الرقم الذي لا مرجع له

الإطار التخاصمي صحيح، أما الحساب الذي يُلحَق به عادةً فخاطئ. كل صيغة من صيغ هذه الحجّة تطلب منك أن تزوّدها برقم واحد: التواتر الذي يُخترق به المستوى ثم يُستعاد. وهذا الرقم ليس خاصية من خصائص السوق: على إغلاقات هذه الدورة الستين ينتقل من 0.00 إلى 1.00 عبر اختيارين عاديين لتعريفين. فبدل مطاردة التواتر، حلّ المسألة بحثًا عن العتبة. جدول الحالتين الذي يرسمه الجميع يضعها عند 25 في المئة؛ وازِن حجم وقفَي الخسارة على المخاطرة نفسها فتهبط إلى الصفر؛ وأعد الحالة التي يُسقطها الجدول، تلك التي يصمد فيها المستوى ببساطة، فتصير نصف احتمال الصمود النظيف. وبالقياس على هذه السلسلة صمد المستوى في نحو ثلاثة أرباع الاقترابات، فكان وقف الخسارة الواسع بحاجة إلى نسبة اختراق واستعادة لا تقل عن 0.375، ولم تتجاوز عنده 0.250 قط. على هذه السلسلة تكون توصية النوع الأدبي بأكمله هي التوصية الخاطئة، وسبيل اكتشاف ذلك كان إضافة صف واحد.

المتطلبات المسبقة: الدرس 3، الذي أرسى أن الصفقات التي تصلك يختارها شخص آخر، وهذا هو الإطار التخاصمي كله، الدرس 19، لما تستطيع عيّنة بهذا الحجم أن تحسمه وما لا تستطيع، وأخيرًا الدرس 9، لحساب تحجيم المركز الذي يحوّل وقفَي خسارة مختلفين إلى الرهان نفسه.

ما توصي به السلسلة فعلًا

كلا الحدَّين قابل للقياس، فقِسهما. عُدّ اقترابًا كلما جاء إغلاق ضمن انحراف معياري لشمعة واحدة من المستوى، وهو على هذه السلسلة 1.54، وعُدّ الاختراقات والاستعادات كما سبق. هذا يعطي q وp دفعةً واحدة، من المرور نفسه على الأرقام الستين نفسها، تحت كل تعريف من التعريفات التي استعملها الجدول الأول.

مع مستوى من خمس شمعات واستعادة خلال ثلاث، هناك 29 اقترابًا: صمد 22، واختُرق 7، واستُعيدت السبعة كلها. أي q تساوي 0.759 وp تساوي 0.241، فتكون العتبة 0.379 ويخسر الوقف الواسع. ومع مستوى من عشر شمعات: 16 اقترابًا، صمد 12، واختُرق 4، واستُعيدت 4، ما يعطي 0.750 و0.250 في مقابل عتبة 0.375. ومع مستوى من عشرين شمعة: 10 اقترابات، صمد 8، واختُرق 2، واستُعيد 2، ما يعطي 0.800 و0.200 في مقابل 0.400. ضيّق نافذة الاستعادة إلى شمعة واحدة فتهبط p إلى 0.129 و0.111 و0.000 بينما لا تكاد q تتحرك.

ستة تعريفات، ويفوز الوقف الضيّق في الستة جميعًا. على هذه السلسلة، وبهذه الإعدادات، تكون النصيحة التي تقدّمها الأدبيات التخاصمية كلها هي النصيحة الخاطئة، وهي خاطئة لسبب لا صلة له بكون اصطياد أوامر الوقف حقيقيًا أو غير حقيقي. فالمستويات هنا صمدت في نحو ثلاثة أرباع المرات التي اقتُرب فيها منها، ومن ثم فالحالة التي يستحق فيها الوقف الواسع مساحته الزائدة لم تتكرر ببساطة بما يكفي لتسديد ثمن الحجم الذي يكلّفه.

لاحظ ما لم يحسم الأمر. لم يحسمه تواتر اختراقات أوامر الوقف، وهو الرقم الذي تتشبث به الحجّة والذي قيس هنا عند كل قيمة من 0.000 إلى 0.250. فالعتبة تحركت مع q، وكانت q هي المقدار المستقر: بقيت بين 0.75 و0.80 تحت كل تعريف جُرِّب. المتغير الذي يتجادل الجميع بشأنه تبيّن أنه الأقل أهمية.

ولذلك تُختم الوحدة بمنهج لا بخلاصة. كل ما في الدروس الخمسة السابقة كان عن الذي يلتزم الطرف الآخر بفعله: مسعّر لديه مخزون، ومكتب لديه جدول تنفيذ، ووسيط لديه تحوّط هو دالة في السعر. ولا شيء من ذلك يخبرك بما سيحدث تاليًا، وهذا الدرس هو سبب ألا يكون ذلك خيبة. أنت لا تحاول التنبؤ بالطرف الآخر. أنت تحاول بناء مركز تستطيع أن تكتب توقّعه بدلالة مقادير تستطيع عدّها، ثم تعدّها.

ما لا يحسمه هذا

أن 29 اقترابًا عيّنة. حساب الدرس 19 يغلق هذا سريعًا: 7 اختراقات من 29 تعطي p تساوي 0.241 بفترة تمتد من 0.086 إلى 0.397، والعتبة التي عليها أن تتجاوزها هي 0.379. الفترة تحيط بالعتبة، فالعدّ يميل إلى جهة دون أن يحسم شيئًا، وأصغر خانة، 2 من 10، لها فترة من 0 إلى 0.448 وتحسم أقل من ذلك. ما يرسيه التمرين ليس أن الوقف الضيّق أفضل هنا. بل أن المقارنة قابلة للحسم بالعدّ أصلًا، وأنها بقدر ما يبلغ العدّ لا تسير في الاتجاه الذي تقوله الأدبيات.

أن الاقتراب حدث محدّد المعالم. ليس كذلك، والتعريف المستعمل هنا — إغلاق ضمن انحراف معياري واحد من المستوى — هو بعينه نوع الاختيار الاعتباطي الذي اشتكى منه القسم الأول. وسّعه فترتفع q، لأن مزيدًا من حالات الاقتراب الوشيك يُحسب صمودًا؛ وضيّقه فتنخفض q. العتبة q على 2 دقيقة؛ أما q التي تُدخلها فيها فمصنوعة تمامًا كما هي p التي تُقارن بها، وليس لهذه الصفحة أن تعفي مدخلاتها من شكواها.

أن العوائد هي العوائد الصحيحة. فالصعود بثلاث نقاط، والاختراق إلى 178.20، والانهيار إلى 175 أرقام المثال الموروث وهي توضيحية. والجبر ينجو من تغييرها — إذ إن نتيجة أن p أكبر من q على 2 تصحّ كلما تساوى ربح الوقف الواسع في حالة الاختراق مع ربح الضيّق في حالة الصمود لكل وحدة مخاطرة، وذلك بالضبط ما ينتجه التحجيم المتساوي — أما 0.379 و0.375 بعينهما فلا ينجوان.

أن الضرب على الوقف يعني الحصول على سعر الوقف. لا يعني ذلك. فالوقف أمر سوقي بزنادٍ، كما قال الدرس 58، وينطلق حين يكون الدفتر أمامه في أنحف حالاته. وقد افتُرض هنا أن الوقفين ينفَّذان تمامًا حيث يقعان، وفي الحالة الأهم بالنسبة إلى الضيّق — اختراق سريع للمستوى — يكون ذلك أقل الافتراضات ثباتًا. وتصحيحه يجعل الوقف الضيّق أسوأ، ما يدفع العتبة لصالح الواسع، ولم تحاول هذه الصفحة تسعير ذلك.

أن الوقف هو القرار. المقارنة كلها تثبّت الدخول ولا تغيّر إلا موضع قطع الخسارة، وهكذا تطرحها الأدبيات، وليس هكذا يُبنى المركز فعلًا. فمن ينتظر الاختراق بدل شراء المستوى يختار دخولًا مختلفًا لا وقفًا مختلفًا، ولا شيء من الحساب هنا يقوّم ذلك. للجدول صفّان لأن للحجّة التي يجيب عنها صفّين.

والتنازل الذي يكلّف هذا الدرس أكثر من غيره: أنه استبدل بالرقم الخاطئ منهجًا صحيحًا، ثم جعل المنهج يبدو أسهل مما هو. فعدّ q وp على أداتك يعني أن تعرّف الاقتراب والمستوى والاختراق والاستعادة سلفًا، ثم ألا تعدّلها حين يخرج الجواب مزعجًا. وكل تواتر مقتبَس في هذا الميدان أنتجه شخص عدّلها. الحساب في هذه الصفحة هو الجزء السهل، والانضباط الذي يتطلبه هو الجزء الذي ينهار. والدرس 62 هو المكان الذي يُكتب فيه هذا الانضباط جملةً، ويفتتح بالحكم على ملاحظة عادية مرتين: 6 من 9 تتفوق على قطعة نقد فتُتبنّى، والـ6 من 9 نفسها في مقابل معدل أساسي قدره 54.24 في المئة لا تحسم شيئًا على الإطلاق.

تمارين

1. راقب كيف يتحرك رقمك أنت. على مئتي شمعة من أداة واحدة، عُدّ الاختراقات والاستعادات عند ثلاثة أطوال للمستوى ونافذتين للاستعادة، كما يفعل الجدول الأول. اكتب التواترات الستة. ساعة واحدة، والفارق بين الأكبر والأصغر هو المقياس الأمين لقيمة أي رقم مقتبَس بمفرده.
2. عُدّ الحالة التي لا يعدّها أحد. على المئتي شمعة نفسها، عُدّ الاقترابات التي صمدت بنظافة لا الاقترابات التي اخترقت وحدها. هذا يعطيك q، ونصفها هو عتبتك. قارنها بـp التي قِستها في التمرين الأول. ساعتان، وخلافًا لكل مقال في هذا الموضوع سيكون لديك جواب جاء من أداتك لا من ذاكرة أحدهم.
3. أعد اشتقاق العتبة بعوائدك أنت. استبدل بالصعود ذي الثلاث نقاط والانهيار ذي الخمس نقاط الأرقامَ التي تنتجها أداتك فعلًا، وأبقِ الوقفين على المخاطرة الدولارية نفسها، وحلّ جدول الحالات الثلاث من جديد. نصف ساعة، وستكتشف هل تنجو q على 2 من عوائدك أم أن افتراض تساوي المخاطرة كان يؤدي عملًا أكثر مما ظننت.

المصادر. John von Neumann و Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944)، لجدول العوائد بوصفه الشيء الذي تستدلّ به، ولانضباط كتابة كل حالة قبل تقييم أي منها. John Nash، «Non-Cooperative Games» (Annals of Mathematics، 1951)، للتوازن في الاستراتيجيات المختلطة، ولهذا يمكن للسلوك غير المتوقع أن يكون مستقرًا لا ذكيًا. Carol Osler، «Currency Orders and Exchange Rate Dynamics» (The Journal of Finance، 2003)، لتكدّس أوامر الوقف والأوامر المحددة مقيسًا على order books حقيقية لا مزعومًا، ولمقدار ما يفسّره من أثر الأرقام المستديرة. Daniel Kahneman و Amos Tversky، «Prospect Theory» (Econometrica، 1979)، لأن الوقف المؤكد صغره يبدو أأمن من وقف يكون صفرًا في العادة، وهذا هو التفضيل الذي يستغله الجدول الأول.

الإطار التخاصمي صحيح، والرقم المُلحَق به غير متاح. فعلى إغلاقات هذه الدورة الستين انتقل تواتر الاختراق والاستعادة من 0.00 إلى 1.00 عبر اختيارين عاديين في التعريف، فلا سبيل إلى البحث عنه ولا ينبغي اقتباسه. حلّ المسألة بحثًا عن العتبة بدلًا من ذلك، وانتبه أي جدول تحلّ: نسخة الحالتين تقول 25 في المئة، والتحجيم المتساوي يرسل ذلك إلى الصفر، وإعادة الحالة التي يصمد فيها المستوى ببساطة تعطي نصف احتمال الصمود النظيف. وبالقياس هنا صمدت المستويات في نحو ثلاثة أرباع الاقترابات تحت كل تعريف جُرِّب، فاستقرت العتبة بين 0.375 و0.400 بينما لم تتجاوز نسبة الاختراق والاستعادة المقيسة 0.250 قط، وفاز الوقف الضيّق ست مرات من ست. هذه سلسلة واحدة ولا تحسم شيئًا بشأن سلسلتك. أما ما تحسمه فهو أن للسؤال جوابًا حسابيًا، وذلك وحده ما كان لخمسة دروس عن التزامات الآخرين أن تتركه لك.

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.