الخصم الذي لا يغيّر شيئاً

لماذا يكون المعدّل غير مرئي ولا يكون الخصم كذلك

كل معدّل أدناه متغيّر، ولا معدّل في هذه الصفحة يخصّ بلداً بعينه. وليس هذا تهرّباً، بل هو السبيل الوحيد لكتابة هذا مرة واحدة لمساق يُقرأ باثنتي عشرة لغة، ولا يكلّف شيئاً، لأن النتيجة تخصّ شكل الحساب لا أي تشريع.

ابدأ بالحالة التي يظنّها الجميع السيئة. افترض أن المعدّل يُطبَّق على كل ربح وأن المعدّل نفسه يخصم كل خسارة. متوسط ناتج الصفقة في الدرس 67 عُشر R وانحرافه المعياري R واحد. اضرب الاثنين بالعامل نفسه، فعند معدّل ثلاثين في المئة يصير المتوسط 0.0700 والانحراف المعياري 0.7000، وهو ما يبدو خراباً حتى تلاحظ أن اختبار الدرس 65 نسبة. فالانجراف لكل صفقة في ذلك الاختبار هو المتوسط مقسوماً على الانحراف المعياري، والعامل الذي يضرب الاثنين يُختصر. لذا يصل الحكم عند 589 صفقة، عند معدّل صفر، وعند عشرين في المئة، وعند أربعين، وعند أي معدّل دون المصادرة. هذه نتيجة دومار ومَسغريف لعام 1944 وهي ليست بديهية: ضريبة تناسبية مع خصم كامل للخسائر تأخذ جزءاً من مالك وتترك إحصاءك كما هو.

والآن اكسر التماثل، لأن كل نظام حقيقي يكسره. فالخصم له سقف، أو محصور في فئة الدخل نفسها، أو مؤجّل إلى سنة لاحقة، أو مرفوض عند إعادة الشراء. اكتب حصة الخسارة التي تخفّض فعلاً ما تدفعه ككسر من المعدّل الكامل. الخصم الكامل واحد، وانعدام الخصم صفر، وكل ما يقع في الممارسة بينهما.

فكّك ناتج الصفقة لترى ماذا يفعل ذلك. في ناتج طبيعي متوسطه عُشر R وانحرافه المعياري واحد، يبلغ الجانب الرابح في المتوسط 0.4509 R للصفقة والجانب الخاسر 0.3509 R للصفقة، والأفضلية هي ما يبقى حين تطرح الثاني من الأول: رقمان كل منهما أضعاف حجمها هي. المعدّل يقتطع شريحة من الرقم الأول. والخصم يردّ شريحة على الثاني. فإذا تساوت الشريحتان لم تتغيّر الأفضلية، وإذا كانت الأولى أكبر انكمشت الأفضلية بمقدار الفارق. هذه هي الآلية كلها، وهي تفسّر لماذا يكون عُشر R هشّاً هنا على نحو لا تكونه أفضلية كبيرة: الضريبة تُفرض على 0.4509 والأفضلية 0.10، أي أن المعدّل يعمل على وعاء أكبر أربع مرات ونصف مما يأكله.

ضع الخصم عند صفر وحلّ. تتلاشى الأفضلية حين يساوي المعدّلُ مضروباً في الجانب الرابح الأفضليةَ نفسها، أي 0.10 مقسومة على 0.4509، وهي 22.18 في المئة. دون هذا المعدّل يظل النظام يربح بعد الضريبة ويظل الاختبار ينتهي، متأخراً. وفوقه يخسر النظام بعد الضريبة، ولا يغيّر ذلك أي تعديل في قاعدة أو وقف أو حجم مركز، لأن القاعدة لم يتغيّر فيها شيء.

وبين الطرفين يصير السؤال: كم من الخصم تحتاج؟ ولهذا أيضاً صيغة مغلقة.

اقرأ العمود الثاني بوصفه السؤال الحقيقي الذي يُطرح على نظام ضريبي تتداول تحته. ليس السؤال كم المعدّل. السؤال ما حصة الخسارة التي تعود؛ لأن عند معدّل أربعين في المئة يكون نظامٌ بعُشر R حقيقي نظاماً خاسراً ما لم يخفّض أكثر من نصف كل خسارة الفاتورةَ.

وثمة ترتيب ثانٍ يستحق التسعير، وهو الذي يفتتح به كل مقال في هذا الموضوع: معدّل أدنى على مركز يُحتفظ به مدة أطول. أما إن كان في ولايتك القضائية مثله فليس شأن هذه الصفحة، وأما إن كانت قواعد هذا المساق تستطيع بلوغه فذاك شأنها. عبر خلايا الدرس 63 الـ253 يبلغ متوسط مدة الاحتفاظ 12.74 يوم تداول، وأطول احتفاظ مرصود 30، مقابل 252 في السنة، ونافذة الرصد تسع وخمسون حركة فقط، فذلك الـ30 حدّ أدنى لا قياس. وكان على هذه العائلة أن تكون أبطأ من أبطأ خلاياها بنحو رتبة قدر كاملة. وكل قاعدة بناها هذا المساق تحقّق الأرباح داخل السنة بحكم البناء، فالمعدّل الأدنى ليس بالنسبة لهذا الدفتر مسألة انضباط، بل هو بعيد المنال.

وإن قرّرت مع ذلك أن تنتظر، فلما تستطيع التنازل عنه أثناء الانتظار جواب دقيق: واحد ناقص المقدار الذي هو واحد ناقص المعدّل القصير مقسوماً على واحد ناقص المعدّل الطويل، مقيساً كحصة من الربح لا من المركز. فعند معدّل قصير 37 في المئة مقابل طويل 20 يكون ذلك 21.25 في المئة من الربح، وحيث لا يوجد تمييز بحسب المدة أصلاً يكون صفراً ولا يُطرح السؤال.

يكاد لا أحد يكون قد حسب عتبته هو، وهي رقمان من سجلّ يملكه أصلاً: متوسط صفقاته الرابحة مضروباً في حصة الصفقات الرابحة، وأفضليته. والعتبة هي الثاني مقسوماً على الأول، وتخبرك بالمعدّل الذي يتوقف فوقه نظامك أنت عن العمل إذا بقيت خسائرك بلا خصم.

قائمة الوحدة 10 عمّا يحويه اليوم مما ليس القرار تكسب بندها الثالث: المعدّل، وحصة الخسارة التي تعود.

ثلاثون في المئة، والخصم الذي يحسم

خذ معدّلاً واحداً وغيّر الخصم وحده، بحيث لا يتغيّر شيء من القاعدة ولا من الأداة ولا من الحجم بين الصفوف. المعدّل ثلاثون في المئة على الأرباح. والنظام نظام الدرس 67: عُشر R للصفقة، وانحراف معياري R واحد، و589 صفقة حتى الحكم قبل الضريبة.

الصف الأول هو دومار ومَسغريف، وهو الصف الذي يُظنّ مستحيلاً: معدّل ثلاثين في المئة، والاختبار يستغرق تماماً ما كان يستغرقه بلا ضريبة. والصفّان الأخيران هما النظام نفسه والمعدّل نفسه والصفقات نفسها، يصلان إلى حكم بالموت لأن حصة من الخسائر كفّت عن العدّ.

والصف الثالث هو الذي يستحق التوقف عنده. فعند خصم نصف خسائرك يظل للنظام أفضلية، ولا تزال موجبة، ويحتاج الاختبار الآن إلى 11,596 صفقة بدل 589. وقد قاس الدرس 76 هذا الدفتر عند 113 أمراً في السنة، فـ11,596 صفقة هي 103 سنوات. وبأربعين في الشهر عند الدرس 65 تكون أربعاً وعشرين سنة. لم تختفِ الأفضلية. بل خرجت من متناول القياس، وهذا لمن يقرّر أيواصل تشغيل النظام أم لا هو الشيء نفسه.

ولاحظ ما لا يفعله العمود الرابع. إنه لا يهبط بانتظام. فبين الخصم 100 في المئة و75 يكاد طول الاختبار يتضاعف ثلاثاً؛ وبين 75 و50 يتضاعف سبعاً؛ وبين 50 و25 يكفّ عن الوجود. تدخل نسبة الخصم في الجواب عبر تربيع، لأن عدد الصفقات في الدرس 65 يسير كواحد على مربّع الانجراف، فالتدهور الخطي في وضعك ينتج تدهوراً تربيعياً في صبرك. وكل مدخل آخر في هذه الصفحة خطي، وهذا ليس كذلك.

فاحسب إذن نسبة خصمك أنت قبل أن تحسب أي شيء آخر عن الضريبة، وعامِل كل عدد صفقات في هذا المساق على أنه مضروب في مربّع ما تجده.

ما لا يحسمه هذا

أن أياً من هذه المعدّلات معدّلك. لا واحد منها لأحد: هذه الصفحة لا تسمّي ولاية قضائية، وكل معدّل في الجدولين متغيّر اختير لإظهار الشكل. ولا شيء هنا مشورة ضريبية، وهذا المساق ليس في موضع يقدّمها فيه، والتعليمة الوحيدة في الصفحة أن تجد رقميك أنت وتمرّرهما على الحساب نفسه.

أن ناتج الصفقة طبيعي. إنه افتراض الدرس 67 وهذه الصفحة ترثه، والتقسيم إلى جانب رابح قدره 0.4509 وجانب خاسر قدره 0.3509 خاصية لذلك الافتراض لا لأي سجلّ. والتوزيع ذو الذيل الأيمن الأسمن جانبه الرابح أكبر، فيتّسع وعاء المعدّل وتهبط عتبة 22.18 في المئة. ورقماك أنت هما ما يهمّ، والمسألة الأولى تقول كيف تحصل عليهما.

أن الخصم كسر. ليس كذلك، بل هو مجموعة قواعد مع رزنامة ملحقة: مُرحَّلة، ومحصورة في فئة واحدة، ومقاصّة داخل السنة، ومرفوضة عند إعادة الشراء، ومقبولة في مواجهة نوع من الدخل دون آخر. وطيّ ذلك كله في رقم واحد تبسيطٌ دفاعه الوحيد أنه يجعل الاتجاه مرئياً والمقدار صحيحاً تقريباً.

أن المعدّل والرزنامة شيء واحد. ليسا كذلك، وهذه الصفحة سعّرت المعدّل وحده. فربح يُضرَّب هذه السنة وخسارة تُخصم بعد ثلاث سنوات ليسا خصماً كاملاً ولو كان الكسر واحداً، لأن المال غائب في الأثناء، وحساب الدرس 22 يجري على ما لا تزال تملكه. والرزنامة تجعل كل رقم أعلاه متفائلاً.

أن عتبة الانتظار سبب للاحتفاظ. الصيغة تقول كم تستطيع التنازل عنه في مركز كنت ستحتفظ به على أي حال. ولا تقول شيئاً عن مركز أردت الخروج منه، وجملة «أحتفظ بهذا من أجل المعاملة الضريبية» تحوّل قاعدة أمضى هذا المساق سبعة وسبعين درساً في بنائها إلى قرار تقديري يُتخذ تحت موعد نهائي.

والتنازل الأغلى ثمناً: سعّرت هذه الصفحة ما يفعله المعدّل بالاختبار ولم تقل شيئاً عمّا يفعله كل ذلك بالإنسان. افترضت طوال الوقت أن هذا النشاط هو ما تفعله، وأن ساعات الدرس 76 وآلة الدرس 77 والمعدّل هنا كلها تكاليف مهنة لا هواية، ولم تسأل قط إن كانت المهنة موجودة. والدرس 79 يسأل ذلك.