Statistische Arbitrage: quantitative Mean Reversion
Zwei Assets gehen in eine Bar. Sie sind historisch korreliert — steigt das eine, folgt meist das andere. Und heute? Eines steigt 5 %, das andere fällt 3 %.
Geraten Sie in Panik? Shorten Sie das starke? Kaufen Sie das schwache?
Oder erkennen Sie darin Gold für statistische Arbitrage — eine vorübergehende Abweichung vom langfristigen Gleichgewicht, die sich irgendwann zurückbildet. Wenn die Beziehung kointegriert ist (und nicht nur korreliert), können Sie den Spread mit quantifizierter Edge handeln.
🚨 Das ist kein „Dips kaufen und hoffen“
Statistische Arbitrage verlangt strenge mathematische Validierung. Sie können nicht einfach zwei Charts betrachten und annehmen, dass sie zusammenlaufen. Sie brauchen Kointegrationstests, Z-Score-Modelle und sauberes Risikomanagement — denn Spreads können weiter auseinanderlaufen, bevor sie konvergieren.
Ohne quantitative Validierung? Dann spielen Sie, statt Arbitrage zu betreiben.
🎯 Das wirst du beherrschen
Am Ende dieser Lektion verstehst du:
- Den Unterschied zwischen Korrelation und Kointegration (entscheidend!)
- Wie Sie mit dem Augmented-Dickey-Fuller-Test tragfähige Paare finden
- Z-Score-Modelle für Ein- und Ausstieg mit statistischer Edge
- Positionsgrößen auf Basis von Spread-Volatilität und Halbwertszeit
- Stat-Arb-Strategien, wie Hedgefonds sie in der Praxis einsetzen
⚡ Schnelle Erfolge für morgen (zum Aufklappen klicken)
- Testen Sie heute Abend Ihr erstes Paar auf Kointegration — Mit Python: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. Ein p-Wert unter 0,05 heißt, dass Sie die Nullhypothese „keine Kointegration“ auf dem 5-%-Niveau verwerfen können; über 0,05 können Sie das nicht, also nicht handeln. Hohe Korrelation ≠ Kointegration. Ein Vorbehalt, der wichtiger ist, als er klingt: Wenn Sie 100 Paare auf dem 5-%-Niveau screenen, bestehen rund 5 rein zufällig. Testen Sie eine Auswahl, für die Sie einen ökonomischen Grund haben, nicht den ganzen Markt.
- Bauen Sie Ihr Z-Score-Tabellenblatt — Z = (aktueller Spread - durchschnittlicher Spread) / Standardabweichung. Einstieg: |z| > 2,0 (2 Standardabweichungen vom Mittelwert). Ausstieg: z kehrt auf 0 zurück. Stopp: |z| > 3,0 (läuft zu weit auseinander). Positionsgröße: 2 % pro Paar.
- Papertraden Sie EIN Paar 30 Tage lang — Nehmen Sie ein kointegriertes Paar (SPY-IWM, KO-PEP). Einstieg bei z ≥ 2,0, Ausstieg bei z ≤ 0,5. Erfassen Sie 10-15 Trades. Seien Sie ehrlich, was diese Stichprobe hergibt: 12 Trades können keine Trefferquote belegen — der Fehlerbereich bei 12 Münzwürfen liegt bei etwa ±14 Punkten. Was sie SEHR WOHL validiert, ist die Ausführung: Wurden beide Beine gefüllt, was hat der Roundtrip tatsächlich gekostet, hat sich der Spread so verhalten, wie das Modell es sagte?
Der gefährlichste Irrtum im Pairs Trading
Privatanleger suchen mit Vorliebe „korrelierte Paare“ und handeln die Divergenz. SPY und QQQ laufen doch zusammen, oder? Tesla und Lucid? Bitcoin und Ethereum?
Hier liegt die Falle: Korrelation garantiert keine Mean Reversion.
Zwei Assets können hoch korreliert sein und trotzdem dauerhaft auseinanderdriften. Warum? Weil Korrelation die Richtung, nicht Gleichgewicht.
Korrelation: läuft zusammen, vielleicht
Definition: Misst, wie stark sich zwei Assets in dieselbe Richtung bewegen
Bereich: -1 (perfekt gegenläufig) bis +1 (perfekt gleichläufig)
Das Problem: Hohe Korrelation heißt nicht, dass sie zu irgendeiner bestimmten Beziehung zurückkehren. Beispiel:
- Aktie A: 100 $ → 150 $ (+50 %)
- Aktie B: 50 $ → 75 $ (+50 %)
- Korrelation: perfekte 1,0
- Spread: 50 $ → 75 $. Er hat sich um die Hälfte ausgeweitet und kam nie zurück.
Gefahr: Einen Spread, der nicht zurückkehrt, können Sie nicht handeln. Genau daran scheitern rein korrelationsbasierte Paare.
Kointegration: mean-reverting Gleichgewicht
Definition: Eine statistisch stabile langfristige Beziehung, in der Abweichungen vorübergehend sind
Test: Augmented-Dickey-Fuller-Test (ADF) auf den Spread
Was das bedeutet: Wenn der Spread abweicht, wird er zum Gleichgewicht zurückgezogen. Beispiel:
- Asset A / Asset B = übliches Verhältnis von 2,0
- Heute: Verhältnis = 2,4 (Spread ausgeweitet)
- Kointegrierte Paare: Das Verhältnis kehrt Richtung 2,0 zurück
- Edge: Das teure verkaufen, das billige kaufen
Das funktioniert: Mean Reversion ist statistisch validiert, nicht erhofft.
💡 Die zentrale Erkenntnis
Korrelation = „Sie bewegen sich zusammen“
Kointegration = „Ihre Beziehung hat Schwerkraft“
Nur kointegrierte Paare lassen sich als statistische Arbitrage handeln. Alles andere ist Spekulation.
Dereks 31.400-$-Korrelationsfalle: wenn korrelierte Paare nicht zurückkehren
Derek Martinez (zusammengesetztes Beispiel) — quantitativer Trader, Konto 220.000 $.
Februar 2024: Derek handelte ARKK/QQQ als Paar auf Basis einer Korrelation von 0,89. „Wenn sie auseinanderlaufen, laufen sie wieder zusammen.“ Auf Kointegration hat er nie getestet.
Bis Mai 2024: 3 Trades in 3 Monaten. Gesamtverlust: -$31,400 (-14.3%).
🚨 Was Derek auf die harte Tour gelernt hat
„Korrelation misst die VERGANGENHEIT. Kointegration sagt die ZUKUNFT voraus. Ich habe 31.400 $ mit ARKK/QQQ verloren, weil sie ‚hoch korreliert‘ waren. Aber Korrelation heißt nur, dass sie sich historisch ähnlich bewegt haben. Sie heißt nicht, dass sie zurückkehren.“
— Derek Martinez, zusammengesetztes Beispiel
📉 Dereks 3-Monats-Desaster: Feb.-Mai 2024
Die drei Desaster
Trade 1 (12. Feb.-8. März): Kaufte ARKK, weil es „gegenüber QQQ billig“ schien. Der Spread weitete sich aus, statt zurückzukehren. Verlust: -$7,800.
Trade 2 (15. März-19. April): Shortete ARKK als „überdehnt“. ARKK explodierte um 13,5 % im Genomik-Hype. Margin Call. Verlust: -$15,200.
Trade 3 (25. April-10. Mai): Rachetrade. Zwischenzeitlich 3.900 $ im Plus, dann Short Squeeze von 10,5 %. Gehalten in der Hoffnung auf Erholung. Verlust: -$8,400. Drei Trades, -7.800 $ -15.200 $ -8.400 $ = -$31,400.
🚨 Schauen Sie auf die Positionsgrößen, bevor Sie auf die Analyse schauen
Eine Divergenz von 12,4 Punkten zwischen ARKK und QQQ, die 15.200 $ Verlust erzeugt, bedeutet, dass Derek rund $123,000 in einem einzigen Paar hatte — 56 % eines 220.000-$-Kontos. Die Regel dieser Lektion lautet 2-5 % pro Paar. Selbst mit korrektem Kointegrationstest macht diese Größe aus einer normalen Spread-Ausweitung einen Margin Call.
Hier haben sich zwei getrennte Fehler verstärkt: Er handelte ein Paar ohne statistische Grundlage, und er hat es dimensioniert, als könne es nicht verlieren. Nur den ersten Fehler zu beheben lässt Sie weiterhin ungeschützt.
Der Wiederaufbau: Februar-Oktober 2025
Neuer Prozess:
- JEDES Paar per ADF testen — p-Wert muss <0,05 sein, damit der Spread stationär ist
- Halbwertszeit berechnen — nur handeln, wenn Mean Reversion <20 Tage dauert
- Z-Score-Einstieg — |Z| > 2,0 (2+ Standardabweichungen vom Mittelwert)
- Dekointegrations-Stopp — steigt der ADF-p-Wert >0,10, sofort raus
Gehandelte Paare: KO/PEP, XOM/CVX, JPM/BAC (alle als kointegriert getestet).
📈 Dereks 9-Monats-Wende
💡 Dereks Lektion
Korrelation = „Sie bewegen sich zusammen.“ Kointegration = „Ihre Beziehung hat Schwerkraft.“
- ADF-p-Wert <0,05 = Spread ist stationär, handelbar
- ADF-p-Wert >0,05 = NICHT kointegriert, Finger weg
- Berechnen Sie die Halbwertszeit um zu wissen, wie lange die Rückkehr dauert
Die Trefferquote stieg von 0 % auf 69,6 %, weil er auf Kointegration testete und nicht nur auf Korrelation.
Fallstudien-Quiz: Derek verlor in 3 Monaten 31.400 $ (-14,3 %) mit ARKK/QQQ-Paaren. Er war zuversichtlich, weil sie eine Korrelation von 0,89 zeigten — sie hatten sich historisch zusammen bewegt. Trade 2 hat ihn zerlegt: Er shortete ARKK als „überdehnt gegenüber QQQ“, doch ARKK explodierte um 13,5 %, während QQQ nur 1,1 % zulegte — Margin Call und 15.200 $ Verlust. Bei seinem dritten Trade lag er außerdem 3.900 $ im Plus, bevor ihm der Spread davonlief und er daran festhielt. Was war Dereks fataler Fehler?
Richtig: C. Derek verwechselte Korrelation (Ähnlichkeit in der Vergangenheit) mit Kointegration (mean-reverting Spread). Er hat nie einen ADF-Test gemacht. ARKK schwenkte zu Biotech und zerriss die historische Verbindung zu QQQ — die Korrelation blieb, die Kointegration starb. Erholung: jedes Paar per ADF testen (p<0,05), Halbwertszeit berechnen, Z-Score-Einstieg nutzen. Ergebnis: 69,6 % Trefferquote, nachdem er sauberes Stat Arb gelernt hatte.
Der Augmented-Dickey-Fuller-Test
Um Kointegration zu validieren, müssen Sie prüfen, ob der Spread (oder das Verhältnis) stationärist — also einen konstanten Mittelwert hat, zu dem er zurückkehrt.
Der Standardtest: Augmented-Dickey-Fuller-Test (ADF).
📐 Was der ADF-Test macht
Der ADF-Test prüft, ob eine Zeitreihe (etwa der Spread zwischen zwei Assets) stationär ist oder eine Einheitswurzel hat (Random Walk, nicht stationär).
- Stationärer Spread: Hat konstanten Mittelwert und konstante Varianz. Abweichungen vom Mittelwert sind vorübergehend → Mean Reversion ist zu erwarten.
- Nicht stationärer Spread: Driftet über die Zeit ohne Gleichgewicht. Abweichungen können unbegrenzt anhalten → keine verlässliche Mean Reversion.
Nullhypothese (H₀): Der Spread hat eine Einheitswurzel (NICHT stationär, NICHT kointegriert)
Alternativhypothese (H₁): Der Spread ist stationär (kointegriert, mean-reverting)
ADF-Testergebnisse interpretieren
Der ADF-Test liefert einen p-Wert. Lesen Sie ihn sorgfältig, denn fast jeder Trading-Blog dreht das um.
🚨 Was ein p-Wert ist — und was nicht
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, eine mindestens so extreme Teststatistik zu sehen, wenn der Spread tatsächlich ein Random Walk wäre. Er ist NICHT „die Wahrscheinlichkeit, dass der Spread nicht stationär ist“, und 1 minus der p-Wert ist NICHT „die Wahrscheinlichkeit, dass das Paar kointegriert ist“.
Diese Unterscheidung ist keine Haarspalterei. Ein p-Wert von 0,02 bedeutet nicht, dass Sie mit 98 % Wahrscheinlichkeit richtigliegen. Er bedeutet: Hätte der Spread überhaupt keine Mean Reversion, würden derart überzeugende Daten trotzdem in rund 2 % der Fälle auftauchen — und genau deshalb schenkt Ihnen ein Screening von 100 Paaren auf dem 5-%-Niveau etwa 5 Fehltreffer gratis.
Die Arbeitsregel bleibt gleich (Einheitswurzel unter 0,05 verwerfen, über 0,05 nicht handeln). Was sich ändert, ist das Vertrauen, das Sie einem einzelnen bestandenen Test entgegenbringen.
| p-Wert | Deutung | Handelsentscheidung |
|---|---|---|
| < 0,01 | Einheitswurzel auf dem 1-%-Niveau verworfen | ✅ HANDELBAR (starke Kointegration) |
| 0.01 - 0.05 | Einheitswurzel auf dem 5-%-Niveau verworfen | ✅ HANDELBAR (akzeptable Kointegration) |
| 0.05 - 0.10 | Nur auf dem 10-%-Niveau verworfen | ⚠️ GRENZWERTIG (riskant, genau beobachten) |
| > 0,10 | Nicht stationär (Random Walk) | ❌ NICHT HANDELN (nicht kointegriert) |
✅ Faustregel
Handeln Sie nur Paare mit einem ADF-p-Wert < 0,05. Das ist die übliche Schwelle, um die Random-Walk-Nullhypothese zu verwerfen — keine 95-%-Garantie, dass genau dieser Spread zurückkehrt.
Liegt der p-Wert > 0,05, handeln Sie Korrelation und nicht Kointegration — und das ist Glücksspiel.
Die Hedge Ratio berechnen
Vor dem ADF-Test müssen Sie die Hedge Ratio (β)bestimmen — den optimalen Anteil, um die beiden Assets im Paar auszubalancieren.
Vorgehen: Führen Sie eine Kleinste-Quadrate-Regression (OLS) durch:
Asset A = β × Asset B + ε
β (Beta) = Hedge Ratio
Beispiel: KO gegen PEP
Schritt 1: historische Kurse sammeln
KO (Coca-Cola): Schlusskurse der letzten 252 Tage
PEP (PepsiCo): Schlusskurse der letzten 252 Tage
Schritt 2: OLS-Regression rechnen (KO = β × PEP)
Mit Python statsmodels oder der Excel-Funktion RGP
Ergebnis: β = 0,30
Deutung:
Eine Aktie KO wird mit 0,30 Aktien PEP gehedgt. Beachten Sie: β
stammt aus der KURS-Regression und bildet das Kursverhältnis ab
(PEP notiert rund 3x so hoch wie KO), nicht eine 1:1-Faustregel.
Schritt 3: Spread berechnen
Spread = KO - (0,30 × PEP)
Beispielwerte:
- KO = 60,50 $
- PEP = 180,20 $
- Spread = 60,50 $ - (0,30 × 180,20 $) = 60,50 $ - 54,06 $ = 6,44 $
Das ist ungefähr dollarneutral: 60,50 $ KO gegen 54,06 $ PEP.
Wenn Ihre Hedge Ratio einen Spread von -141 $ erzeugt, haben
Sie die Beine falsch abgeglichen und sind long oder short im
Markt, nicht im Spread.
Schritt 4: ADF-Test auf den Spread
ADF-Testergebnis: p-Wert = 0,018 ✅
Interpretation: Einheitswurzel auf dem 5-%-Niveau verworfen - der
Spread verhält sich in dieser Stichprobe wie eine
mean-reverting Reihe. (NICHT „zu 98 % sicher“.)
Fazit: KO/PEP ist ein handelbares Paar
Reales Beispiel: Kointegrationstest SPY/IWM
| Schritt | Vorgang | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1. Daten sammeln | Ein Jahr Tageskurse für SPY und IWM laden | 252 Handelstage |
| 2. Korrelation prüfen | Pearson-Korrelation berechnen | r = 0,94 (hohe Korrelation) |
| 3. OLS-Regression | SPY = β × IWM + ε | β = 2,68 (Hedge Ratio) |
| 4. Spread berechnen | Spread = SPY - (2,68 × IWM) | 252 Spread-Werte |
| 5. ADF-Test | Prüfen, ob der Spread stationär ist | p = 0,0082 ✅ KOINTEGRIERT |
| 6. Halbwertszeit | Wie lange bis 50 % Mean Reversion? | 8,2 Tage (schnelle Rückkehr) |
| 7. Fazit | Ist dieses Paar handelbar? | JA - den Spread handeln |
🚨 Häufige Fehler beim Kointegrationstest
- Zu kurzer Betrachtungszeitraum: Für einen belastbaren ADF-Test brauchen Sie mindestens 6-12 Monate Daten. 1-3 Monate = unzuverlässig.
- β nicht regelmäßig neu berechnen: Hedge Ratios driften über die Zeit. Monatlich neu rechnen, sonst handeln Sie den falschen Spread.
- p-Wert-Drift ignorieren: Ein Paar, das im Januar kointegriert war, kann bis Juni dekointegrieren. Monatlich nachtesten.
- Nur einmal testen: Kointegration ist dynamisch, nicht statisch. Rollierende Fenstertests (6 Monate rollierend) sind unverzichtbar.
- Tausende Paare screenen und die Gewinner behalten: Allein der S&P 500 bietet 124.750 mögliche Paare. Auf dem 5-%-Niveau würden Sie erwarten, dass rund 6.000 davon allein durch Rauschen „bestehen“. Beginnen Sie mit Paaren, die einen ökonomischen Grund für ihre Verbindung haben (gleiche Branche, gleiche Einsatzkosten, gleiche Kunden), und testen Sie dann — nicht umgekehrt.
Z-Score: das Handelssignal
Sobald Sie Kointegration bestätigt haben (ADF p < 0,05), brauchen Sie ein Handelssignal das Ihnen sagt, WANN Sie ein- und aussteigen. Dieses Signal ist der Z-Score.
📐 Z-Score-Formel
Z = (aktueller Spread - mittlerer Spread) / Standardabweichung des Spreads
Was sie misst: Um wie viele Standardabweichungen der aktuelle Spread von seinem historischen Mittelwert entfernt ist.
- Z = 0: Spread liegt auf seinem Mittelwert (kein Trade)
- Z = +2: Spread liegt 2 Standardabweichungen ÜBER dem Mittelwert (Asset A teuer, Asset B billig)
- Z = -2: Spread liegt 2 Standardabweichungen UNTER dem Mittelwert (Asset A billig, Asset B teuer)
Z-Score-Handelsrahmen
Konservatives Z-Score-Modell
- Einstieg: |Z| > 2,0 (Spread ist 2+ Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt)
- Ausstieg: Z kreuzt zurück durch 0 (Mean Reversion)
- Stop-Loss: |Z| > 3,5 (Spread weitet sich, Verluste begrenzen)
Warum konservativ:
- Unter einer Normalverteilung liegen nur rund 5 % der Beobachtungen jenseits von ±2σ. Spread-Verteilungen haben dickere Ränder als die Normalverteilung — behandeln Sie ±2 daher als Schwelle, die Rauschen filtert, nicht als 95-%-Wahrscheinlichkeit für eine Rückkehr
- Weniger Fehlsignale, höhere Trefferquote
- Geringere Frequenz (weniger Trades)
Aggressives Z-Score-Modell
- Einstieg: |Z| > 1,5 (häufigere Signale)
- Teilausstieg: Z kreuzt 0,5 (Teilgewinn mitnehmen)
- Vollständiger Ausstieg: Z kreuzt 0 (Mittelwert)
- Stop-Loss: |Z| > 3.0
Warum aggressiv:
- Mehr Trades = mehr Gelegenheiten
- Niedrigere Schwelle = frühere Einstiege
- Erfordert engeres Risikomanagement
💡 Anwendung in der Praxis
Spread = 5,20 $
Mittlerer Spread = 5,00 $
Standardabweichung = 0,10 $
Z-Score = (5,20 $ - 5,00 $) / 0,10 $ = 2,0
Maßnahme: Asset A ist relativ teuer, Asset B relativ billig
Trade: Asset A shorten, Asset B long (Konvergenz erwartet)
Halbwertszeit: wie lange bis zur Rückkehr?
Die Halbwertszeit sagt Ihnen, wie viele Perioden es dauert, bis der Spread halb zum Mittelwert zurückgekehrt ist. Daraus ergibt sich Ihre Haltedauer.
Damit ist die Identifikationshälfte erledigt: welche Paare handelbar sind und wie das Signal aussieht.
Der Rest der Lektion entscheidet darüber, ob Sie die Edge behalten — Positionsgrößen, Stopps, Portfolioaufbau und was die Ausführung tatsächlich kostet.
📖 Halbwertszeit berechnen
Verwenden Sie ein AR(1)-Modell (autoregressiv) auf den Spread:
Spreadt = θ × Spreadt-1 + ε
Halbwertszeit = -log(2) / log(θ)
Beispiel: Bei θ = 0,95 ist die Halbwertszeit ≈ 14 Tage
Bedeutung: Erwarten Sie Mean Reversion innerhalb von ~14 Tagen. Dauert es 30+ Tage, bricht Ihr Modell womöglich zusammen.
Wie viel pro Trade allokieren
Statistische Arbitrage ist NICHT „einstellen und vergessen“. Spreads können sich ausweiten, bevor sie konvergieren (Drawdowns), und manche Paare dekointegrieren mit der Zeit.
Kelly-Kriterium für Stat Arb
Verwenden Sie einen modifizierten Kelly-Ansatz:
f* = (p × b - q) / b
Dabei gilt:
- p = Trefferquote (historischer Anteil profitabler Mean Reversions)
- q = Verlustquote (1 - p)
- b = durchschnittlicher Gewinn / durchschnittlicher Verlust
- f* = optimaler Kapitalanteil, den Sie riskieren
🚨 Nie mehr als 2-5 % pro Paar riskieren
Selbst wenn Kelly 10 % nahelegt: Stat-Arb-Modelle können versagen (Dekointegration, Regimewechsel). Nutzen Sie Half-Kelly oder Quarter-Kelly zur Sicherheit:
Half-Kelly: f* / 2
Quarter-Kelly: f* / 4
Das schützt Sie vor Modellversagen und lässt Sie die Edge trotzdem mitnehmen.
Portfolio aus Paaren: Diversifikation
Handeln Sie nicht nur ein Paar. Bauen Sie ein Portfolio aus 5-10 kointegrierten Paaren über verschiedene Branchen, um idiosynkratisches Risiko zu senken.
Beispielportfolio: KO/PEP (Konsum), XOM/CVX (Energie), JPM/BAC (Finanzen), AAPL/MSFT (Tech), UNH/CVS (Gesundheit). 2 % pro Paar, 10 % Gesamtrisiko, diversifiziert, falls eines dekointegriert.
Regimewechsel und Dekointegration
Statistische Arbitrage funktioniert — bis sie es nicht mehr tut. Paare können dekointegrieren und zwar durch:
- Kapitalmaßnahmen: Fusionen, Abspaltungen, Dividendenänderungen
- Strukturelle Verschiebungen: Ein Unternehmen ändert sein Geschäftsmodell
- Makro-Regimewechsel: Zinsschocks, Sektorrotation
- Liquidität versiegt: Sie kommen ohne Slippage nicht aus der Position
🚨 LTCM-Kollaps (1998)
Long-Term Capital Management — ein Relative-Value-Fonds mit zwei Wirtschaftsnobelpreisträgern unter den Partnern — verlor 1998 in vier Monaten rund 4,6 Milliarden $, nachdem Russland seine Inlandsschulden nicht bedient hatte. Die Trades waren überwiegend Anleihenkonvergenz und keine Aktienpaare, doch das Versagensmuster ist genau jenes, das Stat-Arb-Bücher tötet.
Was tatsächlich brach: nicht dass ein Spread weiter lief als erwartet, sondern dass Spreads, die der Fonds als unabhängig modelliert hatte, sich alle gleichzeitig in dieselbe Richtung bewegten. Diversifikation über 20 Paare ist nichts wert, wenn ein Liquiditätsschock alle 20 korreliert. Die Modelle waren zudem auf einer Stichprobe ohne Staatsbankrott kalibriert — sie konnten ein Ereignis nicht bepreisen, das sie nie gesehen hatten.
Lektion: Dimensionieren Sie für die Korrelation, die Sie in der Krise bekommen, nicht für die in Ihrem Backtest, und setzen Sie immer Stopps.
Stopp-Regeln für Stat Arb
- Z-Score-Stopp: Aussteigen, wenn |Z| > 3,5 (Spread weitet sich, statt zurückzukehren)
- Zeit-Stopp: Aussteigen, wenn die Position länger als 2× Halbwertszeit offen ist (Modell versagt)
- Dollar-Stopp: Aussteigen, wenn der Drawdown 50 % des erwarteten Gewinns übersteigt
- Korrelation bricht zusammen: Aussteigen, wenn der ADF-p-Wert über 0,10 steigt (Kointegration geht verloren)
Ihr Stat-Arb-System bauen
Schritt-für-Schritt-Prozess für statistische Arbitrage:
Schritt 1 - Suche: Aktien derselben Branche mit ähnlicher Marktkapitalisierung und >0,7 Korrelation screenen.
Schritt 2 - Test: ADF-Test auf den Spread (6-12 Monate Daten). p<0,05 = bestanden, p>0,05 = ablehnen.
Schritt 3 - Backtest: Einstieg |Z|>2, Ausstieg Z=0. Ziel: Trefferquote >55 %, Profitfaktor >1,5, Sharpe >1,2, Halbwertszeit 5-30 Tage — dieselben Schwellen wie in Teil 9. Nach Kommissionen und Slippage, nicht brutto.
Schritt 4 - Überwachung: Täglich Z-Score, Spread-Volatilität, Korrelation. ADF monatlich neu rechnen.
Profi-Tipp: Nutzen Sie ein rollierendes 6-Monats-Fenster, um β monatlich neu zu berechnen. Aussteigen, wenn der p-Wert über 0,10 driftet (Dekointegration).
Hochfrequente Mean Reversion (für aktive Trader)
Das meiste Stat Arb ist Swing Trading (5-30 Tage Haltedauer), aber Kointegration funktioniert auch intraday — wenn Sie die Infrastruktur haben.
Voraussetzungen für Intraday-Stat-Arb
- Ausführung mit niedriger Latenz: Fills im Sekundenbruchteil nötig (DMA oder Sponsored Access)
- Hochliquide Paare: nur SPY/IWM, QQQ/DIA, Sektor-ETFs
- Enge Spreads: Kommission + Slippage müssen <0,02 % pro Trade betragen
- Automatisiertes System: Manuelles Handeln ist zu langsam für 5-Minuten-Halbwertszeiten
Beispiel: SPY gegen IWM intraday als Paar
Aufbau: SPY/IWM, Korrelation 0,92 (5 Min.), ADF p=0,009✅, Halbwertszeit 12 Bars (60 Min.)
Regeln: Einstieg |Z| > 1,8, Ausstieg, wenn Z die 0 kreuzt ODER 90 Min. vergangen sind
Beispiel (15. Nov. 2024): 10:35 Uhr z=-1,95 → long 200 SPY, short 530 IWM (rund 116.000 $ je Seite, bei einer Hedge Ratio von 2,68 ungefähr dollarneutral) → 11:20 Uhr z=+0,12 → Ausstieg +142 $ in 45 Minuten, also 0,12 % des SPY-Beins.
Jetzt bepreisen Sie die Reibung, denn sie entscheidet alles:
Aktien je Roundtrip: (200 + 530) x 2 Beine = 1.460
Kommission zu 0,005 $/Aktie: 7,30 $
Slippage zu 0,01 $/Aktie: 14,60 $
Reibung je Roundtrip: ~21,90 $
...gegen einen Gewinner von 142 $. Das sind 15 % vom Brutto.
Und es liegt genau an der Obergrenze „<0,02 % pro Trade“
von oben: 0,02 % von 116.000 $ sind 23,20 $.Und jetzt bepreisen Sie die Verlierer. Das Risiko-Panel unten beziffert intraday 40-50 % Fehlsignale. Nehmen Sie an, 55 % der Trades gewinnen 142 $ und 45 % laufen in den 90-Minuten-Zeitstopp für -120 $:
Bruttoerwartungswert: 0,55(142) - 0,45(120) = +24,10 $
Abzüglich Reibung: -21,90 $
NETTO je Trade: +2,20 $Das ist die ehrliche Antwort. Bei Retail-Kommissionen und -Slippage ist Intraday-Stat-Arb auf diesem Paar ungefähr ein Nullsummengeschäft — die Edge ist real, aber die Kosten fressen sie. Halbieren Sie die Slippage mit professionellem Routing, und derselbe Trade bringt netto rund 9 $; genau deshalb ist das ein professionelles und kein Privatanlegergeschäft. Wer Ihnen 3-5 % pro Monat aus Intraday-Paaren verspricht, nennt Ihnen Bruttozahlen, vor den beiden Zeilen oben.
Risiken von Intraday-Stat-Arb
Warum Privatanleger scheitern: Kommissionslast (0,005 $/Aktie × 2 Beine), Slippage bei großer Stückzahl, 40-50 % Fehlsignale aus Intraday-Rauschen, Algo-Plattform nötig.
Voraussetzungen: >100.000 $ Kapital, professionelles Routing (IBKR Pro, Lightspeed), automatisierte Ausführung.
Finger weg, wenn: Sie Anfänger sind, Robinhood/Webull nutzen oder manuell handeln.
Ein diversifiziertes Stat-Arb-Buch aufbauen
Ein einzelnes Paar zu handeln ist riskant (Dekointegration kann Sie auslöschen). Professionelle Stat-Arb-Trader führen 10-30 Paare gleichzeitig.
Beispielhafte Portfolioallokation
Konservativ (100.000 $)
5 Paare, je 2 %: KO/PEP, JPM/BAC, XOM/CVX, UNH/CVS, WMT/TGT
Gesamtrisiko: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | Rendite: 6-10 % pro Jahr | Max. Drawdown: -8 % bis -12 %
Moderat (100.000 $)
10 Paare, je 1,5 %: Täglich (6): konservativ + MA/V, DIS/CMCSA | Intraday (4): SPY/IWM, QQQ/DIA, XLF/XLK, XLE/XLU
Gesamtrisiko: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | Rendite: 10-18 % pro Jahr | Max. Drawdown: -12 % bis -18 %
Aggressiv (100.000 $)
20+ Paare, je 1 %: 8 tägliche Blue Chips + 12 Intraday-ETFs | 1,5× Hebel
Gesamtrisiko: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | Rendite: 18-30 % pro Jahr | Max. Drawdown: -20 % bis -30 %
Warnung: Erfordert Vollzeitüberwachung und professionelle Ausführung
📐 Eine Anmerkung zu diesen Sharpe-Werten
Alle drei Angaben sind jährlich, nach Kosten und bewusst niedriger als das, was Ihnen anderswo genannt wird. Ein dauerhafter Sharpe über 2 ist ein dokumentiertes Merkmal einer Handvoll Firmen mit kolokierter Infrastruktur, eigenen Leihdesks und Ausführungskosten, an die Sie nicht herankommen. Ein privates Stat-Arb-Buch, das über mehrere Jahre wirklich Sharpe 1,0-1,5 liefert, macht es gut.
Prüfen Sie außerdem das Verhältnis: Eine Strategie, die 40 % Rendite bei 30 % Drawdown behauptet, ist keine Sharpe-3-Strategie, was auch immer das Marketing sagt. Rendite geteilt durch maximalen Drawdown liegt hier in jeder Stufe bei rund 0,8-1,0 — und genau das tragen diese Risikoniveaus.
🚨 Korrelation zwischen den Paaren (verstecktes Risiko)
Schlecht: KO/PEP, MDLZ/GIS, K/CPB (alles Lebensmittel) — ein Branchencrash killt ALLE Paare.
Gut: KO/PEP (Konsum) + JPM/BAC (Finanzen) + XOM/CVX (Energie) — Branchendiversifikation bedeutet unkorrelierte Ergebnisse.
Ihr Stat-Arb-Portfolio rebalancieren
📖 Monatliche Pflege
Am 1. jedes Monats: ADF-Tests neu rechnen, Hedge Ratios neu bestimmen, Z-Score-Schwellen aktualisieren, Paare mit p>0,10 entfernen, neue Paare aufnehmen. Beispiel: Der p-Wert von KO/PEP driftet von Jan. 0,021✅ auf Apr. 0,124❌ = ENTFERNEN.
Ihr Stat-Arb-System von Grund auf bauen
Umsetzungsrahmen (3-Schritt-Prozess):
Schritt 1: auf Kointegration testen
Vorgehen: (1) OLS-Regression rechnen, um die Hedge Ratio β zu finden (z. B. KO = β × PEP), (2) Spread berechnen (KO - β × PEP), (3) Augmented-Dickey-Fuller-Test (ADF) auf den Spread. p-Wert < 0,05 = kointegriert. (4) Halbwertszeit (Geschwindigkeit der Mean Reversion) über eine Regression auf den verzögerten Spread berechnen.
Beispiel: KO/PEP β = 0,30 (dieselbe Zahl wie in Teil 2 — ein Paar, eine Hedge Ratio), Spread-p-Wert = 0,018 (✅ Einheitswurzel verworfen), Halbwertszeit = 12,3 Tage, das heißt der Spread schließt die halbe Lücke zum Mittelwert in rund 12 Tagen.
Schritt 2: Z-Score-Signale berechnen
Vorgehen: Rollierenden 60-Tage-Z-Score berechnen: z = (Spread - Spread-Mittelwert) / Spread-Standardabweichung. Schwellen setzen: Einstieg ±2,0σ, Ausstieg 0,0σ (Mean Reversion), Stopp ±3,5σ (Zusammenbruch).
Signale: Z-Score < -2,0 = Spread long (KO kaufen, PEP verkaufen). Z-Score > +2,0 = Spread short (KO verkaufen, PEP kaufen). Z-Score kreuzt 0 = Ausstieg (Mean Reversion abgeschlossen). Z-Score > ±3,5 = Stopp (Kointegration gebrochen).
Schritt 3: Backtesting der Strategie
Vorgehen: Historische Daten durchlaufen, Positionsstatus verfolgen (long/short/flat), bei ±2,0σ einsteigen, bei 0σ oder ±3,5σ-Stopp aussteigen. Kennzahlen berechnen: Trefferquote, durchschnittlicher Gewinn/Verlust, Profitfaktor, Gesamt-P&L.
Zielkennzahlen: Trefferquote >55 %, Profitfaktor >1,5, Sharpe Ratio >1,2, max. Drawdown <15 %. Verfehlt der Backtest diese Schwellen, ist das Paar vermutlich nicht handelbar (zu wenig Mean Reversion oder zu hohe Transaktionskosten, die die Edge auffressen).
💡 Umsetzung: Nutzen Sie Python-Bibliotheken (statsmodels für den ADF-Test, pandas für die Datenverarbeitung) oder Plattformen wie QuantConnect/Zipline. Vollständige Codebeispiele gibt es im Community-Repository.
Tipps für den Livehandel: Erst 1-3 Monate papertraden. Mit 0,5-1 % Größe starten. Slippage überwachen (>0,05 % = Größe reduzieren). Jeden Trade protokollieren: Z-Score bei Ein- und Ausstieg, Haltedauer, P&L.
💡 Checkliste statistische Arbitrage
- Kointegration > Korrelation: Immer mit ADF-Test validieren (p < 0,05)
- Z-Score-Einstieg: |Z| > 2,0 konservativ, > 1,5 aggressiv
- Stopps: Aussteigen bei |Z| > 3,5 oder wenn die Position länger als 2× Halbwertszeit offen ist
- Positionsgrößen: Nie mehr als 2-5 % pro Paar (Kelly/Half-Kelly nutzen)
- Paare diversifizieren: 5-10 Paare über verschiedene Branchen führen
- Laufend überwachen: Kointegration monatlich nachtesten, bei Zusammenbruch aussteigen
- Portfolioaufbau: Achten Sie darauf, dass die Paare untereinander unkorreliert sind (Branchenvielfalt)
- Intraday-Handel: Nur mit professioneller Ausführung und Automatisierung
Statistische Arbitrage ist eine quantitative Edge — sie verlangt aber Disziplin. Wenn Sie das sauber umsetzen, handeln Sie mit mathematischer Präzision statt mit Hoffnung.
Prüfe dein Verständnis
F1: Was war Dereks fataler Fehler, der zu seinem Verlust von 31.400 $ mit ARKK/QQQ führte?
Richtig! Derek nahm an, eine Korrelation von 0,89 bedeute Mean Reversion. Er hat nie einen ADF-Test gemacht. Korrelation misst Ähnlichkeit in der Vergangenheit; Kointegration validiert ein statistisch stabiles Gleichgewicht.
F2: Welcher p-Wert-Schwellenwert im ADF-Test zeigt bei einer Pairs-Trading-Strategie ein gültiges kointegriertes Paar an?
Richtig! Ein ADF-p-Wert < 0,05 erlaubt es, die Random-Walk-Nullhypothese auf dem 5-%-Niveau zu verwerfen, und das ist die übliche Hürde, um den Spread als mean-reverting zu behandeln. Es ist keine „95-%-Sicherheit, dass dieses Paar zurückkehrt“ — siehe Teil 2. Liegt der p-Wert > 0,05, handeln Sie es nicht als Stat Arb.
F3: Wann sollten Sie nach der konservativen Z-Score-Strategie dieser Lektion in einen Stat-Arb-Paartrade einsteigen?
Richtig! Konservativer Einstieg: |z| > 2,0 (2+ Standardabweichungen vom Mittelwert). Ausstieg, wenn z auf 0 zurückkehrt. Stopp bei |z| > 3,5 (der Spread könnte dekointegrieren).
F4: Was ist der entscheidende Unterschied zwischen Korrelation und Kointegration?
Richtig! Korrelation = „hat sich historisch zusammen bewegt“. Kointegration = „der Spread hat ein mean-reverting Gleichgewicht“. Hoch korrelierte Paare können dauerhaft auseinanderdriften. Nur kointegrierte Paare lassen sich als Stat Arb handeln.
F5: Wie groß darf eine Position pro Paar nach den Risikoregeln dieser Lektion höchstens sein?
Richtig! Maximal 2-5 % pro Paar mit Kelly/Half-Kelly-Sizing. 5-10 Paare über Branchen hinweg führen. Wenn ein Paar dekointegriert, zerlegt es nicht Ihr Konto.
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- #66: Quantitatives Strategiedesign — Stat-Arb-Strategien backtesten
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⏭️ Als Nächstes
Lektion #64: Makro-Regime-Rahmen — Verstehen Sie, wie Regimewechsel Ihre Stat-Arb-Modelle beeinflussen, und passen Sie Ihre Strategien entsprechend an.
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