Wie lange, bis du es weißt

Fünfzig Trades können eine Methode, die 0,35R pro Trade macht, nicht von einer Methode ohne jeden Edge unterscheiden: das Intervall um diese Messung reicht von unter null bis über das Doppelte der Zahl darin. Ein Edge, der sich tatsächlich halbiert hat, braucht 571 Trades, bevor deine eigene Aufzeichnung ihn nachweisen kann, und das sind knapp drei Jahre echten Handels. Fast alles, was ein Trader aus einer Equity-Kurve schließt, schließt er aus einer Stichprobe, die dafür bei Weitem zu klein ist.

Voraussetzungen: Lektion 17, die dir E gegeben und dir gesagt hat, dass es eine Schätzung ist, und Lektion 18, deren Verlustserien der Grund sind, warum irgendjemand diese Frage überhaupt stellt.

Wie lange, bis du es überhaupt sehen könntest

Die Null auszuschließen und eine Veränderung zu erkennen sind zwei verschiedene Ansprüche, und sie liefern verschiedene Zahlen. Beide stimmen, und der Unterschied zwischen ihnen ist der Unterschied zwischen einem Konfidenzintervall und einer Teststärkenrechnung.

Würdest du genau 0,35R beobachten, hörte das Intervall bei siebzig Trades auf, die Null zu enthalten. Aber du wirst nicht genau 0,35R beobachten, weil deine Beobachtung streut wie alles andere hier — und bei siebzig Trades liegt die Signifikanzschwelle fast genau auf deiner wahren Erwartung, deine Chancen, sie zu überschreiten, stehen also praktisch fifty-fifty. Siebzig Trades sind ein Münzwurf darüber, ob ein echter Edge auch als einer erscheint.

Die Stichprobe, die dir eine faire Chance gibt, den Edge zu finden, den du tatsächlich hast, ist größer:

n = 7,85 × σ² ÷ Δ²

wobei Δ der Unterschied ist, den du fangen willst. Die 7,85 sind der Preis für übliche Konfidenz zusammen mit einer Chance von vier zu fünf, das Ding auch zu entdecken, und die Form der Formel ist der Befund: halbiere den Unterschied, den du jagst, und die nötige Stichprobe vervierfacht sich.

Was du feststellen willst	Unterschied, Δ	Trades	Bei vier Trades pro Woche
Dass überhaupt ein Edge da ist	0,35R	143	8 Monate
Dass der Edge sich halbiert hat	0,175R	571	2,7 Jahre
Dass der Edge um ein Viertel nachgelassen hat	0,0875R	2.284	11 Jahre

Lies die mittlere Zeile. Ein Edge, der sich tatsächlich halbiert hat, braucht knapp drei Jahre Live-Handel, ehe deine eigenen Ergebnisse das belegen können. Was bedeutet, dass für nahezu jede existierende Aufzeichnung „mein Edge lässt in letzter Zeit nach“ kein Befund ist. Es ist ein Gefühl mit einer Zahl daran, damit es nach einem klingt.

Jetzt setz die Kostenposten aus Lektion 10 wieder ein, denn hier richten sie mehr Schaden an als am Edge selbst. Bei s = 0,17 bringt dasselbe System netto 0,18R je Trade statt 0,35R. Das Rauschen bleibt unberührt: von jedem Trade denselben Betrag abzuziehen verschiebt den Mittelwert und lässt die Streuung genau dort, wo sie war. Also geht das Verhältnis von Rauschen zu Signal von vier auf acht, und die erste Zeile jener Tabelle geht von 143 Trades auf 540 — zweieinhalb Jahre, bei vier Trades die Woche, um festzustellen, dass du überhaupt einen Edge hast. Die Kostenposten haben deinen Edge nicht bloß halbiert. Sie haben die Belege, die du für seinen Nachweis brauchst, beinahe vervierfacht.

Was das nicht klärt

Dass deine Ergebnisse wertlos wären. Sie sind langsam, was eine andere Beschwerde ist und ein anderes Gegenmittel hat: hör auf, der Kapitalkurve Fragen zu stellen, die sie in Jahren beantwortet, und stell ihr stattdessen die, die sie an einem Abend beantwortet. Ob das Marktverhalten, von dem deine Methode lebt, noch stattfindet, ist eine davon, und Lektion 68 ist die vollständige Behandlung davon.

Es gibt eine zweite solche Frage, und sie ist noch schneller. Hast du den Trade unter den Bedingungen genommen, die du vorher aufgeschrieben hattest — ja oder nein? Das ist eine Tatsache über einen einzelnen Trade. Sie braucht keine Trefferquote, kein Auszahlungsverhältnis und keine Stichprobe, also geben dir fünf Trades davon eine echte Ablesung, während fünf Trades dir über deine Erwartung nicht das Geringste sagen. Sie ersetzt E nicht, und sie sagt dir nicht, ob die Methode funktioniert. Sie ist schlicht die eine Messung deines eigenen Handelns, die sofort verfügbar ist — und während du die fünfhundert Trades für die andere abwartest, ist sie die einzige Rückmeldung, die du wirklich hast. Lektion 23 ist die Aufzeichnung, die sie zählbar macht, und Lektion 36 setzt sie ein.

Ebenso wenig erlaubt irgendetwas davon, alles auszusitzen, was kommt. Die Stichprobe, die du brauchst, um den Tod eines Edges nachzuweisen, ist nicht die Stichprobe, die nötig ist, um von ihm ruiniert zu werden, und das Konto kann längst weg sein, bevor die Arithmetik so weit ist — das ist Lektion 22, und es ist der Grund, warum Lektion 20 gegen den schlechten Fall statt gegen den durchschnittlichen dimensioniert.

Und die Tabelle oben ist von ihrem eigenen Argument nicht ausgenommen. Jede Zeile ist aus einem σ² und einem E gerechnet, die aus derselben endlichen Aufzeichnung stammen, also tragen die Stichprobengrößen selbst Fehlerbalken, und die sind breit. Nimm das Zweihundert-Trades-Intervall von vorhin, das den Edge irgendwo zwischen 0,14R und 0,56R ansiedelte, und rechne die erste Zeile an beiden Enden: die Stichprobe, die überhaupt einen Edge nachweist, kommt am einen Ende auf 892 Trades und am anderen auf 56 — und dabei ist das Rauschen festgehalten, was die Sache noch schmeichelhaft macht. Die 143 ist eine Schätzung einer Stichprobengröße und kein Ziel, auf das man herunterzählt; ehrlich benutzt ist sie eine Größenordnung. Hunderte, nicht Dutzende.

Die Formel unterstellt außerdem, dass deine Trades unabhängig sind und aus einem einzigen unveränderlichen Prozess stammen, und echte Aufzeichnungen sind weder das eine noch das andere. Mehrere Positionen auf dieselbe Idee sind eine Position mit mehreren Abrechnungen; ein Regimewechsel macht aus den Trades davor und den Trades danach Stichproben aus zwei verschiedenen Prozessen. Beide Verletzungen wirken in dieselbe Richtung. Sie machen deine effektive Stichprobe kleiner als deine Trade-Zahl, jede Ziffer oben ist also die optimistische Fassung.

Und nichts davon lässt sich ohne eine Aufzeichnung berechnen, die auch die Verlierer enthält. p, b und σ kommen alle aus derselben Datei, und eine Datei, die die Trades stillschweigend auslässt, die du lieber vergessen würdest, meldet dir einen Edge, den du nicht hast — mit einem Intervall darum, das die Fiktion gemessen aussehen lässt.

Deine Kapitalkurve ist ein Instrument mit geringer Bandbreite. Sie wird dir die Wahrheit sagen, irgendwann, und irgendwann misst sich in Jahren statt in Wochen.

Aufgaben

1. Rechne dein eigenes Rauschen aus. Nimm deine eigenen p und b statt der 45% und b = 2 von oben, rechne σ² = p·b² + (1 − p) − E², zieh die Wurzel und teile durch E. Dieses Verhältnis ist, wie viel Rauschen auf dem Signal eines Trades sitzt — in deiner Methode und nicht im Beispiel —, und es ist die Zahl, die alles Übrige hier bestimmt.
2. Finde heraus, was deine Aufzeichnung klären kann. Multipliziere 7,85 mit deinem σ² und teile durch dein E². Vergleiche das Ergebnis mit der Zahl der Trades, die du tatsächlich protokolliert hast. Die meisten Leser stellen fest, dass ihre Aufzeichnung ein Bruchteil dessen ist, was der Nachweis ihres eigenen Edges verlangen würde — das ist das gewöhnliche Ergebnis und kein Urteil über die Methode.
3. Setz deine Kosten ein. Zieh das s, das du in Lektion 10 ausgerechnet hast, von deinem E ab, lass σ² genau so, wie es war, und rechne Aufgabe 2 noch einmal. Der Unterschied zwischen beiden Ergebnissen ist die Stichprobengröße, die deine Kosten dir berechnen, und bei den meisten Instrumenten ist das die größere Strafe von beiden.

Quellen. Jacob Cohen, Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. Auflage, 1988), woher die 7,85 stammen: es ist das Quadrat von 1,960 + 0,842, den beiden kritischen Werten, die ein zweiseitiger Test bei fünfundneunzig Prozent Konfidenz und eine Chance von vier zu fünf, einen echten Effekt zu entdecken, zusammen kosten. Andrew W. Lo, „The Statistics of Sharpe Ratios“ (Financial Analysts Journal 58, 2002), die die Stichprobenverteilung einer Kennzahl herleitet und zeigt, wie breit deren Standardfehler bei den Längen sind, die reale Track Records tatsächlich haben. David H. Bailey und Marcos López de Prado, „The Sharpe Ratio Efficient Frontier“ (Journal of Risk 15, 2012), die die Frage dieser Lektion an die Sharpe Ratio stellt und die Antwort die minimale Track-Record-Länge nennt.

Du weißt jetzt, was deine Aufzeichnung klären kann und was nicht, und wie lange das Klären dauert. Die nächste Lektion hört auf zu fragen, ob der Edge da ist, und fragt, wie viel vom Konto hinter ihn gehört — und davon hängt ab, ob du noch handelst, wenn die Stichprobe endlich da ist.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.