المراجحة الإحصائية: عودة كمّية إلى المتوسط

أصلان يدخلان حانة. تاريخيًا بينهما ارتباط: إذا صعد أحدهما تبعه الآخر عادةً. واليوم؟ يصعد أحدهما 5 % بينما يهبط الآخر 3 %.

هل تصاب بالذعر؟ هل تبيع القويّ على المكشوف؟ هل تشتري الضعيف؟

أم ترى في ذلك ذهب المراجحة الإحصائية: انحرافًا مؤقتًا عن التوازن طويل الأجل سيعود في النهاية؟ إذا كانت العلاقة متكاملة تكاملًا مشتركًا (لا مجرد مرتبطة)، فبإمكانك تداول الفارق بأفضلية مُقاسة.

🚨 هذا ليس «شراء الانخفاضات» على أمل

تتطلّب المراجحة الإحصائية تحقّقًا رياضيًا صارمًا. لا يمكنك النظر إلى رسمين بيانيين بعينك وافتراض أنهما سيلتقيان. تحتاج اختبارات تكامل مشترك، ونماذج z-score، وإدارة مخاطر حقيقية — لأن الفوارق قد تتّسع أكثر قبل أن تلتقي.

بلا تحقّق كمّي؟ فأنت تقامر، لا تراجح.

🎯 ما الذي ستتقنه

بنهاية هذا الدرس ستفهم:

الفرق بين الارتباط والتكامل المشترك (حاسم!)
كيف تحدّد أزواجًا صالحة باختبار ديكي-فولر الموسّع
نماذج دخول وخروج بالـz-score مع أفضلية إحصائية
تحديد حجم المركز حسب تقلّب الفارق وعمر النصف
استراتيجيات stat arb التي تستخدمها صناديق التحوّط فعليًا

⚡ خطوات سريعة للغد (اضغط للعرض)

اختبر الليلة أول زوج لديك على التكامل المشترك — بـPython: `from statsmodels.tsa.stattools import coint; score, pvalue, _ = coint(spy, qqq)`. قيمة p دون 0.05 تعني أن بإمكانك رفض فرضية العدم «لا تكامل مشترك» عند مستوى 5 %؛ وفوق 0.05 لا تستطيع، فلا تتداوله إذن. الارتباط العالي ≠ التكامل المشترك. تحذير واحد أهمّ مما يبدو: إذا فحصت 100 زوج عند مستوى 5 %، فسيجتاز نحو 5 منها بمحض الصدفة. اختبر قائمة قصيرة لديك سبب اقتصادي لها، لا السوق كله.
ابنِ جدول الـz-score — Z = (الفارق الحالي - متوسط الفارق) ÷ الانحراف المعياري. الدخول: |z| > 2.0 (انحرافان معياريان عن المتوسط). الخروج: عودة z إلى 0. وقف الخسارة: |z| > 3.0 (اتساع مفرط). حجم المركز: 2 % لكل زوج.
تداول زوجًا واحدًا 30 يومًا على حساب تجريبي — اختر زوجًا متكاملًا (SPY-IWM، KO-PEP). ادخل عند z ≥ 2.0، واخرج عند z ≤ 0.5. سجّل 10-15 صفقة. كن صادقًا بشأن ما تستطيع تلك العيّنة قوله: 12 صفقة لا تُثبت نسبة نجاح — هامش الخطأ على 12 رمية عملة نحو ±14 نقطة. أما ما تتحقّق منه فعلًا فهو التنفيذ: هل نُفّذت الساقان، وكم كلّفتك الجولة كاملة حقًا، وهل تصرّف الفارق كما قال النموذج؟

الجزء 1: لماذا الارتباط ≠ التكامل المشترك

أخطر فكرة مغلوطة في تداول الأزواج

يعشق متداولو التجزئة البحث عن «أزواج مرتبطة» وتداول الانحراف. SPY وQQQ يتحرّكان معًا، صحيح؟ Tesla وLucid؟ Bitcoin وEthereum؟

هنا الفخّ: الارتباط لا يضمن العودة إلى المتوسط.

قد يكون أصلان شديدَي الارتباط ويبتعدان مع ذلك إلى الأبد. لماذا؟ لأن الارتباط يقيس الاتجاه، لا التوازن.

الارتباط: يتحرّكان معًا، ربما

التعريف: يقيس مدى تحرّك أصلين في الاتجاه نفسه

المدى: من -1 (عكسي تام) إلى +1 (طردي تام)

المشكلة: الارتباط العالي لا يعني أنهما سيعودان إلى أي علاقة بعينها. مثال:

السهم A: 100 دولار ← 150 دولار (‏+50 %)
السهم B: 50 دولار ← 75 دولار (‏+50 %)
الارتباط: 1.0 تام
السبريد: 50 دولار ← 75 دولار. اتّسع بمقدار النصف ولم يعد أبدًا.

خطر: لا يمكنك تداول فارق لا يعود. لهذا تفشل الأزواج القائمة على الارتباط وحده.

التكامل المشترك: توازن يعود إلى المتوسط

التعريف: علاقة طويلة الأجل مستقرّة إحصائيًا تكون الانحرافات فيها مؤقتة

الاختبار: اختبار ديكي-فولر الموسّع (ADF) على الفارق

ماذا يعني ذلك: حين ينحرف الفارق، يُسحب عائدًا نحو التوازن. مثال:

الأصل A ÷ الأصل B = نسبة معتادة قدرها 2.0
اليوم: النسبة = 2.4 (اتّسع الفارق)
الأزواج المتكاملة: تعود النسبة نحو 2.0
الأفضلية: بِع الغالي واشترِ الرخيص

هذا ينجح: العودة إلى المتوسط مثبتة إحصائيًا، لا مُتمنّاة.

💡 الفكرة الجوهرية

الارتباط = «يتحرّكان معًا»
التكامل المشترك = «لعلاقتهما جاذبية»

لا يمكن تداول شيء كمراجحة إحصائية إلا الأزواج المتكاملة. وكل ما عداه مضاربة.

الجزء 1.5: درس بـ31,400 دولار — فخّ الارتباط عند ديريك

فخّ الارتباط بـ31,400 دولار عند ديريك: حين لا تعود الأزواج المرتبطة

ديريك مارتينيز (مثال مركّب) — متداول كمّي، حساب 220,000 دولار.

فبراير 2024: تداول ديريك زوج ARKK/QQQ اعتمادًا على ارتباط 0.89. «إذا تباعدا فسيلتقيان ثانيةً.» لم يختبر التكامل المشترك ولا مرّة.

بحلول مايو 2024: 3 صفقات في 3 أشهر. إجمالي الخسارة: -$31,400 (-14.3%).

🚨 ما تعلّمه ديريك بالطريقة الصعبة

«الارتباط يقيس الماضي. التكامل المشترك يتنبّأ بالمستقبل. خسرت 31,400 دولار على ARKK/QQQ لأنهما كانا ‹شديدَي الارتباط›. لكن الارتباط لا يقول إلا إنهما تحرّكا بشكل متشابه في الماضي. لا يقول إنهما سيعودان.»

— ديريك مارتينيز، مثال مركّب

📉 ثلاثة أشهر كارثية عند ديريك: فبراير-مايو 2024

إجمالي الصفقات 3

نسبة الصفقات الرابحة 0%

إجمالي الخسارة -$31,400

أخطاء قاتلة: لا اختبار ADF (لم يكن الفارق ساكنًا)، لا حساب لعمر النصف (احتفظ 25+ يومًا بلا أساس إحصائي)، تجاهل للتغيّرات البنيوية (تحوّلت ARKK نحو التكنولوجيا الحيوية).

الكوارث الثلاث

الصفقة 1 (12 فبراير-8 مارس): اشترى ARKK ظنًّا أنه «رخيص مقابل QQQ». اتّسع الفارق بدل أن يعود. الخسارة: -$7,800.

الصفقة 2 (15 مارس-19 أبريل): باع ARKK على المكشوف بوصفه «ممدودًا أكثر من اللازم». قفز ARKK 13.5 % في حماسة الجينوم. نداء هامش. الخسارة: -$15,200.

الصفقة 3 (25 أبريل-10 مايو): صفقة انتقامية. كان في وقت ما رابحًا 3,900 دولار، ثم جاء ضغط شراء على المكشوف بنسبة 10.5 %. احتفظ بها آملًا التعافي. الخسارة: -$8,400. ثلاث صفقات: ‏-7,800 دولار ‏-15,200 دولار ‏-8,400 دولار = -$31,400.

🚨 انظر إلى أحجام المراكز قبل أن تنظر إلى التحليل

انحراف قدره 12.4 نقطة بين ARKK وQQQ يُنتج خسارة 15,200 دولار يعني أن ديريك كان يشغّل نحو $123,000 في زوج واحد — أي 56 % من حساب قدره 220,000 دولار. وقاعدة هذا الدرس نفسها هي 2-5 % لكل زوج. وحتى مع اختبار تكامل صحيح، هذا الحجم يحوّل تذبذبًا عاديًا في الفارق إلى نداء هامش.

تراكم هنا خطآن منفصلان: تداول زوجًا بلا أساس إحصائي، و وحدّد حجمه كأنه لا يمكن أن يخسر. إصلاح الأول وحده يتركك مكشوفًا كما كنت.

إعادة البناء: فبراير-أكتوبر 2025

العملية الجديدة:

اختبار ADF لكل زوج — يجب أن تكون قيمة p ‏<0.05 ليكون الفارق ساكنًا
احسب عمر النصف — تداول فقط إذا كانت العودة إلى المتوسط تستغرق <20 يومًا
الدخول بالـz-score — |Z| > 2.0 (انحرافان معياريان فأكثر عن المتوسط)
وقف عند فقدان التكامل — إذا ارتفعت قيمة p للاختبار ADF فوق >0.10 فاخرج فورًا

الأزواج المتداولة: KO/PEP وXOM/CVX وJPM/BAC (جميعها ثبت تكاملها).

📈 تسعة أشهر من التحوّل عند ديريك

نسبة الصفقات الرابحة 0% → 69.6%

عامل الربح 3.2

التعافي +$23,094

التحوّل: الحساب: 188,600 دولار ← 211,700 دولار (‏+23,094 دولار، ‏+12.2 %). نسبة النجاح 69.6 % (16 من 23 صفقة). Sharpe نحو 1.9 — على تسعة أشهر و23 صفقة، اعتبره تقديرًا تقريبيًا لا ثابتًا مقيسًا. لا يتداول إلا أزواجًا قيمة p فيها <0.05. أفضل صفقة: ‏+4,120 دولار على JPM/BAC (دخول عند z-score 2.8).

💡 درس ديريك

الارتباط = «يتحرّكان معًا». التكامل المشترك = «لعلاقتهما جاذبية».

قيمة p للاختبار ADF ‏<0.05 = الفارق ساكن، يمكن تداوله
قيمة p للاختبار ADF ‏>0.05 = غير متكامل، لا تقترب
احسب عمر النصف لتعرف كم تستغرق العودة

ارتفعت نسبة النجاح من 0 % إلى 69.6 % لأنه اختبر التكامل المشترك، لا الارتباط وحده.

اختبار دراسة الحالة: خسر ديريك 31,400 دولار (‏-14.3 %) في 3 أشهر على أزواج ARKK/QQQ. كان واثقًا لأن الارتباط بينهما بلغ 0.89 — فقد تحرّكا معًا تاريخيًا. الصفقة 2 حطّمته: باع ARKK على المكشوف ظنًّا أنه «ممدود مقابل QQQ»، لكن ARKK قفز 13.5 % بينما لم يرتفع QQQ سوى 1.1 %، فجاء نداء الهامش وخسارة 15,200 دولار. وفي صفقته الثالثة كان رابحًا 3,900 دولار قبل أن يفلت الفارق منه ويبقى هو في المركز. ما الخطأ القاتل عند ديريك؟

A) استخدم رافعة مفرطة في صفقة الزوج، فجاءت نداءات الهامش حين اتّسعت الفوارق مؤقتًا

B) احتفظ بالمراكز مدة قصيرة جدًا (أقل من 10 أيام) ولم يمنح العودة إلى المتوسط وقتًا كافيًا

C) لم يختبر التكامل المشترك إطلاقًا — خلط بين الارتباط (0.89 = تشابه في الماضي) والتكامل المشترك (فارق يعود إلى المتوسط). لا اختبار ADF (قيمة p) ولا حساب لعمر النصف. لم يكن الفارق ساكنًا، فلم تأتِ العودة أبدًا

D) دخل عند قيم z-score خاطئة (z=1.0 بدل z=2.0)، فافتقرت الصفقات إلى أفضلية إحصائية

الإجابة الصحيحة: ج. خلط ديريك بين الارتباط (تشابه في الماضي) والتكامل المشترك (فارق يعود إلى المتوسط). لم يُجرِ اختبار ADF قط. تحوّلت ARKK نحو التكنولوجيا الحيوية فقطعت الصلة التاريخية بـQQQ — بقي الارتباط ومات التكامل. التعافي: اختبار ADF لكل زوج (p<0.05)، حساب عمر النصف، الدخول بالـz-score. النتيجة: 69.6 % نسبة نجاح بعد تعلّم stat arb كما ينبغي.

الجزء 2: اختبار التكامل المشترك — اختبار ديكي-فولر الموسّع

اختبار ديكي-فولر الموسّع

للتحقّق من التكامل المشترك عليك اختبار ما إذا كان الفارق (أو النسبة) ساكنًا— أي هل له متوسط ثابت يعود إليه.

الاختبار المعياري: اختبار ديكي-فولر الموسّع (ADF).

📐 ماذا يفعل اختبار ADF

يتحقّق اختبار ADF مما إذا كانت سلسلة زمنية (مثل الفارق بين أصلين) ساكنًا أم أن لديها جذر وحدة (مسيرة عشوائية، غير ساكنة).

فارق ساكن: له متوسط وتباين ثابتان. الانحرافات عن المتوسط مؤقتة ← العودة إلى المتوسط متوقّعة.
فارق غير ساكن: ينجرف مع الزمن بلا توازن. قد تستمرّ الانحرافات إلى ما لا نهاية ← لا عودة يُعتمد عليها.

فرضية العدم (H₀): للفارق جذر وحدة (غير ساكن، غير متكامل)

الفرضية البديلة (H₁): الفارق ساكن (متكامل، يعود إلى المتوسط)

كيف تقرأ نتائج اختبار ADF

يُخرج اختبار ADF قيمة p. اقرأها بعناية، فتقريبًا كل مدوّنة تداول تقلبها.

🚨 ما هي قيمة p — وما ليست هي

قيمة p هي احتمال رؤية إحصاءة اختبار بهذا القدر من التطرّف على الأقل، لو كان الفارق فعلًا مسيرة عشوائية. وهي ليست «احتمال أن الفارق غير ساكن»، و1 ناقص قيمة p ليست «احتمال أن الزوج متكامل».

هذا التمييز ليس مماحكة. قيمة p تساوي 0.02 لا تعني أن لديك 98 % من الاحتمال بأنك محقّ بشأن هذا الزوج. تعني أنه لو لم يكن للفارق أي عودة إلى المتوسط، لظهرت بيانات بهذا الإقناع مع ذلك في نحو 2 % من الحالات — ولهذا بالضبط يهديك فحص 100 زوج عند مستوى 5 % نحو 5 نتائج إيجابية زائفة مجانًا.

القاعدة العملية لا تتغيّر (ارفض جذر الوحدة دون 0.05، ولا تتداول فوقه). ما يتغيّر هو مقدار الثقة التي تضعها في اختبار واحد ناجح.

قيمة p	القراءة	قرار التداول
< 0.01	رُفض جذر الوحدة عند مستوى 1 %	✅ قابل للتداول (تكامل قوي)
0.01 - 0.05	رُفض جذر الوحدة عند مستوى 5 %	✅ قابل للتداول (تكامل مقبول)
0.05 - 0.10	رُفض عند مستوى 10 % فقط	⚠️ على الحدّ (محفوف بالمخاطر، راقبه عن قرب)
> 0.10	غير ساكن (مسيرة عشوائية)	❌ لا تتداوله (غير متكامل)

✅ قاعدة عامة

لا تتداول إلا أزواجًا قيمة p فيها < 0.05. هذه هي العتبة المتعارف عليها لرفض فرضية العدم عن المسيرة العشوائية — لا ضمانة بنسبة 95 % بأن هذا الفارق تحديدًا سيعود.

إذا كانت قيمة p ‏> 0.05 فأنت تتداول ارتباطًا لا تكاملًا مشتركًا — وذلك مقامرة.

حساب نسبة التحوّط

قبل اختبار ADF عليك تحديد نسبة التحوّط (β)— النسبة المثلى لموازنة الأصلين في الزوج.

الطريقة: شغّل انحدار المربعات الصغرى العادية (OLS):

الأصل A = β × الأصل B + ε

β (بيتا) = نسبة التحوّط

مثال: KO مقابل PEP

الخطوة 1: اجمع الأسعار التاريخية
KO (كوكاكولا): إغلاقات آخر 252 يومًا
PEP (بيبسيكو): إغلاقات آخر 252 يومًا

الخطوة 2: شغّل انحدار OLS ‏(KO = β × PEP)
باستخدام statsmodels في Python أو دالة LINEST في Excel
النتيجة: β = 0.30

القراءة:
يُحوَّط سهم KO واحد بـ0.30 من سهم PEP. انتبه: β تأتي من انحدار
الأسعار، فهي تعكس نسبة السعرين (يتداول PEP عند نحو 3 أضعاف KO)،
لا قاعدة «دولار مقابل دولار».

الخطوة 3: احسب الفارق
الفارق = KO - (0.30 × PEP)

قيم للمثال:
- KO = 60.50 دولار
- PEP = 180.20 دولار
- الفارق = 60.50 - (0.30 × 180.20) = 60.50 - 54.06 = 6.44 دولار

هذا محايد تقريبًا بالدولار: 60.50 دولار من KO مقابل 54.06 دولار
من PEP. وإذا أنتجت نسبة التحوّط لديك فارقًا قدره -141 دولارًا،
فقد أخطأت في مطابقة الساقين وأنت في مركز شراء أو بيع على السوق
نفسه، لا على الفارق.

الخطوة 4: شغّل اختبار ADF على الفارق
نتيجة اختبار ADF: قيمة p = 0.018 ✅
التفسير: رُفض جذر الوحدة عند مستوى 5 % - في هذه العيّنة يتصرّف
         الفارق كسلسلة تعود إلى المتوسط. (وليس «متأكّد بنسبة
         98 %»؛ انظر الإطار أعلاه.)
الخلاصة: KO/PEP زوج قابل للتداول

مثال واقعي: اختبار تكامل SPY/IWM

الخطوة	الإجراء	النتيجة
1. جمع البيانات	نزّل سنة من الأسعار اليومية لـSPY وIWM	252 يوم تداول
2. فحص الارتباط	احسب ارتباط بيرسون	r = 0.94 (ارتباط عالٍ)
3. انحدار OLS	SPY = β × IWM + ε	β = 2.68 (نسبة التحوّط)
4. حساب الفارق	الفارق = SPY - (2.68 × IWM)	252 قيمة للفارق
5. اختبار ADF	اختبر هل الفارق ساكن	p = 0.0082 ✅ متكامل
6. عمر النصف	كم تستغرق 50 % من العودة؟	8.2 يوم (عودة سريعة)
7. الخلاصة	هل هذا الزوج قابل للتداول؟	نعم - تداول الفارق

🚨 أخطاء شائعة في اختبار التكامل المشترك

فترة مراجعة قصيرة جدًا: تحتاج 6-12 شهرًا من البيانات على الأقل لاختبار ADF موثوق. 1-3 أشهر = غير موثوق.
عدم إعادة حساب β بانتظام: تنجرف نسب التحوّط مع الوقت. أعد حسابها شهريًا وإلا تداولت الفارق الخطأ.
تجاهل انجراف قيمة p: زوج متكامل في يناير قد يفقد تكامله بحلول يونيو. أعد الاختبار شهريًا.
الاختبار مرة واحدة فقط: التكامل المشترك ديناميكي لا ساكن. اختبارات النافذة المتحرّكة (6 أشهر) ضرورية.
فحص آلاف الأزواج والاحتفاظ بالرابحة: مؤشر S&P 500 وحده يتيح 124,750 زوجًا ممكنًا. وعند مستوى 5 % تتوقّع أن يجتاز نحو 6,000 منها بفعل الضوضاء وحدها. ابدأ من أزواج لها سبب اقتصادي للارتباط (القطاع نفسه، تكاليف المدخلات نفسها، العملاء أنفسهم)، ثم اختبر — لا العكس.

الجزء 3: نماذج التداول بالـz-score — إشارات الدخول والخروج

z-score: إشارة التداول

بعد تأكيد التكامل المشترك (ADF p ‏< 0.05) تحتاج إشارة تداول تخبرك متى تدخل ومتى تخرج. تلك الإشارة هي z-score.

📐 صيغة z-score

Z = (الفارق الحالي - متوسط الفارق) ÷ الانحراف المعياري للفارق

ما يقيسه: كم انحرافًا معياريًا يبعد الفارق الحالي عن متوسطه التاريخي.

Z = 0: الفارق عند متوسطه (لا صفقة)
Z = +2: الفارق يعلو المتوسط بانحرافين معياريين (الأصل A غالٍ، الأصل B رخيص)
Z = -2: الفارق دون المتوسط بانحرافين معياريين (الأصل A رخيص، الأصل B غالٍ)

أطر التداول بالـz-score

نموذج z-score المحافظ

الدخول: |Z| > 2.0 (الفارق على بُعد انحرافين معياريين فأكثر عن المتوسط)
الخروج: يعبر Z عائدًا خلال 0 (عودة إلى المتوسط)
وقف الخسارة: |Z| > 3.5 (الفارق يتّسع، اقطع الخسارة)

لماذا محافظ:

في التوزيع الطبيعي لا تقع خارج ±2σ سوى نحو 5 % من المشاهدات. وتوزيعات الفوارق ذات أذيال أثخن من الطبيعي، فتعامل مع ±2 كعتبة تُنقّي الضوضاء لا كاحتمال عودة بنسبة 95 %
إشارات خاطئة أقل، ونسبة نجاح أعلى
تكرار أقل (صفقات أقل)

نموذج z-score الجريء

الدخول: |Z| > 1.5 (إشارات أكثر تكرارًا)
خروج جزئي: يعبر Z مستوى 0.5 (جنِ بعض الربح)
خروج كامل: يعبر Z الصفر (المتوسط)
وقف الخسارة: |Z| > 3.0

لماذا جريء:

صفقات أكثر = فرص أكثر
عتبة أدنى = دخول أبكر
يتطلّب إدارة مخاطر أشدّ إحكامًا

💡 التطبيق في الواقع

الفارق = 5.20 دولار
متوسط الفارق = 5.00 دولار
الانحراف المعياري = 0.10 دولار

z-score = (5.20 - 5.00) ÷ 0.10 = 2.0

الإجراء: الأصل A غالٍ نسبيًا، والأصل B رخيص نسبيًا

الصفقة: بيع على المكشوف للأصل A وشراء للأصل B (نتوقّع التقاءهما)

عمر النصف: كم حتى العودة؟

يخبرك عمر النصف بعدد الفترات التي يقطع فيها الفارق نصف الطريق عائدًا إلى المتوسط. ومن ذلك تتحدّد مدة احتفاظك.

بهذا انتهى نصف «التحديد» من العمل: أي الأزواج قابل للتداول، وكيف تبدو الإشارة.

وما تبقّى من الدرس هو ما يقرّر هل تحتفظ بالأفضلية: الحجم، ووقف الخسارة، وبناء المحفظة، وكم يكلّف التنفيذ فعلًا.

📖 حساب عمر النصف

استخدم نموذج AR(1) (انحدار ذاتي) على الفارق:

الفارق_t = θ × الفارق_t-1 + ε

عمر النصف = -log(2) ÷ log(θ)

مثال: عند θ = 0.95 يكون عمر النصف ≈ 14 يومًا

ما يعنيه ذلك: توقّع العودة إلى المتوسط خلال نحو 14 يومًا. وإذا استغرقت 30+ يومًا فقد يكون نموذجك في طريقه إلى الانهيار.

الجزء 4: حجم المركز وإدارة المخاطر

كم تخصّص لكل صفقة

المراجحة الإحصائية ليست «اضبطها وانسها». قد تتّسع الفوارق قبل أن تلتقي (drawdown)، وبعض الأزواج تفقد تكاملها مع الوقت.

معيار كيلي في stat arb

استخدم نهج كيلي معدّلًا:

f* = (p × b - q) / b

حيث:

p = نسبة النجاح (النسبة التاريخية للعودات الرابحة)
q = نسبة الخسارة (1 - p)
b = متوسط الربح ÷ متوسط الخسارة
f* = النسبة المثلى من رأس المال للمخاطرة بها

🚨 لا تخاطر أبدًا بأكثر من 2-5 % لكل زوج

حتى لو اقترح كيلي 10 %، فنماذج stat arb قد تنهار (فقدان التكامل، تبدّل النظام). استخدم نصف كيلي أو ربع كيلي للأمان:

نصف كيلي: f* / 2
ربع كيلي: f* / 4

هذا يحميك من انهيار النموذج ويبقي الأفضلية في متناولك.

محفظة من الأزواج: التنويع

لا تشغّل زوجًا واحدًا. ابنِ محفظة من 5-10 أزواج متكاملة عبر قطاعات مختلفة لتقليل المخاطر الخاصة.

محفظة نموذجية: KO/PEP (الاستهلاكي)، XOM/CVX (الطاقة)، JPM/BAC (المال)، AAPL/MSFT (التقنية)، UNH/CVS (الصحة). 2 % لكل زوج، 10 % إجمالي المخاطرة، ومنوّعة إن فقد أحدها تكامله.

الجزء 5: متى تفشل stat arb

تبدّل الأنظمة وفقدان التكامل

المراجحة الإحصائية تعمل — إلى أن تتوقّف. قد تفقد الأزواج تكاملها بسبب:

إجراءات الشركات: الاندماجات، والانفصالات، وتغيّرات التوزيعات
التحوّلات البنيوية: شركة تغيّر نموذج عملها
تبدّل النظام الكلي: صدمات أسعار الفائدة، ودوران القطاعات
جفاف السيولة: لا تستطيع الخروج من المركز دون slippage

🚨 انهيار LTCM (1998)

خسر صندوق Long-Term Capital Management — وهو صندوق قيمة نسبية ضمّ بين شركائه اثنين من حائزي نوبل في الاقتصاد — نحو 4.6 مليار دولار في أربعة أشهر عام 1998 بعد تعثّر روسيا في سداد ديونها الداخلية. وكانت مراكزه في معظمها التقاء سندات لا أزواج أسهم، لكن نمط الفشل هو ذاته الذي يقتل دفاتر stat arb.

ما انكسر فعلًا: ليس أن فارقًا واحدًا ذهب أبعد مما توقّعوا، بل أن فوارق نمذجها الصندوق على أنها مستقلة تحرّكت جميعها في الاتجاه نفسه وفي الوقت نفسه. التنويع على 20 زوجًا لا يساوي شيئًا إذا ربطت صدمة سيولة العشرين كلها. كما أن النماذج عوّرت على عيّنة لا تحوي أي تعثّر سيادي: لم يكن بوسعها تسعير حدث لم ترَه قط.

الدرس: حدّد حجمك على أساس الارتباط الذي ستحصل عليه في الأزمة، لا الذي في backtest لديك، وضع دائمًا أوامر إيقاف.

قواعد وقف الخسارة في stat arb

وقف بالـz-score: اخرج إذا كان |Z| > 3.5 (الفارق يتّسع بدل أن يعود)
وقف زمني: اخرج إذا بقي المركز مفتوحًا أكثر من ضِعف عمر النصف (النموذج يتعثّر)
وقف بالدولار: اخرج إذا تجاوز الـdrawdown 50 % من الربح المتوقّع
انهيار الارتباط: اخرج إذا تجاوزت قيمة p للاختبار ADF مستوى 0.10 (يُفقد التكامل)

الجزء 6: التنفيذ العملي

بناء نظام stat arb الخاص بك

خطوة بخطوة لتشغيل المراجحة الإحصائية:

الخطوة 1 - الاكتشاف: افحص أسهمًا من القطاع نفسه بقيمة سوقية متقاربة وارتباط >0.7.

الخطوة 2 - الاختبار: اختبار ADF على الفارق (6-12 شهرًا من البيانات). p<0.05 = ناجح، p>0.05 = مرفوض.

الخطوة 3 - Backtest: الدخول |Z|>2، الخروج Z=0. الهدف: نسبة نجاح >55 %، عامل ربح >1.5، Sharpe >1.2، عمر نصف 5-30 يومًا — العتبات نفسها المستخدمة في الجزء 9. بعد خصم العمولات وslippage، لا إجمالًا.

الخطوة 4 - المتابعة: z-score يوميًا، وتقلّب الفارق، والارتباط. أعد تشغيل ADF شهريًا.

نصيحة محترف: استخدم نافذة متحرّكة من 6 أشهر لإعادة حساب β شهريًا. اخرج إذا انجرفت قيمة p فوق 0.10 (فقدان التكامل).

الجزء 7: استراتيجيات متقدّمة — مراجحة إحصائية داخل اليوم

عودة عالية التردّد إلى المتوسط (للمتداولين النشطين)

معظم stat arb تداول متأرجح (احتفاظ 5-30 يومًا)، لكن التكامل المشترك يعمل أيضًا داخل اليوم — إن توفّرت لديك البنية التحتية.

متطلّبات stat arb داخل اليوم

تنفيذ منخفض الكمون: مطلوب تنفيذ دون الثانية (DMA أو وصول مرعى)
أزواج عالية السيولة: فقط SPY/IWM وQQQ/DIA وصناديق القطاعات
فوارق ضيّقة: يجب أن تبقى العمولة + slippage تحت 0.02 % لكل صفقة
نظام مؤتمت: التداول اليدوي أبطأ من أن يلاحق أعمار نصف مدّتها 5 دقائق

مثال: SPY مقابل IWM كزوج داخل اليوم

المشهد: SPY/IWM، ارتباط 0.92 (5 دقائق)، ADF p=0.009✅، عمر نصف 12 شمعة (60 دقيقة)

القواعد: الدخول |Z| > 1.8، والخروج عند عبور Z للصفر أو بعد 90 دقيقة

مثال (15 نوفمبر 2024): 10:35 ‏z=-1.95 ← شراء 200 SPY وبيع 530 IWM على المكشوف (نحو 116,000 دولار لكل ساق، محايد تقريبًا بالدولار عند نسبة تحوّط 2.68) ← 11:20 ‏z=+0.12 ← خروج بـ‏+142 دولار في 45 دقيقة، أي 0.12 % من ساق SPY.

والآن سعّر الاحتكاك، لأنه هو ما يحسم كل شيء:

الأسهم في الجولة الكاملة: (200 + 530) × ساقين = 1,460
عمولة 0.005 دولار للسهم:                     7.30 دولار
slippage بمقدار 0.01 دولار للسهم:           14.60 دولار
احتكاك الجولة الكاملة:                نحو 21.90 دولار

...مقابل رابح قدره 142 دولارًا. أي 15 % من الإجمالي.
وهو تمامًا عند سقف «<0.02 % لكل صفقة» أعلاه:
0.02 % من 116,000 دولار = 23.20 دولار.

والآن سعّر الصفقات الخاسرة. تضع لوحة المخاطر أدناه الإشارات الخاطئة داخل اليوم عند 40-50 %. افترض أن 55 % من الصفقات تربح 142 دولارًا وأن 45 % تصطدم بالوقف الزمني عند 90 دقيقة بخسارة 120 دولارًا:

التوقّع الإجمالي: 0.55(142) - 0.45(120) = +24.10 دولار
ناقص الاحتكاك:                             -21.90 دولار
الصافي لكل صفقة:                            +2.20 دولار

هذه هي الإجابة الصادقة. بعمولات وslippage التجزئة، تكون stat arb داخل اليوم على هذا الزوج تقريبًا عملًا عند نقطة التعادل: الأفضلية حقيقية لكن التكاليف تأكلها. اخفض slippage إلى النصف بتوجيه احترافي وستترك الصفقة نفسها نحو 9 دولارات صافية؛ وهذا بالضبط سبب كونها لعبة محترفين لا لعبة أفراد. وكل من يعدك بـ3-5 % شهريًا من أزواج داخل اليوم إنما يعطيك أرقامًا إجمالية، قبل السطرين أعلاه.

مخاطر stat arb داخل اليوم

لماذا يفشل الأفراد: عبء العمولات (0.005 دولار للسهم × ساقين)، وslippage عند الأحجام الكبيرة، و40-50 % إشارات خاطئة من ضوضاء اليوم، والحاجة إلى منصّة خوارزمية.

المتطلبات: أكثر من 100,000 دولار رأس مال، وتوجيه احترافي (IBKR Pro، Lightspeed)، وتنفيذ مؤتمت.

تجنّبه إن كنت: مبتدئًا، أو تستخدم Robinhood/Webull، أو تتداول يدويًا.

الجزء 8: بناء المحفظة في stat arb

بناء دفتر stat arb منوّع

تداول زوج واحد محفوف بالمخاطر (فقدان التكامل قد يمحوك). يشغّل محترفو stat arb محافظ من 10-30 زوجًا في وقت واحد.

مثال على توزيع المحفظة

محافظ (100,000 دولار)

5 أزواج، 2 % لكل منها: KO/PEP، JPM/BAC، XOM/CVX، UNH/CVS، WMT/TGT

إجمالي المخاطرة: 10% | Sharpe: 0.8-1.2 | العائد: 6-10 % سنويًا | أقصى drawdown: من -8 % إلى -12 %

معتدل (100,000 دولار)

10 أزواج، 1.5 % لكل منها: يومية (6): قائمة المحافظ + MA/V وDIS/CMCSA | داخل اليوم (4): SPY/IWM وQQQ/DIA وXLF/XLK وXLE/XLU

إجمالي المخاطرة: 15% | Sharpe: 1.0-1.5 | العائد: 10-18 % سنويًا | أقصى drawdown: من -12 % إلى -18 %

جريء (100,000 دولار)

20 زوجًا فأكثر، 1 % لكل منها: 8 أسهم قيادية يومية + 12 صندوق ETF داخل اليوم | رافعة 1.5×

إجمالي المخاطرة: 20-30% | Sharpe: 1.2-1.8 | العائد: 18-30 % سنويًا | أقصى drawdown: من -20 % إلى -30 %

تحذير: يتطلّب متابعة بدوام كامل وتنفيذًا احترافيًا

📐 ملاحظة على أرقام Sharpe هذه

الأرقام الثلاثة سنوية وبعد التكاليف، وهي متعمّدة الانخفاض عمّا ستراه في أماكن أخرى. فـSharpe المستدام فوق 2 سمة موثّقة لحفنة من الشركات ذات البنية التحتية المشتركة الموقع، ومكاتب الإقراض الخاصة، وتكاليف تنفيذ لا سبيل لك إليها. ودفتر stat arb لفرد يحقّق فعلًا Sharpe بين 1.0 و1.5 على مدى سنوات يبلي بلاءً حسنًا.

تحقّق أيضًا من النسبة: استراتيجية تدّعي 40 % عائدًا مقابل 30 % drawdown ليست استراتيجية Sharpe 3 مهما قال التسويق. هنا يدور العائد مقسومًا على أقصى drawdown حول 0.8-1.0 في كل مستوى، وهذا ما تحتمله فعلًا مستويات المخاطرة هذه.

🚨 الارتباط بين الأزواج (مخاطرة خفيّة)

خطأ: KO/PEP وMDLZ/GIS وK/CPB (كلها أغذية) — انهيار القطاع يقتل كل الأزواج.

جيد: KO/PEP (استهلاكي) + JPM/BAC (مال) + XOM/CVX (طاقة) — التنويع القطاعي يجعل الأداء غير مترابط.

إعادة موازنة محفظة stat arb

📖 صيانة شهرية

في اليوم الأول من كل شهر: أعد تشغيل اختبارات ADF، وأعد حساب نسب التحوّط، وحدّث عتبات z-score، واحذف الأزواج التي p فيها >0.10، وأضِف أزواجًا جديدة. مثال: تنجرف قيمة p لـKO/PEP من 0.021 في يناير ✅ إلى 0.124 في أبريل ❌ = احذفه.

الجزء 9: التنفيذ بالكود (مثال بلغة Python)

بناء نظام stat arb من الصفر

إطار التنفيذ (عملية من 3 خطوات):

الخطوة 1: اختبار التكامل المشترك

العملية: (1) شغّل انحدار OLS لإيجاد نسبة التحوّط β (مثلًا KO = β × PEP)، (2) احسب الفارق (KO - β × PEP)، (3) شغّل اختبار ديكي-فولر الموسّع (ADF) على الفارق. إذا كانت قيمة p < 0.05 = متكامل. (4) احسب عمر النصف (سرعة العودة) بانحدار على الفارق المتأخّر.

مثال: KO/PEP β = 0.30 (الرقم نفسه الوارد في الجزء 2 — زوج واحد ونسبة تحوّط واحدة)، قيمة p للفارق = 0.018 (✅ رُفض جذر الوحدة)، عمر النصف = 12.3 يومًا، أي أن الفارق يقطع نصف المسافة إلى المتوسط في نحو 12 يومًا.

الخطوة 2: حساب إشارات z-score

العملية: احسب z-score متحرّكًا على 60 يومًا: z = (الفارق - متوسط الفارق) ÷ الانحراف المعياري للفارق. اضبط العتبات: الدخول ±2.0σ، والخروج 0.0σ (العودة إلى المتوسط)، والوقف ±3.5σ (انهيار).

الإشارات: z-score < -2.0 = شراء الفارق (اشترِ KO وبِع PEP). z-score > +2.0 = بيع الفارق (بِع KO واشترِ PEP). عبور z-score للصفر = خروج (اكتملت العودة). z-score > ±3.5 = وقف خسارة (انكسر التكامل).

الخطوة 3: إجراء backtesting للاستراتيجية

العملية: مرّ على البيانات التاريخية، وتابع حالة المركز (شراء/بيع/خارج)، وادخل عند عتبتَي ±2.0σ، واخرج عند 0σ أو عند وقف ±3.5σ. احسب المقاييس: نسبة النجاح، ومتوسط الربح/الخسارة، وعامل الربح، وإجمالي P&L.

المقاييس المستهدفة: نسبة نجاح >55 %، عامل ربح >1.5، نسبة Sharpe >1.2، أقصى drawdown <15 %. وإذا لم يبلغ الـbacktest هذه العتبات فالزوج على الأرجح غير قابل للتداول (عودة غير كافية إلى المتوسط، أو تكاليف معاملات تأكل الأفضلية).

💡 التنفيذ: استخدم مكتبات Python (statsmodels لاختبار ADF، وpandas لمعالجة البيانات) أو منصّات مثل QuantConnect/Zipline. أمثلة الكود الكاملة متاحة في مستودع المجتمع.

نصائح للتداول الحقيقي: تداول تجريبيًا 1-3 أشهر أولًا. ابدأ بأحجام 0.5-1 %. راقب slippage (>0.05 % = قلّل الحجم). سجّل كل صفقة: z-score عند الدخول والخروج، ومدة الاحتفاظ، وP&L.

أهم ما في الدرس

💡 قائمة تحقّق المراجحة الإحصائية

التكامل المشترك > الارتباط: تحقّق دائمًا باختبار ADF ‏(p < 0.05)
الدخول بالـz-score: |Z| > 2.0 للمحافظ، و> 1.5 للجريء
وقف الخسارة: اخرج إذا كان |Z| > 3.5 أو إذا بقي المركز مفتوحًا أكثر من ضِعف عمر النصف
حجم المركز: لا تتجاوز 2-5 % لكل زوج (استخدم كيلي/نصف كيلي)
نوّع الأزواج: شغّل 5-10 أزواج عبر قطاعات مختلفة
راقب باستمرار: أعد اختبار التكامل شهريًا، واخرج إذا كان ينهار
بناء المحفظة: تأكّد من أن الأزواج غير مترابطة فيما بينها (تنوّع قطاعي)
التداول داخل اليوم: فقط مع تنفيذ احترافي وأتمتة

المراجحة الإحصائية أفضلية كمّية — لكنها تتطلّب انضباطًا. إن نفّذتها بشكل صحيح فأنت تتداول بدقّة رياضية بدل الأمل.

اختبر فهمك

س1: ما الخطأ القاتل الذي أدّى بديريك إلى خسارة 31,400 دولار على ARKK/QQQ؟

أ) استخدم رافعة مفرطة في مراكزه

ب) خلط بين الارتباط (0.89) والتكامل المشترك ولم يُجرِ اختبار ADF قط

ج) تداول بأحجام صغيرة جدًا فلم يستطع تعويض الخسائر

د) خرج من الصفقات الرابحة مبكرًا جدًا بدل انتظار العودة

إجابة صحيحة! افترض ديريك أن ارتباط 0.89 يعني عودة إلى المتوسط. لم يُجرِ اختبار ADF قط. الارتباط يقيس تشابهًا في الماضي؛ أما التكامل المشترك فيثبت توازنًا مستقرًّا إحصائيًا.

س2: في استراتيجية تداول أزواج بالمراجحة الإحصائية، أي عتبة لقيمة p في اختبار ADF تدلّ على زوج متكامل صالح؟

أ) قيمة p > 0.10 (الفارق غير ساكن)

ب) قيمة p < 0.05 (الفارق ساكن ويعود إلى المتوسط)

ج) قيمة p > 0.50 (ثقة إحصائية عالية)

د) قيمة p = 1.0 (تكامل تام)

إجابة صحيحة! قيمة p للاختبار ADF دون 0.05 تتيح لك رفض فرضية العدم عن المسيرة العشوائية عند مستوى 5 %، وهي العتبة المتعارف عليها لاعتبار الفارق عائدًا إلى المتوسط. وليست «ثقة بنسبة 95 % بأن هذا الزوج سيعود» — انظر الجزء 2. وإذا كانت قيمة p > 0.05 فلا تتداوله كـstat arb.

س3: بحسب استراتيجية z-score المحافظة في هذا الدرس، متى ينبغي أن تدخل صفقة أزواج في المراجحة الإحصائية؟

أ) حين يكون |z-score| > 1.0 (الفارق على بُعد انحراف معياري واحد عن المتوسط)

ب) حين يكون |z-score| > 2.0 (الفارق على بُعد انحرافين معياريين فأكثر عن المتوسط)

ج) حين يكون |z-score| > 0.5 (أي انحراف عن التوازن)

د) حين يعود z-score إلى 0 (الفارق عند المتوسط)

إجابة صحيحة! الدخول المحافظ: |z| > 2.0 (انحرافان معياريان فأكثر عن المتوسط). والخروج حين يعود z إلى 0. والوقف إذا كان |z| > 3.5 (قد يكون الفارق يفقد تكامله).

س4: ما الفرق الحاسم بين الارتباط والتكامل المشترك؟

أ) الارتباط للأسهم والتكامل المشترك للعقود الآجلة فقط

ب) الارتباط يتطلّب اختبارات رياضية، أما التكامل المشترك فيمكن تقديره بالنظر

ج) الارتباط يقيس تشابهًا اتجاهيًا في الماضي؛ أما التكامل المشترك فيعني أن للفارق علاقة توازن يعود إليها

د) لا فرق — المفهوم نفسه باسمين

إجابة صحيحة! الارتباط = «تحرّكا معًا تاريخيًا». التكامل المشترك = «للفارق توازن يعود إليه». الأزواج الشديدة الارتباط قد تبتعد إلى الأبد. ولا يمكن تداول شيء كـstat arb إلا الأزواج المتكاملة.

س5: بحسب إرشادات إدارة المخاطر في هذا الدرس، ما أقصى حجم مركز لكل زوج في المراجحة الإحصائية؟

أ) 10-15 % لكل زوج (مراكز مركّزة لأقصى أفضلية)

ب) 2-5 % لكل زوج (موزّعة على 5-10 أزواج)

ج) 25-30 % لكل زوج (كل شيء على أفضل الإعدادات)

د) 0.5-1 % لكل زوج (حجم بالغ التحفّظ)

إجابة صحيحة! بحد أقصى 2-5 % لكل زوج باستخدام كيلي/نصف كيلي. شغّل 5-10 أزواج عبر القطاعات. وإذا فقد أحدها تكامله فلن يدمّر حسابك.

دروس ذات صلة

#64: إطار الأنظمة الكلية — كيف تؤثّر تبدّلات الأنظمة في stat arb
#66: تصميم الاستراتيجيات الكمّية — إجراء backtest لاستراتيجيات stat arb
#67: تعلّم الآلة في التداول — تعلّم الآلة لاختيار الأزواج

⏭️ التالي

الدرس #64: إطار الأنظمة الكلية — افهم كيف تؤثّر تبدّلات الأنظمة في نماذج stat arb لديك، وكيّف استراتيجياتك تبعًا لذلك.

💬 نقاش (0 تعليق)

الترتيب حسب:

0/1000

جارٍ تحميل التعليقات…

← الدرس السابق الدرس التالي ←