ما المؤشّر

المؤشّر دالّة على أرقام تملكها سلفاً، ومن هذه الجملة وحدها تتبع أربع نتائج. لا يستطيع أن يضيف معلومة: كل ما يُقرأ على الخط كان يُقرأ على الأسعار، لأن الخط حُسب منها. وهو يرمي، وما يرميه يمكن عدّه — نافذتان من عشر شمعات في السلسلة أدناه يفصل بين متوسّطيهما 0.09 من النقطة وبين انحرافيهما المعياريين 0.076، فكل نطاق وكل قناة تُبنى على هذين الرقمين تقع في المكان نفسه على النافذتين، بينما إحدى النافذتين لا تذهب إلى أي مكان والأخرى تتّجه، عند نسبتَي كفاءة 0.053 و0.536. وهو متأخّر بمقدار تحسبه لا تخمّنه، لأن التأخّر هو العزم الأول لمتّجه الأوزان: 4.50 شمعة للمتوسّط البسيط ذي العشر فترات و4.50 شمعة للمتوسّط الأسّي ذي العشر فترات، وهو فوق ذلك يزيل القدر نفسه تماماً من الضجيج. والرابعة هي موضوع الدرس التالي. أي مؤشّر يستخدم شمعة لاحقة للشمعة التي يرسم عليها سيغيّر ما رسمه سلفاً، وعلى السلسلة أدناه يظل متوسّط مركزي من خمس شمعات متحرّكاً على الشمعات الست والخمسين المؤهّلة كلّها لحظة إغلاق كل منها — بما يصل إلى 0.99 من النقطة مقابل حركة نموذجية من شمعة إلى شمعة قدرها 1.20.

المتطلبات المسبقة: الدرس 36، الذي حسب أول إحصاءة في هذا المساق من الشريط مباشرة، وهي كما يتبيّن واحدة من الإحصاءات القليلة التي تلاحظ ترتيب الشمعات داخل نافذتها، ثم يأتي الدرس 38، الذي أثبت أن الشمعة هي أصلاً قاعدة مطبَّقة على الشريط، فيكون المؤشّر قاعدة مطبَّقة على قاعدة، ومعه الدرس 45، الذي يحسم عدده الفعّال كم قراءةً تساوي في الحقيقة ثلاثة مؤشّرات على سلسلة واحدة.

ما يكلّفه تسريع متوسّط

الرقمان الخارجان من متّجه الأوزان يحوّلان تصميم المرشّح إلى مسألة مقيَّدة، وهي كذلك في الحقيقة. ثبّت النافذة عند عشر شمعات. اشترط أن يكون مجموع الأوزان واحداً حتى لا ينفخ المرشّح المستوى ولا يقلّصه. ثم اطرح السؤال الوحيد الباقي: عند متوسّط تأخّر معطى، ما أقلّ ضجيج يمكن لمرشّح أن يتركه؟

وتصغير مجموع مربّعات الأوزان تحت هذين القيدين قطعة جبر قصيرة بجواب نظيف. الأوزان المثلى تتغيّر خطياً مع الإزاحة — كل وزن ثابت ما زائد مضاعف ما لعدد الشمعات التي يقع خلفها. أي أن المرشّحات الكفؤة، عند كل تأخّر، هي المستقيمة.

قيّم ذلك عند التأخّرات التي يستعملها الناس فعلاً. عند 4.50 شمعة يبلغ أصغر مجموع مربّعات قابل للتحقيق 0.100، وهو تحديداً ما يقدّمه متوسّط العشر شمعات العادي. فالمتوسّط البسيط ليس محاولة أولى خشنة تحسّنها تصاميم أفضل؛ بل هو المرشّح الخطي الأمثل لتأخّره هو، ولا شيء يتفوّق عليه دون أن يكون أكثر تأخّراً. وعند 3.00 شمعة يبلغ الأصغر 0.127، وهو تحديداً ما يقدّمه المتوسّط الموزون خطياً. فالمنعّمان الأكثر شيوعاً يجلسان على الحدّ لا قربه.

والآن تحرّك على امتداده وانظر ثمن السرعة. نزولاً من 4.50 شمعة يصير أصغر مجموع مربّعات 0.103 عند 4.00 و0.112 عند 3.50 و0.127 عند 3.00. فنصف الشمعة الأول من السرعة يكلّف 3 % ضجيجاً أكثر. ونصف الشمعة الثالث يكلّف 13 % أكثر. سعر الصرف يسوء كلما أسرعت، وهذا شكل كل تحسين مقيَّد وسبب أن السرعة ليست مجّانية في أي موضع من هذا الباب.

ثم يأتي الجدار. واصل تتبّع الحدّ نزولاً فينكمش وزن أقدم شمعة؛ وعند تأخّر 2.667 شمعة يبلغ الصفر. وتحت ذلك يجب على كل مرشّح كفؤ أن يعطي شمعةً ما وزناً سالباً. وهذا ما يفعله المنعّم منخفض التأخّر أو عديم التأخّر، مهما كان اسمه: يطرح الشمعات الأقدم من المجموع كي يميل إلى الأمام. والنتيجة ليست مخفيّة وليست مسألة ذوق. المرشّح ذو الأوزان السالبة يضخّم بدل أن يكبح عند بعض الترددات، وعلى الرسم هذا هو التجاوز الذي تراه بعد حركة سريعة، حين يمضي الخط أبعد ممّا مضى السعر.

فالسؤال الذي يُطرح على أي منعّم ليس هل هو سريع. بل أين يقع بالنسبة إلى هذا الحدّ، وهل اشترى سرعته بأوزان سالبة. وكلاهما يُجاب عنه من قائمة الأوزان وحدها، وهذا حساب تستطيع إجراءه في جدول بيانات، ولا يحتاج أيّ منهما إلى شمعة تاريخية واحدة.

ما يبقى لك من هذا

كان كل ما سبق طرحاً، لذلك يستحقّ أن يُدوَّن ما يبقى، لأنه أكثر من لا شيء ولأنه محدّد.

المؤشّر ملخّص، والملخّص يستحقّ مكانه حين يكون المورد الشحيح هو الانتباه لا البيانات. وردّ ستين رقماً إلى واحد خدمة حقيقية، شرط أن تستطيع قول أي ستين وأي واحد.

وقائمة الأوزان هي المواصفة الكاملة لأي منعّم. التأخّر والضجيج الناجي يخرجان منها بالضبط، وكذلك البقعة العمياء: أي إعادات ترتيب لنافذته يعجز هذا الشيء عن رؤيتها. ثلاثة أرقام، بلا backtest، وبلا جدال.

والاستعمال الأمين مقارِن لا تنبّئي. المؤشّر لا يستطيع أن يخبرك بما ستفعله السوق تالياً، لأنه لا يحوي شيئاً لم تنشره السوق سلفاً. لكنه يستطيع أن يخبرك كيف يقارَن هذا المقطع بمقاطع أخرى تحت القاعدة نفسها، على سلسلتك أنت، وهذا قول حقيقي وهو النوع الوحيد الذي يحقّ له.

ما لا يحسمه هذا

أن المؤشّر لا يضيف شيئاً على الإطلاق. هو لا يضيف معلومة، بالمعنى الدقيق أنه محسوب من أسعار تملكها سلفاً. لكنه يضيف ثلاثة أشياء أخرى. يضيف ضغطاً، وهو يستحقّ الدفع حين يكون المورد الشحيح هو الانتباه. ويضيف مفردات مشتركة، ولهذا قد يهمّ مستوى يراقبه الجميع. ويضيف بنية ظاهرية لم تكن في المدخل، وهذا هو نمط العطب لا الميزة: متوسّط متحرّك لسلسلة بلا أي ارتباط ذاتي يخرج بارتباط ذاتي قدره 0.9 عند شمعة واحدة. وقد بيّن سلوتسكي في 1937 أن جمع أسباب عشوائية ينتج دورات مقنعة. افصل بين الثلاثة يبقَ القول الأول دقيقاً.

أن أرقام التأخّر تصف أي انعطاف مفرد. هي العزم الأول لمتّجه الأوزان، وهو متوسّط على كل شكل من أشكال المدخل. ونقطة انعطاف بعينها شكل واحد. وعلى سلسلة هذه الوحدة ينعطف المتوسّطان البسيط والأسّي صعوداً بعد 8 و7 شمعات من القاع رغم تطابق عزميهما الأولين، لأن شكل أوزانهما يختلف حتى حيث يتوافق متوسّطاهما. والقولان صحيحان معاً ولا يحلّ أحدهما محلّ الآخر.

أنّ 0.100 هي مقدار ما يزيله متوسّط من عشر شمعات من ضجيج هذه السلسلة. فمجموع مربّعات الأوزان لا يكون كسب الضجيج إلا إذا كانت أخطاء المدخل مستقلّة، وهو ما قاله هذا الدرس مرّة ثم اتّكأ عليه في ما بعد. وقد قاس الدرس 44 الارتباط الذاتي لهذه السلسلة عند التأخّر الأول بسالب 0.66، وتشغيل الصيغة التربيعية الكاملة على ارتباطاتها الذاتية يعطي 0.0395 للمتوسّط البسيط لا 0.100، و0.0512 للموزون خطياً لا 0.127. الترتيب ينجو، وكذلك سعر الصرف: 29 في المئة ضجيجاً إضافياً للفلتر الأسرع بدل 27. أمّا المستويات فلا تنجو: فهي على هذه السلسلة خاطئة بمعامل اثنين ونصف، وفي الاتجاه الذي يجامل الفلتر. وعلى شريط ينقلب بهذه الحدّة يزيل المنعّم أكثر بكثير ممّا تتنبّأ به قائمة أوزانه، وعلى شريط ذي اتجاه يزيل أقلّ بكثير. فما يحسمه متجه الأوزان حسماً تامّاً هو المقارنة بين فلترين. أمّا كم يزيل أيّ منهما فعلاً من الضجيج فحقيقةٌ عن المدخل.

أن الحدّ يحسم أي مرشّح تستعمل. هو يحسم سعر الصرف بين التأخّر والضجيج عند نافذة ثابتة وأوزان خطية. ولا يقول شيئاً عن التأخّر الذي تريده، فذلك يتوقّف كلّياً على ما تنوي فعله بالرقم وعلى قدر ما تحتمله من التأخّر. ولا يقول شيئاً البتّة عن المؤشّرات التي ليست مجاميع موزونة — فأي شيء فيه حدّ أقصى أو نسبة أو شرط أو إعادة ضبط يقع خارج هذا الحساب، وإن ظلّ اختبار الترتيب أعلاه سارياً عليها جميعاً.

أن المؤشّرات الثلاثة المختبَرة هي الأسرة كلها. هي ثلاث صيغ عند طول نافذة واحد وعلى سلسلة واحدة، ولهذا فالعدد الفعّال 1.12 توضيح لا ثابت. والبنيوي هو السبب وراءه: دوالّ على الأرقام العشرة نفسها لا يمكن أن تكون مستقلّة بعضها عن بعض، فالسؤال الوحيد المفتوح كان كم من الفائض صادف أن تركته تلك الصيغ. غيّر النافذة أو أعطِ إحداها ما لا تراه الأخريات، يتحرّك العدد.

أن هذه الأرقام الستين سلسلة أسعار أي أحد. هي إغلاقات الوحدة الستون نفسها، حُملت إلى هنا كي يُعاد حساب كل رقم أعلاه بدل تصديقه. وفي هذه السلسلة نقطة انعطاف واحدة نظيفة بما يكفي لتوقيتها، ولهذا تُذكر أزمنة الانعطاف بوصف كلٍّ منها ملاحظة واحدة لا متوسّطاً. الحساب ينتقل؛ والأرقام لا تنتقل.

تمارين

1. اعثر على البقعة العمياء في المؤشّر الذي تستعمله أكثر من غيره. اكتب صيغته، ثم خذ أي عشر شمعات وأعطِ المؤشّر الشمعات العشر نفسها بترتيب آخر — معكوسة أولاً ثم مرتَّبة. كل مخرَج لا يتغيّر قطعة من الترتيب لا يستطيع المؤشّر رؤيتها، وذلك الترتيب كان في الأسعار قبل أن تطبّقه. وإن لم يتغيّر شيء في الحالتين، فأنت تنظر إلى دالّة متماثلة على النافذة لا تعرف عن الاتجاه شيئاً البتّة.
2. احصل على الأوزان ثم احسب الرقمين. أعطِ أي منعّم سلسلة تساوي صفراً في كل موضع إلا شمعة واحدة. ما يخرج هو قائمة الأوزان بترتيبها، مهما قالت الوثائق. ثم احسب مجموع الأوزان مضروبة في إزاحاتها، وهو التأخّر، ومجموع مربّعاتها، وهو حصة ضجيج المدخل الناجية. قارن كليهما بمتوسّط بسيط له التأخّر نفسه. فإن كان المنعّم أسوأ في الرقم الثاني، فقد دفعت ثمن شيء ما.
3. أجرِ اختبار المراجعة على كل خط في رسمك. دوّن ما يقرؤه كل مؤشّر عند آخر شمعة مغلقة. انتظر ثلاث شمعات ثم انظر إلى الشمعة نفسها مرّة أخرى. كل ما تحرّكت قيمته يرسم تاريخاً لم يحدث، وكل backtest أجريته عليه هو backtest لإشارات لم تكن متاحة حينها. وهذا يستغرق دقيقة لكل مؤشّر، وهو الاختبار الوحيد في هذا الدرس الذي لا يتطلّب حساباً على الإطلاق.

المصادر. Thomas M. Cover و Joy A. Thomas, Elements of Information Theory (Wiley، 1991)، عن متباينة معالجة البيانات، وهي الصيغة الدقيقة للقول بأن تطبيق دالّة على بيانات لا يمكن أن يزيد المعلومة التي تحملها. Eugen Slutzky، «The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes» (Econometrica، 1937)، عن البرهان على أن تنعيم ضجيج مستقلّ يصنع موجات مقنعة بما يكفي لتُحسَب دورة. Richard W. Hamming, Digital Filters (Prentice-Hall، 1977)، عن النظر إلى أي منعّم بوصفه متّجه أوزان، وعن التأخّر وكسب الضجيج بوصفهما خاصّتين لذلك المتّجه لا للاسم المدرَج في القائمة. Abraham Savitzky و Marcel J. E. Golay، «Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures» (Analytical Chemistry، 1964)، عن مرشّحات التنعيم بالمربّعات الصغرى وعن منشأ الأوزان السالبة. Frederick R. Macaulay, The Smoothing of Time Series (National Bureau of Economic Research، 1931)، عن أول وصف منهجي لما تفعله المتوسّطات المتحرّكة بسلسلة اقتصادية، كُتب قبل أن يبيعها أحد.

المؤشّر حساب على أرقام تملكها سلفاً. وهذه الجملة وحدها تحدّد ما يستطيعه وما عليه أن يرميه وكم سيتأخّر، والثلاثة تُحسب من الصيغة دون backtest واحد. والسؤال الرابع هو ما اكتفى هذا الدرس باختباره دون أن يستقصيه: هل يظلّ الخط متحرّكاً بعد إغلاق الشمعة التي تحمله؟ الدرس 49 يتناول ذلك موضوعاً كاملاً له، لأن المؤشّر الذي يراجع تاريخه هو نفسه يفعل ما هو أسوأ من تضليلك في الزمن الحقيقي. إنه ينتج سجلاً لإشارات لم تكن متاحة قطّ، وكل قياس تجريه على ذلك السجل — نسبة الإصابة أو التوقّع أو drawdown — هو قياس لاستراتيجية ما كان لأحد أن يتداولها.

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.