التقلّب بوصفه كمّية
الشموع الستّون نفسها تحمل انحرافاً معيارياً للشمعة الواحدة قدره 0.32 في المئة وآخر قدره 3.43 في المئة، وليس بين القراءتين شيء هو تغيّر في السوق. إنما هو تغيّر في عدد الشموع التي قِستَ عليها. التقلّب ليس مزاجاً تستشعره بل رقماً تحسبه، والحساب أربع خطوات: حوِّل الإغلاقات إلى عوائد، وخذ الانحراف المعياري، وعُدَّ كم من تلك الفترات يدخل في سنة، واضرب في الجذر التربيعي لذلك العدد. الجذر التربيعي للعدد 252 هو 15.87، وهذا السطر الواحد هو كامل أصل القاعدة التي تقسم قراءة VIX على ستة عشر. لكن كلمة واحدة تغطّي هنا ثلاثة أرقام مختلفة. وعلى المسار كلّه يبلغ هذا الرقم 1.50 في المئة، أي ما يقارب ضعف القراءة الوسيطة على عشرين شمعة. وتوسيع شمعة واحدة إلى عشرين بالجذر التربيعي للعشرين يبالغ في مدى هذه السلسلة الفعلي على عشرين شمعة بأكثر من النصف، لأن شموعها يتّكئ بعضها على بعض. أما الرقم الذي تعرضه سلسلة الخيارات فهو سعر لا قياس: الـstraddle بسعر 6.00 الذي سعّره الدرس 43 يعرض انحرافاً معيارياً قدره 7.52 في المئة لا 6، لأن الـstraddle يكلّف الحركة المطلقة المتوقّعة، وهي 0.798 من الانحراف المعياري. قطعةٌ واحدة من الحساب تنجو من التعقيدات الثلاثة جميعاً سليمةً، وهي التي يستحقّ الاحتفاظ بها. عدد الأسهم يتناسب عكسياً مع التقلّب تناسباً تامّاً.
المتطلبات المسبقة: الدرس 38، الذي أثبت أنّ القياس يخصّ النافذة التي أُجري عليها، إذ عدّ 15 تأرجحاً في سلسلة و1 في السلسلة نفسها مقروءةً أوسع، ثم يأتي الدرس 43، الذي يمضي هذا الدرس بالـstraddle الوارد فيه بسعر 6.00 طبقةً أعمق، ومعه الدرس 20، الذي حساب حجم المركز فيه هو ما يغذّيه رقم التقلّب في النهاية.
أربع خطوات، والافتراض الكامن في كلٍّ منها
التقلّب هو الانحراف المعياري للعوائد، وإخراجه من سلسلة إغلاقات يكلّف أربع خطوات ولا يكلّف حكماً على الإطلاق. حوِّل كل زوج من الإغلاقات المتجاورة إلى عائد، عبر اللوغاريتم الطبيعي للنسبة لا عبر التغيّر المئوي المجرّد: عند الأحجام التي يتعامل معها المتداولون لا يكاد الاثنان يفترقان، إذ إنّ حركة قدرها 1 في المئة لوغاريتمها 0.995 في المئة، وحركة قدرها 5 في المئة لوغاريتمها 4.879 في المئة، لكن اللوغاريتمات تتجمّع عبر الفترات والنِّسب المئوية لا تفعل، وكل قاعدة تحجيم أدناه تقوم على ذلك الجمع. خذ الانحراف المعياري لتلك العوائد، فهو تقلّب شمعة واحدة، ولمعظم الأغراض هو الجواب. قرِّر كم شمعة تدخل في الفترة التي تريد الرقم لها — 252 جلسة في سنة تداول، أو 60 شمعة من خمس دقائق في جلسة، أو أيّاً كان ما تتكوّن منه سلسلتك. ثم اضرب في الجذر التربيعي لذلك العدد.
كل خطوة تحمل افتراضاً يجدر تسميته قبل أن يبدأ في إحداث الضرر. الأولى تفترض أنّ الكمّية المستقرّة هي العوائد لا الأسعار، ولهذا تُحتسب حركة قدرها 1 دولار في سهم بـ20 دولاراً وحركة قدرها 5 دولارات في سهم بـ100 دولار الحدث نفسه. والثانية تفترض أنّ العوائد جاءت من توزيع واحد، أي أنّ السوق كان يفعل الشيء نفسه طوال النافذة. والرابعة هي قانون الجذر التربيعي للزمن، وتفترض أنّ عائد كل فترة مستقلّ عن سابقه. وهذا الافتراض الرابع هو الذي ينكسر، وهذا الدرس يقيس على شريط الوحدة نفسه مقدار انكساره.
من أين تأتي الستة عشر
الجذر التربيعي للعدد 252 هو 15.8745. وتقريبه إلى 16 يخطئ بمقدار 0.79 في المئة، وهو أصغر من كل خطأ آخر في هذا التمرين. هذا هو الاشتقاق كلّه، ويحسن أن تكون قد أجريته مرّة بدل قبوله بوصفه فولكلوراً، لأن معرفة مصدر الرقم تخبرك متى يكفّ عن الانطباق: غيِّر عدد الفترات يتغيّر المعامل معه. أيام الأسبوع بدل أيام التداول تعطي 16.12؛ وأيام التقويم تعطي 19.11.
قراءة VIX انحراف معياري مُسنَّن سنوياً ومعروض بنقاط مئوية، ولذلك فإنّ القسمة على 15.87 تُدير الخطوة الرابعة إلى الوراء وتعيد رقماً لجلسة واحدة. قراءة 16 تعني 1.01 في المئة للجلسة، و30 تعني 1.89 في المئة، و80، وهو تقريباً أقصى ما بلغه المؤشّر، يعني 5.04 في المئة. انتبه إلى ما جرى للتوّ، لأن أحداً لا يقوله بصوت عالٍ: هذا التحويل نفسه تطبيقٌ لقانون الجذر، وعلى فترة يُفترض فيها القانون ولا يُتحقّق منه. القاعدة التي تجعل المؤشّر صالحاً للاستعمال ترث الافتراض الذي لا يستطيع المؤشّر التحقّق منه.
الانحراف المعياري ليس يوماً عادياً
هنا أول موضع تضلّ فيه الرواية الشائعة، وتضلّ في اتجاه يجعل كل شيء يبدو أكبر ممّا هو. الانحراف المعياري ليس حجم حركة متوسّطة. في التوزيع الطبيعي، الحركة المطلقة المتوسّطة تساوي 0.798 من الانحراف المعياري، والحركة المطلقة الوسيطة تساوي 0.674 منه. فالقراءة التي تعني 1.89 في المئة تصف يوماً يُتجاوَز في نحو 32 في المئة من الأيام: عند القراءة نفسها يتحرّك اليوم المتوسّط 1.51 في المئة، ويتحرّك اليوم الوسيط 1.27 في المئة.
الفارق ليس أكاديمياً. يقال لك إنّ السوق يتوقّع 1.89 في المئة، فتضع وقفاً على بُعد 1.89 في المئة وتظنّ أنك اشتريت لنفسك متّسع يوم هادئ. ما اشتريته هو وقفٌ يبلغه الضجيج العادي في نحو ثلث الحالات، قبل أن تكون فكرتك قد اختُبرت أصلاً. والقول إنّ قراءة 30 تعني نحو 1.9 في المئة يومياً يبالغ في اليوم المتوسّط بمعامل 1.25 وفي اليوم الوسيط بمعامل 1.48. والرقمان يصفان التوزيع نفسه وصفاً صحيحاً. لكنهما يجيبان عن سؤالين مختلفين، والسؤال الذي يطرحه الوقف هو الثاني.
أيّ نافذة؟ مشكلة الدرس 38، مرّتين لا مرّة
أثبت الدرس 38 أنّ القياس يخصّ النافذة التي أُجري عليها. والتقلّب يمدّك بنافذتين لا بواحدة، والاثنتان مستقلّتان إحداهما عن الأخرى. الأولى هي نافذة التقدير، أي كم شمعة من التاريخ تُطعمها للانحراف المعياري؛ والثانية هي أفق العائد، أي على كم شمعة تمتدّ الحركة التي تعنيك. والخلط بينهما هو الطريق الذي ينتهي بالناس إلى ذكر رقم ليس على صواب في شيء بعينه.
خذ نافذة التقدير أولاً، على الإغلاقات الستين التي تستعملها هذه الوحدة منذ الدرس 38. كل رقم أدناه انحراف معياري للشمعة الواحدة بالنسبة المئوية، محسوب على كل نافذة بذلك الطول تسمح بها السلسلة.
| شموع التقدير | النوافذ المتاحة | الأدنى | الوسيط | الأعلى | الأعلى مقسوماً على الأدنى |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 55 | 0.32 % | 0.82 % | 3.43 % | 10.7x |
| 10 | 50 | 0.43 % | 0.77 % | 2.97 % | 6.9x |
| 20 | 40 | 0.61 % | 0.78 % | 2.41 % | 4.0x |
| 30 | 30 | 0.65 % | 1.40 % | 1.99 % | 3.0x |
| 59 | 1 | 1.50 % | 1.50 % | 1.50 % | 1.0x |
العمود الأخير هو ما ينبغي النظر إليه أولاً. تقديرٌ على خمس شموع من هذه السلسلة قد يخرج أكبر بإحدى عشرة مرّة من تقدير آخر على خمس شموع من السلسلة نفسها، والنسبة تهبط باطّراد كلّما طالت النافذة، لأن النافذة الأطول تُذيب مزيداً من التذبذب في المتوسّط. هذا كلّه إحصاء عاديّ. أمّا العمود المثير فهو عمود الوسيط، لأنه يفعل شيئاً يبدو كالتناقض: يبقى قرب 0.8 عند خمس وعشر وعشرين شمعة، ثم يقفز إلى 1.40 عند ثلاثين.
لم يحدث في السوق شيء. الذي تغيّر هو حساب النوافذ المتداخلة. المقطع العنيف في هذه السلسلة هو الشموع العشرون الأولى، والنافذة تتلوّث به ما إن تبدأ داخل العوائد التسعة عشر الأولى. عند عشرين شمعة توجد أربعون نافذة، تسع عشرة منها ملوّثة، فتكون النظيفة هي الأكثرية بإحدى وعشرين نافذة ويقع الوسيط بينها عند 0.78. وعند ثلاثين شمعة لا توجد إلا ثلاثون نافذة، والملوّثة هي التسع عشرة نفسها، فتصير النظيفة أقلّية بإحدى عشرة نافذة، ويقع الوسيط بين الملوّثة بدلاً من ذلك، عند 1.40. ووسيط النوافذ النظيفة لا يكاد يتحرّك عبر هذا الانقلاب — 0.69 عند عشرين شمعة و0.69 عند ثلاثين. أمّا الوسيط الظاهر في الصدارة فيقفز بمقدار أربعة أخماس بسبب عدد النوافذ من كل صنف، وهذه حقيقة عن طول النافذة لا عن التقلّب.
قسم الدرس 41 هذه الشموع الستين نفسها إلى ثلاث عشرينات متتالية فوجدها مقاطع مختلفة اختلافاً جذرياً. وأرقام التقلّب تقول الشيء نفسه دون أي تأويل: 2.46 في المئة للشمعة في العشرين الأولى، و0.73 في العشرين الوسطى، و0.73 في الأخيرة. أداة واحدة، ومسار متّصل واحد، وفارق في العرض قدره 3.4 أضعاف على امتداده. وأيّ رقم يُذكر عن الستين كلّها هو متوسّط على ثلاثة أنظمة، ورقم 1.50 في المئة للستين كلّها لا يصف أيّاً منها.
الأفق، وحيث يخفق الجذر التربيعي
والآن النافذة الثانية. يقول قانون الجذر التربيعي للزمن إنّ شمعة واحدة إذا كان انحرافها المعياري 1 في المئة فإنّ عشرين شمعة انحرافها 4.47 في المئة، لأن الجذر التربيعي للعشرين هو 4.47. وهذا يلزم إذا كانت الشموع مستقلّة، وفقط عندئذ، وثمّة طريقة معيارية للتحقّق: نسبة التباين. خذ العوائد على عشرين شمعة — كلَّ ما تحويه السلسلة منها، بادئاً من كل شمعة بالتناوب، وهي من ستّين إغلاقاً أربعون لا اثنتان كما لو رفضت تداخلها — ثم خذ تباينها واقسمه على عشرين ضعف تباين العوائد على شمعة واحدة، فيكون الجواب 1 بالضبط متى صحّ القانون.
على هذه السلسلة ليس 1. إنه 0.34 عند شمعتين، و0.40 عند خمس، و0.40 عند عشرين. وأن يكون دون 1 يعني أنّ الحركات الأطول أصغر ممّا يتنبّأ به التحجيم، وهذا بالضبط ما تفعله سلسلة لا تكفّ عن الانعكاس: كل شمعة تنفق جزءاً من حركتها في نقض حركة سابقتها، فتلغي الحركات بعضها بعضاً بدل أن تتراكم. ولذلك فإنّ توسيع رقم الشمعة الواحدة إلى عشرين شمعة بالمعامل 4.47 يبالغ في مدى هذه السلسلة الفعلي على عشرين شمعة، إذ معامل تحجيمها الحقيقي هو 2.84 — مبالغة بمعامل 1.58.
وإلى جانب هذه النتيجة يقف تحقّقٌ يستحقّ الإجراء، لأن نسبة التباين يسهل حسابها خطأً. ولفترتين يكون الجبر قصيراً: تباين عائد على شمعتين يساوي ضعف تباين الشمعة الواحدة مضروباً في واحد زائد الارتباط بين الشمعتين المتجاورتين، فيجب أن تساوي نسبة التباين على شمعتين واحداً زائد ذلك الارتباط، ولا شيء غير ذلك. والارتباط بتأخّر واحد هنا هو سالب 0.658، وهو يتنبّأ بـ0.342. وقد أعاد الحساب المباشر 0.344. فنسبة التباين ليست تشخيصاً منفصلاً؛ إنها الارتباط الذاتي نفسه في ثوب آخر.
الذي يُحمَل من هذه الصفحة هو الاختبار لا الرقم. فارتباط بتأخّر واحد قدره سالب 0.658 هائل، وهو أثر سلسلة بُنيت باليد لتكون مقروءة على رسم بياني صغير؛ ولا شيء ممّا يتداوله أحد ينعكس بهذه الموثوقية، لأن انعكاساً بهذا القدر من الاعتماد كان سيُصفّى بالمراجحة إلى استواء تامّ في غضون يوم. والسلاسل الحقيقية تبقى عادةً قرب 1 وتنجرف دونه على الآفاق الطويلة. والمهمّ هو اتجاه الخطأ. فدون 1 يجعل التوسيع تقديرك للمخاطرة أكبر ممّا ينبغي، وهذا يكلّفك حجماً. وفوق 1 — وهو ما تنتجه سلسلة ذات اتجاه — يجعله أصغر ممّا ينبغي، وذلك هو الاتجاه الذي يفرغ الحسابات.
رقم السلسلة ورقم الشريط
كل ما سبق حُسب من شريط وقع بالفعل. وسلسلة الخيارات تعرض هي الأخرى تقلّباً، لكنه حيوان آخر: سعرٌ يضعه أناس يأخذون مراكز، عن فترة لم تقع بعد. ومن هذا يلزم أمران، أوّلهما تصحيحٌ لحساب هذه الوحدة نفسها.
سعّر الدرس 43 سهماً عند 100 بـstraddle قدره 6.00، وسمّى الحركة الضمنية ستّة في المئة. وبوصفها نقطة تعادل فذلك صحيح تماماً: يحتاج المشتري أن يغلق السهم خارج النطاق من 94 إلى 106. لكن الستّة في المئة ليست الانحراف المعياري الذي تعرضه السلسلة، وأخذها على أنها هو ينتقل إلى كل وقف يُشتقّ منها. فالـstraddle عند السعر الجاري مسعَّر على الحركة المطلقة المتوقّعة لا على انحراف معياري واحد، والحركة المطلقة المتوقّعة تساوي 0.798 من انحراف معياري. اقسم، فيصير الانحراف المعياري الضمني 7.52 في المئة. وحلّ معادلة الخيار حلّاً دقيقاً بدل التقريب يعطي 7.5217، فالطريق المختصر جيّد إلى أربعة أرقام. نقطة التعادل عند ستّة في المئة، والتقلّب عند 7.52 في المئة، ويفصل بينهما رُبع.
هذا التصحيح يحسم جدلاً قديماً حول بيع العلاوة. فعند انحراف معياري ضمني قدره 7.52 في المئة، احتمال أن تتجاوز الحركة نقطة التعادل البالغة ستّة في المئة هو 42.5 في المئة. أي أنّ الـstraddle المسعَّر تسعيراً عادلاً تماماً، بلا أفضلية لأحد، يخسر مشتريه المال في 57.5 في المئة من الحالات. والملاحظة القائلة إنّ بائعي العلاوة يربحون أغلب صفقاتهم صحيحة ومتوقّعة وليست دليلاً على شيء. إنها تصف شكل العائد، وقد أظهر جدول الدرس 43 النصف الآخر من ذلك الشكل.
والنتيجة الثانية هي الفجوة. فالتقلّب الذي تعرضه السلسلة يقع فوق التقلّب الذي يسلّمه الشريط بعد ذلك أكثر ممّا يقع دونه، وهذا ليس لغزاً ولا هديّة. فمن باع ذلك الـstraddle قصيرٌ في مخاطرة تؤلم أشدّ ما تؤلم في اللحظة نفسها التي يؤلم فيها كل ما عداها في المحفظة، ومخاطرة بهذا التوقيت يُطلب عنها ثمن. وعدم التماثل قابل للعدّ على أرقام الدرس 43 نفسه: أفضل نتيجة متاحة للبائع هي الـ6.00 المحصّلة كاملة، بينما حركة قدرها عشرون في المئة تكلّف 14.00، أي أكثر من ضعف تلك الحالة الأفضل. والبائع المتحوّط يكسب حساسية الـstraddle للتقلّب مضروبة في الفرق بين الرقمين، وتلك الحساسية هي مرّة أخرى 0.798 نفسها: فالـstraddle هو الحركة المطلقة المتوقّعة لا غير، ولذا يتحرّك سعره على سهم بـ100 دولار بمقدار 0.798 دولار لكل نقطة تقلّب. فضمنيّ قدره 7.52 مقابل مسلَّم قدره 6.00 يدفع 1.21 على 6.00 محصّلة، أي نحو 20 في المئة، ومسلَّم قدره 9.00 يكلّف 1.18. فالعلاوة ثمن الإمساك بالطرف الخاطئ من ذلك اللاتماثل، لا حسمٌ تركه أحد ملقىً.
ما الذي يشتريه لك رقم التقلّب
حساب قدره 100,000 دولار يخاطر بـ0.5 في المئة في الصفقة، أي 500 دولار. وسهم عند 100 دولار. ووقفٌ يوضع على بُعد انحرافين معياريين يوميين، مشتقّين من قراءة المؤشّر بالتحويل أعلاه. وعدد الأسهم هو ميزانية المخاطرة مقسومة على مسافة الوقف، وهذا هو الحساب كلّه.
| قراءة VIX | الحركة اليومية الضمنية | مسافة الوقف | عدد الأسهم | قيمة المركز | الحصّة من الصفّ الأول |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 0.76 % | 1.51 دولار | 331 | 33,100 دولار | 100 % |
| 16 | 1.01 % | 2.02 دولار | 248 | 24,800 دولار | 75 % |
| 20 | 1.26 % | 2.52 دولار | 198 | 19,800 دولار | 60 % |
| 25 | 1.57 % | 3.15 دولار | 159 | 15,900 دولار | 48 % |
| 30 | 1.89 % | 3.78 دولار | 132 | 13,200 دولار | 40 % |
| 40 | 2.52 % | 5.04 دولار | 99 | 9,900 دولار | 30 % |
العمود الأخير ليس تقديراً ولا قاعدة تقريبية. إنه 12 مقسوماً على القراءة بالضبط. وأعداد الأسهم هي 500 دولار مقسومة على مسافة الوقف المجاورة لها، أي النسبة نفسها محمولةً على 330.72 غير مقرَّب لا على 331 المطبوع، والفارق يطفو مرّة واحدة: عند قراءة 20 يعطي الحساب 198 سهماً حيث يعطي تكبير الصفّ الأول المطبوع 199. وعدد الأسهم يتناسب عكسياً مع التقلّب لأن الوقف يتناسب طردياً معه والمخاطرة بالدولار تُبقى ثابتة، ولا يدخل حكمٌ في أيّ موضع من هذه السلسلة. والمبلغ المعرَّض للمخاطرة هو 500 دولار في كل صفّ. والذي يتغيّر هو كم سهماً تشتريه تلك الـ500 دولار، وهو يتغيّر بمعامل 3.3 نزولاً في الجدول دون أن يقرّر أحد شيئاً.
تحفّظان قبل استعمال الرقم. المؤشّر عرضُ سعرٍ لسوق واحدة بعينها، فتحجيم مركز في شيء آخر انطلاقاً منه يفترض أنّ الاثنين يتحرّكان معاً، وهذا افتراض له رقم، والدرس 45 يقيسه. كما أثبت الدرس 40 أنّ الوقف لا يُنفَّذ حيث كُتب — فعلى سلسلة الفجوات الخاصة بذلك الدرس نُفِّذ عند وسيط قدره مرّة ونصف الخسارة الموعودة. والـ500 دولار في هذا الجدول هي المخاطرة المكتوبة لا المدفوعة، والفجوة بينهما تتّسع بالضبط مع الكمّية التي يحسبها هذا الدرس.
ما الذي لا يشتريه لك
جداول التقلّب التي تناولك معامل حجم مركز لكل نطاق — حجم كامل هنا، ونصفه هناك، ورُبعه فوق ذلك — تؤدّي عملين منفصلين ولا تعترف إلا بواحد. العمل الأول هو الحساب أعلاه، وقد أدّاه الجدول بالفعل. خذ قراءة 17.5 للظروف العادية وقراءة 22.5 للظروف المرتفعة: التحجيم من الوقف وحده يهبط بعدد الأسهم إلى 77.8 في المئة من المعتاد، دون أن يتّخذ أحد قراراً. وعند قراءة 27.5 للخوف الشديد يهبط إلى 63.6 في المئة. وهذه الاقتطاعات مجّانية، بمعنى أنها لازمة عن الوقف وأن الإصابة فيها لا تكلّف شيئاً.
أمّا جدول النطاقات الذي يطلب 50 في المئة و25 في المئة عند القراءتين نفسيهما فيطلب شيئاً آخر فوقهما: اقتطاعاً إضافياً قدره 36 في المئة ثم 61 في المئة، فوق ما فعله التقلّب أصلاً. وهذه الزيادة ليست تحجيماً. إنها دعوى بأنّ الأفضلية نفسها تتحلّل حين تخاف الأسواق، أي أنّ إعداداتك تعمل على نحو أسوأ لا أنها تحتاج مساحة أكبر فحسب.
وقد تكون الدعوى صحيحة تماماً، وهي كذلك عند كثير من المتداولين. لكنها دعوى من نوع آخر وتكلّف مقداراً آخر لإثباتها. فتمييز نظام تقلّب قدره 1.0 في المئة عن آخر قدره 1.5 في المئة، عند مستوى الثقة والقوة اللذين استعملهما الدرس 41، يكلّف 50 شمعة في كل حالة. وتمييز فارق قدره خمس نقاط في معدّل الإصابة يكلّف 1,560 صفقة في كل حالة. فالدعوى عن الأفضلية تحتاج نحو 31 ضعف ما تحتاجه الدعوى عن التقلّب من الأدلّة، ولا يكاد أحدٌ ممّن يستشهدون بجدول نطاقات يكون قد جمعها. إذن الترتيب مهمّ. حجِّم دائماً من التقلّب، لأنه حساب والتحقّق منه شبه مجّاني. ولا تقتطع أكثر بسبب تحلّل الأفضلية إلا بعد أن تعدّ صفقاتك أنت، والدرس 41 يخبرك كم يستغرق ذلك العدّ.
ما لا يحسمه هذا
أنّ أيّاً من هذه الأرقام يصف السلسلة. الانحراف المعياري المحسوب من عدد محدود من الملاحظات هو نفسه تقدير عليه تشتّت، والتشتّت واسع. فمن 20 شمعة يمتدّ مجال الـ95 في المئة من 0.76 إلى 1.46 ضعف الرقم الذي حسبته؛ ومن 60 شمعة من 0.85 إلى 1.22؛ ومن سنة كاملة قوامها 252 من 0.92 إلى 1.10. وكل حدّ في كل جدول أنظمة — 20 و25 و30 — يقع مرتاحاً داخل ضجيج بيانات شهر واحد. وهذا قبل المشكلة المنفصلة التي أفرد لها هذا الدرس جدولاً، وهي أنّ الكمّية كانت تتحرّك بينما تقيسها.
أنّ نسبة التباين حسمت شيئاً عند عشرين شمعة. فستّون إغلاقاً تعطي تسعة وخمسين عائداً لشمعة واحدة وأربعين عائداً متداخلاً لعشرين شمعة، لكنها تضمّ أقلّ من ثلاثة عوائد مستقلّة، ونظرية المعاينة في بحث لو وماكينلاي المذكور أدناه تسعّر ذلك بأمانة. الخطأ المعياري للنسبة على عشرين شمعة هو 0.65، فالرقم 0.40 المطبوع أعلاه يبعد 0.9 من الخطأ المعياري عن 1 الذي يتنبّأ به القانون، وهذه ليست مسافة أصلاً. وعند شمعتين يكون الخطأ المعياري 0.13، ويبعد 0.34 نفسه خمسة أخطاء معيارية. فانقلاب هذه السلسلة إذن مثبت عند شمعتين ومجرّد مقترح عند عشرين، وهو ما يجعل المبالغة البالغة 1.58 أقلّ أرقام هذه الصفحة استحقاقاً لثقة القارئ. أجرِ الاختبار على الأفق القصير بأيّ تاريخ لديك. ولا تُجره على الأفق الطويل إلا بما هو أكثر بكثير.
أنّ التوزيع طبيعي. الأرقام 0.798 و0.674 و32 في المئة خصائص لتوزيع طبيعي ولا شيء سواه. والعوائد ليست طبيعية: أذيالها أسمك ممّا تفترضه الصيغة، فالأحداث البعيدة عن المركز تقع أكثر ممّا توحي به هذه الأرقام. وقرب الوسط يكون التقريب جيّداً والاستنتاجات أعلاه في أمان. أمّا هناك في الذيل — حيث تُقفَز فوق الوقف بفجوة وحيث يُحسم الـstraddle المباع — فالتقريب متفائل، ومتفائل في الاتجاه الذي يكلّف المال.
أنّ أرقام هذه السلسلة تصلح لأيّ أحد. انحراف معياري قدره 1.50 في المئة للشمعة، مُوسَّعاً إلى جلسة من ستين شمعة ثم إلى سنة، يُسنَّن سنوياً عند 184 في المئة — أي نحو ضعف أقصى قراءة بلغها المؤشّر في تاريخه. وشموع الوحدة الستون سلسلة تعليمية، بُنيت لتكون التأرجحات مرئية على رسم بياني صغير، وهي أعنف بكثير من أيّ شيء ستتداوله. كل نسبة وكل آلية على هذه الصفحة تنتقل. ولا ينتقل أيٌّ من المستويات.
أنّ الإغلاقات أفضل بيانات لديك. استعمل هذا الدرس أسعار الإغلاق لأن أسعار الإغلاق هي ما لدى الجميع، والانحراف المعياري من إغلاق إلى إغلاق يرمي كل ما جرى داخل الشمعة. أمّا المقدِّر المبني على أعلى كل شمعة وأدناها فيستخرج من البيانات نفسها أضعاف المعلومات، أي رقماً صالحاً للاستعمال من جزء يسير من التاريخ. والوحدة لديها أعلى وأدنى على الشموع الستين جميعاً، وهذا الدرس لم يستعملها. وإن كنت تقدّر التقلّب جدّاً لا على سبيل التوضيح، فذلك أول تحسين ينبغي إدخاله.
أنّ قياسه هو التنبّؤ به. التقلّب غير مألوف بين كمّيات السوق في أنه يدوم فعلاً — فالمقاطع الهادئة تتبعها مقاطع هادئة، ورقمٌ محسوب من الأسبوع الماضي يخبر فعلاً عن الأسبوع القادم بطريقة لا يبلغها أي قياس للاتجاه. ولهذا يستحقّ التمرين أن يُجرى أصلاً. لكنّ الدوام عبر أيام ليس دواماً عبر أشهر، وتبدّلات النظام هي بالضبط ما ضبطه الجدول أعلاه على هذه السلسلة ثلاث مرّات في ستين شمعة، والسلسلة تعرض رقماً عن مستقبل لم يوافق الشريط على تسليمه. والتقلّب المقيس يخبرك كم كان الماضي القريب واسعاً. وهو قيمة افتراضية جيّدة للغد ورديئة للربع.
تمارين
- احسبه بثلاث طرق على أداتك أنت. خذ 60 إغلاقاً. احسب الانحراف المعياري للشمعة الواحدة للعوائد اللوغاريتمية على آخر 20 وآخر 40 وعلى الستين كلّها، واكتب الأرقام الثلاثة جنباً إلى جنب. فإن تباينت أكثر ممّا يسمح به مجال الضجيج عند 20 شمعة المذكور أعلاه، فأداتك لم تكن تفعل شيئاً واحداً من أوّلها إلى آخرها، وتكون قد تعلّمت شيئاً ما كان رقم واحد ليخبرك به. إنها أربعة أعمدة في جدول حسابي، وتكلّف عشر دقائق مرّة واحدة.
- حوِّله إلى عدد أسهم وقارنه بما تتداوله فعلاً. حوِّل رقمك للشمعة الواحدة إلى انحراف معياري يومي، وضع وقفاً على بُعد اثنين منه، واقسم مخاطرتك المعتادة بالدولار على مسافة الوقف تلك، ثم اقرأ عدد الأسهم. وقارنه الآن بالحجم الذي كنت تتداوله. فإن اختلف الاثنان بأكثر من ضعف، فأحدهما خطأ، وأيّهما سؤال له جواب: عُدَّ كم مرّة يُبلَغ وقفك قبل أن تنال الفكرة التي دخلت عليها فرصة أن تكون صائبة أو خاطئة. فالوقف الواقع داخل انحراف معياري واحد يبلغه الضجيج في نحو ثلث الحالات.
- اختبر الجذر التربيعي قبل أن تعتمد عليه. احسب نسبة التباين على سلسلتك أنت عند آفاق 2 و5 و20 شمعة، وائتِ للأفق ذي العشرين شمعة بما هو أكثر بكثير من ستّين إغلاقاً، لأنّ ستّين إغلاقاً عند ذلك الأفق تضمّ أقلّ من ثلاث مشاهدات مستقلّة. فدون 1 يكون توسيع رقم الشمعة الواحدة مبالغاً في مخاطرتك على الآفاق الأطول، أي أنّ أوقافك أوسع ممّا يلزم وأنك تتداول أصغر ممّا تستطيع. وفوق 1 يكون مقلّلاً منها، وذلك هو الاتجاه الخطر والاتجاه الذي تنتجه أداة ذات اتجاه. وهذا هو التحقّق الذي لا يكاد يجريه أحد، وهو بعينه الفرق بين استعمال قانون الجذر وافتراضه.
المصادر. Louis Bachelier، «Théorie de la spéculation» (Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure، 1900)، لأصل قانون الجذر التربيعي للزمن نفسه، وقد اشتُقّ للأسعار قبل خمس سنوات من نشر الرياضيات نفسها عن حبيبات اللقاح في الماء. Michael Parkinson، «The Extreme Value Method for Estimating the Variance of the Rate of Return» (The Journal of Business، 1980)، للمقدِّر القائم على المدى، وهو يستخرج من الشموع نفسها أضعاف ما يستخرجه أسلوب الإغلاق إلى الإغلاق المستعمل هنا. Andrew W. Lo و A. Craig MacKinlay، «Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test» (The Review of Financial Studies، 1988)، لنسبة التباين، ومنها يأتي الاختبار الذي أُجري أعلاه، وفيها عولج سلوكها في العيّنات. Peter Carr و Liuren Wu، «Variance Risk Premiums» (The Review of Financial Studies، 2009)، للفجوة المقيسة بين ما تعرضه السلاسل وما تسلّمه الأشرطة، وللحجّة القائلة إنها ثمن مخاطرة لا خطأ في التسعير.
كل رقم على هذه الصفحة يخصّ أداة واحدة. وما إن يُفتح مركزان حتى تصير كمّية ثانية هي التي تقرّر كم من المخاطرة في الدفتر فعلاً، وهي ليست مجموع التقلّبين. الدرس 45 يتناول الارتباط: كيف يُحسب، ولماذا يتزحزح رقمه حين تتزحزح النافذة، بالضبط كما تزحزح رقم هذا الدرس، ولماذا يتسلّق نحو الواحد تحديداً في الظروف التي كنت تحتاج فيها ألّا يفعل، وماذا يفعل بدفتر مراكز حُجّم كلٌّ منها على حدة تحجيماً لا غبار عليه.
ما الإطار الزمني
مشكلة النافذة في صورتها العامة، قبل أن يمنحها التقلّب نافذتين.
اقرأ الدرس ←الأحداث المجدولة
الـstraddle الذي يفصل هذا الدرس حركته المعروضة عن انحرافه المعياري.
اقرأ الدرس ←الارتباط
ما الذي يقرّر إن كان مركزان مُحجَّمان تحجيماً صحيحاً هما في الحقيقة مركزاً واحداً.
اقرأ الدرس ←لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.
💬 نقاش (0 تعليق)
جارٍ تحميل التعليقات…
هل أنت مستعدّ للتداول مع Signal Pilot؟
طبّق ما تعلّمته باستخدام مؤشرات احترافية وأدوات لتحليل السوق في الوقت الفعلي.
العودة إلى Signal Pilot →