ما تكلّفه العجلة

أثر السوق ليس عقوبةً على أن تكون كبيراً. إنّه ثمن العجلة، والتقدير المعتاد يقول ذلك بدقّة: الحركة التي تُحدثها هي التقلّب اليومي لأداتك مضروباً في الجذر التربيعي لأمرك منسوباً إلى حجم اليوم. أدِرْه عكسيًّا يقل لك كم تستطيع أن تتداول قبل أن يبلغ الأثر عُشر الواحد بالمئة. على الأدوات الخمس التي سعّرها الدرس 57، تقع تلك العتبة عند 358 مليون دولار في الصندوق المتداول وعند 1,050 دولاراً في الشركة متناهية الصغر: مدى قدره 341,000 إلى واحد في مقابل مدى حجمٍ بالدولار قدره 24,300 إلى واحد. وعامل الـ14 الزائد هو بالضبط مربّع النسبة بين تقلّبَيهما. ثم ضع الأثر في مواجهة الساعة التي سعّرها الدرس 57، فلا يبقى في الحلّ الأمثل تقلّبٌ على الإطلاق: أفضل عدد من الجلسات هو الجذر التربيعي لحجم الأمر مقيساً بأيّام التداول، مقسوماً على مقدار الكلفة المؤكّدة التي ترضى بدفعها لتتخلّص من دولار واحد من المخاطرة.

المتطلبات المسبقة: الدرس 11، الذي أظهر أن أمراً سوقيًّا أكبر من العمق الذي أمامه يمشي في الدفتر ويدفع ثمن كل مستوى يأكله، الدرس 57، للجدول الزمني ولنسبة المشاركة ولمخاطرة الزمن التي تنمو كالجذر التربيعي لعدد الجلسات، وكذلك الدرس 12، لعادة قسمة أي كلفة على ما تتحركه الأداة في يوم قبل الحكم بأنها كبيرة.

عند القاع يتساوى الحدّان

خذ الشركة الصغيرة وراقب المجموع. مليون سهم عند 30 دولاراً، و800,000 سهم في اليوم، و45 بالمئة سنويًّا، أي 2.84 بالمئة و85 سنتاً في اليوم. والأمر يزن 1.25 يوم تداول. مُنفَّذاً على نصف جلسة يكون الأثر 1.34 للسهم والتعرّض 0.60، فالمجموع 1.95. وعلى جلسة واحدة 0.95 و0.85، فالمجموع 1.80. وعلى جلستين 0.67 و1.20، فالمجموع 1.88. وعلى خمس 0.43 و1.90، فالمجموع 2.33. وعلى الجلسات الـ12.5 التي يفرضها عُرف العشرة بالمئة 0.27 و3.01، فالمجموع 3.28.

يقع القاع عند 1.118 جلسة، وهو الجذر التربيعي لـ1.25، والمجموع هناك 1.798 للسهم. وانظر ماذا يفعل الحدّان عند تلك النقطة: الأثر 0.899 والتعرّض 0.899. متساويان، وليس بحكم تركيب هذه الأرقام بعينها.

هذا التساوي هو الجزء المفيد، لأنّه ينجو حيث لا تنجو الثوابت. أيًّا كان تقلّبك، وأيًّا كان حجمك، وأيًّا كان استعدادك للدفع مقابل اليقين، فإن الجدول الزمني الذي يقلّل المجموع هو الذي يتساوى فيه الأثر الذي تدفعه مع التعرّض المرجَّح بالمخاطرة الذي تحمله. ولست في حاجة إلى معرفة أيّ من الثابتين لتستعمله. قدّر الحدّين للجدول الذي تشغّله فعلاً، وقارنهما، والأكبر يخبرك إلى أين تتحرّك: أثرٌ أكبر من التعرّض يعني أنّك سريع أكثر مما ينبغي، وتعرّضٌ أكبر من الأثر يعني أنّك بطيء أكثر مما ينبغي.

طبّقه على العُرف فيتّسق، وهذه هي الطريقة الأمينة للختام. عند 12.5 جلسة يكون الأثر 0.269 والتعرّض غير المرجَّح 3.007. وهما بعيدان عن التساوي، فليست الجلسات الـ12.5 هي القاع عند دولار مقابل دولار: إنّها تكلّف 1.478 للسهم أكثر، أي 82 بالمئة فوق الحدّ الأدنى. رجّح التعرّض بـ0.089، وهو الاستعداد الذي يقتضيه العُرف، فيصير 0.269. متساويان من جديد. العُرف أمثل — لمكتب يقدّر دولاراً من مخاطرة الزمن بتسعة سنتات. وأمّا هل يفعل مكتبك ذلك فسؤالٌ عن مكتبك لا عن السوق.

ما لا يحسمه هذا

أنّ المعامل واحد. القانون كما هو مكتوب هنا لا يضع ثابتاً أمام حدّ التقلّب، والمعايرات المنشورة تضع هناك واحداً، عادةً بين النصف والواحد والنصف تبعاً للسوق والفترة وبيانات مَن استُعملت. وكل رقم بالدولار في الجدولين يتناسب معه خطيًّا، فمعاملٌ قدره 0.6 يرفع عتبة الصندوق إلى نحو 1 مليار وعتبة الشركة متناهية الصغر إلى نحو 2,900. وما لا يتناسب هو النسبة بين الصفوف، ولا الهويّة القائلة إن عامل الـ14.06 الزائد هو مربّع نسبة التقلّبات، ولا شكل المقايضة. اقرأ الجدولين لمداهما لا لمستوياتهما.

أنّ رقم الاستعداد قياس. ليس قياساً. إنّه الموضع الوحيد في الحساب كلّه الذي يدخل فيه تفضيل أحدهم، وقد تعمّدت هذه الصفحة إبقاءه ظاهراً بدل طيّه داخل ثابت. والمعالجات المنشورة تسمّيه النفور من المخاطرة ثم تختاره، وذلك الاختيار يقوم بالعمل نفسه الذي يقوم به اختيار الجلسات الـ12.5 الذي يُفترض أن يبرّره. ولا شيء هنا يقول لك ماذا ينبغي أن يكون رقمك أنت.

أنّ الأثر كلفة تدفعها وتستردّها. جزء منه مؤقّت ويرتدّ ما إن تتوقّف، وجزء دائم، لأن السوق يقرأ التدفّق المستمرّ في اتجاه واحد على أنّ أحداً يعرف شيئاً. والتقدير هنا لا يفصل بينهما، والفصل يهمّ كلّ من سيحتفظ بالمركز، لأن الجزء الدائم سعر دخول أسوأ والجزء المؤقّت تقييمٌ ستراه يرتدّ. وكل ما في هذه الصفحة هو المجموع.

أنّ التقلّب الواجب استعماله هو التاريخي. يستعمل الجدولان أرقاماً سنوية سابقة مقسومةً على الجذر التربيعي للعدد 252، لأن هذا هو الرقم الذي يمكن الحصول عليه. والرقم الذي يريده القانون فعلاً هو التقلّب على النافذة التي ستتداول فيها، وهما يفترقان تحديداً حين يهمّ الأمر: حول الأرباح، وتغييرات المؤشّرات، والأيّام التي يشتغل فيها شخص آخر على السهم نفسه. وما يقوله الدرس 44 عن التقلّب بوصفه كمّية ينطبق على هذا المُدخل كما ينطبق على أيّ مُدخل آخر، والدرس 43 يسمّي الأيّام التي يكون فيها الرقم السابق هو الخطأ بعينه.

أنّ خمس أدوات تصنع توزيعاً. لا تصنعه. اختيرت في الدرس 57 لتغطّي مدى لا لتمثّل واحداً، ورقم 341,000 إلى واحد قولٌ عن طرفَي مدى مختار، لا عن السوق. والهويّة التي تحته — أن نسبة العتبات تتجاوز نسبة الأحجام بمربّع نسبة التقلّبات — دقيقة وتصحّ لأيّ أداتين شئت. والرقم 341,000 توضيحٌ لها.

وأما التنازل الذي يكلّف هذا الدرس أكثر من غيره: إنّه سعّر الصفقة ولم يسعّر القرار. فكل رقم هنا يفترض أن المركز يستحقّ الأخذ، ولا يسأل إلا كم يكلّف أخذه. لكن الحجم الذي يأكل عنده الأثر أفضليةً هو الحجم الذي ينبغي عنده أن يكون المركز أصغر، وتلك مسألة محفظة لا تلمسها هذه الصفحة. ومن يقرأ صفّ الشركة الصغيرة بوصفه مسألة تنفيذ سيقضي بعد ظهيرة كاملة على الخوارزميات. ومن يقرأه بوصفه قيد حجم سيقضي عشر دقائق ويصل أبعد. والحساب أعلاه لا يستطيع أن يخبرك أيّ القراءتين قراءتك، والثانية تصيب أكثر من الأولى.

تمارين

1. جِد الحجم الذي تصير عنده أنت المتداول الكبير. للأدوات الثلاث التي تتداولها أكثر من غيرها، اكتب متوسّط الحجم اليومي بالدولار والتقلّب اليومي بالنسبة المئوية. اقسم 0.1 على التقلّب، ورَبِّع الناتج، واضربه في الحجم بالدولار. ذلك هو المركز الذي يبلغ عنده أثرك المقدَّر عُشر الواحد بالمئة. قارنه بالمركز الذي تأخذه فعلاً. عشر دقائق، وفي واحدة من الثلاث على الأقلّ سيكون الجواب مزعجاً.
2. قِس التقلّب اليومي بدل افتراضه. خذ ستّين إغلاقاً يوميًّا، واحسب التغيّرات المئوية من شمعة إلى شمعة، وخذ انحرافها المعياري. على سلسلة هذه الدورة يخرج 1.50 بالمئة للشمعة، وهو ما يعادل 23.7 بالمئة سنويًّا. افعل ذلك للأدوات الثلاث نفسها وقارن الأجوبة بالرقم الذي تعرضه منصّتك، فالمنصّات تختلف في النافذة وفي ما إذا كانت تحوّل إلى أساس سنوي. نصف ساعة، وكل رقم في المسألة الأولى يتوقّف على صحّة هذا.
3. اختبر التساوي على جدولك أنت. خذ أمراً نفّذته فعلاً على أجزاء. احسب حدّ الأثر لعدد الجلسات الذي استعملته، ثم حدّ التعرّض، ثم النسبة بينهما. إن كان الأثر أكبر فقد كنت سريعاً أكثر مما ينبغي؛ وإن كان التعرّض أكبر فقد كنت بطيئاً أكثر مما ينبغي؛ وإن تقاربا فقد كنت قرب القاع بالنسبة إلى الاستعداد الذي كنت تستعمله من دون أن تقوله. بعد ظهيرة واحدة، وخلافاً للجداول أعلاه فإنّ هذا يستعمل أداتك وحجمك وعاداتك.

المصادر. Albert Kyle، «Continuous Auctions and Insider Trading» (Econometrica، 1985)، عن الأثر الدائم بوصفه تسعير السوق للمعلومة التي يستنتجها من order flow، وهو الحدّ الذي تطويه هذه الصفحة في مجموع ولا تفصله. Robert Almgren و Neil Chriss، «Optimal Execution of Portfolio Transactions» (Journal of Risk، 2000)، عن المقايضة بين الأثر ومخاطرة الزمن، وعن مُعامل النفور من المخاطرة الذي تسمّيه هذه الصفحة استعداداً وترفض أن تختاره عنك. Robert Almgren, Chee Thum, Emmanuel Hauptmann و Hong Li، «Direct Estimation of Equity Market Impact» (Risk، 2005)، عن المعايرة على بيانات أوامر حقيقية، ومن هناك يأتي المعامل الذي يشكو منه التنازل الأول. Jean-Philippe Bouchaud, Doyne Farmer و Fabrizio Lillo، «How Markets Slowly Digest Changes in Supply and Demand» (Handbook of Financial Markets، 2009)، عن أُسّ الجذر التربيعي عبر الأدوات والعقود، وعن التفسيرات المتنافسة لسبب وجوب أن يكون جذراً تربيعيًّا أصلاً.

الأثر ثمن السرعة. والتقدير هو التقلّب اليومي مضروباً في الجذر التربيعي لأمرك بوصفه حصّة من حجم اليوم، وعكسه يقول كم تستطيع أن تكبر قبل أن يعضّ: 358 مليون دولار في صندوق مؤشّري، و29,900 في شركة صغيرة، و1,050 في شركة متناهية الصغر، والمدى بين الطرفين يتجاوز مدى الحجم بمربّع نسبة التقلّبات بالضبط. وعلى سلسلة هذه الدورة نفسها، التي تحمل شمعاتها انحرافاً معياريًّا قدره 1.50 بالمئة، تصل العتبة عند 0.45 بالمئة من يوم. ضع ذلك في مواجهة ساعة الدرس 57 فيُسقط الحلّ الأمثل التقلّب والسعر معاً، ولا يبقى إلا الجذر التربيعي لأيّام تداول الأمر مقسوماً على رقم استعدادٍ هو تفضيل لا قياس — وعند ذلك الحلّ الأمثل يتساوى الأثر المدفوع والتعرّض المحمول تماماً، وهذا اختبار تستطيع إجراءه من دون معرفة أيٍّ من الثابتين. والدرس 60 يلتفت إلى مشاركين تدفّقهم ليس خياراً بالمرّة: صانعون بائعون للخيارات، مضطرّون إلى شراء القوّة وبيع الضعف، طوال اليوم، مهما كان رأيهم.

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.