu messen — und genau deshalb lohnt es sich, sie mit Absicht zu wählen.
Aufgaben
- Bemiss dieselbe Idee auf drei Arten. Nimm einen Trade, den du tatsächlich eingehen würdest, und berechne mit deinem eigenen Konto und 1% Risiko die Position für einen Stop im ein-, zwei- und vierfachen Abstand dessen, was du normalerweise verwendest. Der Betrag im Risiko ist in allen dreien identisch, der Positionswert nicht. Merke dir, welchen der drei du nach Augenmaß „zu klein“ genannt hättest, denn genau diese Reaktion soll diese Formel überstimmen.
- Finde den Anteil, in dem du sitzen bleiben kannst. Lass die Simulation aus Lektion 18 mit deinen eigenen p und b laufen, nimm den schlimmsten Drawdown im fünfundneunzigsten Perzentil und rechne aus, was er bei 0,5%, 1%, 2% und 3% kostet: den Rückgang im Konto und den Gewinn, der ihn ausgleicht. Wähle dann die Zeile, die du durchleben könntest, ohne irgendetwas zu ändern, und vergleiche sie mit dem, was du gerade riskierst. Wenn die beiden nicht übereinstimmen, ist das Risiko das, was sich bewegen muss.
- Miss die Abgabe, die du schon zahlst. Nimm deine letzten fünfzig Trades als Liste von R-Vielfachen. Addiere sie für dein Ergebnis in R. Zinse sie nun mit dem Anteil auf, den du tatsächlich verwendest, indem du das Konto für jeden Trade der Reihe nach mit (1 + f × R) multiplizierst. Der Abstand zwischen diesem Endfaktor minus eins und deiner R-Summe mal f ist das, was dich dein Anteil über diese fünfzig Trades gekostet hat. Halbiere f und lass es noch einmal laufen, und du hast den Unterschied zwischen den beiden Zeilen bepreist, zwischen denen du wählst.
Quellen. Leo Breiman, „Optimal Gambling Systems for Favorable Games“ (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), das beweist, dass die Maximierung des Erwartungswerts des Logarithmus des Vermögens die langfristige Wachstumsrate maximiert, und damit den Anteil definiert, von dem die Anteile in dieser Lektion Bruchteile sind. Edward Thorp, „The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market“ (1997), die praktische Darstellung von jemandem, der es mit echtem Geld benutzt hat, und die klarste Aussage darüber, warum Praktiker einen Bruchteil des Optimums setzen und wie die Drawdowns aussehen, wenn sie es nicht tun. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), das die andere Seite derselben Kurve bearbeitet: jenseits des optimalen Anteils verliert ein System mit echtem Edge Geld, und der Verlust beschleunigt sich, je weiter man darüber hinausgeht.
Du kannst jetzt aus einem Edge und einem Stop eine Stückzahl machen und den Anteil aus dem Drawdown wählen statt aus der Hoffnung. Die nächste Lektion nimmt die Eingabe, die diese hier vorausgesetzt hat, und entscheidet, wo der Stop tatsächlich hingehört.
Erwartung
Die Zahl, über die diese Lektion entscheidet, wie viel darauf gesetzt wird.
Lektion lesen →Wie sich ein Edge anfühlt
Die Drawdown-Tabelle, gegen die hier jeder Anteil bepreist wird.
Lektion lesen →Wohin der Stop gehört
Die Eingabe, die diese Lektion als gegeben nimmt, ordentlich geklärt.
Lektion lesen →Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.
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